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複数サーボモータの協調制御による精密位置決め法の研究

山梨大学大学院

医学工学総合教育部

博士課程学位論文

２０１５年 3 月

内田豊一

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- 2 - 博士論文課題名「複数サーボモータの協調制御による精密位置決め法の研究」目次 ··· ２１．緒言 ··· ４１．１高精度位置決め技術 ··· ４１．２研究の狙いと概要 ··· ６１．３精密位置測定技術 ··· ７１．４高精度位置計測 ··· ８１．５歯車機構の特徴とバックラッシ ··· ９１．６バックラッシを原因とする諸問題（振動や位置決め精度の悪化） ··· １１１．７バックラシ補償法 ··· １２１．７．１位置関係調整方法 (調整・固定方式 ) ··· １２１．７．２外力による歯車かみ合い部与圧調整方法 ··· １３１．８．モータによるバックラッシ自動調整機構 ··· １４２．バックラッシ影響の解析 ··· １５２．１本章のねらい ··· １５２．２バックラッシ試験装置 ··· １６２．３バックラッシ解析の手法 ··· １８２．４バックラッシの力学モデル ··· ２２２．４．１バネ－ダンパ型モデル ··· ２２２．４．２二慣性モデル ··· ２３２．５バックラッシによる残留振動解析 ··· ２５２．６本章のまとめ ··· ２６３．サーボモータによる位置決めにおけるバックラッシ解析 ··· ２７３．１本章のねらい ··· ２７３．２モータ基礎方程式基礎方程式 ··· ２８３．３数値解析ツールを用いた解析 ··· ３２３．４制御系の検討 ··· ３４３．５位置決め時の偏差 ··· ３５３．６シングルモータ制御での実験結果とシミュレーションの比較 ··· ３７３．７ツインモータの制御性改善 ··· ３９３．８ツインモータ駆動における挙動解析 ··· ４１３．８．1 ステップ応答実験 ··· ４１３．８．２ツインモータ駆動時の比例積分ゲインの影響 ··· ４２３．９ツインモータ制御系の速度オフセットの影響 ··· ４４３．１０本章のまとめ ··· ４５４．バックラッシ補償方法と力学モデル ··· ４６４．１本章の目的 ··· ４６４．２バックラッシ補償方法と力学モデル ··· ４７４．３ツインモータ駆動における挙動解析 ··· ４９４．４本章のまとめ ··· ５３５．遊星歯車を増設した３慣性系でのツインモータ制御系のモデル ··· ５４５．１本章のねらい ··· ５４５．２３慣性系でのツインモータ制御系 ··· ５５

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- 3 - ５．３遊星歯車減速機付ツインモータ駆動系の周波数解析 ··· ５８５．４パルス送り制御 ··· ６０５．５本章のまとめ ··· ６５６．結言 ··· ６６６．１まとめ ··· ６６６．２今後の予定 ··· ６８謝辞 ··· ６９関係論文 ··· ７０参考文献 ··· ７１

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- 4 - １．緒言１．１高精度位置決め技術産業機械において高速・高精度化の性能向上と，小形化・低価格化・低騒音化・操作性の簡単化・知能化・軽量化などの付加価値向上は絶えず行われている．ただ図 1-1,図 1-2 の日本機械学会創立１１０周年記念事業でまとめられた JSME の産業用ロボットでの技術ロードマップを見ると，モータ単体のパワーレート密度はほぼ上限であり，また位置決め精度もほぼ下限界にきており，点線のように向上させるためには技術的に大きなブレークスルーが必要であることが判る 1 )_． Fig. 1-1 ﾓｰﾀの平均ﾊﾟﾜｰﾚｰﾄ密度の変遷 Fig. 1-2 ﾓｰﾀの可搬重量別位置決め精度の変遷

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- 5 - 一般的には産業機械を構成要素でモータやエアシリンダなどの電機系とギヤやリンクなどの機械系を有する系に，センサや制御機器を加え制御技術で性能向上と付加価値向上を図ることが多い．電機系もギヤやリンクの機械系は，動くために必要な摺動面や噛み合い部の耐久性やコストを考慮しながら機械設計が行われるので，必然的に隙間が設けられたり，摩擦力を下げ生じた摩耗粉を除去するための給油機構が設けられたりする．これが機械系のバックラッシやガタなどの誤差要因を生む 2 )_．工作機械や搬送装置などでは，所望の速度で所望の出力トルクを得るため，ギヤ駆動系を用いて動力の回転速度を減じて出力トルクを向上させる減速機を用いているが，動力伝達を円滑に行うためにバックラッシが設けられており，これが位置決め精度低下や振動の原因になっている．特に高負荷搬送になるほど位置決め精度は悪くなる．また，ボールネジ等のバックラッシを構造的に取除いた機構では，バックラッシの影響は少なくなり位置決め精度は改善するが，回転数に上限があり高負荷や長いストロークの搬送には不向きである 3 )_．これらの誤差要因はこれまでの技術開発でかなり解明されてきている．通常，位置決め制御系に含まれるバックラッシは制御系にとって悪影響を与える要素であり，その影響の解析には不感帯要素で記述されるモデルが用いられて，制御系の応答解析が行なわれている 4 )_{．バックラッシの補償方法としては，バ} ックラッシの生じているギヤ間にバネを入れて従動軸側のギヤを押す機械的補償方法 4 )_{やバックラッシの} ある制御系に位相進み回路で補償する方法 4 )_{，制振制御のためのモータの速度制御系のモデル化}４８）や非線形要素を導入してギヤトルクを非線形補償する方法 7 9 )_{や圧電素子によるバックラッシ制御} 1 0 8 ) 1 0 9 )_，予めバックラッシ量を測定しニューラルネットワークで学習して補償する方法 1 2 5 )_{，バックラッシを非線形モ} デル化し逆動作で補償する方法 1 2 8 ) 1 2 9 ) 1 3 1 )_{などいろいろ提案されている.} これらの手法では，機械的拘束条件を変化させたり，ソフト的な処理を最適化させ位置決め時を安定化させる必要がある等の問題がある．

