位 置 決 め 制 御*
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(2) 青 柳 ・笹木 ・神谷 ・岡部:フ ァジ ィコン トロー ラによる超音波 モータの位 置決め制御. ( a ). 0 = 90 °. ( b ). o =45°. ( c ). cb =18°. ( d ). 0 = o°. (a) Speed curve controlled by phase shill parameter Fig.3. Transition. of summit. of traveling. wave. 進 行 波 と は な らず 定 在 波 と な る. 位 相 差 を 制 御 入 力 と し た 線 形 制 御 系 で は,位. 置 決 め 目標 値近. 傍 で 位 相 差 は0。 に 近 くな り,図3(c),(d)に. 示 す よ うに 進 行. 波 頂点 が超 音波 領域 の角 振 動数 ωで鉛 直方 向 に運動 す るた め, ロ ー タ が 追 従 で きず に 離 脱 す る と考 え られ る.こ. の 際 ロー タは. ス テ ー タ と 離 脱 ・接 触 を 繰 り返 し間 欠 的 に 駆 動 され ,離 脱 を 伴 う た め 固 体 摩 擦 の 影 響 が 少 な く な り ロ ー タ の 微 動 が 可 能 に な る,. (b) Magnified speed curve near 95=0°. こ の こ と は 図2(b)に に,電. φ が 正 の 場 合 に つ い て 拡 大 して 示 す よ う. 圧Vが100Vp‑P,ま. た は200Vp‑Pで. 内 の 場 合 ロー タ が10rpm以 か ら裏 付 け られ る.従 り返 す こ と は,制. 位 相 差 φ が ±8。 以. 下 の比 較 的低 い速度 で 回転 す るこ と. っ て ロ ー タ が ス テ ー タ と 離 脱 ・接 触 を 繰. 御 系 に積 分補 償 を加 え る ことに よ り定常偏 差. が 除 去 さ れ 精 密 な 位 置 決 め が 行 え る と い う 利 点 を 生 み 出 して い る4).し. か しこの こ とは一 方 で ロー タ裏面 に貼 られて い るライ. ニ ン グ材 を 損 耗 させ る こ と に も つ な が り ,モ ー タ の 寿 命 を 考 え た 場 合 重 大 な 短 所 と な る. 2.3フ. ァ ジ ィ制 御 の 適 用 理 由. ラ イ ニ ン グ材 の 損 耗 を 抑 制 す る こ と を 考 え た 場 合 ,目 標 値 近 傍 に 達 した 後 に 駆 動 電 圧 を 下 げ て 図3の. 中 でAで. 示 され る各分. 極 グ ル ー プ の 発 生 す る 定 在 波 の 振 幅 を 減 少 さ せ,進 上 下 動 の 振 幅 を 小 さ くす る こ と が 望 ま れ る.こ. (c) Speed curve controlled by voltage parameter. 差,電. Fig.2. Experimental speed curve according to 0, V change. 圧 の2つ. を 制 御 入 力 と して 同 時 に 変 化 さ せ る こ と が 必 要. で あ る.本 研 究 で は,図2(a),(c)に 度 特 性 が 位 相 差,電. 本 研 究 で は 進 行 波 型 超 音 波 モ ー タ と して 新 生 工 業 社 製 の 型 式 USR‑45を 用 い た5).図2(a)〜(c)に. φ,Vに. 対す るモー タの. 速 度 特 性 を 実 験 的 に 求 め た 結 果 を そ れ ぞ れ 示 す.こ 特 性 は 各 入 力 に 対 して 非 線 形 性 を 示 す が,位. れ よ り速 度. 相 差 入 力 に 対 して. は 大 域 的 に 線 形 近 似 が 可 能 で あ る.な. お本 論 文 中各制 御入 力 の. 範 囲 は1φ1<90。,IVl<200Vp‑pと. し,便 宜 上 モ ー タ が 負 の. 