平成
25年
度 学位 論文算数科 にお ける統計 的 リテ ラシーの育 成 に関す る研究
兵 庫 教 育 大 学 大 学 院
教 育 内容 ・方法 開発 専攻
M12142K
学 校 教 育 研 究 科
認 識 形 成 系 教 育 コー ス
伊
藤
目 次
は じめに'
第1章
統計教 育 に対す る社会 的要請 と本研 究 の 目的.… … …… … … …… … ………・1-13 第1節
統 計教 育 に対 す る社 会 的要請.… ……… ……… … … …… … ……… ………… …11.現
代社 会 にお け る統計教 育 の重要性.… … ………… … …… … ……… …,・ ……・・'12.企
業 の統 計 教 育 に対す る期待.… … ……… ……… … … …… … ……… …・・…… …・33,PISA調
査 か らの統 計教 育へ の提言.… …… ………… …… … … …… 。,,,,・ …… …44.平
成20年
告 示 の小 学校 。中学校 学習指導要領 に よ る統 計教 育 の扱 い 。・……… …85.本
節 のま とめ,… … ……:・ ………… ………… …・:… … ……… … …… …・,… … …11 第2節
本 研 究 の 目的. 13 第2章
算 数科 にお ける統 計教 育 で育成 を 目指す べ き能力.… …… … …… … ………1454
第1節
木村 の統 計 リテ ラシー.… … … … …:・ …,,,.… …・141.統
計 リテ ラ シー.… … ……… ……… …,142.統
計 リテ ラシー の 内容.… ………:・ …… … … ……,・・,… … …・15(1)統
計 リテ ラシー の3つ
の要素.… … …… …… … ……… … …… …,,… … …・15(2)統
計 リテ ラシー の内容.… … … ……… … …… … …… … … …… …・18 第2節
Galの
統 計 的 リテ ラシー.… … ………… ………… …… … … …:・ … ……… …・241.統
計 的 リテ ラシー の定義.… ……… ……… ……… … ……… … ……… ……… …・242.統
計 的 リテ ラシー のモデル.… … ………… ………… …… … … ……… …………・243.知
識 的要 素.… … … … …… ……… ………… ……… … ……… … …… ∴.… …… …25(1)リ
テ ラシー ス キル(Literacy Skills).… ………… ………… ……… ………… …25(2)統
計 的知識 ベ ー ス(Statistical Knowledge Basc).… …・.… …… … ……… …・26(3)数
学 的知識 ベ ー ス(MtthematicJ Knowledge Basc).… … ……… … ……… …29(4)文
脈/世
界 知識 ベ ー ス(COntex7Wo■ d Knowledge Basё)… …… … ……… …31(5)批
半J的ス キル(CritiCal skills)… ……… …………・324.気
質 的要 素.… … … ……… ……… ………… ……… ……… … … ……… ……… …・32 (1) llと半J的姿勢(CritiCal stancc).… ……・…………・…・………・……・……・32(2)信
念 及 び態 度(Beliett and Attitudes).… ……… ……… … ……… … ……… …335.批
半J的ス キル.… ……… ……… ……… … …… …… …… … … …… ….33第
3節
算数科 で育成 を 目指 す べ き「統 計 的 リテ ラシー」.… …… … ……… ………….441.統
計 的知識 理解 。技能.… …… ………… … ……… … ……… … …… … ……… ….442.統
計 的探 究能力.… …… ……… …… ……… … ……… …… … … …… … …………・45第
3章
統 計 的 リテ ラシー 育成 のた めの教材 開発 とそ の実 践.… … ………… ………55T74 第1節
教材 の開発 ……… ………… ……… …55 第2節
授 業 の分析 ……… ………… ………611.授
業 の概 略.… … … … …… … … …… … … …… … ……… …612.ビ
デ オ映像 か ら分 か る班活動 の様子・……… … ……… ……∴t・・653,ア
ンケー ト結果 の紹介.… ……… ………… … …… …… …… … ……… …………・69 第3節
考察・………… ……… …。,… … ……… …・711.児
童 の作成 した グラフの考察・……… ……… ………'712.班
活動 の考察.… …… ………… ……… … …… … ……… … ……… ……… …・733.ア
ンケー ト結果 か らの考察.… … ………… ……… … …・｀… … …… … … ………・74 第4章
統 計的 リテ ラシー育成 のための教材案.… ………… ……… … …… … ………75-98 第1節
ア メ リカ にお け る統計 教育.… … ………… ……… ……… ……… … …………・751.ア
メ リカ の算 数 ・数 学教育カ リキ ュラム.… … … ……… … ……・,・・…… …・75 2.『NCTMス
タンダー ド』の「データ解析 と確率」領域おける学年別 目標.… 773.算
数科における統計教育に対 して『NCTMス
タンダー ド』から得 られる示唆 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・87 第2節
「統計 的 リテ ラシー」育成 のた めの教材 案.… … … …… ……… … ……… …・88 1,「 虹 統 計 的探 究能 力 」育成 のた めの教 材案 …… ……… … ……'''・ …… …・88(1)
「シ ャボ ン玉液 をつ くろ う」(調べ る事柄 を明確 に し,統
計 調 査 を企 画す る).…
… … … …… ……… ……∴・… ………… … …… … …・・… … …… … …88 2.「 Ⅲ 統 計 的評 価 能力 」育成 のた めの教材 案.… … ……… … ………,・ ………・92(1)
「お もちゃ の仕入 れ 」(自 分 の行 つた統計 調 査 で得 られ た結 論 を評 価 す る).… ………∴・………・92(2)「
何 年 生 の足 のサイ ズか な」(他者 か らの統 計 資料 を評価す る),… … …95 第5章
本研 究 の ま とめ.… … ……… ………… ………… … … ……… ……・99102
第1節
本研 究 の総括 と成果.… ,.… … ………… ………… …・・… … ……… … …… …・991.本
研 究 の総括.… … … … …… … …… … … … …… … …… … … …… … …992.本
研 究 の成果.… …… ………… ………… ……… … ……… … ……… ……… …101 第2節
今後 の課 題.… ……… ……… ……… ……… … ……… … ……… …………102 1.「 Ⅱ 統 計的探 究能 力 」 と 「Ⅲ 統計 的評 価 能力 」 の関連 性 の検 証.… ….1022.系
統性 の構 築.… … ………∴… ………… ……… … ……… … …… … …………102 お わ りに 引用 。参 考 文献 付録 資料は じめ に
最 近,「 ビ ッグデ ー タ」 とい う言 葉 を よ く耳 にす る よ うにな った。 ビジネ スの世 界 で は,大
手 スー パ ー や コ ン ビニ エ ンス ス トア が,「い つ, ど こで,誰
が,何
を買 つた か」 とい うデ ー タを詳 細 に集 め,そ
れ を分析 して,売
れ 筋 の商 品 を店 頭 に並 べ てい る。 ス ポー ツの世 界 で は,バ
レー ボール の監督 が,タ
ブ レ ッ ト端 末 を片 手 に 日の前 で進 行 中 の試 合 をデ ー タ分 析 しなが ら作戦 を考 えてい るも 将棋 や 囲碁 の世 界 で は,
コン ピュー タが,過
去 の膨 大 なデ ■ 夕 を分析 して最 善 の一手 を導 き出 し,一
流 の棋 士 と渡 り合 っ て い る。 ビジネ ス の場 にお い て も,ス
ポー ツの場 にお い て も,そ
して娯 楽 の場 にお い て も,統
計 的 手 法 の持 つ 力 は, どん どん強 大 にな って きて い る とい え よ う。 私 た ちの身 の 回 りに も,デ
=夕
活 用 の産 物 が あふ れ て い る。 新 聞 や テ レ ビ手 ュー ス を見れ ば,グ
