２次方程式(自動回復済み).xls 2次方程式の利用 動点１
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２次方程式の利用 動点
名前
長さ ㎝ の線分AB上の 点P が Aを出発して 毎秒１cmの速さでBまで動く。このとき
AP, BP を１辺とする２つの正方形の面積の和が が初めて ㎠になるのは、点PがAを出発してから 何秒後か。
下の図のように、１辺の長さが ㎝ の正方形ABCDの辺 AB,辺BC上にP,Qがあり PはCからBに向かって、QはAからBに向かって毎秒 2 ㎝ の速さで動くものとする。
点P,QがA,Cを同時に出発する時、△BPQの面積が
㎠になるのは、何秒後か。
20
232
20
128 1
2
NO.1 /2 点
A P B
→
A
B C
D
→
→ Q
P
２次方程式(自動回復済み).xls 2次方程式の利用 動点１
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解答
APの長さを ㎝とする。 BP APを１辺とする正方形の面積
2
BPを１辺とする正方形の面積
( ) 2
2 ( ) 2
2 2
2 2
( ) ( )
,
面積の和が初めて になるのは 秒後
毎秒２cm動くので CP AQ BQ BP
△BPQの面積は
1 2
2
1 2
2
1 2
2
2 2
( ) 2
,
の変域は 0 なので
秒後
= 2 2
x ≦ x ≦ 10 x
x − 10 = 64
x − 10 = ±
x = − x
x
20 − x
＋ 20 − x =
20
232 x ＋ 400 − 40 x ＋ x x
= 232 2 x − 40 x ＋ 168 = 0
x − 20 x ＋ 84 = 0
ｘ − 6 ｘ − 14 = 0
ｘ ＝ 6 14
㎠ 6
232
= 2 x
= = 20 − 2
2 x ) =
2 =
128
｛ 2 ( 10 − x ( 20 −
128
× 4 ( 10 − ) = 128
− x ) 2 ( 10 − x )
= 64
8 x
128 1
( 10
x = 18 2
= x
) } =
