連立方程式の利用（１） 学習日 月 日 年 組 番 氏名
（ １ ）１ 個 80円 の み か ん と ，１ 個120 円 の り ん ご を 合わ せ て 25個 買 い ， 代金 の 合 計 が 2400 円 に なる よ う に した い 。み か ん と り ん ごを 何 個 ず つ買 え ば よ いで し ょ う 。
〔 考 え方 〕
求 め たい 量 は ，み かん と り んご の 個 数 で あ る 。問 題 で 与 えら れ て い る関 係 は
（ み かん の 個 数 ）＋ （ り ん ごの 個 数 ） ＝25個
（ み かん の 代 金 ）＋ （ り ん ごの 代 金 ） ＝2400 円 の ２ つで あ る 。
〔 解 答〕
み か ん を x個 ， りん ご をy個 買う も の とす る 。
個 数 につ い て ＝ … … ① 代 金 の合 計 に つ いて ＝ … … ②
①×2 … … ① ′
②÷40 … … ② ′
② ′－ ① ′ y ＝ 10 … … ③
③ を ①に 代 入 x ＝ 15 … … ④
こ れ らは ， 題 意 を満 た す 。 答 え み か ん 15個 ， り ん ご 10個
〔 検 討〕解 答 で は，文 字 を ２つ 使 い ま した 。１ つ 使う 場 合 と 比較 し て お きま し ょ う 。
① 変数 を 選 ぶ み か ん を x個 と する と ， り んご は( )個
② 方程 式 を 立 てる ＝
③ 方程 式 を 解 く x ＝ 15
④ 問題 に 適 す るか xは 個 数 で あ る から 自 然 数 で1≦x≦25で あ る 。x＝15は ， こ の 条件 を 満 た して い る 。 した が っ て 題意 に 適 す る。
（ ２ ）あ る 展 覧 会の 入 場 料 は， お と な 600 円 ， 子 ど も 400円で し た 。 あ る日 ，500 人 の 入 場者 が あ り，入 場 料 の 合計 は 260000円 に な り まし た 。お と な と 子 ど もの 入 場 者 数 は， そ れ ぞ れ何 人 で し たか 。
① おと な の 入 場者 数 を x人 と し て 方 程式 を 作 っ て解 き な さ い。
② おと な x人 ，子 ど も y人 とし て 方 程式 を 作 っ て解 き な さ い。
〔 解 答① 〕
お と なの 入 場 者 数 を x人 と する と ， 子 ども の 入 場 者数 は( )人 。
し た がっ て 方 程 式は
で あ る。
6x＋4（500－x） ＝2600 6x＋2000－4x ＝2600 2x ＝600 x ＝300
よ っ て， 大 人 は 300人 ， こ のと き 子 ど も は 500－300＝200（ 人 ） こ れ らは 題 意 を 満た す 。
〔 解 答② 〕
お と な x人 ， 子 ど も y人 で ある か ら ， 方程 式 は 次 のよ う に ２ つで き る 。 … … …①
… … …②
②÷100 6x＋4y＝2600 … … …② ′
①×4 4x＋4y＝2000 … … …① ′
② ′－ ① ′ 2x＝600
x＝300 … … …③
③ を ①に 代 入 し て
300＋y＝500 よ っ て，y＝200
こ れ らは 題 意 を 満た す 。 答 お と な 300 人 ， 子ど も 200人
［ 注 ］ 文 字 の 個数 と 方 程 式の 数
文 字 が１ つ 方 程 式も １ つ 文 字 が２ つ 方 程 式も ２ つ
（ 例 ）x，yに つ いて の 連 立 方程 式 な ど 。 し た がっ て ， 文 字が ２ つ の とき は ， 等 しい 量 を ２ 組さ が す 。 文 章 題の 解 き 方
方 程 式を 立 て る … 問 題 の中 に あ る 数量 を 見 出 し，こ の 中 の適 当 な 数 量 を x，yな ど と おき ，数 量 間の 関 係 を 方程 式 で 表 す 。 方 程 式を 解 く … 等 式 の性 質 を 用 いて ， 方 程 式を 解 く 。
方 程 式の 解 を 吟 味す る … 方 程 式の 解 が，そ の ま ま 問 題の 答 え と なら な い こ と が あ る。 問 題 に 適す る か ど うか を 吟 味 する 。 Ｐ Ｏ ＩＮ Ｔ
変 数 を 選 ぶ
み か ん り ん ご 計
単 価 80 120
個 数 x y 25
合 計 金 額 80x 120y 2400
{
連立方程式の利用（１） 学習日 月 日 年 組 番 氏名
