超 音 波 モ ー タ の 高速 ・精 密 位 置 決 め制 御 に 関 す る研 究*
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(2) 300. 精 密 工 学 会 誌59/2/1993. (3) (4) 進 行 波 の 頂 点 の 位 置 θ、は ∂Z/∂θ=0を り. θ5=(21π+ψ)/ηCは. (c)に (4)よ. 整 数)と. φ=π/2,π/4,π/10の. 解 くことによ. な る.図2(a)〜. 場 合 に つ いて 式(3）,. り進 行 波 の 時 間 推 移 を 計 算 した結 果 を 示 す.ま. た進 行 波 頂 点 の 軌 跡 を 計 算 し た結 果 を点 線 で示 す.進 行 波 の 振 幅 は,φ=±. π/2以. 外 の 場 合,時. 変 化 し,進 行 波 頂 点 は 上 下 動 す る.φ. 間 と と もに. の 値 が小 さ い ほ. ど,上 下 動 の幅 お よ び 立 上 が りの 鋭 さ が 大 き い. 図3に. 示 す よ う に ス テ ー タ表 面 の 任 意 の 質 点 をpと. し,ス テ ー タが た わ ま な い状 態 で の 位 置 をp。. とす る,. pは 時 間 と と もに 図 に 示 す よ うな 楕 円運 動 を 行 う2). Fig.1 図1に. Outline. of stator. of ultrasonic. motor. 示 す よ う な 円 筒 座 標 系(R,θ,π)を. ス テ ー タ中 立 軸 に 生 成 さ れ る2相. p。 か らpへ の 横 方 向 の 変 位 ξは た わ み 角 を δ,ス テ ー タ の 半 径 をr ,ス テ ー タ の 厚 み を α と して,. と ると. の 定 在 波 は,以 下 の. よ う に 表 さ れ る.. (5) (1) (2) こ れ ら を 合 成 し た 進 行 波 はz=Z1+z2に 求 め ら れ,以. の よ う に 表 さ れ る.こ を行 った.進. よ り. こ で δ は微 小 で あ る と して 近 似. 行 波 頂 点 で の横 方 向 の 速 度 η、 を ス テ ー. タ表 面 速 度 と呼 ぶ こ と にす る.こ れ は式(5)を で 微 分 して θ ・ ψ/η を 代 入 す る こ と に よ り,. 下 の よ う に な る.. (c)φ=π/10. (b)φ=π/4. (a)φ=π/2. Fig.2. Transition 122. of traveling. wave. 時間 オ.
(3) 青 柳 ・小 田 ・神 谷 ・岡部:超. 301. 音 波 モ ー タの 高 速 ・精 密 位 置 決 め 制 御 に 関 す る研 究. 章 で 実 験 的 に求 め られ る よ うに 数msで あ る.こ 式(6)よ り η,は 2π/ω. の ため. 数 十 μsの 超 音 波 領 域 の 周 期7=. で 変 化 す るが,ηsが. ロー タ の 運 動 に 変 換 さ. れ る際,こ. の 早 い 変 化 は 時 間 的 に 平 均 化 され る と仮 定. で き る.こ. れ よ り ηsは 以 下 の よ う に な る.. (9) こ こで. (10) Fig.3. Driving. mechanism. of motor 式(8),(9),(10)よ 相差. φ. 数g(φ)の. (6). り,θ. と速 度. θ. ・0が 成 立 す る 定 常 状 態 で の 位. の 関 係 を 表 す 速 度 特 性 曲 線 は,関. 形 で 象 徴 さ れ る.図5(a)にg(φ)を. 数値. 的 に 計 算 し た 結 果 を 一 点 鎖 線 で 示 す.g(φ)は,2点. の よ う に表 され る.こ. こ で ロ ー タ の進 行 方 向(図3の. (± π/2,g(±. 左 方 向)を 正 と した.. と,原. π/2))を. 結 ぶ 直 線9min(φ)=k1φ. 