直立 円柱周辺 の3次 元流体場 お よび局所洗掘 の数値解析
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(2) 直 立円柱周 辺の3次 元流体場 お よび局所 洗掘 の数 値解析. 757. (8) こ こ で,ρ は流 体 の 密 度 で あ る. 平 坦 な底 面 上 に お け る移 動 限 界Shieldsi数. θc0は計 算. 条 件 と して 与 え,底 面 の 浸 食 ・堆 積 に伴 い 発 生 す る斜 面 勾 配 の 影 響 を 考 慮 し て θcを評 価 す る.θcと. θc0は,斜. 面 上 の 底 質 に作 用 す るせ ん 断 応 力 と重 力 の 静 的 な力 の釣 合 い 条 件 よ り次 式 で 関 係 づ け ら れ る(Kovacs・Parker, 1994). 図‑1直. 立 円柱 周 辺 の渦 流 れ と局 所 洗掘. (9) こ こ で φ は 底 質 の 安 息 角,aiは. 底 面せ ん断応 力 方向 の. の よ う に 設 定 し た.底. 単 位 ベ ク トル,bｉ お よ びciは 単 位 鉛 直 ベ ク トル の 斜 面. =0 .03〜0.05の. 接 線 方 向 ベ ク トル お よ び 法 線 方 向 ベ ク トル で あ る.式. φ=30ﾟ,空. (7)の 掃 流 砂 量 式 は平 衡 流 砂 状 態 を対 象 に提 案 され た も. mmと. の で あ る.円 柱 周 辺 の 渦 流 れ に 伴 う底 質 輸 送 は 非 平 衡 状. 質 の 移 動 限 界Shields数. 静 的 洗 掘 状 態 と す る.底. 隙 率n=0.3,比. した.Re=1000,相. 流 れ 方 向 をx軸,円. 重s=2.65,粒 対 水 深H/D=1と. は θc0. 質の安息角 径4=0.3 した.. 柱 中心 の 鉛 直 軸 をz軸,両. 者の直. 態 に あ る と推 測 され る た め,非 平 衡 性 を 考慮 した よ り適. 交 方 向 をy軸. 切 な モ デ ル を今 後 検 討 す る必 要 が あ る.. 初 期 解 析 格 子 は 円柱 壁 面 お よ び底 面 の 境 界 形 状 に 適 合 し. (2)計. 算 方 法. た 円筒 型 の 格 子 で,周 方 向64点,半. 数 値 的 な安 定 性 を良 くす る た め に,式(1)の に は 陰 的 なEulerス. キ ー ム を 用 い た.MAC法. 時 間積 分. 軸 方 向24点. に従 って. の約15倍. Poisson方 程 式 を用 い て 圧 力 場 を 計 算 した.式(5)の 間積 分 に は 陽 的 なEulerス. 時. キ ー ム を用 い た.空 間 的 な差. 分 化 に 関 し て は,対 流 項 以 外 の全 て に2次 精 度 の 中 心 差 分 を 用 い,対. と し,原 点0は 底 面 上 の 円 柱 中 心 とす る.. 流 項 に はKawamura・Kuwahara(1984). 配 置 し た.解 析 領 域 は 半 径 方 向 に 円 柱 直 径. を 確 保 し た.底 面 地 形 変 化 の 後 は,底 面 高 さ. に応 じて 鉛 直 方 向 に格 子 点 を再 配 置 す る こ と で,洗 掘 地 形 に適 合 した 格 子 を作 成 して 計 算 を 行 っ た. 初 期 条 件 と し て静 止 流 体 場 を設 定 し,主 流 が 一 定 流 速. が 十 分 発 達 した と こ ろ で,移 動 床 と して,流. よ び圧 力 に 関 す るPois‑. son方 程 式 で 表 さ れ る 流 れ場 と,式(5)〜(9)で. 直. に な る まで,底 面 を 固 定 して 流 れ場 の み 計 算 し,流 れ 場. の3次 精 度 の風 上 差 分 を適 用 した. 