ウロボロス

(1)

ウロボロス

素粒子

極大の世界と極小の世界は密接に関連している

（宇宙の最大の構造）

グレートウォール

太陽系

10

^－10

m 10

^－15

m

10

^－5

m

原子核

原子

10

⁵

m

地球

太陽

10

¹⁰

m 10

¹⁵

m

銀河

10

²⁰

m 10

²⁵

m

自分の尾を噛んで環となったヘビ始まりも終わりも無い完全なもの

アメーバ

分子

授業のＨＰで今後の授業の予定授業で使ったスライドを

見ることができます。

参考書：物理学基礎

24

・

25

章今日の話

物質の階層構造

吉田担当の話

①

図：シェルドン・グラショウが考案

1 m

(2)

physics physics

②

４

(3)

③

参考書

本を１冊買ってみようと思う人はこの本がお勧め。

内容は素粒子と宇宙

後半の授業の内容の半分以上を含みます。

税込８６４円

（ひとし）

(4)

高エネルギー加速器研究機構パンフより転載

物質の階層構造

10

^－15

m

：核子

10

^－¹⁴

m

：原子核

10

^－¹⁰

m

：原子

10

^－9

m

：分子

10

^－18

m

以下：素粒子

水の分子酸素原子酸素原子核陽子

クォーク _電子

水素原子

中性子

④

(5)

周期律表

ビッグバン（

138

億年前）直後から存在

75% 25%

鉄まで：主に恒星の内部で合成（核融合）

鉄以上：赤色巨星、超新星、中性子星の合体

太陽系は約４６億年前に誕生

私達の体や地球を構成する原子は、それ以前の超新星等でまき散らされた原子

計99.99999999%

20分後

⑤

(6)

１０５４年に出現した超新星

中国の宋史天文志や藤原定家の明月記に

記録がある。１か月ほどは昼間でも見えた。

現在の大きさは１０光年程度

かに星雲（ M1 ）

NASA ハッブル宇宙望遠鏡

新しく星ができたように見える実際は星の最後の大爆発

今も毎秒

2000km

で広がりつづけている

(7)

一家に一枚周期表より転載

現在の宇宙の元素の存在比

ビッグバン直後に比べ水素が約４％減り、

ヘリウム・その他の元素が増えた

（恒星の中の核融合等）

（重量％）

太陽の中心部

H → He

（詳細は後で）

⑥

（地球を構成する元素等）

(8)

地殻の元素の存在比

^{（重量％）}

⑦

問題：重量比で一番多い元素は？

(9)

地殻の元素の存在比

（重量％）

マントルより下部の外核・内核は、ほぼ鉄

地球全体では鉄は約３２％

例

石英（水晶）

SiO

₂

⑦

(10)

人体の元素の存在比

微量および超微量元素

Fe, F, Si, Zn, Se, Mn, Cu, Al

など（ 0.7 ）

（重量％）

水

H

₂

O

（人体の

60

～

65%

）重量

%

なので

水素の割合は低い

⑧

炭素（

C

）地殻中には０．０８％しか

含まれない

(11)

18 6

×

10

²³

水分子１個の体積は

cm

³ ，平均すると原子１個あたりの体積は

cm

³

原子の大きさを計算してみよう

水（

H

₂

O

）の場合

酸素の原子量：水素の原子量：水の分子量：

水

1 mol

の質量はｇ，

1 mol

は個の分子

1

ｇの水の体積は

cm

³，水

1 mol

の体積は

cm

³ 液体，固体は原子（分子）が密につまっていると考えてよい

原子を立方体と考え、１辺の長さを有効桁１桁で求めると

cm = m

= 3

×

10

^－²³

(2

×

10

^－⁸

)

³

= 8

×

10

^－²⁴

(3

×

10

^－⁸

)