ラ フや 表 な どの統 計情報 を必ず と言 って よい ほ ど 日にす る し,商
品 の 宣 伝 文句 に は,「ア ンケー トには,9割
の人 が満足 した と答 えてい ます 」 とい った言 葉 が 並 ぶ。 統 計 情報 を用 い た表 現 は,主
張 に説 得 力 を与 え る。 しか し,統
計 的 手 法 は,絶
対 的 な正解 を与 え るわ けで は ない。 デ ー タ分 析 に よ つて 戦 うコン ピュー タ は,
とき に,奇
抜 な一 手 を繰 り出す 棋 士 に破 れ 去 る。 デ ー タの悪 用 に よつて作 られ た 宣伝 文 句 に師 され るこ ともあ る。 どれ だ け大量 のデ ー タ を分析 して も,想
定外 な要 因 か ら逃 れ る こ とはで き ない ので あ る。 私 た ちは,統
計 的 手法 の力 を理 解 し,活
用 しな が らも,一
方 で,統
計 的 手法 で 得 ら れ た結 論 に よっ て行 動 す る こ との リス ク も,正
し く認識 しな けれ ば な らな い。 従 来 の算 数 。数 学 教 育 で は,決
定論 的 な内容 が 主 に扱 われ,「正 解 は1つ
に決 ま る」 とい う見方 で取 り組 む こ とが多 い よ うに思 う。 しか し,実
際 の社 会 で は,「正解 は1つ
に決 ま らな い」課 題 が ほ とん どで,不
確 実 な要 因 を排 除 す る こ とは で き な い。 子 ど も た ちが将来,社
会 で力 強 く生 きて い くた め には,「正解 は1つ
に決 ま らな い 」課 題 に対 して も適切 に対 処 で き る能 力 が必 要 で あ る。 筆 者 自身,
日々 の授 業 の 中で,普
段 の算 数授 業 にお い て抵抗 な く課題 に取 り組 め る 児 童 が,「正 解 が 1つに決 ま らない 」課題 に遭 遇 した際 に,急
に混 乱 して しま う姿 を多 く見 て きた。統 計 的 手 法 は,「正 解 が1つに決 ま らない」課 題 に力 を発揮 す るもの で あ る。 この よ うな児 童 に,社
会 で力 強 く生 きて い け る力 を身 につ け させ るた めに,統
計 情 報 を正 し く理 解 し,統
計 を用 い て課 題 を解決 して い く力 を身 につ け させ る こ とが, これ か らの統計 教 育 に求 め られ るではな いだ ろ うか。2013年
12月 伊 藤 健第
1草
統 計 教 育 に 対 す る社 会 的 要 請 と本 研 究 の 目的
第
1節
統計教育に対する社会的要請
現 代 社 会 に お け る統 計 教 育 の 重 要 性 こ こ数年 のIT革
命 に伴 い,社
会 の急 激 なデ ジ タル化 が進 ん で きた。 そ の こ とに よ つて従 来 に比べ大 量 のデ ー タ収集 や デー タ処理 が可能 とな る と同 時 に,大
量 のデ ー タ をい かす た めの統 計的 手法 の重 要性 も高 ま って きてい る。 また,新
聞,テ
レビニ ュー ス,イ
ン ターネ ッ トの記 事 な どで統計情 報 が浴 れ てい る社 会 にお い て,統
計 教 育 は, 統 計 情 報 を作 り出 し発信 す る一部 の専 門家 に対 してだ けで な く,誰
もが否 応 な くそ の 受 け手 とな らざる を得 な い とい うこ とか らす べ て の市 民 に対 して も重要 で あ る と考 え る。 現代社 会 にお い て統計 教 育 が必要 と され る背 景 につ い て,渡
辺(2007)は
次 の よ うに述 べ て い る。｀ ≪高度 情報 化 社 会 の進 化 と ともに
,私
た ちの身 の回 りには テ レ ビや 新 聞・雑 誌 : イ ン ター ネ ッ ト等 を通 して,統
計 資料 や 調 査 デ ー タ か ら作 成 され た グ ラフや 表 に基 づ く情報 が あふれ てい る。特 に情報公 開へ の国 民 の要 望 も高 く,政
府続 計 を始 め種 々 の情報 が公 開 され るよ うにな って きた現在,身
の 回 りの情報 の取捨 選 択 を行 い なが ら,私
た ち国民一 人一人 が正 しい判 断や価 値 選 択 を行 うた めの 適 切 な教 育 行 政 が期 待 され てい る。・ ・ 。 (中略)。 ・ 。また,「
人 口問題 」 や 「環 境 問題 」 な ど,社
会 経 済 。自然 現 象 の両面 に わた つ て不確 実 性 と リス ク が飛 躍 的 に増 大す る と予測 され る21世
紀 の社 会 で は,確
か なデ ー タに基 づ き 不確 実性 を科 学 的 に分析 す る こ とで,持
続 可能型 社 会 の発 展 に寄 与 す る科 学者 や 技 術者,デ
ー タ に基 づ く論理 的 な議論 で 国際社 会 や ビジネ ス の意 思決 定 を リ ー ドす る人材 が,必
要 と され て い る。 ≫ (p.29) つ ま り,統
計 情 報 の発 信 者,受
信 者 双 方 の立場 か ら統 計 情報 に対 応 で き る能 力 を身 につ け させ る こ とが,学
校 教 育 に求 め られ てい る と言 え るで あ ろ う。 ま た,西
内(2013)で は,統
計 情 報 の受 信 者 につ い て の重 要性 を述 べ る例 と して,19
世 紀 の ロ ン ドンで流 行 した コ レラ に対 す る,ジ
ョン・ ス ノ ウの例 が挙 げ られ てい る。「疫学 の 父
Jジ
ョン ロス ノ ウの活 躍 「疫学 の父」 と呼 ばれ たジ ョン・ス ノ ウとい う外科 医 がや つた ことは ご くシン プル だ。 ・コ レラで亡 くな つた人 の家 を訪 れ ,話 を聞い た り付 近 の環 境 を よ く観 察す る。 ・ 同 じよ うな状 況 下 で コ レラにか か つた人 とか か つ て い な い 人 の違 い を比 ベ る。 ・仮説 が得 られ た ら,大
規模 にデー タ を集 め,、 コ レラの発 症/非
発 症 と関連 し て い る と考 え られ る 「違 い」 につ いて,
どの程度確 か ら しい か検 証 す る。 彼 は調 査 した結 果 を詳 細 な レポー トと して冊 子 の形 に ま とめ あ げて い るが,そ
の 中で最 も端 的 に コ レラの予 防方法 を示 してい るの は下 図 だ。黎罐
コ
羅ポ
1粛
死亡岩数ふ
れ
り
の
フ
Kt会
社
At中
1用40046 12`3 315
水t会社
Bt利
用
26107 98 37
出所 :ジ ョン・スノウ「コレラの伝染様式についてJ ・ ・ 。(中略)・ ・ ・ 残 念 な こ とに ス ノ ウの主 張 は「科 学 的 で は な い」あ るい は「確 実 な証 拠 が ない 」 と して学会や行 政 か らは退 け られ たが,彼
の助 言 に従 つて コ レラに汚 染 され た水 の使 用 を止 めた町 で は ぱ つた りとコ レラの感 染 が止 ま つ た。 (西内,2013,p.H-14)
ジ ョン・ ス ノ ウ とい う外科 医が,コ
レラは汚染 され た水 に よつ て感 染 す る可能性 が あ る こ とをデ ー タ に基 づ い て予 測 した。 しか し,当
時 の社 会 では,統
計 的 な手法 に対 す る理 解 が足 りな か った た め,ジ
ョン・ ス ノ ウの忠告 は受 け入 れ られ なか つた の,であ る。現代社 会 で は,19世
紀 当時 よ リデ ー タの収集 や 分析 の技 術 は格 段 に進 歩 してお り, 統 計 系的 手 法 は,強
力 な手 法 と して浸 透 して い る。 そ の よ うな現 代 社 会 に生 き る上 では
,統
計 的 手 法 を用 い た 主 張 を適 切 に理 解 し, 自 らの行 動 を選 択 す る こ とが,統
計情 報 の受 信 者 と して求 め られ て い る と言 え るで あ ろ う。2.企
業 の 統 計 教 育 に 対 す る 期 待 統 計 教 育 に対 す る社 会 的 な 関心 の 高 さを示 す もの と して,企
業 が求 め る小 。中 。高 等 学校 で の算 数 ・ 数 学 の 内容 を明 らか にす るた め に行 われ た瀬 沼(2004)の
調 査 が あ る。下 の[図 1.1]の グ ラ フは,「仕 事 をす る うえで一 般 に大切 な算 数 ・数 学 (の内容 は 何 か)」 とい う質 問 に対 す る回答 の結果 を示 して い る。 これ に よる と,算
