林業統計学に関する研究
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(2) A林 t林. 業 統 計 学 の 研 究. 木 育 種 の た め の 統 計 入 門(2). 木 Repeatabilityに. 梨. 謙. 吉. つhて. 林 木 育 種 に 用 い られ て い る 統 計 的 手 法 の う ち 、 分 散 分 析 は 要 因 の 変 動 を 分 析 す る た め 非 常 に 重 要 で あ る こ とは 勿 論 で ある。 分 散 分 析 は 生 物 測 定 学 に 広 く用 い られ る 手 法 で あ つ て 、 今 日 林 学 の 研 究 分 野 に お い て も 切 り 離 す こ と が 出 来 な い 。 量 的 遺 伝 統 計 の 解 析 に これ が 基 本 的 な 役 割 を 持 つ こ と は 当 然 で あ ろ う。 分 散 分 析 は 周 知 の よ うに 、 簡 単 な 算 術 的 方 法 に 基 づ く所 の 計 算 過 程 で は あ る が 、 しか し広 い 種 々 の 機 能 を持 つ て い る。 KempthorneはAnIntroductiontoGeneticStatisticsC1957)に. お・い て 次 の3っ. の 重 要 な 機 能 を か か げ て い る。 (1)1っ. の 母 集 団 の 変 動 の 研 究 、 す な わ ち 、 そ の 母 集 団 の 全 分 散 を 、 明 瞭 な 部 分 、 た とえ ば 遺. 伝(Genotypic)と Y=G+Eと. 環 境(Enviromental)の. 成 分 に 分 解 す る こ とで あ る 。 す な わ ち 、 観 測 値. す る。. 此 の 点 に 関 して は 、 分 散 分 析 は 基 本 的 に は 統 計 的 パ ラ メ タ ー の 推 定 法 で あ る。 (2)仮. 説 の検 定 また は 、 有 意性 の検 定. (5)変. 数 間 の 従 属 性(回. 帰 式)の. 検定. 分 散 分 析 の 個 々 の 測 定 値 、 た と え ば 樹 木 又 は 苗 木 の 一 本 一 本 の 測 定 値 の 構 造 は 同 じで あ っ て も、 測 定 値 の起 源 を分 類 す る模 型 は 異 る。 そ の基 本 的 な 第 一 の 型 はHierarchalpopulation又 な わ ち 譜 系 的(樹. の 枝 の よ うな 系 統)母. はHierarchialclassificationす. 集 団 で 、 統 計 的Kはonewayclassification又. は一. 元 的 配 置 と い え る も の で あ る 。 た とえ ば ス ギ の 品 種 に つ い て 、 た と え ば 六 演 習 林 の 場 合 を 例 に と れ ば 、 品 種 をiと. し、 試 験 地 を 」、 苗 木 をk、. そ れ か ら 取 られ た 穂 を1と. す る と、 次 第 に 分 化 し. て 行 く系 列 を と つ て い る。 第 二 の 型 は 独 立 な 因 子 の 水 準 に よっ て 分 類 さ れ る 、 所 謂crossclassificationと もの で あ る。 た と え ば 、 らん か い 法(RandomisedBlockdesign)の twowayciassificationに 他 のfactorのlevelSと. よば れ る. よ うな二 元 配 置 又 は. 属 す る もの で あ る。 第 三 のtypeはonefactarのlevelsが 無 作 意 に 結 合 す る 場 合 で 、 要 因 配 置 の よ う な 場 合 で あ ろ う。. 、.
