• 検索結果がありません。

超 音 波 モ ー タ の 高速 ・精 密 位 置 決 め制 御 に 関 す る研 究*

N/A
N/A
Info
ダウンロード
Protected

Academic year: 2022

シェア "超 音 波 モ ー タ の 高速 ・精 密 位 置 決 め制 御 に 関 す る研 究*"

Copied!
6
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

今ダウンロードする ( 6 ページ )

全文

(1)299. JSPE‑59‑02 '93‑02‑299. 研 究 論文. 超 音 波 モ ー タ の 高速 ・精 密 位 置 決 め制 御 に 関 す る研 究*. A Study. Seiji. 青 柳 誠 司**. 小 田 高 広***. on. Fine. Fast. Aoyagi,. and. Takahiro. 神 谷 好 承**. Position. Oda,. Control. Yoshitugu. 岡 部 佐 規 一**. of. Kamiya. an. Ultrasonic. and. Motor. Sakiichi. Okabe. Fast and fine position control of an ultrasonic motor is generally difficult because its rotational speed is nonlinear to voltage, frequency or phase shift input. This paper shows both theoretically and experimentally that the motor has an approximate first-order transfer function between phase shift input and rotational speed output in the case of coarse motion to a command position. This paper also shows experimentally that the rotor moves finely and intermittently in the neighborhood of the command position. A linear position control system which applies integral control action was developed. A fast response of about 50ms and fairly high positioning accuracy up to a rotary encoder resolution were both realized. Key words: ultrasonic motor, fast positioning, fine positioning, phase shift input, linear control system. 1.. は. じ. め. で 上 下 動 して ロ ー タ が ス テ ー タ と離 脱 ・接 触 を 繰 り返. に. す た め 固 体 摩 擦 の 影 響 が 少 な くな り,ロ. ー タの微 動 が. 進 行 波 型 超 音 波 モ ー タ は 機 械 振 動 を利 用 した 摩 擦 駆. 可 能 と な る こ と を 明 らか に し た.こ. の 原 理 を用 い て 積. 動 の モ ー タ で あ り,ロ ー タ の 構 造 が 簡 単 な た め 応 答 が. 分 補 償 を 制 御 系 に加 え る こ とで,定. 常 偏 差 およ び残留. 速 く立 上 が り時 間 は数msの オ ー ダ で あ る1)2).ロ. 振 動 の な い 位 置 決 め を達 成 し た.. の 回 転 速 度 は モ ー タ に 印 加 す る2相. ータ. の正 弦 的 な 電 圧 の. 振 幅,周 波 数,位. 相 差 等 の 数 種 類 の パ ラ メ ー タで 操 作. 可 能 で あ るが,そ. れ らに 対 して 非 線 形 な 関 係 を 有 す る.. 2.. この た め 従 来 研 究 さ れ て い る超 音 波 モ ー タ の 位 置 決 め 制 御 法 は,ロ. 2.1. ー タ の 位 置 情 報 を用 い て 低 ゲ イ ンの 比 例. ロー タの 運 動 方 程 式 の理 論 的 導 出. ス テ ー タ表 面 速 度 の 数 式 的 解 析. 超 音 波 モ ー タ の 圧 電 体 は図1に. グ ル ー プ1,2と. 制 御 を行 う も の が ほ とん ど で あ り,そ の 位 置 決 め 速 度. て 示 す よ う な各 々n次. は数 秒 の オ ー ダ で あ る3)4)5).こ. 2個 の 分 極 グ ル ー プ で 形 成 され,そ. れ は応 答 が 速 い と い. う超 音 波 モ ー タ の 特 長 を十 分 に生 か して い る と は 言 え. 的 に 定 在 波 の1/4波. な い.. に 接 着 され て い る.各 φ を 持 ち,超. 本 研 究 で は,通 常 π/2で 用 い て い る 位 相 差 を可 変 と して制 御 入 力 と して 取 り扱 い6),高. 速 か っ精密 な位置. し. の 定 在 波 を ス テ ー タ に生 成 す る れ らは互 い に空間. 長 分 の 位 相 差 を 持 つ よ うに 弾 性 体 グルー プに互 い に時間 的位 相差. 音波 領 域の角 振動 数 ωで 正弦 的 に変 化. す る振 幅Vの2相. の 電 圧 を 加 え る と,定. 在波 の合 成波. と して 時 間 的 に 進 行 す る弾 性 波 が ス テ ー タ 表 面 に 励 振. 決 め制 御 を 行 う こ と を 目 的 とす る.本 論 文 で は,目 標 値 近 傍 まで の粗 動 域 で は位 相 差 入 力 ・速 度 出 力 系 が 一. さ れ る.ロ. 次遅 れ 要 素 で近 似 で き る こ と を理 論 的,実. 可 能 だ が,φ. 験 的 に解明. ー タ の 回 転 速 度 は こ れ ら φ,V,ω. で 操作. の みが ロー タの回転 方 向を制 御 す る こと. し,線 形 制 御 系 を 構 成 す る こ と で 比 較 的 高 速 な 位 置 決. が 可 能 な の で,制 御 入 力 と して 適 して い る と考 え られ. め応 答 を 可 能 と した.ま. る.従. た 目標 値 近 傍 に お い て 位 相 差. 入 力 が小 さ くな る と,進 行 波 頂 点 が 超 音 波 領 域 周 波 数. って,本. 研 究 で はV,ω. 体 の 電 界 誘 起 ひ ず み 特 性,ス *原稿 受 付 平 成3年10月21日 **正 会 員 金 沢 大 学 工 学 部(金 ***正 会 員 沖 電 気 工 業(株)(八. を 一 定 に保 ち,φ. のみ. を変 化 さ せ る制 御 法 を取 り扱 う.定 在 波 の 振 幅 は圧 電. い,V,ω. 沢 市 小 立 野2‑40‑20) 王 子 市 東 浅 川 町550‑5). く. 121. テー タの共振 特性 等 に従. に よ っ て 決 定 さ れ る の で,以. 下 定 数Aと. お.