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- 6 - 1.2 研究の狙いと概要本研究では，単体性能向上より複数モータで駆動することにより，同一の出力軸となる減速機に対して複数のモータで駆動力または操作力を与えることにより，同一歯面に対して駆動系に作用する力は同一のまま駆動力は複数倍化させ，位置決め時は外部エンコーダにより高精度な位置決めをする，重負荷の搬送で高精度な位置決めができるモーションコントロール技術を検討する．高負荷搬送で用いられている複数モータでの協調制御搬送方式を応用して， 2 つのモータペアからなるツインモータ制御で機械的にギヤのバックラッシを補償する位置決め方法を提案する．ギヤ付きツインモータドライブでの回転駆動系において，バックラッシ要素を含む基本的な制御モデルを構築し，個々のモータ制御を個別に位置決め制御してバックラッシ量を制御することにより位置決めの安定化を図る方法を示す1 3 9 ) 1 4 0 )_．基本構成としてツインモータを同一推力方向に協調制御しながら，最終位置決め時はツインモータ間の位相制御を行なってバックラッシ補償を行なう制御方法であり，この方法はツインモータ制御をマスタースレーブ制御化して，出力側に取り付けた外付けの高分解能エンコーダの出力信号を基に最終位置決めを行なうもので，ツインモータ間の位相制御を行なうことによりモータに付加されている減速機内のギヤバックラッシによる影響を抑えモータエンコーダの 1p 内の精度で位置決めできることを目指し，停止時の静的な位置決め精度の改善に効果のあることを確認する．また伝達関数計測でシステムの剛性が上がることを確認する1 4 1 ) 1 4 2 ) 1 4 3 )_．更にこのツインモータドライブの制御性改善のため，ツインモータに同一位置指令を与えつつ，位置決めするときにはバックラッシ制御を行う方法を示す．まず負荷先端位置信号によるフィードバック信号を用いたフルクローズド制御を基本に，位置決め時はバックラッシを無くすためギヤに荷重を与え続ける拮抗動作をする方法を示す．まずツインモータ駆動系での安定性判別を行ない，安定性を確保するために，負荷先端位置信号によるフィードバック信号を用いたフルクローズド制御と，モータ位置信号をフィードバック信号に用いたセミクローズド制御を組み合わせたフル＆セミクローズド制御方法を提案する．また拮抗動作で生じるモータ定常位置偏差により絶えずモータへの速度入力に偏差信号が入ることによるモータ過負荷の原因は速度制御系の積分要素が原因であることを示し，実用的なツインモータの制御系の構築を示し，実験にて有効性を示す．1 4 4 ) これにより，ツインモータには位置指令を与えるだけで高精度な位置決めができることを示す．

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- 7 - １．３精密位置測定技術 XY ステージなどで使用される位置決め制御系の一般的なモデルを以下に示す．通常，エンコーダを内蔵した駆動モータで，リードスクリューを回転させ，搬送対象が取り付けられたテーブルをナットを介して駆動する．精密位置決め系では，リニアエンコーダでテーブル位置を精度良く測定し，位置決めを行う．位置決め系の誤差要因を与える要素として，（１）移動ステージ機械系の軸や案内面の摺動抵抗（２）位置決め装置の剛性や重量（３）位置決め装置の熱変形（４）駆動時の振動（５）制御系内のアンプの安定性（６）位置測定センサのドリフトや温度変動，計測誤差（７）スクリュー部とナット部などの歯車駆動間のバックラッシが挙げられ，（１）～（５）までは動的な影響，（６）（７）は静的な影響を与える．2 ) 3 ) （１）は，特に案内面のスライド面での油膜状態や摺動状態が良くないと，動特性や静止特性に影響を与え，スティックスリップ現象が生じると他の自励振動を引き起こす可能性がある．（２）は，高速・高精度化を図る上では，装置全体の剛性が不足していると，ねじれや撓みなどの変形が生じ，トータルで位置決め精度に影響を与える．またこれらの解決のため剛性を上げると重量増加になることがあり，応答速度に影響を与え，ステージの変形や重量増加が摺動部の抵抗を強くする．これが最終位置決め時の再現性に悪影響を与える．（３）は，装置全体の熱膨張や熱収縮で誤差が生じる．特に組み立てられている部品ごとに熱膨張係数が異なると，温度変化に対して線形性が無くなり，温度補償しにくい．（４）は，制御系全体で自励振動が生じたり，他の機器の振動を受ける可能性があり，それを解消するために制御ゲインを上げたり下げたりすると，オーバーシュートや静定時間に影響を与え，最終位置決め精度が悪くなる．（５）は，制御アンプ内もアナログ回路部で，通電初期や連続運転中の特性変化（ドリフト），外乱電気的ノイズの影響も受ける．（６）は，例えば位置測定センサにレーザ変位計やレーザ干渉計を用いた場合，レーザや受光センサの温度特性の影響を受けたりする．また通電初期や連続運転中の特性変化（ドリフト）の影響も受ける．またエンコーダ内のセンサの温度変化や特性変化，絶対的な寸法変化などによる計測誤差の影響も受ける．（７）は，歯車駆動系でのバックラッシは特に往復運動時に影響が出る．本研究ではこれらの誤差要因は外部エンコーダで補償するフルクローズドループ制御を基本として検討する．搬送対象ﾘﾆｱｴﾝｺｰﾀﾞﾃｰﾌﾞﾙﾅｯﾄ駆動ﾓｰﾀｴﾝｺｰﾀﾞｶｯﾌﾟﾘﾝｸﾞﾘｰﾄﾞｽｸﾘｭｰ案内ｶﾞｲﾄﾞ図１－１位置決め制御系の例

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- 8 - １．４高精度位置計測位置決め制御系で重要となるのが外付け位置計測方法である．一般的に以下がある．3 ) 1 9 ) 2 8 ) （１）エンコーダ（２）レーザ干渉計（３）イメージセンサ（４）差動ドランス（５）レゾルバ（１）のエンコーダでは，ロータリーエンコーダとリニアエンコーダがある．表１－１と表１－２に市販品の例を挙げる．これらは，モータ内蔵型にも採用されたり，XY ステージに採用されているものである．近年，エンコーダの位置分解能は向上しており，回転角度の検出精度は，１回転では 23 ビット分解能あり，多回転でも 16 ビットを超える．16 ビットあれば，直径５ｍの旋回テーブルの先端でも 0.24mm の円弧長で分解できる．またリニアエンコーダでは，数ｎｍの分解能であり，絶対位置精度でも数 μｍである．必要な要求精度に合わせて外付けの計測方法を選択する必要がある．表１－１ロータリーエンコーダの市販品比較ﾒｰｶﾊﾟﾙｽ数角度セン