数 ・数 学 の 内容 の27項
目の 中で,「デ ー タ に基 づ く予 測 」 と 「統 計 」につ い て「大 切 で あ る」「とくに大切 な部課・部署 が あ る」と答 えた企業 の割合 は, それ ぞれ 94%と89%と
な つ てお り,統計 教 育 に関す る企 業 の期 待 の 高 さを表 して い る。 ￨■大切でな￨ ￨ しヽ ￨ ￨ ￨ 1饉その機 ￨ 1口暮
晨
ら
れ
‐
:E大 切+待1麟
切
な
￨ [図1.1](瀬
沼,2004,p.37)
企 業 にお い て 「デ ー タに基 づ く予測 」 が活 用 され て い る例 と して,POSシ
ステ ム (Point of sale system)が あ る。POSシ
ステ ムは,商
品 を販 売 した時 点 で の情 報 を管理 し,経
営 に生 かす 手 法 の こ とで あ り,ス
ー パ ー マ ー ケ ッ トや コ ン ビニエ ンスス トアで よ く用 い られ る。 モ ０ 他 儀 挙 の 公 式 を 薫 え る 行 列 ス ク ト ル 敵 列 三 角 凛 畿 犠 積 分 僣 彙 ・ 対 餞 饉 螢 疵 嗅 ２ 次 国 微 解 議 の こ つ 方 程 式 戯 静 と 空 閾 確 率 ヨ ン ピ ュ ー タ 忍 齢 カ 彙 と 毒 定 鋼 童 カ 僚 求 心 事 な の 強 学 的 鶴 理 集 中 カ 籠 議 １■ 薇 職 難 計 申 薔 カ 由 竜 的 考 え デ ー タ に わ づ く 予 測 壼 と 針 算あ る商 品 を特 売 で値 下 げす る場 合 に客 が どの よ うな反 応 を示す の か を検 討 す るた め に
,POSデ
ー タ分析 を行 った例 を以 下 に示す。 この例 で は,あ
る商 品 の売 り上 げ数 量 を販 売価 格 ご とに分 類 し,グ
ラ フ に表 して分析 して い る。 これ に よ り,138円 ,158
円 に価 格 設 定 した場 合 に,商
品 の数 量 P11が大 き く増 えて い る とい うよ うに,特
売 の効 果 を把 握 す る こ とが で き るの で あ る。 値下げでどのくもい発れるのか ・ 歳準機書鸞独tpl々 鶴鴫儀臨憔鐵機 t 神 lS 10 3 0 pO撼 15鶴 筆G蹴 挙鶴 篠 ゛ 輌 職 “ 一 一 錦 ● 一 彎 繁 繊鱗０
”
一繭
轟 鉾 ｒ 働 “ 摯 鑢 ・織 孵 ” 織 ， 難 機職無謹蝦繊漱… 戯鸞 鱗格機の売れ帯きを分緩することで、壽売時の風難壁磁認で隷 す。 ンターネ ッ トhttp://www.ksp‐sp.oom/service/why/images/solution_sample05jpgよ り弓￨
3.PISA調
査 か らの 統 計 教 育 へ の 提 言 学校教育 において,統
計的 内容 を どの よ うに扱 えば よいのだ ろ うか。OECDに
よる 生徒 の学習至1達度調 査 (以下PISA調
査 と呼ぶ)の
『PISA2006年
調査 評価 の枠組み』 (国立教育政策研 究所,2007)で
は,新
たな学習 内容 としての 「不確 実性」 について 次のよ うに述べ てい る。 ≪今 日,多
くの人 々 は数 学 を一般 的 な意 味 で パ ター ンの科 学 で あ る と捉 えて い“
駒
1数
量PI:1000人
あた りの買い上げ点数る。 この た め
,こ
の枠 組 み では これ を反 映 した包 括 的 ア イ デ ア を選択 した。 す な わ ち,空
間 と形 にお け るパ ター ン,変
化 と関係 にお け るパ ター ン,量
に お け るパ ター ンは,数
学 に 関す るい か な る記 述 に お い て も中心 的 で本 質 的 な 概 念 を形 成 す る もの で あ り,い
か な る学校段 階 のカ リキ ュ ラム にお いて も, そ の 中核 を成 して い る。 しか しなが ら,数
学 にお い て リテ ラ シァ が あ る とい うこ とは,さ
らに多 くの意 味 を持 ちてい る。数 学 的 お よび科 学的 な観 点 か ら, 不確 実性 を扱 うこ とは不 可欠 で あ る。 このた め,確
率論 と統 計 の要 素 に よ り,4つ
目の包 括 的 ア イ デ ア が誕 生す る こ と とな った。す な わ ち不確 実 性 で あ る。 ≫ (p,78) この よ うに,従
来 の決 定論 的 な 問選 を扱 う数 学 内容 だ けで な く,不
確 実 な事象 を扱 う確 率論 や 統 計 が,数
学 的 リテ ラシー とい う観 点 か らも避 け る こ とので き ない 内容 で あ る こ とを指摘 して い る。 また,同
書 で は,以
下 の よ うにす べ て の市 民 に とつて統 計 が必 要 とな る場 面 を 具 体 的 に挙 げ,統
計 情 報 を適 切 に解 釈 す る力 の重 要性 につ い て も触 れ て い る。 ≪ 科 学 や テ ク ノ ロジー は ほ とん ど確 実性 を扱 わ な い。実 際,科
学 的 な知識 が絶 対 的 で あ る とい うこ とは め った に ない し,時
と して重 大 な誤 りを犯 す場合 もあ る。 した が つて,も
つ とも科 学的 な予測 で あ って も何 らか の不確 実性 を免 れ る こ とは で きない。不確 実性 は また 日常生活 を表 す。す なわ ち,不
確 実 な選 挙結 果,橋
梁 の崩 落,株
式 市場 の暴落,信
頼 で きな い天 気 予 報,的
外 れ の人 口成 長 予 測,一
致 しな い経 済 モ デ ル な どで あ る。 包 括 的 な アイデ ィア の1つ
と して,不
確 実性 は2つ
の 関連 す るテ ーマ,す
な わ ちデ ー タ と偶 然 が あ る こ とを示 唆 してい る。 これ らの現 象 はそれ ぞれ,統
計 と確 率 とい う数 学 学習 にお け るテー マ で あ る。学校 カ リキ ュ ラム に 関す る比較 的最 近 の勧 告 は一 致 して,統
計 と確 率 は従 来 に比 べ 相 当重 要 な地位 を与 え られ る べ き で あ る と提 案 して い る (Committee of lnquiry illto the Teaching ofMathematics in Schools, 1982; LOGSE: 1990;
‐MSEB,1990; NCTM,1989;
NCTM,2000)。
この 領 域 にお い て重 要 な,特
定 の 数 学 的 概 念 と活 動 とは , デ ータ収集
,デ
ー タ分析,デ
ー タ表示/視
覚化,確
率及 び推論 である。 ≫ (p.88)教育段階で不確 実性 に対す る理解 を深 めることは大変重要 である。従来 の算数・ 数学 科の学習 において主 と して扱 われて きた決定論的な内容 だ けでな く
,不
確 実性 に関連 す る数学 の内容 である統計 と確率 について も,従
来以上 に重視 され るべ きである と考 える。2003年
実施 のPISA調
査 では,不
確実性領域 に関す る問題 として,次
の ものが取 り 上 げ られ た。 この 問題 は,グ
ラ フで表 現 され たテ ス トの点数 のデ ー タ を も とに,B班
の結 果 がA
IJIよ りも必ず しも良 か つ た とはい えない とい う意 見 を主 張す る もので あ る。 全 てのデ ー タを使 用 して平均値 を求 め る と,B班
の方 が 良い点数 とな るが;80点
以 上 の人数 や50点
未 満 の人数 とい ったデ ー タ を取 り上 げれ ば,A班
の方 が優 れ た結果 を残 した と主 張 で き る。 この よ うに,デ
ー タの どの部 分 に焦 点 を当て てデ ー タ を分析 す るか に よつ て,同
じデ ー タか らも異 な る主 張 がで き るの で あ る。 テストの点織饉議する購 下のグラフは、二つの難Aと Bめ壌辞のテスト織染を示しています。 A経 の幅 魚は鋭腱、彗難の移 点‐は鱒あです。鶉 ‐薫以轟とつた壺縫織合格にな ります。 , 難料o争
ス:―卜奇蕪盤 ● ５ ４ ３ ２ １ ０ 喜 畿 ０ 人 撫 ０ す 遇 手 ● ・ ●番 量
麟 織 繊 零 會 ８ 基 ０ 筆 倉 菫A鶏田B鱗 先生ltこのグラフを晟て、今購 テス トでは、
8妙
豪 うがA糠より驚かわ―たと言 いました。□ 懲
鐵殺鰤
量
管
鸞鷲
i識
i轟
吻雛も
躙 雛
Fうが