(2) 300. 精 密 工 学 会 誌59/2/1993. (3) (4) 進 行 波 の 頂 点 の 位 置 θ、は ∂Z/∂θ=0を り. θ5=(21π+ψ)/ηCは. (c)に (4)よ. 整 数)と. φ=π/2,π/4,π/10の. 解 くことによ. な る.図2(a)〜. 場 合 に つ いて 式(3）,. り進 行 波 の 時 間 推 移 を 計 算 した結 果 を 示 す.ま. た進 行 波 頂 点 の 軌 跡 を 計 算 し た結 果 を点 線 で示 す.進 行 波 の 振 幅 は,φ=±. π/2以. 外 の 場 合,時. 変 化 し,進 行 波 頂 点 は 上 下 動 す る.φ. 間 と と もに. の 値 が小 さ い ほ. ど,上 下 動 の幅 お よ び 立 上 が りの 鋭 さ が 大 き い. 図3に. 示 す よ う に ス テ ー タ表 面 の 任 意 の 質 点 をpと. し,ス テ ー タが た わ ま な い状 態 で の 位 置 をp。. とす る,. pは 時 間 と と もに 図 に 示 す よ うな 楕 円運 動 を 行 う2). Fig.1 図1に. Outline. of stator. of ultrasonic. motor. 示 す よ う な 円 筒 座 標 系(R,θ,π)を. ス テ ー タ中 立 軸 に 生 成 さ れ る2相. p。 か らpへ の 横 方 向 の 変 位 ξは た わ み 角 を δ,ス テ ー タ の 半 径 をr ,ス テ ー タ の 厚 み を α と して,. と ると. の 定 在 波 は,以 下 の. よ う に 表 さ れ る.. (5) (1) (2) こ れ ら を 合 成 し た 進 行 波 はz=Z1+z2に 求 め ら れ,以. の よ う に 表 さ れ る.こ を行 った.進. よ り. こ で δ は微 小 で あ る と して 近 似. 行 波 頂 点 で の横 方 向 の 速 度 η、 を ス テ ー. タ表 面 速 度 と呼 ぶ こ と にす る.こ れ は式(5)を で 微 分 して θ ・ ψ/η を 代 入 す る こ と に よ り,. 下 の よ う に な る.. (c)φ=π/10. (b)φ=π/4. (a)φ=π/2. Fig.2. Transition 122. of traveling. wave. 時間 オ.