点 に お け るg(φ)の. 接 線gmax(φ)=k2φ. 2.2. ロ ー タ の駆 動 メ カ ニ ズ ム と運 動 方 程 式. の 間 に 挟 ま れ た 領 域 に 存 在 す る.た. 図3に. 示す よ うに進行波 頂点 付近 での ステータか ら. ん2=2.1rad‑1で. あ る.図5(a)よ. ロー タ へ の 力 の 伝 達 は,転 が り と滑 りが 共 存 す る 摩 擦. 70。 程 度 の 範 囲 で はk1<k<k2を. 力 に よ って 行 わ れ,ロ. て,g(φ)=kφ. 式 で 表. ー タ に伝 達 さ れ る推 力17淵 は次. 代 入 す る と,位. の 伝 達 関 数 は 式(11>の. (7) た だ し,ε:比 丁=ηR/ηs:滑. 例 係 数,ηR:ロ り 率,Fc:押. ロ ー タ の 回 転 角 を θ,慣 と,摩 はJRθ. 満 た す 係 数 たを 用 い. 相 差 入 力 ・速 度 出 力 系. よ う に 表 さ れ る.こ. 範 囲 を 目 標 値 ま で の 粗 動 域 に 限 定 す れ ば,伝. ー タの周速度 理 論 的 に1次 付 けカ. 性 モ ー メ ン ト を,JRと. り20。<1φ1<. の 近 似 式 が 比 較 的 精 度 良 く 成 立 す る.. こ れ を 式(8>に. さ れ る7)8).. と. だ し ん1=0.6rad‑1,. れ よ りφの 達関 数 は. 遅 れ 要 素 で 表 さ れ る.. す る. (11). 擦 が 無 い と仮 定 した 場 合 の ロ ー タ の 運 動 方 程 式 ・rダMと. な り,η. 翼 ・rθ. お よ び 式(7). を 用 い て 以 下 の よ う に 整 理 さ れ る.. 3.. (8) 式(8)よ り ロー タ の 回 転 角 速 度 θ は 右 辺rε に対 して1次. ηsπc. 遅 れ 系 に な り,そ の 時 定 数 の オ ー ダ は次. Fig.4. 実 験 に よる伝達 関数 の決 定. 3.1. 速 度特性. 図4に. 実験 で用 い た超音 波 モー タお よび駆動 システ. ム の 概 略 を 示 す.押. Driving 123. system. of ultrasonic. 付 け 力 は 出 力 軸 に 取 り付 け た コ イ. motor.
(4) 302. 精 密 工 学 会 誌59/2/1993. (a) Experimental and theoretical speed curve Fig.5. Speed. curve. (b) Magnified speed curve near 0 = 0°. according. to phase. shift. change. で 示 した よ う に φ=0。 の近 傍 で は 進 行 波 頂 点 が 超 音 波 領 域 の 周 波 数 で 時 間 と と もに 鉛 直 方 向 に 運 動 す る た め ロ ー タが こ の運 動 に追 従 で きず に 離 脱 す る と 考 え られ る.こ. の 際 ロ ー タ は ス テ ー タ と 離 脱 ・接 触 を 繰 り返 し. 間 欠 的 に 駆 動 され,離. 脱 を 伴 うた め 固 体 摩 擦 の 影 響 が. 少 な くな り,ロ ー タ の 微 動 が 可 能 に な って い る と考 え られ る. 以 上 の よ うに 位 相 差 入 力 に 対 す る速 度 特 性 は φ=0o Fig.6. Speed. response. to phase. shift. step. 近 傍 を 除 い て 原 点 を 通 る 直 線 で ほ ぼ近 似 可 能 で あ り,. input. 線 形 制 御 に 適 して い る.ま た φ=0。 近 傍 で 微 動 が 可 能 ル ば ね を ボ ル トで 締 め る こ と に よ って 調 整 さ れ る. 図5(a)に す.測. な の で,積. 