電位、場のエネルギー
電磁気学その２
工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 加藤潔
V
電位 高い電位 低い
+ q
− q
電位のイメージ
…電気的な「山や谷」 の高さ
電位
電位
力学 力 → ポテンシャルエネルギー ↓ ↓
電場 電位
V = − ∫ Edx 単位 ［Ｖ］ ボルト
工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 加藤潔
点電荷の電位
V k q r
q
= = r
4 πε
0等電位面
電場ベクトル
点電荷の電位
工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 加藤潔
点電荷の電位
一様な場の場合
x E
V
x x
E V
V
B A B A∆
=
∆
−
⇒
−
=
−
− ( ) ( )
電位差＝電場×距離 一般化：基本パターン
∑ ∆
=
−
− ( V
BV
A) E
ts
工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 加藤潔
直線一様電荷分布の電位
問９．４ ←
p.155３）の結果を使う
E = σ R πε
2
0V = − ∫ Edx
V = − σ R πε
2
0log
（＋定数）R
σ
電場中で電荷を動かすときの 仕事
（力学）仕事＝力×変位
W = q V ( B − V A )
s qE
W qE
F = ∆ = ⋅ ∆
始点と終点だけで決まることに注目！
工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 加藤潔
電流の定義
電流 ＝ 電荷の流れ
単位 ［Ａ］アンペア
I dq
= dt
電流の仕事率
仕事率：１［ｓ］にする仕事
の間に、電荷 が電位差 だけ移動
∆ t ∆ q V
t VI P W
V q
W
∆ =
= ∆
⋅
∆
=
∆
単位 ［Ｗ］
ワット
工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 加藤潔
コンデンサー
２つの導体に電位 差を与えると電荷 を貯えることがで きる
→ コンデンサー （キャパシタ、
蓄電器） Ｖ
＋ ＋ ＋
＋
−
−
−− 電場
+ q
− q
電荷ｑと電位差Ｖは比例する
比例定数
…電気容量
単位［Ｆ］ファラド
q = CV
C
はコンデンサーの形状、材質
で決まる →（例）平行平板
工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 加藤潔
コメント１
コメント２
q = CV を時間で微分すると
となる。 （→後で使う。）
I C dV
= dt
Ｃを計算するためにはｑとＶの関
係が分かる必要がある。その関係
は間にある電場から決まる。
平行平板コンデンサー
d V
S
+ q
− q
+ + + + + + + + + +
− − − − − − − − − − −
E
E q
= σ = S
ε
0ε
0 V = Edq S
d V
= ε0
C S
= ε d
0⇐
工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 (C)加藤潔 2001
同軸ケーブルの容量
問９．６ ←問９．４，９．５の結果を使う
a b
長さ l ⇒ q = l σ
Va = − σ a πε
2 0 log
Vb = − σ b πε
2 0 log
V V V
C b
a
a b
= −
= 2 πε
0l log
+ −q q,
の電荷
電場のエネルギー
準備のためコンデンサー を充電するときの仕事 を求める
仕事Ｗ
V
−+ qq
2 2
2 1
2 CV
C q
q V
W
=
=
∆
⋅
= ∑
工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 加藤潔
W = 1 E ⋅ Sd 2
0ε
2電場のエネルギー
平行平板コンデンサー
のときの式を使うと
E qS C S
= = d
ε
ε
0
, 0
電場の存在する空間の体積
電場のエネルギー
電場のある空間には「もの」はないが、
エネルギーが貯えられている。
→ 場の実在性の１つの例
電場のエネル
ギー密度 1
2 0
ε E 2
工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 加藤潔
場のエネルギーの応用例
問９．７
+ q− q
d F k q q
= × −d( )
2
+ q
− q
F
d∆x考え方
少し極板を押し たときの仕事を 計算する
x F
W = ⋅ ∆
∆
場のエネルギーの応用例
∆ W は場のエネルギーの増加分として 計算できる。
（注）ｑは変化しない。故にＥも変化しない。
x S
E
W = ⋅ ∆
∆ 0 2
2
1 ε E S
x
F W = ⋅
∆
= ∆ 0 2
2 1 ε
S F q
2
2ε
=
