電気の単位

電気

• 電気はわれわれの生活を支えている。

– 光源 （電球、蛍光管など）

– 熱源 （ストーブなど）

– 動力源 （モーターなど）

– 電子機器（電話、テレビ、コンピュータなど）

• 放電（落雷）、静電気などの自然現象

電気の単位

電気の量（電気量） 単位：クーロン[C]) 物体が担っている電気＝電荷

大きさが無視できる電荷＝点電荷

電気素量（電子や陽子の電荷）：1.6x10^-19 [C]

→電気量の最小単位

電位： 電気を流す力（ポテンシャル）

（単位： ボルト[V]）

電場（電界）＝電位/距離 [V/m]

電流： 電気の流れ 単位アンペア[A]=[C/s]

1[A] の定義： 1メートルの間隔で平行に置か れた２本の導線の間にはたらく力が2×10⁻⁷ Nと なる場合にそれぞれの導線に流れる電流

雲（帯電によ り電位発生）

大地（電位ゼロ）

問： １[C]の電気量は電子何個からできているか？

静電気

• 静電気＝物体上に静止して流れない電気

• ２種類の電気→正の電気と負の電気

• 同種の電気→反発しあう。異種の電気→引き合う。

• 静電気の間にはたらく力を静電気力という。

静電気の例：

毛皮でこすったエボナイト棒→負の電気 絹の布でこすったガラス棒→正の電気

＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－

引き合う

帯電体（電気を帯びた物体）

静電誘導と誘電分極

• 帯電体を導体に近づけたとき、導体内の自由電子の移動の 結果、帯電体に近い導体の端に異符号の電気が現れ、遠い 端に同符号の電気が現れる。この現象を静電誘導という。

• このとき、導体の両端に現れる反対符号の電気量は、その 絶対値が等しい。→電気量保存の法則

• 絶縁体の場合、自由電子の移動はないが、原子や分子の内 部で電気の分布が偏る結果、導体の場合と同様、帯電体に 近い側に異符号、遠い側に同符号の電気が現れる。この現 象を、誘電分極という。

＋＋＋＋＋＋＋＋

＋＋＋＋＋＋＋＋

－－－－－－－－

導体 帯電体

電気量保存の法則

•

電気量の総和が、ある変化の前後で不変→電気量保 存の法則

問：２つの導体ＡおよびＢを接触させ、2.0x10^-10Cの電荷を与えた。別 の帯電体を近づけ、ＡとＢを引き離すとＡは3.0x10^-10Cの電荷を持って いた。Ｂの持つ電荷はいくらか？

