第５学年算数科学習指導案 指導者 １．単元名 「面積の求め方を考えよう」 （総時数１４時間） ２．指導観 児童の実態 教材について 児童は第４学年までに、正方形や長方 本単元では、既習学習をもとにして、三角 形、これらを組み合わせた図形の面積を 形や四角形（平行四辺形・台形・ひし形）の １㎡を単位として表すことを学習してき 面積の求め方を考えながら、面積の概念の理 た。 解を深めるとともに、公式を作りだし、その その結果、約８０％の児童が長方形や 公式を使って面積を求めることをねらいとし 正方形の面積を公式を使って求めること ている。つまり、その過程において、既習を ができる。しかし、長方形や正方形の複 もとに筋道を立てて考えることを主なねらい 合図形の面積を求める問題では、部分を としている。 合わせたり、全体から部分を差し引いた 具体的には、次の４つである。 りする考え方が身に付いていない児童が ・等積変形や倍積変形により既習の図形の面 ３０％程度いる。 積の求め方を基に面積を求める考え方。 自力解決については、自分の考えを書 ・底辺と高さの関係、底辺をどこにとっても き表すことに意欲的である。 面積が同じであるという考え方。 少人数での交流においては、自分の考 ・特質を持つ図形は便利な方法から公式が作 えを相手に伝えようとする姿は見られる られるという考え方。 ようになってきた。しかし、根拠をもっ ・底辺や高さの変化に伴う面積の変化につい て順序よく説明したり、共通点や相違点 ての考え方。 を見つけて数理を見つけ出す話し合いを この学習は、第６学年における「円の面積」や体 、 。 したりするまでには至っていない。 積の学習につながるもので 非常に意義深い 指導にあたって 本単元の指導に当たっては 「つかむ」段階においては、まず 「面積ビンゴ」を提示し、面積、 、 の等しい図形をビンゴになるように並べる。その上で児童が面積を比べようとする意欲を高め、 単元の学習問題をとらえることができるようにする。また、児童の意欲が持続するよう、ビンゴ の問題をチャレンジ問題に設定する。 「つくる」段階においては、切ったり組み合わせたりして自分なりに面積を求めることができ るよう、図形カードを準備する。また、高さや底辺、頂点の位置が変化するときの面積をとらえ ることができるよう、ジオボードを提示し活用できるようにする。さらに、既習を生かして自分 の考えを作ることができるよう、それまでの思考と交流がわかる学びの足跡を掲示する。交流時 には、お互いの意見を比較・検討しやすいよう、分類・整理、ネーミングを促し、まとめへと収 束できるよう、発問・板書を工夫する。 「まとめる・いかす」段階においては、児童が学習内容を深めることができるよう、量の変化 に伴う面積の変化や、求積の式から考え方を読み取るといった面積の学習を生かす場面を取り上 げる。また、今までの公式を活用して、たこ形やくさび形等の特殊な図形を求積させることによ り、面積の概念理解をより深めさせていく。 ３．目 標 ○ 既習の面積公式をもとに、三角形や平行四辺形、台形及びひし形の面積を求める公式を進んで 見出そうとする。 （関心・意欲・態度) ○ 既習の面積公式をもとに、三角形や平行四辺形、台形及びひし形の面積を工夫して求めたり、 公式を作ることができる。 (数学的な考え方) ○ 三角形や平行四辺形、台形及びひし形の面積を求める公式を用いて、面積を求めることができる。 表現・処理) （ ○ 三角形や平行四辺形 台形及びひし形の面積の求め方を理解する、 。 （知識・理解)
４．指導計画 主な学習活動 支援・留意点 主な評価規準 段階 時 １ ○ 色々な四角形や三角 ○ 面積ビンゴを提示し、単元の ○ 単元の問題を捉え、単 つ 形 の面積について話し 問題を捉えさせる。 元の活動に意欲を高めて か 合い、本単元を設定す いる。 む （ ） る。 関心・意欲・態度 １ ○ 直角三角形の面積の ○ 長方形に変形して求積できる ○ 直角三角形の面積を求 求め方を考える。 よう、方眼紙を使った図形カー めることができる。 （ ） ドを活用させる。 表現・処理 つ １ ○ 一般の三角形の面積 ○ 色々な考え方で面積を求積で ○ 一般の三角形の面積の の求め方を考える。 きるよう方眼紙にかいた図形カ 求め方を考えることがで （２組本時） ードを活用させる。 きる。（数学的な考え方） １ ○ 三角形の面積の公式 ○ 色々な三角形の面積の求め方 ○ 三角形の面積の公式を を作り、活用して面積 から一般化していく話し合いを 理解することができる。 （ ） を求める。 設定する。 知識・理解 １ ○ 一般の四角形の面積 ○ 三角形に分割し、必要な底辺 ○ 四角形を対角線で分割 く を必要な所を測定し、 と高さを見つけ出させ、どんな し、長さを測って計算で 。 （ ） 公式を使って面積を求 場合でも面積は同じになること きる 表現・処理 める。 に着目させるよう、必要な長さを 提示する。 １ ○ 平行四辺形の面積の ○ 分割・等積変形の考え方から ○ 平行四辺形の面積の求 求め方を考え、公式を 公式を見つけ出す話し合いを設 め方を考え、公式を作る る 作る。 （４組本時） 定する。 ことができる。 (数学的な考え方) １ ○ 高さが外にある三角 ○ 公式が活用できることに着目 ○ 高さが外にあっても公 形や、平行四辺形の面 させるよう、差し引く考え方や 式を適用できると考える 積の求め方を考える。 