サbit 分解能(deg) Max rpm

モータ容量（W) 検出器方式型式多摩川精機 65,536 16 5.49E-03 3000 多回転 FA-CODER　SA100 TS5667N253 多摩川精機 8,388,608 23 4.29E-05 6000 １回転 FA-CODER　SA48 TS5700N420 日本製鋼（NSK) 2,621,440 21.3 1.37E-04 3600 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞ PNｼﾘｰｽﾞ(PN4) ｲﾝﾅｰﾛｰﾀﾓｰﾀ内臓ｴﾝｺｰﾀﾞ仕様ﾆｺﾝ 1,296,000 20.3 2.78E-04 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞ SIR-H81 ﾆｺﾝ 3,600,000 21.8 1.00E-04 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞ USR32400F/22500F ｷｬﾉﾝ 81,000 16.3 4.44E-03 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞﾚｰｻﾞｰﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞ R-1S0 ｷｬﾉﾝ 225,000 17.8 1.60E-03 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞﾚｰｻﾞｰﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞ　X-1M

DANAHER 4,096 12 8.79E-02 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞ HENGSTLER ACUROインダストリー

（光学式）AD58 / BiSS/SSIﾏﾙﾁﾀｰﾝ DANAHER 4,194,304 22 8.58E-05 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞ HENGSTLER ACUROインダストリー（光学式）AD58 / BiSS/SSI ｼﾝｸﾞﾙﾀｰﾝﾏｸﾞﾈｽｹｰﾙ 8,589,934,592 33 4.19E-08 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞ Magnescale 三菱電機 4,194,304 22.0 8.58E-05 5000 500-9000 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞ HGｼﾘｰｽﾞ/ｻｰﾎﾞｱﾝﾌﾟMR-J4ｼﾘｰｽﾞ三菱電機 16,000,000 23.9 2.25E-05 5000 500-9000 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞ中慣性ﾓｰﾀHFｼﾘｰｽﾞｵﾘｴﾝﾀﾙﾓｰﾀ 100,000 16.6 3.60E-03 3000 50-750 ﾛｰﾀﾘｰｴﾝｺｰﾀﾞﾁｭｰﾆﾝｸﾞﾚｽACｻｰﾎﾞﾓｰﾀﾕﾆｯﾄ NXｼﾘｰｽﾞ多摩川精機 4,096 12.0 8.79E-02 10000 ﾚｿﾞﾙﾊﾞ Smartsyn　TS2640N321E64 SmartCoder AU6802N1 ｵﾘｴﾝﾀﾙﾓｰﾀ 1,000 10.0 3.60E-01 500 ｽﾃｯﾋﾟﾝｸﾞﾓｰﾀｰ 5相ステッピングモーターユニット RKII シリーズ FLEX 位置決め機能内蔵タイプ表１－２リニアエンコーダの市販品比較長さ(mm) 分解能精度補償線膨張係数 10e-6/deg 型式

RENISHAW 1130 5.00E-09 1.00E-06 6 SiGNUM RELM ﾐﾂﾄﾖ 1220 5.00E-09 2.00E-06 8.5 ABSATS□□E-HC

ｷｬﾉﾝ 10 8.00E-10 0.52 ML-08/1000GA

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- 9 - １．５歯車機構の特徴とバックラッシ

歯車には多くの形状があるが，本研究で採用している最も代表的な歯の形状がインボリュート曲線の平歯車でその詳細な構造と特徴について説明する．2 ) 3 ) 2 9 ) 3 0 ) 3 1 )

Table 1 -1 Symbols in Gears

記号名称 a 一対の歯車の軸の中心距離 d 基準ピッチ円直径 (mm) α 圧力角ｄA 歯車 A の歯先円直径 dB 歯車 A の歯底円直径 s 歯厚 s = πm/2 Z_A 歯車 A の歯数 ZB 歯車 B の歯数 N 歯数比 ZB / ZA m モジュール (mm) m=d/Z

Fig. 1-4 Explanation of gear Fig1-3 A pair of gears

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- 10 - バックラッシ（ Backlash）とは語源から「後方に揺り動く」と言う意味で，機械に用いられる送りねじ，歯車などの互いにはまりあって運動する一対の機械要素において，運動方向に意図して設けられた隙間「遊び」のことであるのことである．歯車の単体性能がどんなに精度が良く性能が良くても，歯車は機械に組み込まれて機能する．組み込むためには隙間が必要であるし，歯車は運転により発熱により膨張した分を吸収する隙間が必要である．また運転のため歯車は摩耗したりキズがついたりする．これにより隙間は変化する．つまり隙間によってねじや歯車は自由に動くことができる．通常，この隙間に潤滑油などを入れ，潤滑特性を確保したり，冷却したりする．バックラッシに関しては，JIS B 1703「平歯車およびはすば歯車のバックラッシ」や JIS B 1705 「かさ歯車のバックラッシ」で，バックラッシの許容値と測定方法が規定されている．2 0 ) 2 1 ) 2 2 ) 2 3 ) ただ JIS で規定するバックラッシは，運転して温度が上昇し熱膨張した状態の時のものではなく，運転終了し，冷えた状態の時，組み立て調整の時のものである．このため，位置決め制御系の動的な状態での位置決め精度に関するバックラッシに関しては明確に定められていないのである．つまり位置決め精度は，位置制御系と位置測定系に依存するのである．

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- 11 - １．６バックラッシを原因とする諸問題（振動や位置決め精度の悪化）バックラッシにより，ある方向に回転していたものを逆の方向に回転させたとき，この隙間の分は自由に動くので，制御系においては位置ずれを引き起こしたり，遊びの間にあった歯が駆動によりかみ合いをはじめたときに歯面衝突が生じることにより歯車の破損が生じることがある．フライス盤などの工作機械を使用した加工の際は，工作機械が持つバックラッシを考慮して寸法の調整をしなければならない．また自動車などではクラッチでエンジンからの駆動軸の歯車と被駆動軸の歯車への伝達を接続したり解放したりするが，このとき各多段歯車駆動系にあるバックラッシによりアイドル騒音（通称ガラ音）と呼ばれる歯打ち音が発生する．5 ) 6 ) バックラッシの影響を無くすためバックラッシを小さくしすぎると，潤滑が不十分により歯面摺動摩擦が大きくなったことで振動や騒音を引き起こし，歯車をつなぎ合わせたときに生じる加工誤差による不連続性が吸収できなくなったりする．7 ) 8 ) _{これらを嫌い，バックラッシを} 大きくしすぎると，位置決め時に歯の遊び分だけ位置決め精度が悪くなったり，歯車が破損しやすくなる．このため，一対の歯車を滑らかに無理なく回転させるためには，適切なバックラッシが必要である．特に歯車を高負荷・高速回転で運転すると，歯車の騒音が問題となることがある．このため騒音が問題となると以下の歯車の騒音を小さくするための主な対策とる． (1) バックラッシの適切化トルク変動が大きい場合など，バックラッシが大きいと騒音が発生しやすい．この場合，バックラッシをできる限り小さくする． (2) かみ合い率の増加かみ合いを大きくするほど静かになる．そのためには，回転比（減速比，増速比）を必要以上に大きくしない．また，平歯車より，はすば歯車の方がかみ合いが大きくでき，静かになる． (3) 歯形の小型化モジュールが小さいほど静かになる．モジュールをできる限り小さくするとよいが，強度は弱くなるので注意する． (4) プラスチック歯車の使用振動を吸収しやすいプラスチック歯車を用いることで騒音を防止できる．軽負荷・低速回転であればプラスチック歯車を使用できる． (5) 潤滑の適切化潤滑が適切でないと騒音が大きくなる．一般に，粘度の高い潤滑油の方が，騒音は小さくなる．