(3) 青 柳 ・小 田 ・神 谷 ・岡部:超. 301. 音 波 モ ー タの 高 速 ・精 密 位 置 決 め 制 御 に 関 す る研 究. 章 で 実 験 的 に求 め られ る よ うに 数msで あ る.こ 式(6)よ り η,は 2π/ω. の ため. 数 十 μsの 超 音 波 領 域 の 周 期7=. で 変 化 す るが,ηsが. ロー タ の 運 動 に 変 換 さ. れ る際,こ. の 早 い 変 化 は 時 間 的 に 平 均 化 され る と仮 定. で き る.こ. れ よ り ηsは 以 下 の よ う に な る.. (9) こ こで. (10) Fig.3. Driving. mechanism. of motor 式(8),(9),(10)よ 相差. φ. 数g(φ)の. (6). り,θ. と速 度. θ. ・0が 成 立 す る 定 常 状 態 で の 位. の 関 係 を 表 す 速 度 特 性 曲 線 は,関. 形 で 象 徴 さ れ る.図5(a)にg(φ)を. 数値. 的 に 計 算 し た 結 果 を 一 点 鎖 線 で 示 す.g(φ)は,2点. の よ う に表 され る.こ. こ で ロ ー タ の進 行 方 向(図3の. (± π/2,g(±. 左 方 向)を 正 と した.. と,原. π/2))を. 結 ぶ 直 線9min(φ)=k1φ. 点 に お け るg(φ)の. 接 線gmax(φ)=k2φ. 2.2. ロ ー タ の駆 動 メ カ ニ ズ ム と運 動 方 程 式. の 間 に 挟 ま れ た 領 域 に 存 在 す る.た. 図3に. 示す よ うに進行波 頂点 付近 での ステータか ら. ん2=2.1rad‑1で. あ る.図5(a)よ. ロー タ へ の 力 の 伝 達 は,転 が り と滑 りが 共 存 す る 摩 擦. 70。 程 度 の 範 囲 で はk1<k<k2を. 力 に よ って 行 わ れ,ロ. て,g(φ)=kφ. 式 で 表. ー タ に伝 達 さ れ る推 力17淵 は次. 代 入 す る と,位. の 伝 達 関 数 は 式(11>の. (7) た だ し,ε:比 丁=ηR/ηs:滑. 例 係 数,ηR:ロ り 率,Fc:押. ロ ー タ の 回 転 角 を θ,慣 と,摩 はJRθ. 満 た す 係 数 たを 用 い. 相 差 入 力 ・速 度 出 力 系. よ う に 表 さ れ る.こ. 範 囲 を 目 標 値 ま で の 粗 動 域 に 限 定 す れ ば,伝. ー タの周速度 理 論 的 に1次 付 けカ. 性 モ ー メ ン ト を,JRと. り20。<1φ1<. の 近 似 式 が 比 較 的 精 度 良 く 成 立 す る.. こ れ を 式(8>に. さ れ る7)8).. と. だ し ん1=0.6rad‑1,. れ よ りφの 達関 数 は. 遅 れ 要 素 で 表 さ れ る.. す る. (11). 擦 が 無 い と仮 定 した 場 合 の ロ ー タ の 運 動 方 程 式 ・rダMと. な り,η. 翼 ・rθ. お よ び 式(7). を 用 い て 以 下 の よ う に 整 理 さ れ る.. 3.. (8) 式(8)よ り ロー タ の 回 転 角 速 度 θ は 右 辺rε に対 して1次. ηsπc. 遅 れ 系 に な り,そ の 時 定 数 の オ ー ダ は次. Fig.4. 実 験 に よる伝達 関数 の決 定. 3.1. 速 度特性. 図4に. 実験 で用 い た超音 波 モー タお よび駆動 システ. ム の 概 略 を 示 す.押. Driving 123. system. of ultrasonic. 付 け 力 は 出 力 軸 に 取 り付 け た コ イ. motor.