方 向 に 回 転 す る 際 のVの 2.2位. 相 差 が0近. 図3(a)〜(d)に. 示 す よ う に モ ー タの 速. 圧 の 各 入 力 に 対 して 非 線 形 で あ る こ と,固. 体 摩 擦 の 存 在 ・圧 電 体 の ヒ ス テ リ シ ス 等 に よ り 電 圧 入 力 に 対 し て は 不 感 帯 が あ る こ ど,摩. 擦 駆動 の た め駆動 メ カニ ズム の数式. モ デ ル 化 が 難 し い こ と6)等 を 考 慮 して,こ. 符 号 を 負 と す る.. φ ・90。,45。,18。,0。. 波 頂 点 の 軌 跡 を 計 算 した 結 果 を 示 す4).図. を 適 用 す る こ と に し た7). 2.4装. 置 構 成 と位置 制 御系. 用 .いた8).図4に. フ ァ ジ ィ位 置 制 御 系 の 信 号 の 流 れ を ブ ロ ッ ク. の 場 合 につ いて進 行. 図 で 示 し,図5に. 制 御 装 置 の 構 成 図 を 示 す.図. 中Aは. か ら現 在 の ロ ー タ の 回 転 角 度 を 差 し引 い た 位 置 偏 差 を 表 して お. 各 分極 グル ー. プ の 発 生 す る 定 在 波 の 振 幅 で あ り,圧 電 体 の 電 界 誘 起 ひ ず み 特. り,θ. 性,ス. によ って決定 され る定. よ っ て エ ン コ ー ダ の パ ル ス 値 よ り εを,ま. 以 外の 場合 時 間 と と も. 求 め,そ. 数 で あ る.進. 行 波 の 振 幅 は,φ;±90。. に 変 化 し,進 行 波 頂 点 は 上 下 動 す る.1φ1の. 値 が小 さい ほど上. 下 動 の 幅 お よ び 立 上 が り の 鋭 さ が 大 き く,φ=0。. 1742. 精密 工 学会 誌 Vol. 60,. No.. 12.. れ ら を 解 決 す べ く多. 入 力の 非線 形 系 に適用 され近年 成 果 を挙 げて い る フ ァジィ制御. フ ァ ジ ィ コ ン トロー ラ と し て オ ム ロ ン社 製 の 型 式FZ‑3000を. 傍 での 進行 波頂 点 の挙 動. テ ー タ の 共 振 特 性 等 に 従 いV,ω. 行 波頂 点の. の ため には位 楓. 1994. で は 合成波 は. は 回 転 速 度 を 表 して い る.パ. 中 の εは 目標 値. ー ソ ナル コ ン ピュー タに た 差分 値 よ り ∂ を. れ ら に 定 数 κ 、,κ δ を 乗 じ た 値 をD/Aコ ンバ ー タ を 介. して フ ァ ジ ィ コ ン トロ ー ラ に 出 力 す る.フ. ァ ジ ィ コ ン トロ ー ラ. は 次 章 で 述 べ る あ ら か じめ 入 力 され た ル ー ル と メ ン バ ー シ ップ'.
(3) 醐. Fig.4 Table. 1. Rules. Block. diagram. of fuzzy. control. ・笹木 ・神 谷 ・岡部:フ ァジ ィコン トロ ーラによる超 音波モータ の位蟹決 め制 掲. system. of fuzzy control. Fig.5. (a) Fig.6. Membership functions valiables of e , 0. for antecedent. Components. of fuzzy control. Functions for A 0. Fig. 7. system. (b). に 示 す フ ァ ジ ィ ル ー ル は 一 次 遅 れ+む. パ ー ソ ナ ル コ ン ピ ュ ー タ は フ ァ ジ ィ演 算 結 果 をA/Dコ. 考 慮 して,そ. を 介 して 取 り込 み,そ 変 化 分 △ φ,△Vを. れ ら に 定 数 κ φ,Kvを. 乗 じて 制 御 入 力 の. 計 算 し,. y、 θ,△ (b)参. 目の サ ン プ リ ン グ タ イ ム に お け る 制 御 入 力. を 計 算 す る.な φ,△yに 照)の. 