定 に 際 して 駆 動 電 圧,駆. 値 に 固 定 した.比. 分 補 償 を 制 御 系 に 加 え る と定 常 偏 差 が 除 去. さ れ 精 密 な 位 置 決 め が 可 能 な こ とが 予 想 さ れ る.. 位 相 差 入 力 に 対 す る速 度 特 性 を 実 線 で 示 動周 波数 は図中 に示す. 3.2. 較 の た め 式(10>で 表 さ れ るg(φ)を,. 過渡応 答特性. 位 相 差 を 制 御 入 力 と して ス テ ッ プ応 答 を 測 定 した 結. φ・40。 で 関 数 値 と 実 験 で 求 め た速 度 と が 一 致 す る よ. 果 の 一 例 を 図6に. うに 縦 方 向 の 縮 尺 を 調 整 し,一 点 鎖 線 で 表 示 した.両. 相 差 入 力 を φ=π/2・sinqtに. 曲 線 は 共 に 原 点 を 通 り,1φ1の. さ せ,ロ. 増 加 に 従 って 微 係 数. が 減 少 す るS字 状 の 曲 線 を 描 く.こ の こ と は,理 (8),(9),(10)の. 論式. た 図7(a)に. 7(b)に. の範囲 の デー タを用. 示 すよ うに位. 従 って 周 期 的 に変 化. ー タ の 回 転 速 度 が そ れ に ど の程 度 追 随 す る か. をqを 変 化 さ せ て 調 べ た 結 果 を,ボ. 正 当 性 を裏 付 け て い る.実 験 で 求 め た. 速 度 特 性 を,20。<1φ1<70。. 示 す.ま. 示 す.こ. ー ド線 図 と して 図. の 図 に お い て は,角 振 動 数q=0の. 合 の ロー タ の 回 転 速 度 を 基 準 と して0dBと. し,qの. い て 最 小 二 乗 法 に よ り直 線 近 似 した 結 果 を 図5(a)の. 加 に 従 う 回 転 速 度 の 減 少 をdBで 表 示 した.こ. 点 線 で 示 す.こ. 果 よ り伝 達 関 数 が1次. の 範 囲 で は 近 似 値 とデ ー タ の誤 差 は5%. 以 下 で あ り,比 較 的 良 い精 度 で 直 線 近 似 が 可 能 で あ る. 位 相 差 φ が ±8。 以 内 の 場 合,図5(b)に. 験 的 に 確 認 で き る.. φが 正 の. 図8に. 実 験 で 使 用 した モ ー タ の 垂 下 特 性 を 示 す.こ. れ よ り式(7)に お け る 係 数 ε を求 め,各. の 極 め て 低 い 速 度 で 回 転 し,φ=0。. 式(11)か. に お い て 停 止 す る. に 図2の. 増. れ らの結. 遅 れ要素 で近似 可能 な ことが実. 場 合 に っ い て 拡 大 して 示 す よ う に,ロ ー タ は5rpm以 下. こ の 理 由 を以 下 に 定 性 的 に 考 察 す る.既. 場. 点線. ら時 定 数7Mを. ッ プ 応 答 よ り実 験 的 に 求 め た7"を 124. 定数 を用 いて. 計 算 した結 果 と,図6の 表1に. 示 す.押. ステ 付.
(5) 青 柳 ・小 田 ・神 谷 ・岡 部:超. 音 波 モ ー タ の 高速 ・精 密 位 置 決 め 制 御 に 関 す る研 究. 303. (a) Speed response to sinusoidal phase shift input Fig.8. Experimental. Table. 1. Time. torque-speed constant. curve. of rotational. speed. に な る よ うに フ ィー ドバ ッ ク ゲ イ ンκp,κv,κAを. (b) Bode diagram between phase shift input and rotational speed output Fig.7. Frequency. response. to phase. shift input. of rotational. 定 め た.ωnは. 