本 研 究 で は,式(1)〜(4)お. 径 方 向42点,鉛. 表 され. れ場 と底 面. 地 形 の 連 成 計 算 を 開始 した.境 界 条件 と して は,上 流 側 の 外 部 境 界 で は一 様 流 の 条 件 を与 え,下 流 側 で は外 挿 に. る底 面 地 形 変 動 を組 み 合 わせ て 連 成 的 な解 析 を 行 う.ま. よ り速 度 と圧 力 を 決 定 した.円 柱 表 面 お よ び底 面 で は,. ず 流 れ 場 の 計 算 を行 い,底 面 せ ん 断 応 力 お よ び掃 流 砂 量. 速 度 は滑 りな し の条 件 を 与 え,圧 力 は 境 界 層 近 似 に 基 づ. を算 定 す る,そ の 後,底 面 高 さ の 変 化 量 を計 算 し,底 面. い て外 挿 した.水 面 は滑 り条 件 の 固 定 境 界 と した.. 地 形 を 変 化 させ る.た だ し,底 質 の 安 息 角 を越 え る よ う な急 勾 配 斜 面 が 発 生 した 場 合 は,斜 面 が 安 息 角 に な る よ. 3.解. 析 結 果 お よび 考 察. う に周 辺 の 底 面 地 形 を修 正 す る.具 体 的 に は,底 面 上 の. (1)洗. 掘地形の発達 過程. 格 子 点 間 の 傾 斜 を順 次 調 べ,安. 図‑2は. θc0=0.03の 場 合 の 円 柱 周 辺 に お け る局 所 洗 掘. 息 角 を越 え る もの が あ れ. ば底 質 の 体 積 保 存 を 考 慮 して,隣 接 す る格 子 点 の 高 さ を. の 時 間変 化 を示 す 計 算 結 果 お よ び模 型 実 験 に よ る洗 掘 状. 上 下 に 補 正 す る(例. 況 の 写 真 を示 す.円 柱 前 面 か ら側 面 の 中 間 で 洗 掘 が 開 始. え ば,Liangら(2005)参. 照).こ. の補 正 に 伴 って 周 辺 の 斜 面 が 安 息 角 を越 え る場 合 が あ る. し,徐 々 に洗 掘 が 深 くな る と同 時 に周 辺 に拡 大 す る.円. た め,全 て の 斜 面 が 安 息 角 以 下 に な る ま で補 正 を 繰 り返. 柱 上 流 側 半 分 で 洗 掘 孔 は 逆 円 錐 形 に な り,馬 蹄 形 渦 の 影. す.そ. の 後,更 新 され た 底 面 地 形 に 適 合 した格 子 点 を再. 響 に よ る2本 の 溝 が 円柱 両 側 面 か ら下 流 にか け て発 生 す. 形 成 して,次 の 時刻 の 流 れ 場 の計 算 を進 め る.以 上 の 手. る.溝 周 辺 の 円 柱 背 後 に は 底 質 の 堆 積 域 が 形 成 さ れ る.. 順 を繰 り返 す こ とで 流 れ 場 と底 面 地 形 の 時 間発 展 計 算 を. この よ うな 洗 掘 ・堆 積 形 状 の 特 徴 は写 真 に 示 す 洗 掘 実 験. 行 っ た.. の 結 果 お よ びNiedoroda・Dalton(1982)の. (3)解 析 条 件 一様 な 砂 質 地 盤 上 に 設 置 さ れ た 直 立 円柱 周 辺 の 一 様流. 報 告 と整 合. す る. 対 称 断 面y=0に. お け る 円 柱 上 流 お よび 下 流 の 洗 掘 孔. 場 を対 象 に,渦 流 れ の 発 達 に伴 う局 所 洗 掘 の進 行 過 程 を. の 断 面 形 状 の 時 間 変 化 を図‑3に 示 す.洗 掘 初 期 に お い. 解 析 す る(図‑1).底. て は,円 柱 直 上 流 で浸 食 され た 底 質 は 洗 掘 孔 直 上 流 部 に. 質 お よび 流 れ 場 に 関 す る 条 件 は 次.