圧 範 囲 ±5Vと △ φ,△Vを. お1(、,κ. ∂,1島,1〈vは. φi,. そ れ ぞ れ ε,. 関 す る メ ン バ ー シ ッ プ 関 数(図6,. た もの で あ る が7),本. 研 究 で 扱 う超 音 波 モ ー タ もVを 固 定 して. て お り4),Vに. 対 す る 速 度 特 性 も図2(c)に. 図7(a),. が あ る もの の 大 域 的 に は 線 形 性 を 有 す る の で,こ. 3.2メ. を 一 致 さ せ る た め の 規 格 化 定 数 で あ る.φ,. メ ン バ ー シ ッ プ 関 数 と して は 図6に. な っ た 場 合 は,φ=±90。,. に 相 当)の. 位. ァジィ推 論 にお け る前件 部 変数 の 示 す も の を 用 い た.こ. れ ら. 交 わ る三角. ァ ジ ィ制 御 に お い て 標 準 的 に 用 い られ て い. る も の で あ る7).図7(a),(b)に プ 関 数 を 示 す.△VのZRの. 3.. ル ス(27。. は 隣 りあ う変 数 の メ ンバ ー シ ップ 関 数 が 高 さ0.5で 形 の もの で あ り,フ. V=. モ ー タ に 入 力 す る こ と に し た.. の ル ー ル を採. ン バ ー シ ップ 関 数 と フ ァ ジ ィ推 論 方 法. 置 決 め を 行 う こ と を 考 え,フ. Vが. 示 す よ うに 不 感 帯. 用 した.. こ こ で は 目標 値 が エ ン コ ー ダ300パ. 加 算 さ れ る こ と に よ り最 大 ま た は 最 小 値 を 越 え て. ±200Vp‑Pを. だ 時間 系の 定性 的 性質 を. れ の 高 速 ・精 密 な 位 置 決 め を 目 的 と して 考 案 さ れ. 台 集 合 の 範 囲 と フ ァ ジ ィ コ ン トロ ー ラ の 入 出力 電. 1φ}>90。,}Vl>200Vと. AV. φを 制 御 入 力 と した 場 合 一 次 遅 れ 系 で 近 似 で き る こ と が 示 さ れ. ( 1) の よ う にi番. motor. Functions for AV. Membership functions for consequent variables of A0,. 関 数 に 基 づ き フ ァ ジ ィ 推 論 の 演 算 を ハ ー ドウ ェ ア で 実 行 す る. ンバ ー タ. for ultrasonic. 後件 部変 数 の メ ンバ ー シ ッ メ ンバ ー シ ップ 関 数 の 形 を 他 よ り. も 幅 が 狭 い 尖 鋭 な 三 角 形 と し,目 標 値 近 傍 で1△viがOVに. フ ァ ジ ィ制 御 の 有 効 性 の 実 験 的 検 調. な り に く く,そ れ よ り も大 き な 値 が 出 力 され や す い よ う に 配 慮 3.1フ. した.こ. ァ ジ ィル ー ル. 制 御 入 力 の 変 化 分 △ φ,△Vの. 値 を 決 定 す る た め に は 表1に. 示 す フ ァ ジ ィ ル ー ル を 両 者 共 通 に 用 い る7).表 分 は ル ー ル が 存 在 せ ず △ φ,△Vの り,制 御 入 力 φ,Vは. 中欄 が 空 白 の 部. フ ァ ジ ィ演 算 結 果 は0と. 値 を そ の ま ま 保 持 す る こ と に な る.表1. れ はVに. <V<45Vp‑pに. な. 関 す る 速 度 特 性 に 図2(b)に. 示 す よ う にOV. お い て ロー タ が 回 転 しな い 不 感 帯 が あ るの で ,. こ れ に 対 応 す る バ イ ア ス 電 圧 を 与 え る た め で あ る9).な △ φ,△Vに て は,高. お. θ,. 対 す る メ ンバ ー シ ップ 関 数 の 台 集 合 の 範 囲 に つ い. 速 ・精 密 な 位 置 決 め が 行 え る よ うに 応 答 結 果 を 参 照 し. 精密工学会詠 Vol. 60, No. 12,. 1994. 1743.