³

= 27

×

10

^－²⁴

16 1 18

18 6

×

10

²³

1 18

10

^－²³

2

×

10

^－⁸

2

×

10

^－¹⁰

原子の大きさ：

1

～

3

×

10

^－10

m

⑨

3

×

10

^－²³

（計算は左右の余白で）

(12)

物質の階層構造

10

^－¹⁵

m

10

^－¹⁴

m

10

^－¹⁰

m

10

^－9

m 10

^－18

m

以下

水の分子酸素原子酸素原子核

陽子

水素原子

中性子

④

(13)

原子のイメージ

電子の雲（電子雲）

原子の中心にはプラスの電荷をもった原子核があるそのまわりをマイナスの電荷をもった電子の雲がとりまいている。（雲：電子の存在する位置の分布）

電子の電荷は－

e

（

e

は素電荷

: 1.6

×

10

^－19

C

）

陽子の電荷は

+ e

，記号は

p

中性子の電荷は

0

（中性），記号は

n

電子は、それ以上構造のない素粒子と考えられている

陽子の数＝原子番号，陽子の数で元素が決まる

例：陽子が１個は水素，陽子が９２個はウラン

proton neutron

電子の存在確率

が雲のように分布

原子核

⑩

原子核は陽子と中性子からできている。

陽子と中性子を総称して核子という

(14)

（ 10

^－²⁴

g ）電子を 1 静止エネルギー

陽子 1.6726 1836 938MeV

中性子 1.6749 1839 939MeV

電子 0.00091 1 511 keV

陽子，中性子，電子の質量

質量数

E = mc

²

G

ギガ

10

⁹

M

メガ

10

⁶

k

キロ

10

³

E :

静止エネルギー

[J]

m:

質量

[kg]

c :

光速

3

×

10

⁸

[m/s]

来週詳しく勉強します

1

6.02

×

10

²³

⑪

= 1.66

×

10

^－24

・陽子と中性子の質量はほぼ同じ

・陽子・中性子の質量は、電子の約

2000

倍

（電子の質量は無視できる）

→

原子の質量は（陽子数＋中性子数）にほぼ比例

(15)

eV （電子ボルト，エレクトロンボルト）：エネルギーの単位

e

×

1 = e [J] = 1.602

×

10

^－¹⁹

[J] = 1 [eV]

J

（ジュール）は、１個の粒子のエネルギーを表すには大きすぎる

V = 0 V = 1

e

1 eV

||

電子を

1 V

の電位差で加速した時に電子が得る運動エネルギー

（

W=QV

）

⑫

(16)

問題：電子の静止エネルギーを計算せよ。

ジュール [J] と電子ボルト [eV] で有効桁３桁で答えよ。

電子の質量： 9.109 × 10

^－³¹

kg 光速： 2.998 × 10

⁸

m/s

1 eV = 1.602 × 10

^－¹⁹

J

mc ² = 9.109 × 10

^－³¹

× ( 2.998 × 10

⁸

)

²

= 8.19 × 10

^－¹⁴

J

8.19 × 10

^－¹⁴

1.602 × 10

^－¹⁹

= 5.11 × 10

⁵

eV = 511 keV

例：電子と陽電子が対消滅すると、エネルギーが

511 keV

の２個の光子になる。

何回か後の授業で詳しく説明する（ＰＥＴ）。

⑬

（

keV

の読み：キロ電子ボルト、キロエレクトロンボルト、ケブ）

(17)

同位体（アイソトープ）

陽子の数は同じだが、中性子の数が異なる原子（化学的性質はほぼ同じ）

1

H

1 ²₁

H

³₁

H

水素重水素三重水素

（安定）（安定）（不安定：崩壊する）

電子

陽子

中性子

放射性同位体

（ラジオアイソトープ）

存在比

99.985%

質量：

1.0078 u

存在比

0.015%

質量：

2.0141 u

半減期

12.3

年質量数

原子番号

12

C

の質量

= 12 u

（統一原子質量単位）

b

崩壊

水素の原子量

=1.0078

×

0.99985+2.0141

×

0.00015

= 1.00795

（周期律表参照）

⑭

別名：トリチウム

(18)

