２次方程式の文章題（動点）

２次方程式 ２次方程式の利用4（動点）

２次方程式の文章題（動点）

名前

次の問を2次方程式の式を作って答えなさい。 A

BC= cm、AC= cm の直角三角形ABCがある。

点Pは頂点Bを出発して毎秒2cmでCまで進む。

同時に点 Q は頂点 C を出発して毎秒 1 cmで A まで進む。 Q

△PCQ の面積が ㎠になるのは出発から何秒後か。

B P C

ＡＢ= cm、 ＡＤ= cmの A Q D

長方形ＡＢＣＤがある。点Ｐは、辺CD上を 点Cから点Dまで毎秒2cmの速さで動き、点Ｑは、

辺 AD上を点Dから点Aまで毎秒1cmの速さで動く。 P

点Ｐ、 Ｑが同時に出発するとき、△ＰDＱの面積が

㎠ になるのは、出発してから何秒後か。

B C

2 ^{14 26}

8

NO.2 ／2 点

1 ^{12 10}

10

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２次方程式 ２次方程式の利用4（動点）

解答

出発からx秒後とする。

PDの長さ QDの長さ

△PCQ の面積 1

2

2

2 ²

2

( ) ( ）

より ,

秒後または 秒後

出発からx秒後とする。

PCの長さ QCの長さ

△PCQ の面積 1

2

2

2 ²

2

( ) ( ）

より ,

秒後または 秒後 12 − ｘ

ｘ 12 x

x 2

− ) = 8

0

＝ 5 2

2 5

ｘ < 7 ｘ

＋ 10 = 0 ｘ − 7 ^x

＋ 20 = 0 ｘ − 14 ^x

= 10 14 ^x − 2 ｘ = 20

ｘ

2

x ) 1

x ( ¹²

−

ｘ

x ( 14 − 2

14 − 2 ｘ

0

2

2

2 4

ｘ − 6 ^x ＋

= 16 ｘ − 12 x ＋ 16 =

2

ｘ − 4 ｘ

< 10 ^ｘ 8 = 0

 −  2 ^＝

＝ 4

ｘ

ｘ − 5 ｘ  −  2 ＝ 0

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