(4) 302. 精 密 工 学 会 誌59/2/1993. (a) Experimental and theoretical speed curve Fig.5. Speed. curve. (b) Magnified speed curve near 0 = 0°. according. to phase. shift. change. で 示 した よ う に φ=0。 の近 傍 で は 進 行 波 頂 点 が 超 音 波 領 域 の 周 波 数 で 時 間 と と もに 鉛 直 方 向 に 運 動 す る た め ロ ー タが こ の運 動 に追 従 で きず に 離 脱 す る と 考 え られ る.こ. の 際 ロ ー タ は ス テ ー タ と 離 脱 ・接 触 を 繰 り返 し. 間 欠 的 に 駆 動 され,離. 脱 を 伴 うた め 固 体 摩 擦 の 影 響 が. 少 な くな り,ロ ー タ の 微 動 が 可 能 に な って い る と考 え られ る. 以 上 の よ うに 位 相 差 入 力 に 対 す る速 度 特 性 は φ=0o Fig.6. Speed. response. to phase. shift. step. 近 傍 を 除 い て 原 点 を 通 る 直 線 で ほ ぼ近 似 可 能 で あ り,. input. 線 形 制 御 に 適 して い る.ま た φ=0。 近 傍 で 微 動 が 可 能 ル ば ね を ボ ル トで 締 め る こ と に よ って 調 整 さ れ る. 図5(a)に す.測. な の で,積. 定 に 際 して 駆 動 電 圧,駆. 値 に 固 定 した.比. 分 補 償 を 制 御 系 に 加 え る と定 常 偏 差 が 除 去. さ れ 精 密 な 位 置 決 め が 可 能 な こ とが 予 想 さ れ る.. 位 相 差 入 力 に 対 す る速 度 特 性 を 実 線 で 示 動周 波数 は図中 に示す. 3.2. 較 の た め 式(10>で 表 さ れ るg(φ)を,. 過渡応 答特性. 位 相 差 を 制 御 入 力 と して ス テ ッ プ応 答 を 測 定 した 結. φ・40。 で 関 数 値 と 実 験 で 求 め た速 度 と が 一 致 す る よ. 果 の 一 例 を 図6に. うに 縦 方 向 の 縮 尺 を 調 整 し,一 点 鎖 線 で 表 示 した.両. 相 差 入 力 を φ=π/2・sinqtに. 曲 線 は 共 に 原 点 を 通 り,1φ1の. さ せ,ロ. 増 加 に 従 って 微 係 数. が 減 少 す るS字 状 の 曲 線 を 描 く.こ の こ と は,理 (8),(9),(10)の. 論式. た 図7(a)に. 7(b)に. の範囲 の デー タを用. 示 すよ うに位. 従 って 周 期 的 に変 化. ー タ の 回 転 速 度 が そ れ に ど の程 度 追 随 す る か. をqを 変 化 さ せ て 調 べ た 結 果 を,ボ. 正 当 性 を裏 付 け て い る.実 験 で 求 め た. 速 度 特 性 を,20。<1φ1<70。. 示 す.ま. 示 す.こ. ー ド線 図 と して 図. の 図 に お い て は,角 振 動 数q=0の. 合 の ロー タ の 回 転 速 度 を 基 準 と して0dBと. し,qの. い て 最 小 二 乗 法 に よ り直 線 近 似 した 結 果 を 図5(a)の. 加 に 従 う 回 転 速 度 の 減 少 をdBで 表 示 した.こ. 点 線 で 示 す.こ. 果 よ り伝 達 関 数 が1次. の 範 囲 で は 近 似 値 とデ ー タ の誤 差 は5%. 以 下 で あ り,比 較 的 良 い精 度 で 直 線 近 似 が 可 能 で あ る. 位 相 差 φ が ±8。 以 内 の 場 合,図5(b)に. 験 的 に 確 認 で き る.. φが 正 の. 図8に. 実 験 で 使 用 した モ ー タ の 垂 下 特 性 を 示 す.こ. れ よ り式(7)に お け る 係 数 ε を求 め,各. の 極 め て 低 い 速 度 で 回 転 し,φ=0。. 式(11)か. に お い て 停 止 す る. に 図2の. 増. れ らの結. 遅 れ要素 で近似 可能 な ことが実. 場 合 に っ い て 拡 大 して 示 す よ う に,ロ ー タ は5rpm以 下. こ の 理 由 を以 下 に 定 性 的 に 考 察 す る.既. 場. 点線. ら時 定 数7Mを. ッ プ 応 答 よ り実 験 的 に 求 め た7"を 124. 定数 を用 いて. 計 算 した結 果 と,図6の 表1に. 示 す.押. ステ 付.