陽子，中性子の大きさ示す事象① 中性子星

かに星雲の中には、中性子星（パルサー）が見つかっている。

33 ms

周期で電磁波（可視光，電波，Ｘ線）を放射

中性子星の自転周期は

33 ms

（ミリ秒）（

1

秒間に

30

回転）

問題：もし地球（半径：

6400 km

）が自転周期

33 ms

で回転すると赤道における自転速度はいくらか

⇒中性子星の半径は、地球の半径の４分の１以下でなければならない。

2p

×

6400 km

0.033 s = 120

万

km/s = 1.2

×

10

⁹

m/s

（光速の

4

倍）

地球の大きさは、標準的な恒星である太陽（半径

70

万

km

）の

1/100

。中性子星（パルサー）は小さな天体であることがわかる。

また、星が光速で自転すると大きな遠心力もはたらく。

遠心力で星が分解しない

→

中性子星は重く、小さい天体

中性子の塊・大きな原子核

⑮

(19)

中性子星（かにパルサー）

Ｘ線画像

（チャンドラＸ線望遠鏡）

もとの星が収縮して中性子星になる際角運動量は保存する

↓

高速回転

スケートのスピンと同じ

X

線と可視光の合成画 ©NASA

(20)

中性子星の半径と質量は様々な観測より，

（例：昨年の連星中性子星合体の重力波の観測）

半径約

10 km

，質量は太陽程度とわかっている

密度にすると、

10

億トン

/cm

³ （

10

¹⁵

g/cm

³）くらいである。

中性子星は中性子が密に詰まっていると考えてよい。

中性子星の密度は水の密度の約

10

¹⁵倍水を１方向あたり（縦・横・高さ，

x y z

）

10

⁵分の１に圧縮すると、中性子星の密度になる。

先ほど計算した原子の大きさが

2

×

10

^－¹⁰

m

くらいなので水素や酸素の原子核の大きさは

2

×

10

^－¹⁵

m

くらいとなる。

水素（質量数１）や酸素（質量数１６）の原子核の大きさが

2

×

10

^－¹⁵

m

なら陽子や中性子の大きさは、

10

^－¹⁵

m

くらい。

核子（陽子・中性子）の大きさ

2

×

10

^－¹⁵

m

⑯

(21)

物質の階層構造

10

^－¹⁵

m

10

^－¹⁴

m

10

^－¹⁰

m

10

^－9

m 10

^－18

m

以下

陽子

水素原子

中性子

④

（

10

^－¹⁴

m

は大きすぎ）

(22)

力学復習問題

2 5

収縮の際、外部から力のモーメントは働かないので角運動量

L

は保存する。

慣性モーメント

I

は半径が

10

⁵分の

1

になるので＿＿＿＿＿になる角運動量

L

は変化しないので、角速度

w

^は

___________

倍になる

（自転周期は

__________________

になる。）

収縮前の自転周期は

28

日

= 28

×

24

×

60

×

60 ≒ 2.4

×

10

⁶

s

収縮後の自転周期は

________________________________

2.4

×

10

⁶

s

||

注：太陽は将来、中性子星にはならない。星全体が中性子星になるわけでもない。（コアのみ）

10

¹⁰分の

1

原理はスケートのスピンと同じ（中性子星の自転が速い理由）

10

¹⁰

10

¹⁰分の

1

2.4

×

10

^－4

s ( 0.24 ms )

⑰

（密度

1.4 g/cm

³）

太陽は半径

7

×

10

⁵

km

（地球の

100

倍強）の均一な球で自転周期を２８日とする。

太陽の半径が

10

⁵分の

1

の

7 km

まで収縮すると、自転周期はいくらになるか？

球の中心を通る軸の回りの慣性モーメントは、

I

_G

= MR

²，角運動量は

L = I w

(23)