(3) 海. 758. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第53巻(2006). (a)円 柱上 流の 対称 断面. (b)円 柱 下 流の対称 断 面. 図 一3対 称 断面 に お け る洗掘 孔 断 面 の 時 間変 化. 堆 積 す る も の の,こ. の 堆 積 域 は そ の 後(t>10s)急. に消 滅 して,初 期 平 面(z=0)か. 速. ら洗 掘 孔 最 深 部 まで 一. 様 勾 配 の 傾 斜 面 が 形 成 され る.こ の斜 面 勾 配 は底 質 の 安 息 角 に等 しい.円 柱 上 流 側 の 洗 掘 孔 は 安 息 角 勾 配 を維 持 し な が ら深 く な る.洗 掘 孔 の 最 深 部 はx=‑0.6か ら ‑0 .7の 範 囲 に 位 置 し,洗 掘 深 の 増 加 に伴 い 徐 々 に 上 流 側 へ 移 動 す る. 円柱 下 流 側 で は 円柱 側 方 で 浸 食 され た 底 質 が堆 積 し て. (a)計 算 結 果(t=2s‑500s). マ ウ ン ドが 形 成 さ れ る.マ. ウ ン ド頂 部 は徐 々 に 下 流 へ 移. 動 し なが ら高 くな るが,法. 先 の 位 置 は ほ ぼx=0.7付. 近. に 固 定 され,法 先 付 近 の 斜 面 の立 ち 上 り勾 配 もほ ぼ 一 定 で あ る.マ. ウ ン ド頂 部 よ り上 流 側 の 斜 面 の 平 均 勾 配 は下. 流 側 の斜 面 勾 配 に比 べ て 大 き い もの の,円 柱 上 流 側 の 洗 掘 孔 内 の 斜 面 勾 配(安. 息 角)と 比 べ る と小 さ い.上 記 の. 円柱 上 下 流 に お け る底 面 の 浸 食 ・堆 積 の 特 徴 はDargahi (1990)の (2)洗. 実 験 結 果 と良 好 に一 致 す る. 掘 に伴 う流 況 お よび 底 面 せ ん 断 応 力 の 変化. 図‑4は 対 称 断 面,円 柱 表 面 お よ び 底 面 に 沿 う面 上 の 流 速 分 布 図 で あ り,洗 掘 の 発 達 に伴 う流 況 の変 化 を表 す. でb、洗 掘 実 験 写 真(t=500s). 図‑2円. 柱 周辺 の 洗掘 の発 達 過程. 洗 掘 が深 くな る に つ れ て 円柱 前 面 に 沿 う下 降流 が 強 く洗 掘 孔 内へ 流 れ 込 み,大. 規 模 な馬 蹄 形 渦 が 発 達 す る.こ. の. よ う な対 称 面 に お け る流 速 分 布 の 変 化 はGraf・Istiarto (2002)に よ る洗 掘 地 形 上 の 流 速 測 定 の 結 果 と良 く 一致 す.
(4) 759. 直 立円柱周辺 の3次 元流体場 お よび局所 洗掘の数 値解析. (a)t=0s. (a)t=0s. (b)t=50s. (b)t=50s. (c)t=500s. 図‑4洗. (c)t=500s. 掘 の発 達 に伴 う流 速分 布 の変化 図‑5洗. 掘 の発 達 に伴 う底 面せ ん断 応力 分 布 の 変化. る.初 期 の平 坦 地 形 上 で は,流 れ は 円柱 前 面 に 衝 突 して 円柱 前 面 か ら円柱 側 面 へ 回 り込 み なが ら円柱 の 上 流 側 根 元 部 分(図‑4(a)中. のA付. 近)に 集 中 す る.洗 掘 の 発 達. に 伴 っ て流 れ の 上 流 根 元 部 分 へ の 集 中 は徐 々 に弱 ま る が, 上 流 か ら洗 掘 孔 に 入 り込 ん だ 流 れ が 円柱 側 面 か ら背 後 面. 好 に 再 現 され て い る こ とが 確 認 で きた. (3)底. 