づいた主張 をす ることに よつて,
える。
合 意形 成 を図 る こ とが で き とも重 要 で ある と考
「Ⅲ
統 計 的 評 価 能 力」 育 成 の た め の教 材 案
この項 で は
,第 2章
で挙 げた 「統計 的 リテ ラシー」 の うち,「Ⅲ統 計 的評 価 能 力」
育成 の た めの教材 案 と して
,
自分 の行 っ た統計調 査 か ら得 られ た結 論 を評 価 す る活 動 を含 む教材 案,他
者 か ら提 示 され る統 計 資 料 を評 価 す る活 動 を含 む 教材 案 の2つ
を紹介す る こ と とす る。
(1)
「 お もち ゃの仕 入 れ 」(自分 の行 つた統 計 調 査 で得 られ た結 論 を評 価 す る)この課題 は代 表 値 と して の平 均 を学習 した直後 の
6年
生 を対 象 と した授 業 を想 定 し た教材 案 で あ る。課 題
太 郎 君 は
,お
もち ゃ を仕 入 れ,そ
れ をお店 に置 いて も らつて売 りたい と考 えて いま す 。 そ のた め,A店 ,B店
二 つ のお店 に行 き,lヶ
月 間 にお店 に 来 たお 客 さん の年齢 を調 べ ま した。 そ の結果 は,下
の表 の よ うにな りま した。何 歳 の子 ども向 けの お もち ゃ を仕 入 れ れ ば よい と思 ぃ ます か。
A tt B店
‐日付 害の年齢 く歳)
1月 上日
12 4, 3, 7̀
授業の流れ
1.課
題 をつ かむ 。2.解
決 方 法 につ い て話 し合 う。予想 され る解 決 方 法
・ 平均 値 を求 め る。
・
表 に して 考 え る。
・
グ ラ フ に して
,考
え る。3.そ
れ ぞれ の 方 法 で解 決 に取 り組 む 。 平 均値 を計 算 す る。A店
:8,01歳 表 にす る。聴
B店
:7.97歳グ ラフに表 現 す る。
0 ■ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1■ 32 13 14 15 (壼)
4.結
論 を話 し合 う。・
A店
は,平
均 を使 つて仕入れ を をす るのは よ くない。して もよいが
,B店
では平均 を使 つて仕入れ B店年 2 4 9 10
,0 髪 4 221 2〔 22
今
３０ 籍 節
■５ ｍ ５ ０
93
授 業 の考 察
どの よ うな方 法 で何 歳 向 けのお もちや を仕入 れ れ ば よい か を考 え る際 に
,客
の 平 均 年齢 に よって考 え る児 童 が い る と思 われ る。 そ の よ うな考 えの児 童 は,両
方 のお 店 に 来 た客 の平 均年 齢 が約8歳
で あ る こ とか ら,ど
ち らのお 店 で も8歳
向 け の お もち ゃ を 仕 入れ れ ば よい と考 え るだ ろ う。しか し,児 童 の 中 には
,B店
の表 か ら8歳
の子 どもが ほ とん どい ない こ とに気付 き,平 均 で は うま くい か な い の で は な い か とい う意 見 を述 べ た り
,そ
れ を実 際 に確 か め る た め に分布 がわか るよ うな グ ラフに表 そ うとした りす る者 もい る と考 え られ る。 そ の よ うな活 動 を通 して,児
童 は,「 A店
で は平均 を使 つて仕 入れ を して もよいが,B店
で は平均 を使 って仕 入 れ をす るの は よ くない」 とい うこ とに気 付 くで あ ろ う。
この授 業 で
,児
童 は,「
平 均 値 を基 に して,8歳
向 け の お も ち ゃ を仕 入 れ る」 とい う一度 自分 た ちが 出 した結 論 に対 して,本
当 にそ れ で よい の か と疑 間 を もち,そ
の妥当性 につ い て評 価 を行 うこ とに な る。 そ こで は
,平
均 とい う一 つ の視 点 の み で考 え る の では な く,分
布 の形 状 とい っ た別 の視 点 か ら考 え る こ とが必 要 とな る。この よ うな授 業 を行 うこ とに よ り, 自 らの結 論 に対 して批 判 的 に評 価 す る とい う能 力 の育成 に寄与 で き る もの と考 え る。
94
(2)
「何 年 生 の 足 のサ イズ か な」(他者 か らの統 計 資 料 を評 価 す る)この課題 は
,平
均 を学 習 す る前 の5年
生 で の実践 を想 定 して い る。課 題
資料
A,資
料B,資
料Cは
それ ぞれ 小 学5年
生,中
学1年
生,中
学3年
生 の足 のサ イ ズ を表 した もの です。 どの資料 が,ど
の学年 の足 のサイ ズ を表 した ものか を考 え ま し ょ う。０ ５ ０ ５ ０ ５ ０ ５ ０ ４ ３ ３ ２ ２ １ １
■
■
■
18.519.019520̲020.521.021.522022523.023524024.525025526.026527027528028.5
０ ５ ０ ５ ０ ５ ０ ５ ０ ４ ３ ３ ２ ２ １
１ ■
̲■ ￨
18519019.520.020521021.522.022523023524.024525.025.526026.527027.528.028.5