制 御 系 の 固 有 角 振 動 数,ζnは. 制御 系の. 減 衰 比,7nは. 制 御 系 の 定 常 偏 差 をe‑Tntの. よ うに 減. 少 さ せ る係 数 を表 す.ωnを. speed. 応 答 が 得 られ る が,制. 大 き く採 れ ば よ り高 速 な. 御 入 力 が 飽 和 して し ま う こ と,. 安 定 性 が 損 な わ れ る こ と を 考 慮 して 本 シ ス テ ム で は10 け力17、が24N,16Nの. 場 合 こ れ ら は15%以. 内 の誤差 で. Hzに 設 定 した.サ. 一致 し. ,理 論 式(11)の 正 当 性 が 裏 付 け られ る.17,が. 8Nの 場 合TMの るが,こ. 隔 に行 い 速 度. は エ ン コー ダ パ ル ス の 差 分 値 に よ り求 め た.実. 実 験 値 が 理 論 値 よ りか な り大 き くな. れ は17,が. 理 論 式(7)〜(11)が. ン プ リ ン グ は0.5ms間. 御 系 は,モ. 小 さ い た め ロ ー タ の離 脱 が 生 じ,. ー タが 連 続 系 で,そ. の 他 の 図9に. 線 で 囲 ま れ た 部 分 は 離 散 値 系 で あ る が,サ. 成 立 し な い た め と考 え られ る.. タ イ ム を モ ー タ の 時 定 数 の10%以. 際 の制. おい て点 ンプ リング. 下 に 設 定 し た た め,. 近 似 的 に 連 続 時 間 系 と して 取 り扱 い 極 指 定 を 行 っ た10). 4.. 位 置 決 め 制 御 系 の 構 成 と位 置 決 め 実 験. 4.2. 位置決 め応 答結 果. 図10(a)に こ こ で は モ ー タ を1次. 遅 れ 要 素 と して 扱 い,位. 速 度 を フ ィー ドバ ッ クす る 制 御 を 行 う こ と で,従. 目標 値 を27。(エ. ン コ ー ダ300パ. に相 当)と. した 場 合 の 位 置 決 め 応 答 の 結 果 を 示 す.駆. 来の. 動 電 圧,駆. 動 角 振 動 数 は 図5(a)に. 示 す 条 件 と 同 じ値. 位 置 の み を フ ィー ドバ ッ ク す る位 置 決 め に 比 べ て 高 速. に 設 定 した.図. な 応 答 を 得 る こ とを 目 的 と す る.な お,本. 理 論 的 な 目 的 応 答 曲 線 の 計 算 値 を 示 して い る.ほ. 制御 系 では. 定 常 偏 差 を 除 去 す る た め に積 分 補 償 を 用 い て い る. 4.1. 図5(a)の. 図6の. ス テ ッ プ応 答 よ り求 め て,図9に. 構成 した10).3極. よ り求 め られ る ぼ理. ン コー ダ の 分 解 能 の 精 度 を. 持 ち,立 上 が り時 間 が50ms程 度 の 位 置 決 め を達 成 で き. 点線 で示 す. 線 形近 似 した 速 度 特 性 の傾 き よ り求 め,時. の 実 線 は式(12>の3極. 論 通 りの 応 答 が 得 ら れ,エ. 積 分 補 償 を 用 い た フ ィ ー ドバ ッ ク制 御 系. 伝達 関 数 の ゲ イ ン定 数KMを. ルス. 置,. た.位 相 差 入 力 が ス パ イ ク状 に 変 化 して い る の は,エ. 定 数7Mを. ン コー ダ パ ル ス の 差 分 値 に よ り デ ィ ジ タ ル 的 に 求 め ら. 示 す制御 系 を. れ た 回 転 速 度 が,図9に. が. 介 して,サ. 示 す 比 較 的 高 い ゲ イ ンκAを. ンプ リ ン グ タ イ ム ご と に間 欠 的 に位 相 差 入. 力 ヘ フ ィー ドバ ック さ れ る た め で あ る. 4.3 こ こで. (12). 微動駆 動 に よる定常 偏差 の除去. 図10(b)に 125. 目標 値 近 傍 で の 制 御 入 力 と 回 転 角 度 を.