質 条 件 の 違 い に よ る洗 掘 地 形 の 変 化. 移 動 限 界Shields数. θc0の違 い に よ る 平 衡 状 態 の 洗 掘. 地 形 の 変 化 を 図‑6に 示 す.θc0の 違 い に よ っ て洗 掘 地 形. に 沿 っ て 流 出 す る 際 に,円 柱 の 下 流 根 元 部 分(図‑4(b). の 発 達 度 合 い が 異 な る.θc0が 比 較 的 大 きい と,円 柱 根. 中 のB付. 元 付 近 の 底 質 しか 移 動 しな い た め,円 柱 前 方 か ら側 面 に. 近)に. 流 れ が 集 中 す る た め,強 い 流 れ が 発 生. す る.洗 掘 地 形 が 平 衡 状 態 に 近 づ くに つ れ て,下 流 根 元. 沿 っ てU字. 部 分 の 流 れ の 集 中 も徐 々 に 緩 和 され る.. θc0が小 さ い と,移 動 す る底 質 の 範 囲 が 広 が り,円 柱 上. 図‑5は 洗 掘 地 形 の 変 化 に よ る底 面 せ ん 断 応 力 分 布 の 変 化 を示 す.そ. の 値 は 移 動 限 界Shields数. θc0=0.03で. 基 準 化 した 増 幅 率 で表 示 した もの で あ る.増 幅 率 の 空 間. 型 の 浅 い 溝 が 形 成 さ れ る に 留 ま る.一 方,. 流 半 分 で 逆 円錐 形 の 洗 掘 孔 が発 達 す る.本 解 析 条 件 の 下 で は,θc0が 減 少 す る と洗 掘 深 や 範 囲 は増 大 す る. 次 に,洗 掘 孔 の 深 さ2bお. よび 円 柱 背 後 に 形 成 され た. 最 大 値 は 局所 洗 掘 の発 達 につ れ て減 少 す る.そ の発 生 位. 堆 積 丘 の 高 さ2tの 時 間 変 化 を図‑7に 示 す.洗 掘 開 始 直. 置 は初 期 平 坦 地 形 上 で は 円 柱 左 肩 部(上. 後 に洗 掘 深 は急 激 に増 加 し,そ の 増 加 割 合 が 徐 々 に減 少. 流 側 面)に. す る が,洗 掘 時 は 円柱 右 肩 部(下 流 側 面)お. 分布. よび上流洗. して 平 衡 洗 掘 深 に漸 近 す る.堆 積 高 さ も洗 掘 深 と ほ ぼ 同. 掘 孔 の深 部 に 円弧 状 に 分 布 す る.こ の よ う な底 面 せ ん 断. 様 の 時 間変 化 を示 す.両. 応 力 分 布 の特 徴 はMelville・Raudkivi(1977)の. 掘 実 験 結 果(Yanmaz・Altinbilek,1991)と. よ びRoulundら(2005)の. 実 験お. 数 値 解 析 の 結 果 と一 致 す る.. 者 の 時 間変 化 の特 徴 は従 来 の 洗 整合 す る. が,平 衡 洗 掘 深 は従 来 実験 結 果 に比 べ て 浅 い.こ. の理由. 以 上 の 洗 掘 地 形 の 発 達 と流 況 ・底 面 せ ん断 応 力 の 変 化. の 一 つ と して,本 計 算 で は 浅 い 水 深 で,水 面 を 固 定境 界. か ら,洗 掘 孔 深 部 で 生 じ る強 い 局所 流 が 円柱 根 元 周 辺 の. と して取 り扱 った こ とに よ る 閉塞 効 果 の 影 響 が 考 え られ. 底 面 を 浸 食 し,深 部 斜 面 が 安 息 角 以 上 に急 峻 化 す る と斜. る.本 解 析 条 件 の 範 囲 で は,移 動 限界Shields数. 面 が 滑 動 して 徐 々 に 上 部 斜 面 へ 浸 食 が 進 行 す る 過 程 が 良. い ほ ど,平 衡 洗 掘 深 や マ ウ ン ド高 さ は 大 き く,底 質 の 移. が小 さ.