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- 12 - １．７バックラシ補償法機械の位置決め精度の高精度化のため，バックラッシの小さくした要求が増加している．このバックラッシを調整し補償することを「ノンバックラッシ」・「バックラッシレス」などと呼ぶ．機械的に補償する方法としては大きく分類すると，（１）位置関係調整方法と（２）外力による歯車かみ合い部与圧調整方法の 2 つに分類される．１．７．１位置関係調整方法 (調整・固定方式 ) 歯車対のバックラッシが小さくなるような位置関係に歯車を調整し固定する方法である．この調整・固定方式には，基本的な 2 つの方法がある．それは，歯車を調整・固定する方法と，中心距離を調整・固定する方法であり，これらの組合せにより分類できる．2 9 ) 3 0 ) (１) 歯車対のバックラッシ量を調べ，バックラッシが小さくなる歯車を製作し調整する方法 4 0 ) 4 1 ) 4 2 ) 4 3 ) 位置関係が調整できず改造できない条件では歯車自体の歯型をバックラッシが小さくなるように製作する． (2) 固定した中心間距離で歯車の位置関係が調整可能な構造でバックラッシを小さくする方法 4 4 ) 固定した中心間距離で歯車の位置関係が調整可能な構造の場合，歯車をかみ合せた後にバックラッシが小さくなるよう歯車を回転させて調整してから歯車を固定する方法である．原理的に片側方向の回転に対してバックラッシを小さくする．歯車の種類に応じて，調整方法が考えられる． ① 平歯車を 2 枚重ねにして，片方を回転方向にずらして調整する方法 ② はすば歯車など，ねじれのある歯車を 2 枚に分割して製作し，片方を軸方向にずらして調整する方法 ③ かさ歯車やテーパギヤ，複リードウォームギヤなど，円すい形の歯車を軸方向にずらして調整する方法これら 3 つの方法を図 1-7 に示す． ①は回転移動式，② ③は平行移動式である． (a)挿入式 (b) 平行ずらし (1)回転移動式 (2)平行移動式

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- 13 - (3) 歯車の中心間距離が調整可能なでバックラッシを小さくする方法歯車のかみ合い調整なしで，歯車の中心距離を調整可能な構造として，バックラッシを小さくする方法である．中心距離を調整する方法としては，平行移動式と回転移動式の 2 つの方法が考えられる． ① 平行移動式：歯車を中心距離が小さくなる方向に平行移動してバックラッシを調整してから中心距離を固定する方法． ② 回転移動式：歯車の中心とは異なる，偏心した回転中心を持つ機構として，その偏心した回転中心を中心として歯車を回転させて，中心距離を調整してから，この中心距離を固定する方法．偏心量の大小により，その構造も多少異なる． Fig. 1-8 中心距離を調節・固定する方法１．７．２外力による歯車かみ合い部与圧調整方法外力による歯車かみ合い部与圧調整方法というのは，バックラッシを除去する為の外力を作用させバックラッシの位置関係を調整する方法である．この方式にも，位置関係を調整する方式と，中心間距離を調整する方法が考えられる．5 ) 6 ) 7 ) 3 9 ) 4 0 ) 4 1 ) 4 2 ) 4 3 ) 4 4 ) (Ⅰ) バネなどで歯車の位置関係を与圧する方式バネなどの力で進み方向に強制的に歯車の歯面接触をさせてバックラッシを除去する方法である． ① 歯車の場合，シザーズギヤと呼ばれることがある．歯車においては，相手の歯車に対し，かみ合う同形，同軸の歯車をバネでトルクを与えて（予圧を与えるという）バックラッシをなくす．自動車用エンジンなどの一定方向にしか回転しない事例では有効な方法である．トヨタのハイメカツインカムと呼ばれる方式の DOHC エンジンやスバルの EN07 型エンジンのスーパーチャージャー付 DOHC エンジン（EN07X 型）などで実用例がある．シザーズスプリングによりギヤを押しつけてバックラッシを取る，自動車用エンジンの動弁系の伝動ギヤハイメカツインカム用バックラッシュレス・シザーズギヤ（特開昭 61-171959 トヨタ自動車）や一対のラックアンドピニオン又はボールネジ駆動機構でトーションを加えた状態で駆動する運動機構（特開平７－243502 メカニック設計事務所）等のことである． ② フリクションギヤの場合，トルク変動が大きい駆動装置におけるバックラッシ低減方法に，主ギヤよりも歯が１枚少ない薄いギヤを，それ自体が皿バネとなるように製作し，主ギヤに押しつける形でセットすることで，その間のフリクションによりトルク変動を吸収しながらバックラッシを小さくするという仕組みのもの．回転方向（トルクのかかる方向）を問わないこと，コスト的に有利なことで，シザーズギヤに勝る部分も多い．マツダがトランスミッション等に採用した例がある． ③ ウォームギヤの歯を両側からローラで挟む方法として，三共製作所がウオームホイールの歯をローラーに置き換え（同社ではターレットと呼ぶ），ウオームギヤ（同じくローラーギヤカム）の歯の山を両側からローラーではさみ，バックラッシをなくした「ローラドライブ」を製品化している．各々は線接触となり，小径のローラーギヤカムではすべりの影響をほとんど考慮する必要がないことから，伝達効率も高い． (b) 回転移動式 (a) 平行移動式