95
資 料
授 業 の流 れ
1.課
題 をつ かむ 。2.分
布 の 見方 を話 し合 う。予想 され る意 見
。
Cは
一 番 人数 が多 い のが21.5cmで,他
と比 べ て小 さい の で,小
学校5年
生 だ と 思 う。・ 足 が一 番 小 さい 人 や
,一
番 大 きい人 で比 べ て も,Cが
一 番 小 さい か ら,小
学校5年
生 だ と思 う。。
Aと Bは ,よ
くわ か らない。 一番 人数 が多 い の で比 べ て も,両
方 とも 24,Ocm で, どっ ちが どっ ちだ か わ か らな い よ。・ 足 が 一番 小 さい サ イ ズ で比 べ る と
,Bの
方 が21.5cmが い るか ら,Bが
中学 1年 生 か な。。 一番 大 きいサ イズで比べ る と
,Bは
28.Ocmが何 人 か い るか ら,Bは
中学3年
生 つて言 え る と思 う。・
Bの
グ ラ フは 山が2つ
にな って るの は なぜ だ ろ う。40 35 30 25 20 15 10 5 0
18.519.019520.020521.021.522022.523.023.524.024.525.025.526.026527.027.5280285
96
3.資
料Bの
グラフの形状 が双峰性 である理 由について話 し合 う。予想 され る意見
・
男子 と女子 で足 のサイ ズに差があるか ら
,山
が2つ
あ るよ うに見 えるん じゃな いかな。・ 男子 と女子 を分 けて グラフをか くと
,何
かわか るか も しれ ない。4.資
料Aと資料Bに
つ いて,男
女別 の グラフを作成す る。資料
A男
子 資料A女
子資料
B男
子 資料B女
子5。 男女別 に表現 した グラフを基 に して
,結
論 を話 し合 う。・ 男子だ けで比べ る と
,違
いがはっき りす る。一番大 きいサイ ズで比べ て も,一
番小 さいサイズで比べ て も
,Bの
ほ うが大 きい。Bが
中学3年
生だ。・ 人数 が一番 多い ところで比べて も
,Bの
方が大 きいか ら,Bが
中学3年
生だ よ。・
男子 と女子 で分 けてか くと
,は
つき りとわか るよ。す ごいなあ。40 30 20 10 0
21.022.023.024.025.026.027.028.0 40
30 20 10 0
21.022.023:024.025.026.027.028.0
40 30 20 10 0
21.022.023.024.025.026.027.028.0 40
30 20 10 0
21.022.023.024.025.026.027.028.0
97
授 業 の考 察
̀
この課 題 では
,資
料Cが
小 学5年
生 の足 のサイ ズ を表 した グ ラ フで あ る ことは説 明 しやす い。 それ は,資
料Aか
ら資料Cの 3つ
の資料 を最 小値 や 最 大値,最
頻値 で 比較 す る と,い
ず れ の値 も資 料Cが
小 さい た めで あ る。 しか し,最
小 値 や最 大 値 で資 料 A と資料Bを
比較 して も,資
料Bは
資 料Aよ りも最 小値 が小 さい が,最
大 値 は大 きいた め,い
ず れ か一 方 が 中学3年
生 で他方 が 中学1年
生 で あ る とい うこ とにつ いて,説
得 力 の あ る説 明 が で きな い。 ま た,最
頻 値 で比較 して も,資
料 Aと 資 料Bと もに24.Oc mが
最 頻 値 で あ るた め,こ
れ で も説 得 力 の あ る説 明 が で き な い。こ こで
,資
料Bの
グ ラ フの形 状 が双峰 性 を持 つ こ とに注 目す る と,そ
れ が男子 のデー タ と女子 のデ ー タが混 在 して い るた めではないか とい つた予想 を立 て る ことが で き る。 そ こで
,男
子 のみ の グ ラ フ と女 子 のみ の グ ラ フ を作 っ てみ る と,確
か に男子 と女 子 の2つ
の分布 の 山が あ り,さ
らに,資
料 Aと 資 料Bで
女 子 の分 布 は ほ ぼ 同 じで あ る が,男
子 の分布 は資料Bの
方 が左 に寄 っ て い る こ とが わ か る。 この男子 の 分布 の差 に 着 目す れ ば,資
料Bが
中学3年
生 で あ ろ うと判 断 で き る。この よ うな活 動 に よつて
,他
者 か ら提 示 され た 資料 に対 して,そ
の資料 が適切 に傾 向 を表 現 で きて い るか を疑 間 に感 じ,必
要 が あれ ば,よ
りよ くデ ー タの傾 向 を表 現 で き る よ うな資 料 に作 り直 す こ との,重
要 性 を実感 で き る と考 え る。他 者 か ら提 示 され た資 料 に対 して
,そ
れ が適 切 にデー タの傾 向 を表現 してい るか を 評 価 す る こ とは重 要 な能 力 で あ る。 上 に示 した課 題 に取 り組 ませ る こ とに よ り,提
示 され た資料 を無批 判 に受 け取 るの で はな く,デ
ー タが集 め られ た 文脈や 分 布 の形 状 な どか ら,隠
され た傾 向 を見 出す 方法 が な いか を考 え るこ とがで き る よ うに な る と考 え る。ｎン