グラフを腱い、A瑯
の発縫麟旗鷺できる数学的な離禽を一つ挙げてく￨ださい ` (文部 科 学省,2010,p.18)
また
,『
PISA2003年
調査 評価 の枠組み』 (国立教育政策研 究所,2004)で
は,次
の よ うな問題例 が紹介 され てい る。 強準鋤リテラ●/―n饉樹12:翻30雌
績 下のグラフは、ゼ ツ トランド機の翻 誌 rニユーズ・マガジン]に掲載されたものです。 このグラフは、住民 100000人 当た りの犯罪件数 を示 してお り、 ,1∵
ぽ
I11.1_1
￨ わりの方は 1年 間隔になっています。 t,,_″.∼_._‐・‐‐・●●…Ⅲ・…‐● “・・ ∼・‐―・―・“・″…″………Ⅲ………″Ⅲ…W……・ 涸椰●●mに目する闘1 1960年に報告された、100000人当たりのなじ罪件数は何件でしようか。 また、警鞭 盤メーカーは難じデータを使用して次のグラフを作成しました。 10万人歯たりの獅 数 鋼 編 類 欝 爛 盤 鋼麟 二″ 鮮 の勒 を 止めよ う ` J書織踏置 を露 ι:護ルよう″ 60“ 7075 解 年 ￨ ￨ ―」 1租椰の増加に目する閥2
1 グラフの作成者は、どのようにして、またなぜこのグラフを考え出したのでしようか。1
警察は犯g「取簿 りが成功 している様子 を示 したいと考えていたので、警報装置メーカーが l作ったこのグラフをあまり歓波 しませんでした, では,警察の目的に適 うような∼最近の鵜罪件数が減少していることを示すグラフを作って ください。 I (国立教育政策研 究所監訳,2004,p.90)
この 問題 で は,統
計 グ ラ フ を作 る際 に,デ
ー タの どの部 分 を使 用 す るか に よつて グ ラフの印 象 が変 わ る こ とが取 り上 げ られ て い る。 同 じデ ー タ を も とに した と して も, グ ラ フヘ のデ ー タの表 示 の仕 方 に よ り,異
な る印象 を与 え る こ とが 可能 に な る とい う こ とも,統
計 情 報 を扱 う際 に は重 要 とな る事 柄 で あ る。PISA調
査 で は, この よ うに,「不確 実性 」 を含 ん だ事 柄 に対 処 す る必 要 が あ る場 面 を取 り上 げた調 査 問題 を扱 って い る。そ して,『PISA2003年
調 査 評 価 の枠 組 み』(国 立教 育政 策研 究所,2004)で
は,統
計 教 育 の必 要 性 にら ぃ て,以
下 の よ うに述 べ て い る。 ≪ 変化 と不確 実性 を知 的 に処 理 す る能 力 は,デ
ー タ と偶然 に 関す る指 導 目標 で あ 、る。 変化 は処 理 が難 しい概 念 で あ る。 つづ り方や か け算 か ら教 育 を受 け始 めた 子 どもた ちは,世
界 は決 定論 に よ つて支配 され て い る と考 え る。 ま た,少
な く とも数 で答 え る よ うな場 合,彼
らは,答
え は 1つで一 方 が 正 し く,一
方 が 間違 つて い る と考 え る よ う学ぶ。 変化 は予想 で きない,不
安 な もの で あ る。 統 計 とは,不
確 定 な経 験 デ ー タか らの推論 とい う,独
特 で重 要 な事 柄 を数 学 教 育 に導 入 す る もの で あ る。 この種 の統計 的 思 考 は,あ
らゆ る知 的 な市 民に とつ て精神 的 な道 具 の一 部 で あ るべ きで あ る。 ≫ (p.87) 不確 実 な事象 を知 的 に処 理 す るた めに必 要 とな る統計 的 思考 は,決
定論 的 な事 象 を 扱 う従 来 の数 学 内容 に な じん で きた子 ど もた ち に とつて難 しい もの か も しれ ない。 し か し,知
的 な市 民 に とつ て,「不確 実性 」を含 む事 柄 を処 理 す る能 力 は,必
要 不可 欠 な 能 力 で あ る と言 え よ う。 平成20年
告 示 の 小 学 校・ 中学 校 学 習 指 導 要 領 で の 統 計 教 育 の 扱 い ヽ 『 小学校学習指導要領解説 算数編』 (文部科学省,2008a)で
は,以
下のように早 期か らの統計教育の必要性が訴 え られ,新
たなカ リキュラムが試み られている。 ≪今 回 の改訂 で は,言
葉,数 ,式 ,図 ,表 ,グ
ラフな どを用 い た思 考 力,判
断 力, 表 現 力 等 を重 視 す るた め,低
学年 か ら 「D数
量 関係 」 の領 域 を設 け,各
学 年 に お い て充実 を図 つて い る。・ ・ 。 (中略)・ ・ ・従 前 の 「A数
と計 算」 の領域 に位 置づ け られ てい た 内容 の うち,「
式 の表 現 と読 み」及 び 「資 料 の整理 と読 み 」 に関す る内容 を 「D数
量 関係 」 の領域 に移す こ とに よ つて,そ
の整理 と充 実 を行 って い る 》 (p.54)≪ 目的 に応 じて資料 を集 めて分類整理 した り,それ を表や グラフな どを用いて分 か りやす く表現 した り
,特
徴 を調 べた り,読
み取 つた りで きるよ うにす る こ と が ここでのね らいであ る。そ うした活動 を通 して,的
確 な判断 を した り合 理 的 な予測 を した りしよ うとす る態度 を育て ることも大切 であ る。それ は,多
くの 情報 があふれ る現代 の社会 の中にあつて,特
に重要 な意 味 をもつ ものであ る》 (p.59) 表 や グ ラ フ な どの 統 計 情 報 を用 い て 自分 の考 え を わ か りや す く表 現 す る こ とや,統
計 情 報 を適 切 に読 み 取 る こ とが 重 視 され て き て お り,今回 の カ リキ ュ ラ ム の 改訂 で は, 統 計 に 関 わ る内 容 を小 学 校 段 階 か ら系 統 立 て て 指 導 して い く こ とが 意 図 され て い る。 『 中学校 学 習 指 導 要領 解 説 数 学 編 』 (文部 科 学省,2008b)で
は,以
下 の よ うに 社会 にお い て要 求 され る統 計 的 能 力 との 関 わ りにお いて,統
計教 育 の必 要 性 とそ こで 取 り扱 う内容 につ い て言 及 して い る。 ≪今 回 の改訂 で は,不確 定 な事 象 を取 り上 げ る新 た な領 域 と して「D資
料 の活 用J を挙 げ る こ と と した こ とに伴 い,
。・ 。 (中略)・ ・ 。「D資
料 の活 用 」 の 領 域 は,こ
れ ま で の 「C数
量 関係 」 の領 域 に位 置 付 けて い た確 率 に関す る内 容 に,資
料 の特 徴 や傾 向 を数 学 的 に考 察 し把 握 す る こ とや,母
集 団 の特 徴 を 標 本調 査 に よ り推 測 す る こ とを加 え,そ
れ らを利 用 して 日常 生 活 や 社 会 で起 こ る事 象 を取 り上 げて考 えた り判 断 した りす る活 動 を 中心 に構 成 す る こ とと した。 ≫(p.37) ,
≪急 速 に発 展 しつ つ あ る情 報 化社 会 にお い て は,確
定 的 な 答 え を導 くこ とが 困 難 な事 柄 につ い て も,
目的 に応 じて資 料 を収集 して処 理 し,そ
の傾 向 を読 み とつて判 断す る こ とが求 め られ る。 》(p.59) /
こ うした 中学校 カ リキ ュ ラム の改訂 を受 けて,平
成24年
全 国学 力 。学 習 状況調 査 の 調査 問題 で は,不
確 実性 を含 む事 柄 につ い ての判 断 力 を問 う問題 と して,次
の問題 が 出題 され て い る。1998年
生 まれの美咲さんは. この年に行われた長野 オリンピック
で 日本チームが金 メダルを とったスキージャンプ競技に興味をもちま
した。 この競技で は
,飛
んだ距離 の大 きさと姿勢の美 しさを競います。
美 咲 さん は
,こ
の ときの 日本チーム の
源 田羅彦選手 と継 永新彗選手の飛 んだ離
離 の記録について議べ ました。
…
ドの
2つ
の
ヒス トグラム
iま, 1998年
シーズ
:ンの長野
オリ ンピッタ まで のい くつかの国際 大会
で
,二
人が飛んだ輩離の識録 をまとめた も
のです。たとえば
,こ
の ヒス トグラムか ら
,二 人 とも
105轟
以上
110m未
満の距離 を
3圏 飛んだことが分か ります。
簾 田 選 手 の記 録船木選手の記録