(3) Repeatability(再. 現 性 、 類 似 性). 特 性 の 再 現 性 は 繰 返 し 測 定 の 最 も簡 単 な 場 合 の 分 散 分 析 と し て 得 られ る。 統 計 的 模 型 と して は Ykm=μ. 十ak十e㎞. こ こ にY㎞. はk番. 効 果 、ekmは. 分. 目 の 個 体 のm翻. 定 とす る。 μは 母 集 団 の 全 平 均 、akはsubpopulationの. 個 々の誤 差 。. 散 分 析. N=個. 体 数(又. は 品 種 数)、M=個. 体 当 り測 定 数 、 各 個 体 あ た り 同 数 と す る 。. kユ=M(品. 種 当 り個 体 数). 計 算 と し て は 普 通 行 う よ うに 、. 補 正 項(C・T・)一¥Y・ n.は. をmに. つ い て 合 計 し・ さ ら にkに. つ い て 合計 す る・. 測 定 総 数 、 こ こ で はNM. 饗YL. 個鯛. のSS=。k‑C・T・(こ. 測定のS曙 上 式 でYk .はk翻 こ こ で はMに 哨. ・はY㎞. 癒. こva・kは 個 体 内 の 測 定 数). 準. の個 体 の 測 定 値の 合 計・ 騨k個. の個 体 につ い て 加 え ・・kは測定 数 を しめ し・. 相 当す る。. は 誤 差 の 分 散 の 推 定 値 でMSeに. 等 しい 。. こ こ で ラ ン ダ ム ・モ デ ル に お け る 期 待 値(Expectation)に. つ い て 、 そ の 成 分 を考 え る。. で 独 立 に 分 布 す る とみ な し.
(4) か ら個 体 間 の 平 方 平 均 の期 待 値E{MSw}は. こ こ で 、kl=M=nkで. あ っ て1っ. の 個 体 内の 測 定 値数 で あ る。. 誤差分散の推定 値、 ㌶ 、個体間分 散の推定 顧 訟. 再 現性R こ の 形 はIntraclasscorrelationと. に お い て μ をE(ak)=0・E(ekm)ニ0の. い わ れ る。. よ うに 定 義 し・ し た が つ てE(Y㎞)=μ. き、. 今 、kと. い う同 じ個 体 の 中 で 異 っ た 測 定 例m,m'を. とす る と、aとe,eど. う しは 関 係 が な い か ら0と. 考えて. して 結 局. とす る と.
(5) そ こで. とか く・ ・ 詠. ・葺として遺伝 撒. ・ちを蹴. 分散 とみる と欄. 相 関 で あ る 。Intraclasscorrelationはwithinclassesの classesの. 相 関 で は な い 。 た と え ばkとk'を. か らp(Ykm. 比は洞. じ品魁. の観測鯛. の. 相 関 で あ つ てbetween と り. ,Yk/m・)=C. で 異 つ た 品種 につ い て は 観 測 値 問 に 相 関 は な い。 普 通 の 相 関 係 数interclassで. はx,yそ. れ ぞ れ に 平 均 値 を 持 っ が 、intraclassで. は た だ1っ. の 平 均 値 を持 っ 。 Repeatabilityは. 以 上 の よ うに 遺 伝 分 散 と環 境 分 散 の 合 計 に 対 す る 遺 伝 分 散 の 相 関 比 と して. 示 さ れ て い る 所 のintracorrelationで. あ る。. 林 木 遺 伝 の 統 計 を 考 え る と き 、 各 個 体 又 は 品 種 の 遺 伝 的 変 動 は こ のintracorrelationに っ て あ ら わ れ る で あ ろ う。 ま ず わ れ わ れ の 身 近 な 例 と し て 、 ス ギ のrepeatabilityの 例 を 示 す と 次 の 通 りで あ る。. 計 算1(針. 葉 の 角 度 のrepeatability). よ 計算 の 実.
(6) Tota五SS:56822.89‑5463941=2183。49, Measurements:56822.89‑3541913ニ1405.76. 計 算2(植. 栽 後5年. 目の 樹 高 のrepeatability)m.