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- 14 - 産業用ロボットのアーム類において，停止位置の精度向上に高い効果がある． (Ⅱ)中心距離によるバックラッシ強制除去方式バネなどの力により，強制的にバックラッシを除去する方法がある．この方法では，バネなどの強制力 F の大きさは，歯に加わる力 F 1 と摩擦抵抗力 F 2 の和よりも大きいことが必要である． F > F 1 + F 2 この強制力 F は小さすぎれば，バックラッシを除去できない．また，大きすぎると，歯車に予圧がかかりすぎて，歯車の摩耗とか寿命などに悪い影響がでる．これら，バックラッシを強制的に除去する歯車の強度計算においては，この予圧を考慮して設計する必要がある．１．８．モータによるバックラッシ自動調整機構同一出力軸に対するツインモータ制御技術として， ① 伊藤によるツインドライブ式歯車装置系４６）４ 7 ) 4 8 ) 4 9 ) 5 0 ) 5 1 ) 5 2 ) ② 大石らによるツインドライブシステムによる力帰還型摩擦フリーバイラテラルシステム 7 6 ) 7 7 ) 7 8 ) ③ 前川らによる２モータ式ノーバックラッシュ駆動制御システム 7 3 ) 7 4 ) 7 5 ) が発表されている。①②③は回転駆動系にツインモータが適用されているが，①は振動抑制，②摩擦駆動系における位置決め制御，③は正転用と逆転用にモータを設置し位置決めをしている点が本研究と異なる点である．本研究においては，それぞれバックラッシ補償で多段歯車駆動系を対象とし，ツインモータを同一駆動方向に用い，最終位置決め時だけ拮抗動作するようバックラッシ補償する . 複数のモータ駆動等によりバックラッシを補正する方法としては特許情報から以下が挙げられる． ① ツインモータによる荷重分散駆動の重量キャリッジの高速位置決め用装置（特許 2726728 (特公表平 4-500336) マイトロニックアクチポラゲット） ② ロボットの直線移動テーブル用で停止期間中差動モータがバックラッシ隙間を詰める直線移動装置（特開 2002-21964 デンソー） ③ CD の真空処理装置用回転テーブルの送り駆動歯車に対して従動歯車で逆戻しすることでバックラッシを無くす回転テーブルの駆動装置（特開平 9-257106 芝浦製作所） ④ パラボラアンテナの回転駆動装置の精密位置決めで停止時にクラッチをつなぎバックラッシを無くす歯車伝動による精密駆動機構（特公平 6-25578 三菱電機） ⑤ マイクロフィルムの移動装置や IC の検査装置等に使用される平行に配置された右ネジと左ネジの２本のリードスクリュを独立に駆動させバックラッシを取る XY 移動機構（特開昭 54-142483 富士写真フィルム）これらの方法ではバックラッシ補正のため，モータを追加して補正している．それに対して本論文では，駆動力アップのため複数のモータを用いつつ，その追加されたモータでバックラッシ補正をする方法はない．本研究する技術は，WO2010-103803（JP2010209975A /JP5371494B2 , CA2744181A1/CA2744181C, CN102149944A, EP2407690A1/EP2407690A4,

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- 15 - ２．バックラッシ影響の解析２．１本章のねらい本章では，バックラッシの記述方法と測定方法を説明し，バックラッシの記述方法が妥当であることを示した上で，バックラッシの力学モデルを示す．本研究で用いるバックラッシの記述方法は既に提案されているものであるが，バックラッシの測定方法は JIS B 1705:2013 では， ① ダイヤルゲージを用いて伝達する歯車間の片方を回転させて測定 ② 隙間ゲージを隙間に入れて測定が上げられている．2 3 ) ここでは位置決めに必要な精度分解能を有している外部エンコーダが取り付けられていることを前提条件に，実用的な位置決め時の歯車の弾性変形を考慮したバックラッシを測定する方法を提案する．またこの往復運動の速度を上げた時の外部エンコーダ出力から残留振動解析を行う．これにより歯車伝達時の回転運動特性を明確にする．

(16)

- 16 - ２．２バックラッシ試験装置図 2-1 に 2 つのモータで制御するツインモータ駆動機構を示す．インターナルギヤを持つ被駆動側の内側に 2 台の駆動モータが対称関係に設置され，それぞれのモータ軸に取り付けた平歯車により駆動している．図 2-2 は回転駆動系での応用例，図 2-3 は直線駆動系で応用例の外観である．駆動モータには AC サーボモータを使用し，位置制御系は DSP で各モータからの位置信号を基に位置制御を行った上で，そのモータ駆動ドライバに速度入力指令を与え，モータ駆動ドライバ内で，速度制御と電流制御を行っている．

基本的に，Windows PC 上で Matlab Simlink でブロック線図で制御モデルを記述し，MTT 製 Pass Box にて TI 製 DSP が搭載された s-box 用の実行ファイルを生成し，Windows PC から DSP へ実行ファイルをダウンロードする．

Pass Box では s-box の I/O 毎に用意された I/O デバイスドライバ（ｓ－Fanction ブロック）をリンクし Simlink coder の C コード生成機能によりブロックダイヤグラム全体を C コードに変換する．その上で，その得た C コードを DSP 用のコンパイラとリンカーでコンパイル・リンクし実行ファイルを生成し，生成した実行ファイルは TI 製 Code Composer Studio から DSP のある s-box にダウンロードする．

Fig. 2-1 Block diagram of backlash compensation system Windows PC

DSP board

with A/D,D/A,Counter

Result data Execution module

Servo driver 1 Servo driver 2

AC motor 1 with encoder AC motor 1 with encoder Gear 1 Gear 2 Rack gear Internal gear Position data Input Encoder

data

Encoder data Common system

(17)

- 17 -

(b) Appearance (a) Configuration Linear encoder

Rack gear Linear guide

Motor with Encoder Motor with Encoder (a) Appearance

Fig. 2-2 Experimental set-up of rotary-drive system

Internal gear Encoder 2 Servo Motor 2 Encoder 1 Servo Motor 1 Internal Gear Encoder 3 Pinion 2 Pinion (b) Configuration Rotary encoder Pinion gear

Motor with encoder Motor with encoder

Pinion gear

Motor with encoder Internal gear

Rotary encoder

(18)

- 18 - ２．３バックラッシ解析の手法バックラッシ解析には図 2-4 の非線形要素モデルを使用して，バックラッシ内の空走挙動とギヤ接触後の伝達を表現する．4 ) 9 ) 試作した図 2-3 のツインモータでの直線駆動型位置決め装置を用いてピニオンギヤ付サーボモータとラックギヤ間に存在するバックラッシ量を測定した．かみ合いの状況は図１－６に示す．バックラッシの測定方法は 1 台のピニオンギヤ付モータは外し，もう 1 台のギヤを固定した状態で，スライドテーブルをばねばかりで約 400mN の力が一定に作用するように目盛りを見ながら，片方向に押さえつけたあと反対方向に引っ張り，そのときのリニアエンコーダ出力の変化量でバックラッシ量を測定した．この場合は図２－５に示す通り， 195μ m(488 pulses) であった．

y

b

x

y







 /



(

0 

y

)

0 

y

(

y



x



b

)

Fig. 2-4 Characteristic of backlash

y

b

-b

x

Backlash measurement by pull test 0 50 100 150 200 250 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Time(s) B ac kl ash ga p ( μ m)