(5) 760. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第53巻(2006) 的 に組 み 込 ん だ3次 元 流 体 ・移 動 床 解 析 モ デ ル を開 発 し, 一 様 流 場 にお け る 直 立 円 柱 周 辺 の底 面 地 形 変 化 を解 析 し た.計 算 結 果 は実 験 で 観 測 さ れ た 局 所 洗 掘 の発 達 過 程 お よ び 流 況 変 化 の 主 要 な 特 徴 を 良 好 に 再 現 し た.さ. ら に,. 洗 掘 過 程 にお け る 渦 流 れ の 内部 構 造 特 性 お よび底 面 せ ん 断 応 力 の 増 幅 特 性 に 関 す る知 見 を得 た. 今 後 の 課 題 と して,流. れ 場 に 関 し て は 高Reynolds数. 領 域 へ と対 象 を拡 張 す る た め の乱 流 モ デ ル の適 用 お よ び 自 由水 面 境 界 の 導 入,底. (a)θc0=0.05. 質 輸 送 に 関 して は非 平 衡 性 を考. 慮 した掃 流 砂 量 の評 価 お よ び浮 遊 砂 モ デ ル の導 入 な ど を 検 討 す る 必 要 が あ る.. 謝 辞:本 研 究 を 進 め る 上 でLiangCheng助 教 授(西 オ ー ス トラ リ ア大 学)の ご指 導 を賜 り ま し た.ま た,本 研 究 の 一 部 は,科. 学 研 究 費 補 助 金(課. の 補 助 を 受 け ま した.こ. (b)θc0=0.04. 題 番 号:17760401). こ に記 して 謝 意 を表 しま す.. 参. 考. Brors, B (1999): Numerical. 文. 献. modeling of flow and scour at. pipelines, Journal of Hydraulic Engineering, Vol.125, No.5, pp. 511-523 Dargahi, B. (1990): Controlling mechanism of local scouring, Journal of Hydraulic 1197-1214. Engineering,. Vol.116,. No.10,. pp.. Graf, W. H. and I. Istiarto (2002) Flow pattern in the scour hole around a cylinder, Journal of Hydraulic Research, Vol.40, No. 1, pp.13-20 Kawamura, T. and K. Kuwahara (1984): Computation of high Reynolds number flow around a circular cylinder with surface. (c)θc0=0.03. 図‑6. Shlelds数. の違 い に よ る平 衡 洗 掘 地 形 の変 化(t=1500s). roughness, AIAA paper-84-0340 Kovacs, A. and G Parker (1994). A new vectorial bedload formulation and its application to the time evolution of straight river channels, J. Fluid Mech, Vol.267, pp.153-183 Lang, D., L. Cheng and F Li (2005). Numerical modeling of flow and scour below a pipeline in currents Part 2.Scour simulation, Coastal Engineering, Vol.52, pp.43-62 Melville, B. W. and A. J. Raudkivi (1977). Flow characteristics in local scour at bridge piers, Journal of Hydraulic Research, Vol. 15, No.4, pp.373-380 Niedoroda, A.W. and C. Dalton (1982): A review of the fluid mechanics of ocean scour, Ocean Eng., Vol.9, No.2, pp.159-170 Nielsen, P (1992): Coastal bottom boundary layers and sediment transport, World Scientific Publishing, Singapore, Advanced. 図‑7洗. 掘 深 お よ び堆積 高 さの 時 間変 化. 動 量 や 範 囲が 増 大 して,平 衡 状 態 に達 す る まで の 時 間 も 長 くな る. 4.お. わ り に. 移 動 一 般 曲線 座 標 系Navier‑Stokes方. 程 式 に 基 づ く流. 体 解 析 モ デ ル に底 質 輸 送 お よ び斜 面 滑 動 モ デ ル 等 を連 成. Series on Ocean Engineering, Vol.4, 324p. Rouland, A., B M Sumer, J Fredsoe and J Michelsen (2005) Numerical and experimental investigation of flow and scour around a circular pile, J Fluid Mech , Vol.534, pp.351-401 Yanmaz, A. M. and D. A. Altinbilek (1991). Study of timedependent local scour around bridge piers, Journal of Hydraulic Engineering, Vol.117, No.10, pp.1247-1268 Zhao, M., B. Teng and L. Cheng (2004): Numerical simulation of wave-induced local scour around a large cylinder, Coastal Engineering Journal, Vol.46, No.3, pp.291-324.
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