（ １ ）１ 個 80円 の み か ん と ，１ 個120 円 の り ん ご を 合わ せ て 25個 買 い ， 代金 の 合 計 が 2400 円 に なる よ う に した い 。み か ん と り ん ごを 何 個 ず つ買 え ば よ いで し ょ う 。
〔 考 え方 〕
求 め たい 量 は ，み かん と り んご の 個 数 で あ る 。与 え ら れ てい る 関 係 は
（ み かん の 個 数 ）＋ （ り ん ごの 個 数 ） ＝25個
（ み かん の 代 金 ）＋ （ り ん ごの 代 金 ） ＝2400 円 の ２ つで あ る 。
〔 解 答〕
み か ん を x個 ， りん ご をy個 買う も の とす る 。
個 数 につ い て ＝ … … ① 代 金 の合 計 に つ いて ＝ … … ②
①×2 … … ① ′
②÷40 … … ② ′
② ′－ ① ′ y ＝ 10 … … ③
③ を ①に 代 入 x ＝ 15 … … ④
こ れ らは ， 題 意 を満 た す 。 答 え み か ん 15個 ， り ん ご 10個
〔 検 討〕解 答 で は，文 字 を ２つ 使 い ま した 。１ つ 使う 場 合 と 比較 し て お きま し ょ う 。
① 変数 を 選 ぶ み か ん を x個 と する と ， り んご は( )個
② 方程 式 を 立 てる ＝
③ 方程 式 を 解 く x ＝ 15
④ 問題 に 適 す るか xは 個 数 で あ る から 自 然 数 で1≦x≦25で あ る 。x＝15は ， こ の 条件 を 満 た して い る 。 した が っ て 題意 に 適 す る。
（ ２ ）あ る 展 覧 会の 入 場 料 は， お と な 600 円 ， 子 ど も 400円で し た 。 あ る日 ，500 人 の 入 場者 が あ り，入 場 料 の 合計 は 260000円 に な り まし た 。お と な と 子 ど もの 入 場 者 数 は， そ れ ぞ れ何 人 で し たか 。
① おと な の 入 場者 数 を x人 と し て 方 程式 を 作 っ て解 き な さ い。
② おと な x人 ，子 ど も y人 とし て 方 程式 を 作 っ て解 き な さ い。
〔 解 答① 〕
お と なの 入 場 者 数 を x人 と する と ， 子 ども の 入 場 者数 は( )人 。
し た がっ て 方 程 式は
で あ る。
6x＋4（500－x） ＝2600 6x＋2000－4x ＝2600 2x ＝600 x ＝300
よ っ て， 大 人 は 300人 ， こ のと き 子 ど も は 500－300＝200（ 人 ） こ れ らは 題 意 を 満た す 。
〔 解 答② 〕
お と な x人 ， 子 ど も y人 で ある か ら ， 方程 式 は 次 のよ う に ２ つで き る 。 … … …①
… … …②
②÷100 6x＋4y＝2600 … … …② ′
①×4 4x＋4y＝2000 … … …① ′
② ′－ ① ′ 2x＝600
x＝300 … … …③
③ を ①に 代 入 し て
300＋y＝500 よ っ て，y＝200
こ れ らは 題 意 を 満た す 。 答 お と な 300 人 ， 子ど も 200人
［ 注 ］ 文 字 の 個数 と 方 程 式の 数
文 字 が１ つ 方 程 式も １ つ 文 字 が２ つ 方 程 式も ２ つ
（ 例 ）x，yに つ いて の 連 立 方程 式 な ど 。 し た がっ て ， 文 字が ２ つ の とき は ， 等 しい 量 を ２ 組さ が す 。 文 章 題の 解 き 方
方 程 式を 立 て る … 問 題 の中 に あ る 数量 を 見 出 し，こ の 中 の適 当 な 数 量 を x，yな ど と おき ，数 量 間の 関 係 を 方程 式 で 表 す 。 方 程 式を 解 く … 等 式 の性 質 を 用 いて ， 方 程 式を 解 く 。
方 程 式の 解 を 吟 味す る … 方 程 式の 解 が，そ の ま ま 問 題の 答 え と なら な い こ と が あ る。 問 題 に 適す る か ど うか を 吟 味 する 。 Ｐ Ｏ ＩＮ Ｔ
変 数 を 選 ぶ
み か ん り ん ご 計
単 価 80 120
個 数 x y 25
合 計 金 額 80x 120y 2400
x＋y 25
80x＋120y 2400 2x＋2y＝50
2x＋3y＝60
25－x 80x＋120(25－x) 2400
500－x
600x＋400（500－x）＝260000
{ 600x＋x＋y＝400y＝500 260000