Fig. 2-5 Backlash measurement by pull test

0

(19)

- 19 - 次に 2π (rad/s)の速度で正弦波駆動してバックラッシ量を測定した (図 2-6)．正弦波入力をしたとき往復振幅の上端下端の両端の工程でモータエンコーダ出力とリニアエンコーダ出力のピークが約 0.2～ 0.3s 間平坦になっていることが判る．これはバックラッシによるものと推測する．また途中の駆動工程では約 0.1s 間や約 0.2s 間ステップ状の駆動になっていることが判る．これはモータのトルクリップルによるものと推測する．図 2-7 にこの正弦波駆動時のモータのエンコーダ出力を横軸にリニアエンコーダ出力を縦軸にとったリサージュ波形でグラフ表示すると，平行四辺形状の曲線となり，大きさとしては初期中心値に対して負側の幅は -64～ -28(μ m)で正側の幅は 92～ 132(μ m)であり，この範囲内を動いていることが分かった．これはバックラッシによりヒステリシスになったものと推測し，バックラッシ量は最大幅から 196(μ m)であると推定できる．これは先のばねはかりを用いた測定量とほぼ一致する．つまり往復運動させられる環境では正弦波駆動により正確に求めることが可能である．またモータエンコーダとリニアエンコーダとの関係が平行四辺形状の曲線はバックラッシによるものであり，図 2-4 のように不感帯要素が近似できることが判る． -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 2 Time (s) N o rm al iz e d A m pl it u de ( -)

Input Motor encoder pulse Linear encoder pulse

Fig. 2-6 Characteristics by sine wave drive

Characteristics by sine wave drive -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 -3 -2 -1 0 1 2 3

Motor encoder (rad)

Li n e ar e n c o de r ( μ m)

(20)

- 20 -

ここで Matlab Simulink でバックラッシ解析する方法を検討する．8 8 ) 8 9 )

Matlab Simulink では Backlash ブロックが準備されている． Backlash ブロックは，入力と出力の変化を等価にするシステムを実現する．ただし，入力の方向が変化するときは，入力の初期変化は出力に影響を与えない．システムの端から端までの遊びの量は， "不感帯 " と呼ばれ，不感帯は，出力の中央に位置する．

同じような要素で Dead Zone ブロックがある． Dead Zone ブロックは，指定された領域内に不感帯 (dead zone) と呼ばれるゼロ出力を生成する．不感帯の下限 (LL) と上限 (UL) は， [不感帯の下限 ] と [不感帯の上限 ] パラメーターとして指定する．ブロック出力は入力 (U) と下限および上限の値によって異なる．

ここで Backlash ブロックの出力と Dead Zone ブロックの出力の違いを示す．

Backlash ブロックに対して，既定のパラメーター値 (不感帯幅は 1 ，初期出力 0) を使用したときの出力を示す．入力が不感帯の端 (0.5) に達するまで Backlash ブロックの出力はゼロである．入力と出力が噛み合うため，入力が 1.0 で方向を変えるまで，出力は入力に従って移動する．入力が 0 に達すると，入力は不感帯の反対側の端で再び出力と噛み合う．この出力だと図 2-6 と波形の傾向が異なる．

Fig.2 -8 Output of Backlash block

Matlab Simulink では Dead Zone ブロックが用意されている． Dead Zone ブロック出力に対して正弦波入力し，下限と上限に -0.5 と +0.5 を設定したときの正弦波に対する Dead Zone ブロックの出力である．入力正弦波が –0.5 と +0.5 の間にある場合，出力はゼロである．この Dead Zone ブロック出力の方が図 2-6 と傾向が合う． Time(s) A m p li tu d e ( -)

(21)

- 21 -

Fig.2 -9 Output of Dead zone block

このため本研究では， Matlab Simulink を用いてシミュレーションをする場合， Dead Zone ブロックを用い，上下限値にバックラッシ幅を与えることとする． A m p li tu d e ( -) Time(s)

(22)

- 22 - ２．４バックラッシの力学モデル２．４．１バネ－ダンパ型モデル 一対の平歯車のかみ合いは，その質量 m の歯車が，歯の強さｋによる弾性変形と粘性係数 D による 粘性減衰，バックラッシ幅 ±ｂによる非線形要素を考慮したモデルを示す．図 2-8 は回転系システムでの歯車のかみ合い，図 2-9 はリニア駆動系での歯車のかみ合いである．これらの歯車のかみ合いは共に図 2-10 で表す．このモデルにより，歯車１の位置 x1と歯車 2 の位置 x2から伝達時の力学モデルは以下のようになる．5 4 ) 5 5 ) 5 6 ) 5 7 ) 5 8 ) 5 9 ) 6 0 ) 6 1 ) 6 2 ) 6 3 ) 6 4 ) 6 5 ) 6 6 ) 6 7 ) 6 8 ) 6 9 ) 7 0 ) 7 1 ) 7 2 ) 7 9 ) 8 0 )

Fig. 2.10 Physical model of a gear pair

m2 k m1 x1 x2 ±x D

Fig. 2-8 Analytical model at tooth contact of a gear pair

x=x1-x2 k x1 x2 Kg Tg J1 J2

(23)

- 23 - ２．４．２二慣性モデルツインモータ駆動で，モータに直結されたピニオンギヤで共通の駆動となるギヤ（ラックやインターナルギヤ等）を駆動することにより，バックラッシをなくす．このモデルも同様になる．ギヤの歯の慣性に対して歯の剛性によるバネ定数，歯と歯の隙間にある潤滑油等による粘性係数で移動ステージの慣性は力学的にバランスされる．7 9 ) 8 0 ) ８８）８９）これが回転型ツインモータでも直線型ツインモータ駆動系でも同じ形となる． m2 k1 k2 _k 1 m1 x1 x2

Fig. 2-12 Physical model of a linear stage

1 1,





m mC J , 2 2

,





m mC J , g K Cd   l l C J , g K   d C

(24)

- 24 - バネーダンパ型モデルとして外力 F1(t),F2(t)が作用するとすると，

)

(

)

(

₁ ₂ ₁ ₂ ₂ ₁ 1 1

x

k

x

k

x

F

t

m









··· (2.1)

)

(

)

(

1 2 2 2 1 2 2 2

x

k

x

k

x

F

t

m









··· (2.2) ここで外力を無視して得られる線形方程式は，

0 )

(

1 2 1 2 2 1 1

x



k



k

x



k

x



m 



··· (2.3)

0 )