原子核，陽子，中性子の大きさ示す事象②

陽子線や重粒子線（炭素原子核等）を用いたがん治療（粒子線治療）

（放射線はがんの原因になるが、がん細胞は放射線に弱い）

腫瘍陽子

陽子は原子核と衝突を起こすが原子が隙間なく詰まっている体の中をほとんどぶつかることなく腫瘍まで到達する

↓

陽子にとって原子はスカスカ。

上の事実は原子核の大きさが原子よりずっと小さいことを示している。

体

加速器シンクロトロン

原子

原子核

陽子

重粒子腫瘍

イメージ

⑱

(24)

周期律表の１００種類近い原子（同位体を含めるとさらに多数）がたった３個の粒子（電子，陽子，中性子）の組み合わせで説明できた。

１９５０年頃から加速器（来週解説）で

陽子や電子を高エネルギーに加速できるようになった。

加速した陽子を静止した陽子や原子核に衝突させると陽子や中性子の仲間（ハドロン）が

100

種以上見つかった。

（陽子と中性子以外は短寿命）

これらのハドロンは、３種のクォークの組み合わせで説明できる。

（これから説明する）

これで終わり（すべては理解できた）と思われたが・・・

１９６４年ゲルマン，ツバイクがクォークを提唱

物質の階層構造

教訓：多くの種類があるものが基本粒子であるとは考えにくい

↑

それ以上分割できない粒子

⑲

(25)

泡箱

1952

年発明液体水素中の

素粒子（荷電粒子）

の飛跡に沿って泡ができる。

それを写真撮影

B ×

⑳

bubble chamber

渦巻の軌跡はサイクロトロン運動

（後で考察）

衝突

中性の粒子の崩壊

(26)

クォーク

d u d

陽子中性子

u u d

u d

アップクォーク電荷：＋

e

ダウンクォーク電荷：－

e

2 3 1 3

陽子の電荷：

+ e + e

^－

e = + e

中性子の電荷：

+ e

^－

e

^－

e = 0

大きさは約

10

^－15

m

（原子の約１０万分の１）

10

^－¹⁸

m

以下，点状？

2 3

2 3 2

3 1 3 1

3 1 3

（クォークの大きさ）

㉑

核子（陽子

,

中性子）は、基本粒子ではなく３つのクォークから成る

メモ：中性子の磁気モーメントの話

(27)

核子（陽子，中性子）の仲間

バリオン（

baryon

）：クォーク３個から成る粒子

陽子，中性子以外のバリオンを覚える必要はありません。（テストには出ません。）

中性子陽子

udd uud

dds uds uus

dss uss

ddd udd uud uuu

sss

←クォークの提唱者ゲルマンが予言し実際に見つかった

s :

ストレンジクォーク電荷：－

1 e 3

dss uss

㉒

シグマラムダ

グザイ

デルタ

オメガ

dds uds uus

(28)

W ^－（ sss ）の発見

B ^W

^－

^(sss)

p

（

uud,

陽子）

寿命：約10^－¹⁰秒

L

⁰

(uds)

X

⁰

(uss)

ストレンジクォークが１個づつ崩壊

後で解説

ゲルマンが予言し見つかった粒子

×

㉓

オメガ

グザイラムダ

(29)

小林・益川理論（ 1973 ）

クォークが３種（

u, d, s

）しか見つかっていない時に、

ＣＰ対称性の破れという現象が、

６種類のクォークの存在を仮定することで自然に説明できることを発見授業では詳細には触れない。

小林誠益川敏英

2008

年ノーベル物理学賞

㉔

(30)