(4) 冑粗 ・笹 木 ・神谷 ・岡部=フ ァジ ィコン トロー ラによる超音 波モータ の位 置決め制 御. (a) Outline of response curve. (a). Fuzzy output of A cb Fig.8. Relationship. (b) between. (a) Relationship between E and A 0 Fig.9. e,. Fuzzy outputof AV. 9 and d,. d V. (b) Relationship between E and A V (b) Transition of control input. Relationship between e and A 0, A V in the case of 0 =0. な が ら規 格 化 定 数 を 試 行 錯 誤 的 に 変 化 さ せ る こ と に よ り,調 整 を 行 っ た7). フ ァ ジ ィ コ ン トロ ー ラ は 推 論 方 法 と してmin‑max一. 重 心 法10). を 採 用 して い る.ε,θ. を 変 化 させ て 表1に. び 図6,図7(a),(b)に. 示 す メ ンバ ー シ ップ 関 数 に 基 づ い て. △ φ,△Vの. 示す ルー ルお よ. 値 を フ ァ ジ ィ推 論 演 算 し た 結 果 を 図8(a),. に 示 す.擁1が. 大 き な 場 合 θ の 値 に よ らず △ φ,△Vは. 符 号 を と り(た. だ し零 も含 め る),式(1)に. は 最 大 値90。,200Vp‑pま. (b) 同一. 従 っ て1φ1,lVl. で 速 や か に 増 加 す る.こ. の こ とは線 形. (c) Magnified response curve of fuzzy control near command position. 制 御 に お け る 等 価 的 な 位 置 ゲ イ ンが 大 き く,そ の 速 度 ゲ イ ン が 零 で あ る こ と を 意 味 し,目. 標値 近傍 ま での 粗動 域 にお いて 制動. が 効 き に くい.ま. 小 さ くiθ1が. △Vは. た1ε1が. 大 き い 場 合 は,△. グ と符 号 が 逆 な 大 き な 値 を と る.こ. φ,. Fig.10. Response. curve of motor in the case of command. 300 pulse. の ことは等 価 的 な. 速 度 ゲ イ ン が 大 き い こ と を 意 味 し,目 標 値 近 傍 で 制 動 が 強 く効. 図10(b)に. く.こ れ ら よ り線 形 制 御 に 比 べ て 立 上 が りが 速 く,行. 位 相 差 入 力 ・速 度 出 力 系 を 一 次 遅 れ 要 素 で 近 似 し,3極. き過 ぎ量. が 少 な い 位 置 決 め 応 答 が 得 ら れ る こ と が 予 想 さ れ る.図8 (b)の. θ=0の. 平 面 に お け る ε と △ φ,△Vの. (b>に 示 す.θ=0で. が 大 き くiε1<30パ. の こ と と図2(a)〜(c)で. 特 性 と を 考 え あ わ せ る と,目 一 タ. が. (2). φは に な る よ う な 積 分 補 償 を 用 い た 線 形 制 御 系 を 構 成 して 位 置 決 め. バ イ アス 電. を 行 っ た 結 果 を 図 中 に あ わ せ て 示 す4).フ. 示 した 速 度. 合 粗 動 域 に お い て 制 御 入 力 φ,Vは. 標 値 近 傍 で φ を 制 御 入 力 と した ロ. の 微動 が 可能 に な り高 い位 置決 め精 度 が得 られ るこ とが予. ァ ジ ィ制 御 を 行 う場. 最 大 値90。,200Vp‑Pに. 近い. 値 を と り,線 形 制 御 を 行 う場 合 に 比 べ て 応 答 の 立 上 が りが 速 い. ま た 目標 値 近 傍 に 達 し て か ら φ,Vは. 速 やか に零 付近 まで減少. し,線 形 制 御 に 比 べ て 行 き過 ぎ 量 が 小 さ く,整 定 時 間 が 速 い 応. 想 され る. 3.3位. 置決 め応 答 結果 お よび 線形 制 御 との比 較. 図10(a)に. 1744精. た. (a),. εに対す る変化 率. ル ス に お い て 擬 似 的 に ±23Vの. 圧 が 設 け られ て い る.こ. 時 間 推 移 を 示 す.ま. 関 係 を 図9(a),. εが 小 さ い 目標 値 近 傍 に お い て,△. εに 対 して 線 形 な 関 係 を 有 し て お り,△Vは. そ の 際 の 制 御 入 力 φ,Vの. フ ァジ ィ制御 系 によ る位 置決 め 応答 結 果を 示 し,. 密 工 学会 誌 Vol. 60,. Na. 12,. 1994. 答 が 実 現 され て い る.こ 長 は ε,θ. れ らの フ ァ ジ ィ 制 御 を 用 い た 応 答 の 特. に 対 し て △ φ,△Vが. 図8(a),(b>に. 示 したよ う.