導体

帯電体

＋＋＋＋＋＋＋＋

＋＋＋＋＋＋＋＋

－－－－－－－－

Q₁ + Q₂ = 0 ( |Q₁| = |Q₂| ) Q₁

Q₂ 電気量０

電気の出入りがない

→電気量保存の法則が成立

電場とは

• ２つの電荷（または帯電体）ＡおよびＢの間にはたらく静電気力

（クーロン力）を考える。

• Ａの存在によって、その周囲の空間が、他の電荷に力を及ぼすよう な電気的性質を帯びる。そのような空間を電場（電界）という

• 電場は空間の各点によって定義され、向きと大きさをもつ量（ベク トル）である。

• 電荷Ｂはその電場に応じた力を受ける。

A B

A B

ＡとＢが異符号→引力

ＡとＢが同符号→斥力

電気力線

• 電気力線＝電場を表す線

• 電気力線の密度が電場の強さを、電気力線の接線方向が電場の向きを表す。

• 正の電荷（または無限遠点）から出て、負の電荷（または無限遠点）に終 わる。

• 途中で途切れたり、枝分かれしない。

• 電場中に置かれた電荷は、電気力線の方向に力（電気力）を受ける。

異種等量の２個の点電荷がつくる電場 同種等量の２個の点電荷がつくる電場

点電荷の周りの電場

• 電気量Ｑの点電荷の周りの電場を考えよう。

• Ｑの周りの半径rの球の表面を貫く電気力線の本数は、|Ｑ|に比例する。

• 電場の強さ（大きさ）は電気力線の密度に比例するので、Ｑが一定の とき、球の表面積4𝜋𝑟²に反比例する。

• 従って、|𝐸| ∝ ^|𝑄|

4𝜋𝑟²

• 比例定数を¹

𝜀₀(𝜀₀: 真空の誘電率）とする

• 電気力線が正電荷から出ていくときE>0, 負電荷に入っていくとき E<0と定義すると、𝑬 = ^𝑄

4𝜋𝜀₀𝑟² 𝒓( 𝒓は動径方向の単位ベクトル）

𝐸

Ｑ

クーロンの法則

電場𝐸によって電荷 𝑄₁ の受ける力の大 きさ𝐹 = 𝑄₁𝐸

距離r離れた場所にあ る電荷Q₂のつくる電 場の大きさ𝐸 = ^𝑄2

4𝜋𝜀₀𝑟²

距離ｒ離れた電荷Q₁とQ₂の間に は力𝐹 = ^𝑄1𝑄2

4𝜋𝜀₀𝑟²がはたらく。

Q₁とQ₂が同符号の場合、斥力を、

異符号の場合、引力を表す。

r

Q₁

Q₂

2 0

2 1

4 r

Q F Q

 

E Q F 

 1

r r

E Q ˆ

4 ₀ ²

2

 

トル）

は動径方向の単位ベク rˆ

(

E

クーロンの法則

r

Q₂ Q₁

Q₁=Q₂: 斥力 Q₁≠Q₂: 引力

Q₁とQ₂は原点と無限遠点の関係

２つの球体は２つの反転した三次元空間をあらわす

Maxwell 方程式

𝜵 ∙ 𝑬 = 𝜌

𝜀

⋯ (1)

𝜵 ∙ 𝑩 = 0 ⋯ (2)

𝜵 × 𝑬 = − 𝜕𝑩

𝜕𝑡 ⋯ (3)

𝜵 × 𝑩 = 𝜇

𝒋 + 1 𝑐

𝜕𝑬

𝜕𝑡 ⋯ (4)

𝜌: 電荷密度

𝒋: 電流密度

𝜀₀: 真空の誘電率 𝜇₀: 真空の透磁率 𝑐: 光速 = 1

𝜀₀𝜇₀ 𝑬: 電場

𝑩: 磁束密度（磁場）

𝜵 ∙ 𝑬: 𝑬の発散

𝜵 × 𝑬: 𝑬の回転

ベクトルは太字にするか、

または文字の上に矢印をつ けて表す

ベクトル

• 電場や磁場はベクトルである→３つの成分を持ち、三次元座標 の各点で定義される（それぞれx, y, zの関数）

• ベクトルに対し、１成分しか持たない量をスカラーという。電 荷、質量、温度など。

) ,

, (

) ,

, (

z y

x

z y

x

B B

B B

E E

E E



E  E

x z

y

E

E

O

y E_y



 x

E_x





z E_z





 E



発散（divergence) div𝑬とも書く

3→1

（ベクトル→スカラー）

z E y

E x

E E

z y x

E E E E

y z x

z y x



 



 



 







 















 





, ,

) , , (

xの偏微分



 















 





 















 



z f y f x f f

z y x f

, ,

, ,

: スカラー関数

x f





z f





f

y f





１→３

（スカラー→ベクトル）

grad 𝑓とも書く

gradient（勾配）

 f

z E y

E

E



 



 



 ) (

y E x

E

E



 



 



 ) (

x E z

E

E



 



 



 ) (

 E



3→3

（ベクトル→ベクトル）

三角形の頂点の数

＝辺の数

E)z

(

x E_y





x軸 y軸

z軸（直交）

y E_x





xy平面における微分→z成分 yz平面における微分→x成分 zx平面における微分→y成分

ガウスの法則

3（空間）+1（時間＝定常）

電荷密度

真空の誘電率

ρ

𝐸

電荷の周りには電場が発生する

0



S Q d E dV

E

V

     

積分形は、



Ｑ： 総電荷量

𝑟： 動径方向の単位ベクトル



 



 E

r r

E Q ˆ

4



 

導体の内部の電場は０

→空間認識はモノの外部に つくられる

ガウスの法則



 



 E

球面⇔平面

0 ∞

空間＝Ψ4

モノの内部＝Ψ3

Ψ1

Ψ2

ρ

𝐸

3次元空間 の原点

モノの表面

観測者＝

無限遠点

電場の回転

• 定常状態（時間微分がゼロ）において、 rot 𝑬 = 𝟎

→ 電場の回転（閉回路）がない。

𝛻 × 𝑬

  ^{   } _ ^{  0}



E d S

E d l

C

S