６種のクォーク

電荷

＋

2/3 e

電荷

－

1/3 e

第３世代

t

トップ

b

ボトム第２世代

c

チャーム

s

ストレンジ第１世代

u

アップ

d

ダウン

陽子・中性子の構成要素

質量大きい

質量小さい

短寿命で崩壊する

1994

年にアメリカのフェルミ加速器研究所のテバトロンという加速器で発見される。

1

個で陽子の

200

倍弱の質量（次回説明）

1977

年に発見された質量は陽子の約５倍

1974

年に発見された質量は陽子の２倍程度

1970

年、丹生潔（名古屋大）がＸ粒子（現チャーム）を発見。

小林・益川理論（

1973

年）に影響（４つ目のクォークの存在を確信させた。）

なぜ周期律表のような

繰り返し（世代）があるのかまだわかっていない。

㉕

二人とも当時名古屋大

(31)

物質の階層構造

10

^－¹⁵

m

10

^－¹⁴

m

10

^－¹⁰

m

10

^－9

m 10

^－18

m

以下

陽子

水素原子

中性子

④

(32)

６種のレプトン（電子の仲間）

レプトンも、クォークと同じく、点状の粒子で基本粒子だと考えられている。

電荷

－

e

電荷

0

第３世代

t

^－

タウ粒子

n

_t

タウニュートリノ第２世代

m

^－

ミュー粒子

n

_m

ミューニュートリノ第１世代

e

^－

電子

n

_e

電子ニュートリノ

地上に降ってくる

宇宙線はほとんどが

ミュー粒子質量は電子の

200

倍

自然放射線の約２割後日解説質量は電子の

10000

倍

（陽子の５倍）

ニュートリノの質量は

ほぼ

0

太陽で発生した

n

_e ^は、

皆さんの体を１秒間に数百兆個突き抜けている。

後日解説します。

2000

年発見

同じく３世代ある。

その意味は不明

㉖

短寿命短寿命

2015

年ノーベル物理学賞ニュートリノ振動（

n

_m

→n

_t）

梶田隆章、後日解説

たかあき

(33)

（2000年7月）

著者数

52

名

トップクォーク発見の論文：

403

名

ヒッグス粒子の発見：

2000

～

3000

名（

ATLAS

，

CMS

）素粒子実験は大規模

実験準備した人実験を行った人データ解析した人

㉗

丹羽公雄（名古屋大）らが発見

(34)

反粒子

質量が等しく、電荷など正負の属性が逆の粒子

例１：電子（電荷－

e

）の反粒子は陽電子（電荷

+ e

）

電子の反粒子は特別に陽電子という名前がある。

ＰＥＴ（後で解説）は陽電子と電子の対消滅で発生するガンマ線を利用

例２：陽子の反粒子は反陽子（電荷－

e

）

普通は反・・・という。

反物質

反粒子からなる物質

例１：反水素原子（反陽子と陽電子からなる原子）

1995

年例２：反ヘリウム原子核（反陽子２個、反中性子２個）

2011

年

それ以上重い反物質は、まだ発見されていない。

electron positron

Positron Emission Tomography

㉘

(35)

電子・陽電子（粒子・反粒子）の対生成

B ^W

^－

^(sss)

L

⁰

(uds)

X

⁰

(uss)

p

（

uud,

陽子）

（陽電子）

e

⁺

e

^－

（電子）

g

（光子）

E = h n

電子・陽電子の対生成

E = mc

²

軌跡の曲がり方から電荷と運動量がわかる

×

㉙

(36)

B ^W

^－

^(sss)

L

⁰

(uds)

X

⁰

(uss)

p

（

uud,

陽子）

E = mc

²

問題① 右の図で、もう一つ電子・陽電子の対生成を探せ。

問題② どちらが電子でどちらが陽電子か？

問題③ 電子と陽電子ではどちらの運動量が大きいか？

（陽電子）

e

⁺

e

^－

（電子）

×

g

（光子）

E = h n

電子・陽電子（粒子・反粒子）の対生成

㉙

(37)

電子・陽電子の対生成

W

^－

(sss) L

⁰

(uds)