源田雅彦選手 と 船木和纂選手の写真 (Ln3) 10 140 135 130 120 115 110 75 (■) 10(2)美
咲さんは
,
もしこの二人が もう
1回
ずつ飛んだとしたら
,
どち
らの選手がより遠 くへ飛びそうかを
,二
人のヒス トグラムをもとに
考 え て み た い と思 い ま した。 二 人 の ヒス トグ ラ ム を比較 して,そ
こか ら分 か る特 徴 を も とに, 次 の1回
で よ り遠 くへ 飛 び そ うな選 手 を一 人選 ぶ とす る と,あ
なた な ら どち らの 選 手 を選 び ます か。 下 の ア,イ
の 中か ら どち らか 一方の選手を選びなさい。また
,そ
の選手を選んだ理由を
,二
人
Qヒ
ス
説 明 しな さい。 どち らの 選 手 を選 んで 説 明 して もか まい ませ ん。 ア 原 田 選 手 イ 船 木 選 手 ′ (国立教 育政策研 究所,2012,中
数B・5,6)
この問題 では,原
田選 手 と船 木 選 手 の記 録 のデ ー タか ら,次
の 1回 の記 録 を予 沢1す る こ とが求 め られ る。 この問題 は,ど
ち らの選 手 を選 ん で も,そ
の判 断 に対す る理 由 づ けが妥 当で あれ ば,正
解 とな る。 しか し,そ
の妥 当な理 由づ け に は,平
均 や散 らば りな どの統 計的概 念 を適 切 に使 用す る こ とが求 め られ る。 この よ うに,不
確 実性 を含 む事柄 に対 して,統
計 的 な概 念 を使 用 して合理 的 な判 断 を下す こ とので き る能 力 が求 め られ てい るの で あ る。5,本
節 の ま と め 現代社会 にお いては,統
計情報 の発信者 としての能力 と,統
計情報 を適切 に解釈す る とい う受信者 としての能力 の双方が,市
民に要求 され るよ うになって きてい る。 ま た,企
業 で働 く者 に対 して も統計情報 を扱 えるこ とは必須 の能力 として求 め られ るよ うにな りつつ ある。PISA調
査 では,不
確実性 を含 む事象 を処理す る能力の育成 につ いて,従
来以上 に重 視 され るべ きであ る と提言 され てい る。 また,
日本 の学習指導要領 にお いて も,統
計 的な内容 の扱 い を重視 したカ リキュラムヘ と改訂 が行われ てい る。 11このような統計教育に対す る社会的期待に応えるためにも
,算
数・数学教育におい て,統
計教育 をいかに実施 してい くのかは,喫
緊の研究課題 であると考 える。第
2節
本 研 究 の 目的 第 1節で述べ た よ うに,統
計教育への期待 は,企
業 において も,学
榛 教育の場 にぉ いて も高まって きてい るざしか し,我
が国においては,平
成20年
告示の学習指導要領 で統計 に関す る内容 が充実 した ものの,そ の内容 は平成10年
告示 の学習指導要領 で削 減 された内容 が,再
び学習 され るよ うになった とい うだ けの もの も多い。 また,中
学 校 では,「資料 の活用」領域 が新設 されたが,小
学校 では中学校 の よ うに新 たな領域 が 設 け られ ることはな く,早
期 か らの積み上 げ とい う点において,不
安が あ る。 そ こで,本
研究 では,小
学校段階 において,統
計 に関す る内容 を扱 うこ とによ り, 児童 ・生徒 の統計的 な能力 を向上 させ る ことをめ ざす こととした。 本研 究の 目的は,次
の2点
である。 ① 先行研 究 に基づいて,統
計教育で育成 を 目指すべ き能力 を明 らかにす る。 ② ①で明 らかに した能力 を育成す るために,小学校算数 にお ける統計教材 を開発 し, その有効性 を実験授業 によ り検証す る。 まず,①
の 目的のために,統
計教育で育成 を 目指すべ き能力 について述 べた先行研 究 を概観 し,そ
れ を も とに筆者 の考 える統計教育で育成すべ き能力 を整理 す る。 そ し て,②
の 目的のた めに,諸
外 国にお ける統計教育 に関す る学習 内容 を参考 に して,算
数科 にお ける統計教材 を開発 し,そ
れ を用 いた実験授業 を実施す る。 13第
2章
算 数科 に お ける統計教 育 で育 成 を 目指す べ き能 力
統計情報 に対 して,受
信者,発
信者双方 の立場 か ら適切 に対処 で きる能力は,す
べ ての市民に とって必要 とな る能力である と考 える。本章 では,そ
の よ うな能力 として の統計的 リテ ラシー に着 日し,木
村(2005)と Gal(2004)の 先行研 究 を基に して,統
計的 リテ ラシー とは,い
かな るものか について考察す る。 第1節
木 村 の 統 計 リテ ラ シー1.統
計 リテ ラ シー 木村(2005)は,統
計教育 の必要性 について,以
下の よ うに述べ ている。 ≪社会 の実態 を反映す る統計デー タ,統
計情報 は,市
民すべ てが賛否 は別 に して 共 有 す る基盤 の情 報 で,そ
れ を知 り理 解 し認 識 す る こ とが世 界 の人 々の共 通 の 教 養 に な っ て い る。 そ して,こ
れ らの情 報 を賢 く使 い こなせ る こ とが市 民 と し て必須 の素養 にな ってい る。 》 (p.2) 統 計 情報 は,社
会 生 活 を送 る上 で基盤 とな る情 報 で あ り,そ
れ ゆ えに統 計情報 を使 い こなせ る こ とは現 代社 会 にお い ては必須 の素養 で あ る。 この よ うな考 えか ら,木
村 (2005)は,統
計 リテ ラ シー を以 下 の よ うに定義 して い る。 ≪ した が って,統
計 リテ ラ シー (統計 的 国 民 的素養)は
統 計 に 関す る国民的 素養 を指 し,そ
の基本 は学校 生活 や 学 習活動 ばか りで な く,
日常 生活 にお いて も, 国民誰 もが知 って い て使 え る こ とが で きな けれ ば な らな い, ① 統 計 と統 計 方 法 につ い て の知 識 理解 と使 え る技 能 (基礎 基 本) ② 統 計 教 育 の 中核 を なす 「と らえ る一 あつ め る一 ま とめ る一 よみ とる一 い か す 」 の統 計 的探 究 プ ロセ スで課 題 解決 す る統 計 的探 究能 力 ③ そ して,こ
の プ ロセ ス を通 して身 につ け る統 計 的探 究 マ イ ン ド (実証 的, 数 量 的,客
観 的 に見 た り考 えた りす る感 性,セ
ン ス と して の統計 的見方 ・考 え方) と定義 で きます。 》 (p.35) 14木 村(2005)に よ る統 計 リテ ラシー は
,日
常生活 にお い て 必 要 とな る能 力 で あ り,「統 計 の知識 理 解 。技 能 」「統 計 的探 究能力 」「統計的探 究マイ ン ド」 の3つ
の 要素か らな る もの で あ る。2.統
計 リテ ラ シ ー の 内 容(1)統
計 リテラシーの3つ
の要素 統計 の知識理解 と技能 について,木
村(2005)は,次
の よ うに説 明 してい る。 ≪1)知
識 理解 :統計 の意 味や性格,統
計 の必要性 や利用す る場 な ど,基
礎 的 な概念や知識 を理解す る。2)技
能 :イ ンターネ シ トな どを使 った資料 の収集 や選 択,調
べ るための調 査 (実験 。観沢1)の
や り方やデー タの とり方,デ
ー タの整理 の仕方,結
果 を統計 の表 。グラフに表す方法 な どを,正
しく適切 に処理す る技能 を習得 す る。 ≫ (p.35) 統計の知識理解 と技能 は,従
来 の算数・数学教育 で もよ く扱 われ てきた,代
表値 (平 均,メ
デ ィア ン,モ
ー ド)や
分散,相
関な どの統計 に関す る概念 と知識 の理解,表
。 グラフに表す方法や平均 を計算す る技能 の ことであ る。 これ らに加 えて,統
計 の必要 性や利用す る場 とい う,統
計の社会的有用性 に関す る知識 も含 む もの と して捉 え られ てい る。 統計的探 究能力 は,「 とらえる一 あつめ る二 ま とめる一 よみ とる一 いかす」とい う統 計的探 究プ ロセス において探 究活動 を行 うことのできる能力であ る。「とらえる一 あつ める一 ま とめる一 よみ とる一 いかす」のそれぞれ の学習活動 につ いて,木
村(2005)は 次 の よ うに説 明 してい る。 《① 最 初,お
や?