(

₁ ₂ ₂ 1 2 2 2

x



k

x



k



k

x



m 



··· (2.4) この場合の固有角振動数は，

m



m

₁



m

₂として，

m

k

1 1





,

m

k

1 2 2

2 





··· (2.5) となる．

(25)

- 25 - ２．５バックラッシによる残留振動解析図 2-6 の正弦波駆動時の外付け高精度エンコーダ出力から周波数分析を行なった (図 2-15)．その結果，２つの周波数的な特徴があることが判った．１つは 3Hz や 5Hz にバックラッシに起因するよる振動成分と， 6Hz や 7Hz にモータのトルクリップルなどに起因する振動成分である．1 4 1 ) 1 4 2 ) バックラッシがある歯車の場合，歯車がバックラッシの空走区間を過ぎ駆動面側の歯車に接触するとき振動が起きる．これはバックラッシを有するギヤ駆動系の位置決め装置内に内在する多段歯車駆動系におけるアイドル騒音（ガラ音）問題である． 0.001 0.01 0.1 1 1 10 100 Frequency(Hz) R e la ti ve A m pl it u de ( -)

(26)

- 26 - ２．６本章のまとめ

本章では，バックラッシの記述方法としてバックラッシモデルを示し，Matlab Simlink では Dead-zone モデルで記述するのが良いことを確認した．先ずギヤバックラッシに関しては，以下の知見が得られる． (1) ギヤバックラッシは不感帯要素で近似でき，モータを正弦波駆動することでバックラッシの動特性時の大きさを測定することができる． (2) ギヤバックラッシを持つ駆動系で往復運動を行い，その位置信号の周波数分析を行なうと明確な周波数ピークを観察することができ，これはバックラッシの歯打ち現象で観察されるアイドル騒音（ガラ音）である (3) ギヤバックラッシ量が変化すると，見かけ上，両方のギヤが常時接触しない条件でもモータ動作が拘束され，モータ制御システムの周波数特性は変化するバックラッシの測定方法では，JIS では静的な量の測定方法しか規定されていないので，位置決めに必要な精度分解能を有している外部エンコーダが取り付けられていることを前提条件に，伝達軸を往復運動させ，実用的に高精度位置決め用の外部エンコーダの出力を Y 軸に取り，モータ内臓のエンコーダを X 軸に取ったリサージュ波形を用いることによりバックラッシを測定する方法を提案した．これにより位置決め時の歯車の弾性変形を考慮したバックラッシ測定が可能となる．またこの往復運動の速度を上げた時の外部エンコーダ出力から残留振動解析を行う．これにより歯車の歯打ち現象として現れる振動ピークやモータの回転運動時に生じる回転ムラが明確になる．

(27)

- 27 - ３．サーボモータによる位置決めにおけるバックラッシ解析３．１本章のねらい本章では，サーボモータの電気的モデルを示した上で，Matlab Simulink で制御ブロック線図での記述したフィードバックのシステム構成を示す．先ずフルクローズドループ制御系とセミクローズドループ制御系の特徴を考察し，バックラッシ補償制御で好適なシステム構成を検討する．その上で Matlab Simulink を用いて制御系の安定性を根軌跡法にて，フルクローズドループ制御系とセミクローズドループ制御系を解析しながら，応答性シミュレーションを行う．その結果を基に，ツインモータ制御に好適なモータ制御方法として，フルクローズドループ制御系とセミクローズドループ制御系を組み合わせたフル＆セミクローズドループ制御系を提案し，その結果を示す．そしてツインモータ制御時の重要な制御ブロックに関して考察し，ツインモータ制御時の挙動考察する．

(28)

- 28 - ３．２モータ基礎方程式基礎方程式基本的に機械的特性を考慮すると DC モータか AC モータかの差異によらずに表現できるが，一連の考え方を示すため，まず DC モータを用いた基礎方程式をまとめる．9 0 ) DC モータの電機子回路に関する等価回路より，ブラシの電圧降下を無視すると， m E a a a a a

K

dt

di

L

i

R

v







··· (3.1) が得られる．モータが機械的に出力するトルクτmは， a T m



K

i



··· (3.2) このトルクが出力されたときの機械系の運動方程式は， L m m

dt

d

J











··· (3.3) まず，式 (3.1)より， a a a m E a a a a

L

v

L

K

i

L

R

dt

di









··· (3.4) 式 (3.2)式 (3.3)で，先ず無負荷時はτL=0 とすることにより，

J

i

K

J

dt

d

_m _m _L _T _a











··· (3.5) 式 (3.1)の両辺に IAをかけると電力の平衡式になる． m a E a a a a m a E a a a a a a a

L

i

K

i

dt

d

i

R

i

K

dt

di

i

L

i

R

i

v



























2 2 2

2

1

··· (3.6) この式の左辺は電源から供給される電力，右辺第一項はモータの電機子巻線抵抗で消費される銅損，第二項はモータ巻線のインダクタンスに蓄積されるエネルギーの時間微分，第三項は機械出力に変換される電力を表している．このため，式 (3.2)の両辺にωmをかけると， m a T m

K

i







··· (3.7) となり，式 (3.6)の第三項と式 (３.7)は一致するはずなので， T E

K



··· (3.8) となる．つまり，式 (3.4)，式 (3.5)，式 (3.8)より， a a m a E a E a a m a

v

L

i

J

K

L

K

L

R

i

dt

d























































0 /

1

0 /

/



··· (3.9) が得られる．また式 (3.1)～式 (3.3)をラプラス変換すると，

)

(

)

(

)

(

)

(

s

R

I

s

sL

I

s

K

s

V

_a



_a _a



_a _a



_E



_m ··· (3.10)

)

(

)

(

s

K

I

s

T



_T _a ··· (3.11)

(29)

- 29 -

)

(

)

(

)

(

s

T

s

T

s

sJ



_m





_L ··· (3.12) となり，ブロック線図の係数が得られる．但し，L[va]=Va[s]，L[IA]＝Ia[s]，L[ωm]＝Ωm(s)，L[τm]＝T(s)，L[τL]＝TL(s)である．

Table 3-1 Symbol list of Motor drive model

va[V] 端子電圧 Ra[Ω] 電機子抵抗 IA[A] 電機子電流 KT[N･m/A] トルク定数 La[H] 電機子インダクタンス KE[V/(rad/s)] 逆起電力定数 ωm[rad/s] （＝）回転角速度 KEωm[V] 電機子誘起起電力 τ[N･m] (モータが機械的に出力する)トルク J,Jm[kg･m2] 回転子の慣性モーメント τＬ[N･m] 負荷トルク θm[rad] 回転角度 Cm[N･m･s/rad] モータ内部の粘性摩擦係数 Cc[N･m･s/rad] 駆動機構内の粘性摩擦係数 r[m] モータに直結するギヤの半径 Mc[kg] 負荷台車質量 fc[N] 台車駆動するのに要する力ここで状態変数ｘを，