(5) 青 柳 ・小 田 ・神 谷 ・岡 部:超. 音 波 モ ー タ の 高速 ・精 密 位 置 決 め 制 御 に 関 す る研 究. 303. (a) Speed response to sinusoidal phase shift input Fig.8. Experimental. Table. 1. Time. torque-speed constant. curve. of rotational. speed. に な る よ うに フ ィー ドバ ッ ク ゲ イ ンκp,κv,κAを. (b) Bode diagram between phase shift input and rotational speed output Fig.7. Frequency. response. to phase. shift input. of rotational. 定 め た.ωnは. 制 御 系 の 固 有 角 振 動 数,ζnは. 制御 系の. 減 衰 比,7nは. 制 御 系 の 定 常 偏 差 をe‑Tntの. よ うに 減. 少 さ せ る係 数 を表 す.ωnを. speed. 応 答 が 得 られ る が,制. 大 き く採 れ ば よ り高 速 な. 御 入 力 が 飽 和 して し ま う こ と,. 安 定 性 が 損 な わ れ る こ と を 考 慮 して 本 シ ス テ ム で は10 け力17、が24N,16Nの. 場 合 こ れ ら は15%以. 内 の誤差 で. Hzに 設 定 した.サ. 一致 し. ,理 論 式(11)の 正 当 性 が 裏 付 け られ る.17,が. 8Nの 場 合TMの るが,こ. 隔 に行 い 速 度. は エ ン コー ダ パ ル ス の 差 分 値 に よ り求 め た.実. 実 験 値 が 理 論 値 よ りか な り大 き くな. れ は17,が. 理 論 式(7)〜(11)が. ン プ リ ン グ は0.5ms間. 御 系 は,モ. 小 さ い た め ロ ー タ の離 脱 が 生 じ,. ー タが 連 続 系 で,そ. の 他 の 図9に. 線 で 囲 ま れ た 部 分 は 離 散 値 系 で あ る が,サ. 成 立 し な い た め と考 え られ る.. タ イ ム を モ ー タ の 時 定 数 の10%以. 際 の制. おい て点 ンプ リング. 下 に 設 定 し た た め,. 近 似 的 に 連 続 時 間 系 と して 取 り扱 い 極 指 定 を 行 っ た10). 4.. 位 置 決 め 制 御 系 の 構 成 と位 置 決 め 実 験. 4.2. 位置決 め応 答結 果. 図10(a)に こ こ で は モ ー タ を1次. 遅 れ 要 素 と して 扱 い,位. 速 度 を フ ィー ドバ ッ クす る 制 御 を 行 う こ と で,従. 目標 値 を27。(エ. ン コ ー ダ300パ. に相 当)と. した 場 合 の 位 置 決 め 応 答 の 結 果 を 示 す.駆. 来の. 動 電 圧,駆. 動 角 振 動 数 は 図5(a)に. 示 す 条 件 と 同 じ値. 位 置 の み を フ ィー ドバ ッ ク す る位 置 決 め に 比 べ て 高 速. に 設 定 した.図. な 応 答 を 得 る こ とを 目 的 と す る.な お,本. 理 論 的 な 目 的 応 答 曲 線 の 計 算 値 を 示 して い る.ほ. 制御 系 では. 定 常 偏 差 を 除 去 す る た め に積 分 補 償 を 用 い て い る. 4.1. 図5(a)の. 図6の. ス テ ッ プ応 答 よ り求 め て,図9に. 構成 した10).3極. よ り求 め られ る ぼ理. ン コー ダ の 分 解 能 の 精 度 を. 持 ち,立 上 が り時 間 が50ms程 度 の 位 置 決 め を達 成 で き. 点線 で示 す. 線 形近 似 した 速 度 特 性 の傾 き よ り求 め,時. の 実 線 は式(12>の3極. 論 通 りの 応 答 が 得 ら れ,エ. 積 分 補 償 を 用 い た フ ィ ー ドバ ッ ク制 御 系. 伝達 関 数 の ゲ イ ン定 数KMを. ルス. 置,. た.位 相 差 入 力 が ス パ イ ク状 に 変 化 して い る の は,エ. 定 数7Mを. ン コー ダ パ ル ス の 差 分 値 に よ り デ ィ ジ タ ル 的 に 求 め ら. 示 す制御 系 を. れ た 回 転 速 度 が,図9に. が. 介 して,サ. 示 す 比 較 的 高 い ゲ イ ンκAを. ンプ リ ン グ タ イ ム ご と に間 欠 的 に位 相 差 入. 力 ヘ フ ィー ドバ ック さ れ る た め で あ る. 4.3 こ こで. (12). 微動駆 動 に よる定常 偏差 の除去. 図10(b)に 125. 目標 値 近 傍 で の 制 御 入 力 と 回 転 角 度 を.