X

⁰

(uss)

p

（

uud,

陽子）

g

（光子）

E = mc

²

e

^－

（電子）

（陽電子）

e

^＋運動量が小さいと

曲がりやすい

（陽電子）

e

⁺

e

^－

（電子）

サイクロトロン運動

mv

²

r = qvB mv r = qB

運動量

mv

の大きい方が半径も大きい（

B

は一定）

（非相対論）

ローレンツ力

向心力

電子・陽電子の対生成は、ガンマ線

（光子）が、原子核付近の強い電場中で起こる。真空中では起こらない。

㉚

(38)

６種の反クォーク（反粒子）

質量はクォークと同じ、電荷はクォークの逆電荷

－

2/3 e

電荷

＋

1/3 e

第３世代

t

反トップ

b

反ボトム

第２世代

c

反チャーム

s

反ストレンジ

第１世代

u

反アップ

d

反ダウン

質量大きい

質量小さい

記号の上に（バー）をつける。

㉛

(39)

電荷

+ e

電荷

0

第３世代

t

⁺

反タウ粒子

n

_t

反タウニュートリノ第２世代

m

⁺

反ミュー粒子

n

_m

反ミューニュートリノ第１世代

e

⁺

陽電子

n

_e

反電子ニュートリノ

質量大きい

質量小さい

６種の反レプトン（反粒子）

質量はレプトンと同じ、電荷はレプトンの逆（ニュートリノはどちらも

0

）

ニュートリノについてはそうなっていないかも

電子等には（バー）を使わず電荷の ⁺ で表す

㉜

(40)

ハドロン

クォークからできている粒子にはメソンと、陽子や中性子の仲間のバリオンがある

q q

q q q q q q

例①：

p

⁺

(ud)

メソンとバリオンをあわせてハドロンという

例①：陽子

(uud)

例②：反陽子

(uud)

例②：

p

^－

(du)

meson

Baryon

hadron

反陽子の電荷は－

e

㉝

この組み合わせでは、ハドロンは必ず、素電荷の整数倍になる。

（重粒子）

メソン（中間子）：クォークと反クォークからできている。

バリオン（重粒子）：クォーク３つ、または、反クォーク３つからできている。

（中間子）

読み方：パイプラス，パイマイナス

(41)

メソン（中間子）を加えたすべての粒子

B ^W

^－

^(sss)

L

⁰

(uds)

X

⁰

(uss)

p

（

uud,

陽子）

e

^－

（電子）

（陽電子）

e

⁺

g

（光子）

p

^－

(du) K

^－

(su)

K

⁺

(us)

K

⁰

(ds) p

^－

(du)

×

^{核力で重要な}役割（次頁）

㉞

(42)

核力

核子と核子の間に働く力

核力によって核子同士が結びついて原子核ができている。

陽子の陽子の間に働く電磁気力による反発力より強い。

核子の大きさ程度まで近づかないと働かない（短距離力）

m

ミリ

10

^－³

m

マイクロ

10

^－⁶

n

ナノ

10

^－⁹

p

ピコ

10

^－¹²

f

フェムト

10

^－¹⁵

重力と電磁気力は長距離力

陽子と中性子の距離

[fm]

東京大学理学部ＨＰより転載

←湯川の中間子論の予言（青線）

実際の核力（赤点）

問題：重水素（

H

）の原子核は陽子と中性子からなるが、

その距離はいくらか？

左の図から読み取れ。

0.6

～

0.7 fm

（

0.6

～

0.7

×

10

^－¹⁵

m

）

㉟

2 1

位置エネルギー（

MeV

）

(43)

保存力と位置エネルギー

（力学復習）

位置エネルギー

U [M eV]

位置

x [fm]

保存力

F =

^－

∂U

∂ x

保存力

F

の大きさは位置エネルギー

U

の勾配に比例する。

向きは、位置エネルギーの小さくなる方向

反発力

引力

㊱

（核力）

核力も保存力

核力に位置エネルギーが定義できる

重なるくらい近づくと

ウロボロス