T

i

x







··· (3.13) とすると，

V

L

x

L

R

L

kg

J

g

J

K

x

_m _g

































/

1

0

0 /

/

0 )

/(

0

1

0

2



··· (3.14) 電機子電流 ia[A] 電機子抵抗 Ra[Ω ] 電機子ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ La[H] 電機子誘導起電力 KEωm[V] 端子電圧 va[V]

Fig. 3-1 Equivalent motor drive circuit of DC motor

m

(30)

- 30 - （１）機械系 (1 自由度回転系 ) 機械的特性は，出力トルクτmとすると，ロータ負荷の慣性モーメント Jm，粘性摩擦係数 Cm，外力トルク τe xより以下に表される． ex m m m m m

C

dt

d

J









··· (3.15) 負荷トルクτ_Lは，１自由度機構が接続される系では， L L L L L L L

C

K

dt

d

J











··· (3.16) モータにギヤ比１：ｎの減速機を介してを考えると，θm＝ｎ･θL，ωm＝ｎ･ωL，ｎ･τe x＝τLと置くと，













_





m _L _m _L _m L m m m m m

n

K

n

C

dt

d

n

J

n

C

dt

d

J







1

··· (3.17) ここで， 2 1

n

J



m



L ， 1 2

n

C



m



L ， 1 2

n

K



L とすると， m m m m

C

K

dt

d

J









1



1



1 ··· (3.18) と簡略化し，元の式と同形を保つことができる．（２）回転型モータで駆動される 1 自由度直動系回転型モータの回転運動をラック＆ピニオンで直動運動に変換する機構を考える．トルクτmはラック＆ピニオンにて，

r

f

_m





_m

/

··· (3.19) と変換されるとすると，

r

f

C

J

m







m











c ··· (3.20) c c c c c

x

C

x

f

M









··· (3.21) 電機子電流 ia[A] 電機子抵抗 Ra[Ω ] 電機子ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ La[H] モータ Jm[kg･m2_] 端子電圧 va[V]

Fig.3-2 Equivalent motor drive circuit of DC motor

ギヤ出力軸 Jg

モータ回転角 θ

(31)

- 31 -

r

x

c

/





を用い， 2

/ r

J

M



c



m ， 2

/ r

C



c



m とすると，



M

x

C

x



r

f

r

x

C

r

x

J

m



c

/



m



/



m



c



c



c



c ··· (3.22) m c c

C

x

f

x

M









··· (3.23) が得られる．ロータの慣性モーメントや質量負荷の影響を考慮するため，ラグランジュの動力学をバネ・マスダンパ系で考える．質量ｍの台車が弾性係数ｋのバネと粘性係数ｃのダンパーで壁に接触され，力 f が与えられたとすると，一般化力 F とすると，W=f･x より，

f

x

W

F







··· (3.24)

2

x

m

K





，

2

kx

U



，

2

x

c

B





··· (3.25)

2

2 2

x

k

x

m

L









，

m

x

dt

x

L

d







/

)

(

，

kx

x

L







，

c

x

B







··· (3.26) とおくことにより，

f

kx

x

c

x

m











··· (3.27) となる．クーロン摩擦と粘性摩擦を考慮した摩擦トルクτf r i cは





_



_

_C

_



c fric

sgn(

)

··· (3.28) となる．

(32)

- 32 - ３．３数値解析ツールを用いた解析数値解析手法としては Matlab/Simulink を用いた．ツインモータでの構成は先ず各伝達関数を G(s)で一般化して記述し，メインモータ側 (motor1)とスレーブモータ側 (motor2)を同一ギヤに対して駆動し，セミクローズドループ制御とフルクローズドループ制御を切り替え式にした制御系を示す．141) 表 3-1 から表 3-4 に今回使用した実験装置のパラメータを示し，実験データはラック＆ピニオンの間にバックラッシが 0.189mm ある状態で実施した．

f

d

Tm1

ωm1

xt

ωm2

θm1

θm2

Tm2

motor1

motor2

Fig. 3-3 Total block diagram of twin motor control Pi Oe N 1

)

(

1

s

G

_p +

-

₊ s 1 N 1

-

+ +

-

+

-

+ s 1

-

+

- -

+

-

+ + + N 1 Oc N 1 (a ) (b )

N

)

(

1

s

G

v

G

m1

(

s

)

(

1

s

G

_B

)

(s

G

L

)

(

2

s

G

_B

)

(

2

s

G

p

G

v2

(

s

)

G

m2

(

s

)

Tg1

Tg2

T1

T2

Semi-closed -loop

Full-closed -loop

(33)

- 33 -

Table 3-4 Simulation parameters

Name Symbol Value

Reduction ratio N 1

Motor moment of inertia Jm _0.063_₁₀−4 _kg·m2 Load moment of inertia Jl _0.63_₁₀− 4 _kg·m2 Motor damping coefficient Cm _{0.02 N·cm·s/rad} Load damping coefficient Cl _{0.20 N·cm·s/rad} Shaft damping coefficient Cd _{0.01 N·cm·s/rad} Position loop gain Kp ₁₉₀

Integral gain of position Kp i ₁ Velocity loop gain Kv _0.01 Integral gain of velocity Kv i ₅

Torque loop gain Kt ₁

Stiffness of torsion Kg ₁₂₇ Ratio of linear encoder to motor

encoder

Ke ₁₁₀

Table 3-2 Basic gear specifications of mechanism at rotary system Motor driving side : Spur gear Driven side : internal gear

Gear module : m=1 Gear module : m = 1

PCD : 28 mm PCD : 100 mm

Z :Number of teeth : 28 Z :Number of teeth : 100

Table 3-3 Basic motor specifications

Item Specification Item Specification Motor power 50 W Torque constant 1.39 N·m/A Rated speed (max) 3000 rpm Inertia 0.063  10−4_kg·m2 Rated torque(max) 0.159 N·m Load inertia 0.63  10− 4_kg·m2 Maximum speed 4500 rpm Weight 0.53 kg

Maximum torque 0.167 N·m Gear ratio 28/100 Table 3-1 Symbols of block diagram ( j: motor #, F: Backlash function) Symbol Element Transfer function

Gp j(s) Position Kp j+Kp i j/s Gv j(s) Velocity Kv j+Kv ij/s Gmj(s) Mass 1/(Jmj s+Cmj) GBj(s) Backlash Cd jS+Kgj +F GL(s) Load 1/(JL s+CL)

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