(6) 304. 精 密 工 学 会 誌59/2/1993. Fig.9. (a). diagram. Outline of response curve. Fig.10. 拡 大 して 示 す.エ. Block. Response. ン コ ー ダ の1パ. curve. of. (b) motor. in. the. 0° で な く約‑8°. command. (1 pulse. 考. 文. 指 田 年 生:超. 2). 動 化 技 術,15,12(1982)31. 徳島 晃,原 尾 則 行,高. =. 0.09•‹). 献. 音 波 モ ー タ 開 発 の ア プ ロ ー チ,自 橋 健 一 郎,菅. 音 波 モ ー タ,National 5(1987) 4.. 野 伸 和, Technical. 3) T.Hatsuzawa, K.Toyoda and Y.Tanimura: Speed Control Characteristics and Digital ServoSystem of a Circular Traveling Motor, Rev. Sci.Instrum., 57, 11 (1986) 2886. 4) T.Kamano, T. Suzuki and T.Kuzuhara: Position Control System Driven by Ultrasonic Motor, Jpn. J. Appl. Phys., 28, Suppl. (1989) 155.. 言. 5). 西 堀 賢 司,大. 6). 音 位 カ 加 の 学 黒. の駆 動電圧 の位. 相 差 を 制 御 入 力 とす る 高 速 か っ 精 密 な 位 置 決 め制 御 法 下 に 結 果 を ま と め る.. (1) 目 標 値 近 傍 ま で の 粗 動 域 で は,位 相 差 入 力 ・速 度 出力系 が一次 遅 れ要 素で近 似 で き ることを理 論. 7). 的,実. 8). 験 的 に 明 らか に し た.. (2) 線 形 制 御 入 力 と し て 適 す る位 相 差 を 用 い た 位 置, 速 度 フ ィー ドバ ッ ク系 に よ って,50msの. 300pulse. 1). ー タ が エ ン コ ー ダ の1パ. 進 行 波 型 超 音 波 モ ー タ に お い て2相. を 提 唱 した.以. of. 稲 葉 律 男:超 Report, 33,. ッ ク が 働 き,位 相 差 入 力 が スパ イ ク状 に 変 化 して い る.. 結. Fine motion of rotor near command position. case. 置決 め後 の制御 入力 値が. ル ス分 目標 値 の ま わ り で 微 動 した 時 に速 度 フ ィ ー ドバ. 5.. system. 参. を 平 均 値 と して 変 化 す る の は 積 分 補. 償 動 作 に よ る もの で あ る.ロ. servo. ル ス程 度 の 間 欠 的 な. ロー タ の 微 動 が 可 能 で あ り,積 分 補 償 が 有 効 に 機 能 し て い る こ とが 確 認 で き る.位. of. 立上がり 9). 時 間 を 達 成 した. (3) 微 小 位 相 差 入 力 に よ り 間 欠 微 動 が 可 能 な こ とを 実 験 的 に 明 らか に し,積 分 補 償 の 付 加 で エ ン コー. 10). ダ 分 解 能 ま で の 位 置 決 め を 実 現 した. 126. 熊. 茂,江. 龍 康 雄,杉. 本 利 孝:超. 波 モ ー タ を 用 い た ロ ボ ッ トマ ニ ピ ュ レ ー タ の 置 決 め 制 御,日 本 機 械 学 会 ロ ボ テ ィ ク ス ・メ ト ロ ニ ク ス 講 演 会'91講 演 論 文 集(1991)95. 藤 厚 生,伊 藤 宏 司,伊 藤 正 美:超 音波 モ ータ コ ン プ ラ イ ア ン ス 調 節,第8回 日本 ロボ ッ ト 会 学 術 講 演 会 講 演 論 文 集(1990)985. 澤 実,上 羽 貞 行:進 行 波型超 音波 モー タの. 効 率,日 本 音 響 学 会 誌,44,1(1988)40. 遠 山 茂 樹,野 中 学,梅 津 清:超 音波 モ ータ に よ る ロ ボ ッ ト用 ア ク チ ュ エ ー タ の 開 発 一 第2 報 ス テ ー タ の 開 発 一,1991年 度精 密工学 会春季 大 会 学 術 講 演 会 講 演 論 文 集,(1991)207. 神 谷 好 承,青 柳 誠 司,岡 部 佐 規 一,横 山 恭 男: サ ー ボ 増 幅 器 の 性 質 を 考 慮 した サ ー ボ 系 の 動 特 性 の 解 析,1990年 度精 密工学 会春 季大会学 術講 演 会 講 演 論 文 集,(1990)689. 荒 木 光 彦:デ ィ ジ タ ル 制 御 理 論 入 門,朝 倉 書 店, (1991)123..

(7)

参照

今ダウンロードする ( PDF - 6 ページ - 670.29 KB )

関連したドキュメント