あれ !と 驚 き,お
か しい と疑 間 に思 い,ど
う しよ うか, ど う行 動 しよ うか戸惑 う。 そ ん な とき,友
達 や 先 生 に聞 いた り,自
分 で図書館 や イ ン ター ネ ッ トで資 料 。情報 を収 集 した り して
,明
らか に しな けれ ば な らな い,ま
た解 決 しな けれ ば な らない課 題 は何 か,疑
問や 戸 惑 い の課 題 を絞 り込 み,解
決 しな けれ ば な らな い課題 を絞 り込 み ます 。(と らえ る) ② そ して,何
を調 べ た ら疑 間 の課題 が 明 らか に な るか,解
決 す る こ とに な るが,調
べ る こ とが ら (指標,標
識)を
決 め て,
ど う調 べれ ば よいか を考 え,事
実 。実 態 を明 らか にす る調 査 (実験観 察)を
行 い,資
料 。デ ー タ を 集 め ます。(あつ め る) ③ 集 め られ た資 料 ・ デ ー タを整 理 し,デ
ー タ (集団)の
特性,安
定 した傾 向 ・規 則 性 を導 き出 しや す い よ うに,分
か りや す い結 果 にま とめ,グ
ラ フ や 表 に表 します 。(ま とめ る) ④ ま とめ られ た 結 果 か ら,事
実 や 実 態 が何 か,
ど うで あ るか,変
化 は あ る か,変
化 は どの よ うで あ るか,予
想 通 りで あ つ た か違 っ て い た か の判 断 を します 。さ らには,事
実 や 実 態 の背 後 に あ る本 当 の姿,原
因 は何 か を考 え, 安 定 的 な傾 向・ 規 則 性 を追 及 します。 そ して,い
ろい ろ な結 果 を総 合 的 な 視 点 で 見 直 し,矛
盾 の な い よ うに論 理 的 に考 察 を深 め,一
般 化 で き る結 論 を導 き出 し,判
断 を下 し,最
終 の結 論 を得 ます 。(よみ とる) ⑤ そ の結 論 は,課
題 の疑 間 に答 え られ た か,ま
だ調 べ な けれ ば な らな い か を評 価 し,結
論 を得 た の で,そ
の結論 に従 っ て ど う行 動 す るか,自
分 な り の意 見 を もち,意
思 の決 定,行
動 の決 定 の判 断 を しま す 。 この た め に,必
要 に応 じて,課
題 を解 決 し,よ
りよい効 果 が上 げ られ る よ うな 効 果 的 合 理 的 な 「計 画 の立 案 」 を行 うこ ともあ ります。(いかす)≫
(p.25,26) 統 計 的探 究能 力 が備 わ って い る と,不
確 実 な事 態 にお い て何 か の決 定 を迫 られ た り した際 に,信
頼 で き るデ ー タ を収 集,分
析 して,意
志や 行 動 の決 定 を 自 らの力 で 主 体 的 に行 え る こ とが期 待 で き る。 統 計 的探 究 マ イ ン ドとは,統
計 的探 究 活 動 の 中で身 につ け る こ とので き る統 計 的 な 見方,考
え方,感
性,感
覚,セ
ンス の こ とで あ る。木村(2005)で は,「 と らえ る一 あつ め る一 ま とめ る一 よみ とる一 いかす」 とい う統 計 的探 究 プ ロセ ス の それ ぞれ に関連 す る統計 的探 究 マイ ン ドを,以
下 の よ うに説 明 して い る。 《① 驚 き,疑
間 を感 じ,課
題 を絞 り込 み,課
題 を設 定 す る (鋭い感性,分
析 16的)。 [と らえ る] ② 集 団 の現 象 を事 実.・ 実態 に基 づ い て捉 え (実証 的
),か
つ,そ
れ を数 量 的 (客観 的)に ,調
べ る対象 をで きるだ け偏 りが ない よ うに正確 に調 べ る (正 確 性)[数
字,数
量 は世 界 の だれ に も同 じ値 を示 す とい う意 味 で の客観 的 で す 。「統 計 は世 界 の共 通 語 」]。 [あつ め る] ③ 得 られ たデ ー タ を正 確 に整 理,集
計 を して,散
らば り (変動 ・ 偶 然)の
あ る現 象 の 中か ら安 定 的 な傾 向・規 則性 を算 出 し,導
き 出 し,予
測 し (数 理 的・ 論 理 的,分
析 的),結
果 を表や グ ラ フに ま とめ ます 。[ま とめ る] ④ 諸 結 果 を関連 づ け,矛
盾 しな い一 般 化 した結 果 を導 き 出 し (数理 的 口論 理 的),確
率 に基 づ い た 統 計 的 推 測 に基 づ いて 総 合 的 に評 価 判 断 (総合 的) し,結
論 を得 ます 。[よみ とる] ⑤ 課 題 解 決 の た め の結 論 を導 き,意
思 決 定・ 行 動 決 定 し,効
果 を評価 で き るデ ー タ を整 えて計 画 立案 し,行
動 計 画 を立 て ます (客観 的・合 理 的)。 [い か す]≫ (p.26) デ ー タ を集 め る際 に実態 を正確 に表す デ ー タ を集 め よ うとした り,デ
ー タか ら導 き 出 され る結 果 か ら判 断 して ,.合 理 的 に行 動 しよ うとす る見 方 ・考 え方 が統 計 的探 究 マ イ ン ドで あ る。 不確 実 な事 態 に直 面 した際 に,主
観 的・ 感 覚 的 に判 断 しよ うとせ ず, それ を統 計 的 に処理 した上 で,実
証 的 ・客観 的 ・ 論 理 的 。合 理 的 とい っ た 見方 ・ 考 え 方 で対処 しよ うとす る こ とが,賢
い市 民 と して必 要 な気 質 (マイ ン ド)で
あ る とい え よ う。 17(2)統
計 リテ ラ シー の 内容 木村(2005)は,統
計 リテ ラ シー を指 導 す るた め の学 習活 動 の例 と して,「八 つ手 の小 葉[図 2.1]調べ 学 習」の授 業案 を示 してい る。 ここでは,そ
の授 業 案 を基 に統 計的探 究 プ ロセ ス と統 計 的探 究 マ イ ン ドの 内容 を紹介す る。 [図 2.1] (イ ン ター ネ ッ トhttp:“a.Wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%84%E3%83%87か
ら引用) と らえ る 統 計 的探 究 プ ロセ ス は,ま ず「と らえ る」とい う活 動 か ら始 ま る。「と らえ る」とは, 課題 を発 見 し設 定 す る こ と,そ して,さ らに問題 を絞 り込 み ,明 確 化 す る こ とで あ る。 人 つ 手 の葉 を眺 めた時,人
つ 手 の小葉 は必ず しも8小
葉 ば か りで は な く,少
な い も の で は3枚
や4枚
の ものが あ り,多
い もので は,10枚
,H枚
の もの もあ る。多 い の は8枚
で は な く,7枚
や9枚
の もの で あ る。そ の理 由につ い て,人
に 聞 い た り植 物 図鑑 で 調 べ てみ て も,そ
の こ とを説 明 した ものが見つ か らない。そ こで,「なぜ 人 つ 手 と言 う の?人
つ手 は本 当 に8小
葉 な の?」 とい う課 題 を設 定 し,解
決 の た め に人 つ 手 の小 葉 の数 を調 査す る とい う課題 を設 定す る こ とが,「 と らえ る」 の学 習活 動 で あ る。 「と らえ る」 の活動 と関連す る統計的探 究マイ ン ドには,「鋭 い感 性 」 や 「分析 的 」 な見方 が挙 げ られ て い る。「分析 的 」な見方 とは,問
い に対 す る よ りよい答 えを得 るた めに,課
題 の絞 り込 み や 課 題 の設 定 を しよ うとす る こ とで あ る。 こ う したマ イ ン ドを 発揮 して,「なぜ 人 つ 手 と言 うの?」 とい う疑 間 に答 え るた め に,「人 つ 手 の小 葉 の数 を調 べ れ ば よい」 とい うよ うに,統
計 的 な方 法 で解 決 で き る よ うな課 題 を設 定 で き る 18こ とが
,こ
こで求 め られ る統計 的探 究能 力 で あ る。 あつ め る 「あつ め る」 の活動 は,調
査 の企 画 と調 査 の実施 を行 うこ とで あ る。 人 つ手 の葉 の数 につ い て,図
書 や 図鑑 か ら情報 が得 られ な い の で,そ
の実態 を調 ベ る こ とにす る。 そ の際 に,偏
りが起 き る こ とを防 ぐた め,
自分 の 家 ばか りで はな く, 近所 の家 に あ る もの, 日当た りの 良 い ところ と 日陰 にあ る もの,風
通 しの 良い と ころ に あ る もの と悪 い ところに あ る もの を,偏
りの な い よ うに何 本 か ず つ選 ん で,小
葉 の 数 を観 察 し,記