(6) 304. 精 密 工 学 会 誌59/2/1993. Fig.9. (a). diagram. Outline of response curve. Fig.10. 拡 大 して 示 す.エ. Block. Response. ン コ ー ダ の1パ. curve. of. (b) motor. in. the. 0° で な く約‑8°. command. (1 pulse. 考. 文. 指 田 年 生:超. 2). 動 化 技 術,15,12(1982)31. 徳島 晃,原 尾 則 行,高. =. 0.09•‹). 献. 音 波 モ ー タ 開 発 の ア プ ロ ー チ,自 橋 健 一 郎,菅. 音 波 モ ー タ,National 5(1987) 4.. 野 伸 和, Technical. 3) T.Hatsuzawa, K.Toyoda and Y.Tanimura: Speed Control Characteristics and Digital ServoSystem of a Circular Traveling Motor, Rev. Sci.Instrum., 57, 11 (1986) 2886. 4) T.Kamano, T. Suzuki and T.Kuzuhara: Position Control System Driven by Ultrasonic Motor, Jpn. J. Appl. Phys., 28, Suppl. (1989) 155.. 言. 5). 西 堀 賢 司,大. 6). 音 位 カ 加 の 学 黒. の駆 動電圧 の位. 相 差 を 制 御 入 力 とす る 高 速 か っ 精 密 な 位 置 決 め制 御 法 下 に 結 果 を ま と め る.. (1) 目 標 値 近 傍 ま で の 粗 動 域 で は,位 相 差 入 力 ・速 度 出力系 が一次 遅 れ要 素で近 似 で き ることを理 論. 7). 的,実. 8). 験 的 に 明 らか に し た.. (2) 線 形 制 御 入 力 と し て 適 す る位 相 差 を 用 い た 位 置, 速 度 フ ィー ドバ ッ ク系 に よ って,50msの. 300pulse. 1). ー タ が エ ン コ ー ダ の1パ. 進 行 波 型 超 音 波 モ ー タ に お い て2相. を 提 唱 した.以. of. 稲 葉 律 男:超 Report, 33,. ッ ク が 働 き,位 相 差 入 力 が スパ イ ク状 に 変 化 して い る.. 結. Fine motion of rotor near command position. case. 置決 め後 の制御 入力 値が. ル ス分 目標 値 の ま わ り で 微 動 した 時 に速 度 フ ィ ー ドバ. 5.. system. 参. を 平 均 値 と して 変 化 す る の は 積 分 補. 償 動 作 に よ る もの で あ る.ロ. servo. ル ス程 度 の 間 欠 的 な. ロー タ の 微 動 が 可 能 で あ り,積 分 補 償 が 有 効 に 機 能 し て い る こ とが 確 認 で き る.位. of. 立上がり 9). 時 間 を 達 成 した. (3) 微 小 位 相 差 入 力 に よ り 間 欠 微 動 が 可 能 な こ とを 実 験 的 に 明 らか に し,積 分 補 償 の 付 加 で エ ン コー. 10). ダ 分 解 能 ま で の 位 置 決 め を 実 現 した. 126. 熊. 茂,江. 龍 康 雄,杉. 本 利 孝:超. 波 モ ー タ を 用 い た ロ ボ ッ トマ ニ ピ ュ レ ー タ の 置 決 め 制 御,日 本 機 械 学 会 ロ ボ テ ィ ク ス ・メ ト ロ ニ ク ス 講 演 会'91講 演 論 文 集(1991)95. 藤 厚 生,伊 藤 宏 司,伊 藤 正 美:超 音波 モ ータ コ ン プ ラ イ ア ン ス 調 節,第8回 日本 ロボ ッ ト 会 学 術 講 演 会 講 演 論 文 集(1990)985. 澤 実,上 羽 貞 行:進 行 波型超 音波 モー タの. 効 率,日 本 音 響 学 会 誌,44,1(1988)40. 遠 山 茂 樹,野 中 学,梅 津 清:超 音波 モ ータ に よ る ロ ボ ッ ト用 ア ク チ ュ エ ー タ の 開 発 一 第2 報 ス テ ー タ の 開 発 一,1991年 度精 密工学 会春季 大 会 学 術 講 演 会 講 演 論 文 集,(1991)207. 神 谷 好 承,青 柳 誠 司,岡 部 佐 規 一,横 山 恭 男: サ ー ボ 増 幅 器 の 性 質 を 考 慮 した サ ー ボ 系 の 動 特 性 の 解 析,1990年 度精 密工学 会春 季大会学 術講 演 会 講 演 論 文 集,(1990)689. 荒 木 光 彦:デ ィ ジ タ ル 制 御 理 論 入 門,朝 倉 書 店, (1991)123..
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