(5) 青柳 ・笹 木 ・神谷 ・岡部:フ ァジィコ ントローラ による超音波モ ータの位置 決め制御. Table. 2. ※ Each. Comparison. data. between fuzzy control. is the average. of 10 times. and linear control. measurements.. な 非 線 形 な 関 係 を 有 す る こ と に 起 因 して い る. 図10(c)に. 転 角 度 と 制 御 人 力 φ,Vを. 拡 大 して 示 す.ロ. 置決 め が 実 現 さ れ て い る.こ. Observingcondition. ー タは エ ンコー ダ. 1パ ル ス 程 度 の 間 欠 的 な 微 動 を 行 っ て お り,定. 常偏 差が 無い 位. れ は 本 制 御 法 は 式(1)で. 示 したよ. うに Δ φ,ΔVを. サ ン プ リ ン グ タ イ ム ご と に 計 算 して φ,Vに. 加 算 す る た め,位. 置 偏 差 が あ る 限 り｜φ｜,｜V｜ は 増 加 す る こ と. に な り,線. (a). フ ァ ジ ィ 制 御 を 行 っ た 場 合の 目 標 値 近 傍 で の 回. 形 制 御 に お け る 積 分 補 償 と 同 等 の 機 能 を 有 して い る. た め で あ る.以上. 述 べ て き た フ ァ ジ ィ制 御 に よ る 応 答 と線 形 制. 御 に よ る応 答 を 比 較 し た結 果 を 表2に. 4.. ま と め て 示 す.. 摩耗 の低減効 果の 検証. フ ァ ジ ィ 制 御 を 適 用 す る こ と に よ り図10(b)に 目標 値 近 傍 に お い てVは. 示 す よ うに. る た め,V‑200Vp‑pを. Fig.11. モ ー タ に 入 力 し続 け る線 形 制 御 に 比 べ. て ラ イニ ン グ 材 の 損 耗 が 少 な い こ と が 期 待 さ れ る.本. Observed surface of lining material. フ ァ ジ イ制 御 を 用 い て10秒 間 隔 で1万 回 の 目標 値300パ ル ス の. れ ら2つ. 示 す 条 件 で 顕 微 鏡 観 察 した 結 果 を お ラ イ ニ ン グ材 の 材 質 は テ フ ロ ン. 友 化 学 製,商. 品 名 エ コ ノ ー ル)で. あ る.フ. 下 に結果 を ま とめ る 、. 相 差 の み を 制 御 入 力 とす る線 形 制 御 に 比 べ て 立 上 が り時 間 が 約20msと. の モ ー タ を 分 解 し,ラ イ ニ. ン グ材 の 表 面 を図11(a)に. 制 御 を 適 用 した 場 合,お. of lining material. (1) エ ン コ ー ダ の 分 解 能 ま で の 高 い 位 置 決 め 精 度 を 有 し,位. た 同様の 操作 を線 形. 図11(b)に. 示 す11)12)な. observation. 耗 の 少 な い 位 置 決 め を 達 成 した.以. 位 置 決 め を 未 使 用 の モ ー タ に 行 わ せ た.ま 制 御 を 適 用 し て 行 っ た.こ. Result of microscope. 章で は こ. の こ と を 実 験 的 に 検 証 した.. 系 の 樹 脂(住. (b). 約0Vと な り,ス テ ー タ の 振 幅 が 減 少 す. 短 く,行 き 過 ぎ 量 が 小 さ く,整 定 時 間 が 短 い 位. 置 決 め を 達 成 した. (2). 目 標 値 近 傍 に お い て ス テ ー タ の 振 幅 が 減 少 す る た め,線. 形制御 に比べ て ラ イニ ング材の 損耗 を抑 制 す る こ とがで き. ァジィ. る こ と を 顕 微 鏡 観 察 に よ り 実 験 的 に 確 認 した.. よ び 線 形 制 御 を 適 用 した 場 合 と も に,. ライ ニ ン グ 材 の 表 面 に は 外 縁 部 に 円 周 方 向 に 沿 っ て ス テ ー タ と の 接 触 ・離 脱 に よ り生 じ た ス ク ラ ッチ 痕(写 も 黒 くな っ て い る 部 分)が. 見 ら れ る が,そ. 参 考 文. 真で 他の 部分 よ り. の 面積 お よび損 傷の. 1). 