録 し調 べ る。 記 録 す る とき には,正
常 に成 長 して い る と思 われ る もの だ け を記録 す るた め に,破
れ た葉 や 枯 れ か か つた葉,小
葉 が1枚
や2枚
の成長 して い ない葉 な ど,取
り除 く基 準 を決 めて記 録 す る。 この よ うに,正確 なデ ー タが得 られ る よ うな調 査 方法 を企 画 し,実
施 す る こ とが「あ つ める」 の学習活 動 とな る。 「あづ め る」に関連 す る統 計的探 究マイ ン ドには,「実 証 的 」「数 量 的 (客観 的)」 「正 確性 」 な どの見 方 ・考 え方 が あ る。 人 つ 手 の小葉 め数 を調 査 す る際,偏
りを防 ぐた め に,異
な る条件 に あ る人 つ手 を調 査 で きる こ とや,正
常 に成長 して い る葉 のみ を調 査 対象 と決 定 で き る こ とが, こ こで求 め られ る統計 的探 究能 力 で あ る。 ま とめ る 「ま とめ る」 の活 動 は,デ
ー タの整理 や デー タの解 析 を行 うこ とで あ る。 人 つ手 の葉 の観 察結 果 を,小
葉 の数 ご とに整 理 集 計 す る こ とに決 め,再
度,落
ちや 重 な りが な い よ うに正 確 に数 え直 す。 そ して小 葉 の数 ご とに度 数 分 布 表 や グ ラフ な ど に表 す[図 2.2]。 そ の結 果,8枚
の小葉 を持 つ もの以外 に最 大11枚
ま で の 人 つ手 が あ る 事 や,平
均 が6.8で
あ る こ とが分 か る。 この ょ うに,集
め られ た デ ー タ に対 して,分
類 の基 準 を しつか りと決 め て,正
確 に 集 計 し整 理 す る こ と,代
表 値 な どを求 め る とい つ た処理 や 計 算 をす る こ とが 「ま とめ る」 の学習 活動 とな る。 「ま とめ る」 の活 動 に よつて身 につ く統計 的探 究マ イ ン ドには,「数 理 的 。論 理 的」 「分析的」 な見方や考 え方 が挙 げ られ てい る。 人つ手 の小葉 の傾 向 を捉 えやす くす る た め に は,収
集 した デ ー タ を表 や グ ラ フ に表 現 した り,収
集 した デ ー タ か ら平均 値 や 最 頻値 を計 算 した りす る こ とが有 効 で あ る。 デ ー タを分 析 しよ う とい うマ イ ン ドの も とに,散
らば りの あ る現象 か ら傾 向や 規則性 を導 き出せ る よ うな表 や グ ラフな どを作 19成 で き る こ とな どが
,こ
こで求 め られ る統 計 的探 究能 力 で あ る。 八つ手の小葉の観察データの分布 -2つの分布 に分離 〔樺グラフ〕 「よみとる」「いかすJ第2の探求プロセス 度数 160 140 120 100 80 60 40 20 03456
160 140 120 100 80 60 40 20 1011(小葉)0 奇数業 :多い 偶数葉 :少ない46810
3 5 7 911(小
策) [図 2.2](木村 , 2005, p.15) よみ とる 「よみ とる」 の活動 で は,結
果 の考 察 を行 う。 デ ー タ を ま とめ た グ ラ フや 度 数 分布 表 か ら,人
つ 手 の葉 は,8枚
は少 な く7枚
が最 も多 い こ と,9枚
の もの も7枚
とほ ぼ 同 じく らい の多 さで あ る こ とが 明 らか にな る。 さ らに,分
布 の形 が 凸 凹 して い て 奇 数枚 が多 く偶数 枚 が少 な い こ と,凸
凹 が あ つて も 両端 が少 な くな る こ とが よみ とれ る。 この よ うに,集
団 の代 表 的 な傾 向や 変化 の傾 向 な ど,集
団 の特 性,傾
向,規
則 性 や 予測 を と らえ る こ とが 「よみ とる」 の学習 活 動 とな る。 「よみ とる」 の活動 に よつて身 につ く統計的探 究マイ ン ドには,「数 理 的・ 論 理 的」 「総合 的」 な見方や 考 え方 が あ る。 人つ手 の小葉 の数 につ いて,一
般 的 な傾 向 を導 き 出す た め に,平
均 で は な く度 数 分 布 に よつ て判 断 す る こ とで,人
つ 手 の葉 の小葉 は, 奇数 枚 が 多 く,偶
数 枚 が少 な い と結 論 づ けて い る。 この よ うに,調
査 で得 られ たデ ー タ に基 づ い て,総
合 的 に判 断 で き る こ とな どが,こ
こで 求 め られ る統 計 的探 究能力 で あ る。 20いか す 「いかす
Jの
活 動 で は,調
査 や 分析 の′結 果 につ い て評 価 し,価
値 判 断 を行 う。 「よみ とる」 の段 階で,人
つ 手 の葉 は8枚
の もの が少 ない とい う傾 向が ある こ とが 分 か ってお り,「なぜ7枚
が最 も多 く,そ
れ 以外 の ものが あ るのか 」「なぜ 奇数枚 の も の の方 が偶数枚 の もの よ りも多 い のか」 とい つた疑 間 に答 え る必 要 に迫 られ る。 そ の 疑 間 に対 して,6枚
以 下 が少 なぃ こ と,7枚
や9枚
の もの は色 が濃 く6枚
以 下 の もの は 色が薄 く若 々 しい とい うこ とか ら,6枚
以 下 の もの は子 ど もの葉 だ った の で は な い か とい った考 えが 出 て くる。 す る と,成
長 中 の もの と成長 しき つた もの を ま とめて集 計 して しま った可能性 が あ る とい う反省 点 が浮 かび 上 が り,再
集 計 や 再分 析 が必要 で あ る こ とが分 か る。 こ うして,観
察 結果 を吟 味 し,
さ らな る分析 と考 察 が必 要 で あ る と い う評価 を下 し,「人 つ 手 の葉 は どの よ うに成長 してい くの か」とい う新 た な問い を さ らに探 究 して い く必 要 が あ る とい う結論 に達す る。 この よ うに,得
られ た情 報 や 結 果 に対 して評 価 を与 え,価
値 判 断 をす るのが 「い か す 」 の学 習活 動 とな る。 「いかす」 の活動 に よつて身 につ く統計 的探 究マイ ン ドには,「 客観 的」「合理 的 」 な見方 や 考 え方 が あ る。 自分 の得 た結論 を振 り返 り,説
得 力 が あ るか ど うか を考 え る こ とで客観 的 な見方 を伸 ばす こ とが で き る。 また,得
た結 論 に沿 つた意 思決 定 を した り,行
動 計 画 を立 てた りす る こ とは,理
に適 った行 動 を とる とい う合 理 的 な考 え方 の 育 成 に通 じる。 人 つ 手 の葉 調 べ で は,「8枚
の葉 が少 な く,7枚
が 多 い。 偶 数枚 の葉 よ りも奇数 枚 の葉 の方 が多 い。」とい う事 実 か ら,そ
の原 因 を明 らか にす るた めには 「人 つ 手 の葉 が どの よ うに成 長 す るのか」を調 べ る必 要 が あ る と探 究活 動 が進 展 して い く。 この よ うに,得
られ た結 果 を客観 的 に捉 え,そ
れ に対 して の合 理 的 な理 由・ 根拠 づ け を行 うこ とが,こ
こで求 め られ る統計 的探 究能力 で あ る。 木 村(2005)は , この よ うな統 計 リテ ラシー とそれ に関連 す る学 習 活動 につ いて,下
の[表 2.1]の よ うにま とめて い る。 21①
-1
疑間の感知,図書館・ インタ ーネットか ら関連情報の収集,疑間の 絞 り込み,課題・仮説の設定,見通 し を立てる ①-2
グローパルな視点で感性豊か に,発見性・ 先取性のある課題発見と 追究 ①-1
疑間感期￨力,課題 発見 'じ 力,AFr力 ,瑞ず端ず しい感性 ①…2
先見性,先取性,構 想力,豊かで鋭敏な感性と分 析力,判断カ ①-1
おや 'と 驚き,おかしいと疑F・5に 思い,関連する情報を収集 し,問題 を紋 り 込み,課題 を明確fLし (仮説 を立てる), 課蠍解決の見通 しを立てる ①-2
グローパルな観点に立って感性豊 かに,先見性,先取性のある課題 を発見・ 迫究 し,課題を決める ②-1
現象と事実 。実憑,指標 キ標 機,数量化 ②-2
集画(標本と母集団),統計 鋼査の企画(実験観察)0-3
調査の実施 ②…1
実証的,数量的。客 観的に無えるカ ②-2
続計調査の企画力, 調査実施能力 ②一l 現象のある側面に着目し,事奥・ 実態 として集団的,数量1的に掟 える ②-2
目的に合つた調査計画を立て,偏 りがないように集団の対熱を選び,正確に 効果的に憫べる(実験観察する)o-1
