(4点×2=8点)
(1)
(2) Step１説明
1 単元末テスト１章 式の展開と因数分解 Date ( )
Name ( ）
点数
次の計算をしなさい。
１ (3点×4=12点)
(1) (2) (3) (4) (1) −2a(a −3b) (2) −2x(x −3y−9)
(3) (12a2−6a) ÷ 2a
= 6a −3
(4) (4a2+ 2a) ÷ a 4
= 16a + 8
１
次の式を展開をしなさい。
2 (3点×8=24点)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2
(1) (a +b)(x +y)
=a x +ay+bx +by
(2) (x −5)(x + 2)
= x2−3x−10
(3) (x −6)(x −7)
= x2−13x + 42
(4) (x + 4)2
=x2+ 8x + 16
(5) (3x −5)2
= 9x2−30x + 25
(6) (x + 3)(x −3)
= x2−9
(7) (x + 14)(x− 1 4)
= x2− 1 16
(8) (3 +a)(3−a)
= 9−a2
次の計算をしなさい。
3 3
(1) 2(x + 3)(x −3)−(x −7)
= 2(x2−9)−x + 7
= 2x2−18−x + 7
= 2x2−x −11
(2) (x +y−5)2
= (A−5)2
= (A2−10A+ 25)
= (x+y)2−10(x+y) + 25
=x2 + 2x y+y2−10x−10y+ 25
← x+y =Aとおくと,
次の問いに答えなさい。
4 (4点×2=8点)
(1)
(2) 4
(1) 98を素因数分解しなさい。
(2) 150にできるだけ小さい自然数をかけて, ある
自然数の2乗にしたい。どんな自然数をかければ よいか答えなさい。
）
982
）
49 7 2×72 7）
1502
）
75 3）
25 55 2×3×52
100
= −2a2+ 6ab =−2x2+ 6x y+ 18x
−2a2+ 6ab
−2x2+ 6x y+ 18x
6a−3
a x +a y+bx+b y
x2−3x −10 x2−13x + 42 x2+ 8x+ 16 9x2−30x + 25
x2−9 x2− 1
16 9−a2
2x2−x−11
2×72
6
= (4a2+ 2a)× 4
a 16a+ 8
x2+ 2x y+y2
−10x−10y+ 25
(6点)
次の式を因数分解しなさい。
5 (3点×8=24点)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 5
次の式を因数分解しなさい。
6 (5点×2=10点)
(1) (2) 6 (1) 5x y−3x
= x(5y−3)
(2) x2+ 8x + 15
= (x + 3)(x + 5) (3) x2−2x −35
= (x + 5)(x −7)
(4) x2+ 18x + 81
= (x + 9)2
(5) 25x2−40x y + 16y2
= (5x −4y)2
(6) x2−49
= (x + 7)(x−7)
(7) x2− 1 16
=(x + 14)(x− 1 4)
(8) 9x2−4y2
= (3x + 2y)(3x −2y)
(1) a x2−2a x−8a
=a(x2−2x −8)
=a(x + 2)(x −4)
(2) (x + 4)2−6(x + 4)−16
= A2−6A−16
= (A−8)(A+ 2)
= (x + 4−8)(x + 4 + 2)
= (x −4)(x + 6)
次の問いに答えなさい。
7 (4点×2=8点)
(1)
(2) 7
(1) 1012をくふうして次の計算をしなさい。
1012= (100 + 1)2
= 1002+ 2×100×1 + 1
(2) のとき,
の値を求めなさい。
x = 3
(x + 4)(x −9)−(x −6)2
= x2−5x−36−(x2−12x+ 36) (x + 4)(x −9)−(x −6)2
= 7x −72 = 7×3−72 = 21−72 =−51
連続した2つの奇数の積から3をひいた数は, 4の倍数になることを 証明しなさい。
8
= 10201 x(5y−3)
(x + 3)(x + 5) (x + 5)(x −7)
(x + 9)2 (5x−4y)2 (x + 7)(x −7)
(x+ 14)(x−1 4)
(3x+ 2y)(3x−2y)
a(x + 2)(x−4)
(x −4)(x + 6)
10201
−51
連続した2つの奇数を2n−1, 2n + 1 ( n は整数とする) (2n −1)(2n + 1)−3 = 4n2−1−3
= 4n2−4 = 4(n2−1)
は整数だから, 連続した2つの奇数の積から3をひいた数は 4の倍数である。
(n2−1)