程 度 は フ ァ ジ ィ制 御 を 適 用 した 場 合 の 方 が 線 形 制 御 の 場 合 に 比 2). べ て か な り小 さ い こ と が わ か る. 触 針 式 表 面 粗 さ 測 定 機(東 を 用 い,ラ. 京 精 密 製,型. 曲 線 につ い て十 点 平 均 粗 さ. 求 め て そ れ ら の 平 均 値 を 計 算 した 結 果,フ. 用 い た ロ ー タ で は0.8μm,線 で あ り,フ. ァジィ制御 を. 形 制 御 を 用 い た ロ ー タ で は1.4μm. ァ ジ ィ制 御 を 用 い た ラ イ ニ ン グ 材 の ス ク ラ ッチ 痕 の. 深 さが 線 形 制 御 を 用 い た そ れ よ り も 浅 い こ と が 検 証 さ れ た. 以上 の 顕 微 鏡 観 察 お よ び 表 面 粗 さ 測 定 の 結 果 よ り,フ. ァジ ィ. 制 御 を 適 用 す る こ と に よ り ラ イ ニ ン グ材 の 損 耗 が 抑 制 さ れ,モ 一 タ. T. Hatsuzawa, Characteristics lar Traveling 2886.. 4). 青 柳 誠 司,小 田 高 広,神 谷 好 承,岡 部 佐 規 一:超 ー タ の 高 速 ・精 密 位 置 決 め 制 御 に 関 す る 研 究 ,精. 長 さにお い て求 めた 。測 定は 各 ロー タに. お い て 場 所 を 変 え て10回 行 っ た.各. の 長 寿 命 化 が 達 成 さ れ る こ とが 確 認 で き た.. 5.. 結. 言. 進 行 波 型 超 音 波 モ ー タ を フ ァ ジ ィ コ ン トロ ー ラ を 用 い て 位 相 差,電 圧 の2人. 力 で 制 御 し,高 速,精. 密 か つ ラ イ ニ ン グ材 の 損. 指 田 年 生:超 音 波 モ ー タ 開 発 の ア プ ロ ー チ,自 動 化 技 術, 15, 12 (1982) 31. 徳 島 晃,原 尾 則 行,高 橋 健 一 郎,菅 野 伸 和,稲 葉 律 男: 超 音 波 モ ー タ,National Tech.Rep., 33, 5 (1987) 4.. 3). イ ニ ン グ材 表 面 の 粗 さ曲 線 を 外 縁 部 か ら ロー タ の 中. 心 に 向 か っ て0.5mmの. Rzを. 式 サ ー フ コ ム300B). 献. K. Toyoda and Y. Tanimura: and Digital Servosystem Motor, Rev.Sci.Instrum.,. Speed Control of a Circu57,11,(1986) 音波 モ 密工 学. 誌,59, 2 (1993) 121. 音 波 モ ー タ 技 術 説 明 書,新 生 工 業, (1989) 1. 澤 実,上 羽 貞 行:進 行 波 型 超 音 波 モ ー タ の 効 率,日 音 響 学 会 誌,44,1 (1988) 40. 7) 野 道 夫:フ ァ ジ ィ 制 御,日 刊 工 業 新 聞 社, (1988) 67. 8) ン パ ク トフ ァ ジ ィ コ ン ト ロ ー ラFZ‑3000取 扱 説 明 書,オ ロ ン(株), (1989) 1. 9)柳 栄 一,御 手 洗 礼 治:超 音 波 モー タに よ る高精 度位 置 決 め シ ス テ ム,自 動 化 技 術,24, 12 (1992) 76.. 5) 6). 会 超 黒 本 菅 コ ム. 10). E.Mamdani: Advances in the Linguistic Synthesis Fuzzy Controller, Int.J.Man-Machine Studies, 8, (1976) 669.. 11). 金 沢 元,月 タ の トラ イ ポ 207. 本 田 知 己,加 お け る摩擦 摩 (1993) 727.. 12). 本 貴 之,前 ロ ジ ー,ト. 野 隆 司,三 宅 明:超 ラ イ ボ ロ ジ ス ト, 38,. 3. of 6,. 音波 モー (1993). 藤 康 司:進 行 波 型超 音波 によ る摩 擦駆 動 に 耗 の 基 本 特 性,ト ラ イ ボ ロ ジ ス ト, 38, 8. 精密工学会誌 Vol. 60, No. 12, 1994. 1745.
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