分類ぅ集計職 ,落ちや重な り。結果嚢(1■表. 2発表、多元装i 相関表‐,図,度数分布衰) ③-2 /A3数・lle量,比。百分率,指 数.分布 と型.代表値 (平均, 中央値),標準偏差・ 分散,相関係数。 データ解析. ③-3
絵グ,フ,棒グラフ,折れ線 グラフ,帯グラフ,円グラフ!ンーダ ーチャート,籍ひげグラフ,統計地図, 1元表, 2元表,相関衰,多元表 ③-1
データ集計 。処理能 力,コ ンピュータ操作枝能 ③…2
実態把握力,櫛連づ け能力,デ‐夕解析カ ⑤-3
グラフ作成能力 ヽ統 計表作成能力,表現力・伝達 力 ③ …1
集団の特性 を知る目的に合 つたデ ータの分類,分析基準を決め,落ちや重な りがないように,集計計画を立て,IEEに 効率よくデータを整理集計,結果表にまと める ③-2
集団の基礎一高次 の特性・ 傾向 (結果)を的確 に提 えるためのデータの集 計計算と分析,解析 を行 う ③-3
理解 。納得しやすい,かつ:説明 力 。説得力ある統計グラフ・統計繁を作る ○-l
①傾向(規則性)読み。予測 読み「 ④-2
②関係・関連づけ読み,③モ デル化・定式化読み,①高次舞,異次 元の知・情報への変換読み:⑤新しい 知の創造・情報の創造読み Φ-3
続計的篠測(推定。検定) ①-1
統計的傾向・ 予測を捉える統計的解釈力・ 者察カ 0…2
現象のモデル化能力: 高次元の知・情報発見カ リ構 想力,新しい知の311造力 ④-3
続計的推測に基づく 客爾 推測力と価値判断カ ④…1 散 らばり(変動,麟然)のある現 象の申か ら集団の安定的な特性,統計的傾 向`規ЛU性を提た,予測を行 う ④-2
考察を加 え,モデル化・ 定式化を 進め,高次元のまたは新しい知 。新しい情 報を発掘 `発 見する 〔蹴 計データの5段 階読みJ〕 ④-3
客観的推311(確1率的)に裏づけら れ,その意味 。価lutを考え,合理的判断に 基づいて結論を得る ⑤…1 論理的な総合的な結論を得る (次の課題 '仮説) ⑤…2
結果に基づき結論を決め1意 志決定・行動決定する ⑤…3
自分の意見を固める ⑤-4
固有の文化,価麟 の異なる 社会の多様な見解意見の申で,議網 諭を通し合意形成を図る ⑤-1
結論を導く論理飢 船 的導出力,考察力 ⑤-2
客観的な意志決定カ ⑥-3
自己主張力・自己表 現力 ⑤-4
合意形成力,
⑥-5
統計のよさ感得 ⑤-1
結果を多面的 “ 検討し論理に矛騰 がないように結論(また1ま次の課題,仮 説)を導き,課題解決に生かす ⑤-2
課題解決のための客観的合理的な 計画立築,意志決定 。行JII決定をする0-3
結論から自信のある意見421t明を 考 え,ま とめるO-4
多様な見解・意見の討論討議を通 し合意形成を図る ⑤-5
続計的方法のよさを発見し,感得 する [表 2.1] (冽ヽ本寸, 2005, p.36) 22木村(2005)は
, 1表
2.1]の①-1に
示 されてい る「疑問感 知能力」について,次
の よ うに述べてい る。 ≪科学 の探 究,主
体的 な よい学習 は,問
題 に対 し 「よい問い」 をす ることか ら ,出 発 します。 よい研 究の成果 は,鋭
い視 点,鋭
い切 り込 み方,鋭
い着想力 に基 づ く 「よい問い」 を出発 点 に もち,知
的 に ワクワク魅せ られ なが ら,の
め り込 み,胸
のす く明快 な解 決方略 をひね り出 して取 り組 んで得 られ る成 果です。 》 (p.29) 鋭 い視 点 や 着 想 力 に よ つて 「よい問 い 」 を見つ け られ る こ とが 「疑問感 知能力 」 で あ る。科 学的 な探 究 をす る うえで,「 よい 問い」を出発 点 にす る こ とは,研
究 の成 果 を 価値 の あ る もの にす るた め に も,意
欲 的 に研 究 に取 り組 む た め に も,重
要 な こ とで あ る。_
また,本
村(2005)は,[表
2.1]の⑤-4に
示 され て い る 「合 意 形 成 力 」 に つ いて,次
の よ うに述 べ て い る。 ≪加 えて,多
文化 ・分化化す る多価値社会 で相互 の立場 を尊敬 し合 い,共
生共 存す るために,共
通す る実証的客観 的 な “確 かな統計デー タ"に
基 づいて議論 討論 し合意形成す る力 ・技能 を身 につ けることが必要 です。 ≫ (p.35) 「合 意形 成 力 」 とは,グ
ロー バ ル 化 の進 む社 会 で,説
得 力 の あ る “確 か な統計 デ ー タ"に
基 づ いて,
自 らの意 見 を主 張 した り議 論 を行 った り して,他
者 との合 意形 成 を 図 る能 力 で あ る。、 この よ うに
,木
村 の考 え る統 計 リテ ラ シー は,「
よい 問 い」 を見 つ け る 「疑 問感 知 能 力 」 と “確 か な統 計 デ ー タ"に
基 づ い て議 論 討 論 し,他
者 の理 解 を得 るた めの 「合 意 形成 力 」 を含 む もの で あ る。 「疑問感知能力」 と「合意形成力」は,従
来の算数・数学教育では,あ
ま り扱 われ ていない内容である。 しか し,価
値観の多様化が進んでいる現在社会において,
これ らの能力は,大
変重要な能力であると筆者 は考 える。 う Ｚ第
2節
Galの
統 計 的 リテ ラ シー1.統
計 的 リテ ラ シー の 定 義Gal(2004)は
,統
計的 リテ ラシー について,次
の よ うに述べてい る。 ≪上 で述べ た 「リテ ラシー」,そ
して 「統計的 リテ ラシー」 の広範 な仕様 に関 して,こ
の論文 は,統
計 的 リテ ラシーについての ある考 えを発展 させ る。 そ れ は,(生
徒 が実際 に学習 してい る統計 に対立す るもの として)大
人,特
に 工業化 した社会 の大人 に期待 され てい るものを含 む こ とになる。 ここでは次 の よ うに提案 しよ う。す なわち,こ
ヽの文脈 におぃて,統
計的 リテ ラシー とい う用語 は,二
つ の相互 に関連 し合 う構成要素 を指示す る。それ は,主
として,(a)様
々な文脈 において人々が出会 う統計的情報,デ
ー タに基づ いた議 論, 確 率統計的 な現象 を解釈 し,批
判 的に評価す る能力 であ り,必
要 な場合 は,(b)そ
の情報 の意味 についての 自分 た ちの理解,こ
の情報 の解釈 につ ぃて の 自分 た ちの意 見,与
え られ た結論の受諾 可能性 に関す る 自分 た ちの関心 と いった,統
計的情報 に対す る自分たちの対応 につ いて議論 し,
コ ミュニケー シ ョンす る能力 で ある。 ≫ (p.49,下線イ タ リック)Gal(2004)は
,上
の引用 中(a)の
例 として,「
犯罪 率,人
口増加,病
気の流行, 工業生産,教
育的 な業績,ま
たは就職率 の動向」 とい う個人や社会 の傾 向 と現象 を理 解す るこ と,(b)の
例 として,「
労働 者 が 自分 の組織 の状態 に関す るデー タを理解 した上で主張 を述 べ ることで,彼
らの従業員の権利拡大 を助 ける ことにな る」 とい う 統計情報 に基づいた主張ので きることを挙 げてい る。Gal(2004)は ,ほ
とん どの大人 は統計情報 の受信者 であ る と考 え,統
計 的 リテ ラシーは,主
に統計情報 の受信者 とし て老、要 とな る能力 としてい る。2.統
計 的 リテ ラ シー の モ デ ルGal(2004)は
,統
計 的 リテ ラシーのモデル を,[図
2.3]の よ うに示 してい る。 なお,Gal(2004)は ,こ
のモデルの要素 は排他的 なものでな く,互
い に重 なっていて,共
同的 に作用 す る もの と して い る。 例 えば
,統
計 情報 の理解 や 解 釈 に は,
リテ ラシー ス キ ル,統
計 的 知識,数
学 的 知 識,文
脈 的知識 が必要 で あ る。 ま た,統
計 情 報 の批判 的 な 評 価 に は,批
判 的 な質 問,信
念 及 び態度,批
判 的 姿勢 が 必 要 で あ る。 知識 的要素 気 質 的 要 素 リテ ラ シ ー ス キル(L■ eracy skills) 統 計 的 知 識 (Statisdcal knowledge) 数 学 的 知 識 (MathemaicJ knowledge)信 念及 び態 度(Bcliefs and Attitudes)
llヒ半1的姿勢 (critical stance)
文脈的知識 (Context knowledge) 批 判 的質 問(Crhical QueStiOns)
統 計 的 リテ ラ シー(StttiS●cal Literacy)
[図