(7) 計 算 例1 メ ア サ 、 ヤ ブ ク グ¥、. ア ヤ ス ギ の 個 体 か ら そ れ ぞ れ42本. の 針 葉 を と り、 針 葉 の 基 と 尖 端 を結. ぶ 線 と軸 と の な す 角 を 測 定 し た も の で あ つ て 、 個 体 の 分 散 を遺 伝 的 な もの とみ な す と 、 ス ギ の 葉 の 角 度 は 非 常 に 高 いfepeatab韮. 撫yを. 示 して い る とい え る。. 計 算 例2 ク モ トオ シ、 ヤ イ チ 、 オ ビ ァ カ 、 ヤ ブ ク グ リ、 メ ア サ 、 ア ヤ ス ギ植 栽 後(5年 26本. ず つ 樹 高 を 測 定(④. してrepeat3bil三tyを. 目)の6品. 計 算 した 亀 の で あ る 。 こ れ は19本. 種 を. ずっ異っ. た 苗 木 で あ る の で 測 定(measurements)に. 変 動 が 高 く、Individualsと. Varietyで. 数 値 は 比 較 的 低 い よ うに 思 わ れ る。 又 この 実 験 は 大. あ る 関 係 上 、repeatabilityの. なつ て い る ところ が. き い 実 験 の 一 部 分 で あ つ て 、 環 境 の 影 響 な ど が 大 き い と思 わ れ る。. 参. 考. 文. 献. 1.Wa韮terA.Becker:A{anualofPreceduresin{iluaRt三. 綴t三veGenetics・.
(8) 2.OscarKempthorne:AnIntroductiontoGeneticStatistics. 1959 5.R.A.Fisher:StatisticalMethodsforResearchWorkers. 1954. 2林. 分 成 長 量 測 定 試 験 地 林木 位 置 図 報告者. 上 記 試 験 地 は1949年8月 教 授)に. 、 西 沢 正 久(現. 在 林i業試 験 場 経 営 部)、. よっ て 設 定 さ れ た もの で あ る が 、 設 定 後10年. 間 隔 で の 測 定 は 行 わ れ て お ら な い が 、197e年10月25日. 木. 宮 島. 梨. 謙. 寛(現. 吉. 在 造 林 学. 間 は毎 年測 定 を実 施 、 そ の 後 は一 定 の 〜27日. 新 潟 大 学 高 田和 彦 教 授 が. 林 分 生 長 量 予 測 シ ミ レー シ ヨ ン の 研 究 の た め 、 林 木 位 置 図 の 調 査 を 行 い 、 か っ 新 潟 大 学 の 電 算 機 に よ る プ ロ タ ー に よ つ て 位 置 図 を 作 成 した 。 別 図 の とお り で あ る 。 林 分 成 長 量 測 定 報 告 第1.2.5回 (九 大 演 習 林 報 告18号. 、25号. 参照 、26号).
(9) 九 州 大 学 B試. 験 地.
(10) 九 州 大 学 D試. 験 地.
(11) 九 州 大 学 ε試 験 地.
(12) 九 州 大 学 G試 験地.
(13) 九. 州 H試. 大. 学. 験 地.
(14) 九 州 大 学 1試 験 地.
(15) ろLatticedesignに. よ るス ギ ク ロー ン試 験 地 設 定 報告者. 6演 習 林 共 同 試 験 と し て 、 粕 屋 演 習 林14ぬ を 昭 和46年5月. 林 斑25ス. ギ(クロー. 木. 梨. ン)の. 謙. 吉. 二 重 格 子 型 試験 地. 設 置 した 。. 6演 習 林 共 同 試 験 資 料(妬1、1970年1G月)参. 照. (植 栽 配 列 は 下 表 の と論 り). 昭 和45年 一一2重. 度6大. 学 演 習 林 共 同 試 験 地 品 種 配 置 図(14ぬ. 格 子 法(DoubleLattice)9QuasifactorialDesign‑一. 林 小 班) 一. (昭 和46年5月. 設 定).
(16) 斜面下 部. (ク ロー ン番 号) (苗 木測 定 番 号).
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