等積変形で面積を求める考え方 ことができる。 （ ） で話し合いを設定する。 数学的考え方 １ ○ 台形の面積の求め方 ○ 分割・倍積変形の考え方から ○ 台形の面積の求め方を を考え、公式を作る。 公式を見つけ出す話し合いを設 考え、公式を作ることが 。 ） (５組本時) 定する。 できる (数学的な考え方 １ ○ ひし形の面積の求め ○ 分割・倍積変形の考え方から ○ ひし形の面積の求め方 方を考え 公式を作る、 。 公式を見つけ出す話し合いを設 を考え、公式を作ること ３組本時) 定する。 ができる。 （ ） (数学的な考え方 １ ○ 練習問題を解き、既 ○ 既習の公式を適用させて、い ○ 面積の公式を使って面 習学習の復習をする。 ろいろな図形の面積を求めさせ 積を求めることができる。 （ ） る。 表現・処理 １ ○ 三角形の底辺や高さ ○ 底辺や高さの変化と、面積の ○ 三角形の底辺や高さと を１㎝ずつ大きくして、 変化を捉えることができるよう、 面積の関係を理解するこ 。（ ） 面積の変わり方を調べ 変化を視覚的に示す教具と表を とができる 知識・理解 。 ま る。 活用して調べる活動を設定する と １ ○ 面積を求める式から、 ○ 計算の順番を手がかりに用い ○ 面積を求める式に着目 め 面積を求めるときに用 た考え方が明らかになるよう、 し、式の表す意味を読み る いた考え方を読み取る。 式の決まりを掲示し、補助線の 取ることができる。 ・ （ ） い 入った図から選択できるように 表現・処理 する。 か す １ ○ たこ形やくさび形の ○ たこ形やくさび形の面積を既 ○ 倍積の考えや高さ一定 面積を求める。 習の面積の公式を使って求めさせ の考えが理解できる。 （ ） る。 数学的な考え方 １ ○ 学習のまとめと復習 ○ 既習の面積の公式を用いて求 ○ 面積の公式を使って をする。 めさせる。 面積を求めることができる。 （表現・処理）
指導者 ５年２組 ５．本時の学習「面積の求め方を考えよう」 （総時数１４時間中３時目） （１）主 眼 ○ 倍積変形や等積変形する活動を通して、三角形の面積の求め方をいろいろな方法で考えること ができる。 （２）着 眼 【着眼１－②】 「自分なりの考えをつくるための手立て」 分割、倍積、変形の考え方を促すヒントカードや、直角三角形の求積の仕方の学びの足跡を活 用させる。 【着眼２－①】 「交流の視点を明らかにした少人数交流」 どんな形に変形し、どの長さを使ったのかを図と式を対応させながら説明するペア交流をさせ る。 【着眼２－②】 「個の考えをつなぎ、数理へと導くキーワード」 直角三角形に分ける 長方形に変形する 長方形の半分 （３）準 備 学びの足跡、図形カード、ヒントカード、発表カード、板書用掲示物 （４）展 開 過程 学習活動 支援・留意点 評価 つ か む １．本時の問題を知り、めあてをつかむ。 ２．見通しについて話し合う。 ・24 ㎠より少なくなる。 ・直角三角形に分ける。 ・長方形にして考える。 ・切る。 ・動かしてみる。 ・使った線を色分けする。 ○ 「面積ビンゴ」の三角形に目を向けさせ、 めあてを確認させる。 ○ 直角三角形に分けたり長方形に変形し たりすれば、面積を求めることができるこ とに気づくよう、これまでの学びの足跡を 振り返らせる。 問題 三角形の面積の 求め方を考えまし ょう。 めあて 三角形の面積の求め方を工夫して考えよう。 1cm 1cm
つ く る ① つ く る ② ま と め る ３．自分の考えをつくる。 ４．少人数で話し合う。 ５．全体で話し合う。 ○ 三角形を操作して考えることが出来る よう、方眼に描いた三角形の図形カードを 与える。 ○ 図には式に用いる長さを色を変えて書 き込ませ、どこの長さを使って求積しよう としているのかを意識させる。 ○ 必要な児童には、分割、倍積、変形の考 え方を促すヒントカードをわたしたり、助 言したりするなどの支援をする。 【着眼１－②】 ○ 早くできた児童には、他の考え方ができ ないか、考えさせる。 ○ ペアでどんな形に変形しどの長さを使 って面積を求めたのかを図と式を対応さ せながら説明させる。 【着眼２－①】 ○ ○ア、○イ、○ウの順に取り上げ相違点を確認 し共通点を話し合わせる。 【着眼２－②】 既習の図 形をもと にして三 角形の面 積を考え ることが できる。 (ノート) ６．本時学習のまとめをする。 ７．チャレンジ問題をして、振り返りを 書く。 ○ どの考え方も全体を含む長方形の半分 になっていることに注目させ、三角形の面 積の求め方をまとめさせる。 ○「面積ビンゴ」の三角形の面積を求めるこ とで意欲をもたせる。 まわす まわす ○ァ直 角 三 角 形 に 分 ける。 ４×４÷２＝８ ４×２÷２＝４ ８＋４＝１２ １２㎠ ○イ長 方 形 の 半 分 に なる。 ４×６＝２４ ２４÷２＝１２ １２㎠ ○ウ長方形に変える。 ４÷２＝２ ２×６＝１２ １２㎠ と まとめ：三角形の面積は、どのような求め方でも長方形の面積の半分になる。 どれも長方形の半分になって るよ。 ど れ も 長 方 形 の 半 分 に な っ て い る 。 ４×４÷２＝８ ４×２÷２＝４ ８＋４＝１２ １２㎠ と 直角三角形に分ける ○ア直角三角形に分けて ○イ長方形をもとに ４×６＝２４ ２４÷２＝１２ １２㎠ ㋒長方形におきかえて まわす まわす ４÷２＝２ ２×６＝１２ １２㎠ 長方形に変形する
