面積の求め方を考えよう「面積」

５学年

算数科学習指導案

１ 単元名 面積の求め方を考えよう「面積」 ２ 本単元の指導の立場 （１）教材観 本単元に関しては、第４学年の長方形や正方形の学習において、面積とは縦と横に広がりを もつ量であることや、長さやかさや重さと同じように単位を定めることにより、その単位（１ ㎠・１㎡・１㎢）のいくつ分で数値化できることをとらえてきている。そして、長方形や正方 形は２辺の長さの積によって公式化することで、面積を簡単・明瞭に求めることができること を学習してきている。 本単元では、これらの上に立って、三角形や様々な四角形（平行四辺形・台形・ひし形等） の面積が、既習の図形に変形することで同様に数値化して求めることができることをとらえさ せる。その上で必要な２数（辺や対角線の長さ）を見つけ、その積で面積を求めること（公式 化ができること）をとらえ、公式を活用して問題解決ができるようにすることがねらいである。 また、一般四角形やたこ形等の四角形の求積では、辺と対角線のどちらの求積の仕方が使える か適切に判断し使い分けることができるような判断力の育成も図っていきたい。 （２）目標 ○ 「陣取りゲーム」で、どちらが勝っているか調べてみたいという思いのもと、三角形や平 行四辺形、台形やひし形等の面積の求積方法や求積公式に関心を持ち、既習の求積公式をも とに、意欲的にこれらの面積を求めていこうとする態度を育てる。 （主体的・創造的な態度） ○ 等積変形や倍積変形、分割の考えを使って、既習の図形へと帰着させながら、三角形や四 角形の求積方法を考えたり、求積に必要な部分の長さの共通性に着目して求積公式を見いだ したりするとともに、事象によって的確な求積の仕方を判断し、説明することができる。 （数学的な考え方） ○ 三角形や平行四辺形、台形やひし形等を既習の図形に変形したり、それらの図形の面積を 公式を使って正しく計算して求めたりすることができる。 （表現・処理） ○ 三角形や平行四辺形、台形やひし形の面積は、既習の図形に変形したり、分割したりして 求めることができることや、底辺や高さ、対角線などを測ることで計算によって求めること ができることをとらえることができる。 （知識・理解） ３ 本時の主眼 ○ひし形を既習の三角形や長方形に等積変形や倍積変形できるようにするとともに、ひし形の 面積は既習の図形に帰着して求められることをとらえることができる。 ○ひし形の求積方法について見通しを持って考えをつくり、交流後に「今まで学習してきた図 形も対角線を使って面積を求められるか調べよう」という新たな問いに対して、対角線を使 って求積し、的確に求められたか理由を述べることができる。 ４ 本時指導の立場 【つくる】 【くらべる】 【つかいこなす】 よ さ 既 習 の 図 形 に ど れ も 、 長 方 形 に 対角線×対角線÷２ 三 角 形 に で計算できそう。 見通し 不十分さ 操 作 ･変 形 し て 今 ま で 学 習 し た 図 形 も ２ つ に 切 っ て 対角線を使って面積を ４ つ に 切 っ て 求められるのかな 長方形にして （長方形・正方形） （台形・平行四辺形） ひ し 形 の 面 積 を 求 め る 方 法 を 考 え よ う 倍 積 変 形 等 積 変 形 今 ま で 学 習 し た 図 形 も 対 角 線 を 使 っ て 面 積 を 求 め ら れ る か 調 べ よ う 。 対 角 線 が 垂 直 に 交 わ っ て い る と 求 め ら れ る 。 適 用 新 た な 課 題 比 較 交 流 できない で き る

５ 本時の展開 段階 学 習 内 容 と 活 動 子どもの意識の流れ 具体的な支援 つ １ 計画にもとづいてひし形の面積の求 ○単元の流れ図をも か め方を調べるめあてをつかむ。 ・今日はひし形だね。 とに振り返らせ、 む ・どんな形にすればいい 本時学習のめあて のかな。 を確認させる。 ひし形の面積を求める方法を考えよう。 つ ２ 複数のひし形について、既習の図形 ・２枚の三角形ができそ ○これまでの変形か く に帰着して求積方法を調べる。 うだ。 ら三角形や長方形 る （１）追求するひし形の変形の方法を各 ・長方形の半分になりそ に直せばいいこと 自で考え、見通しをつくる。 うだ。 を想起させる。 （机間指導で、書け （２）ひし形の型紙を折ったり切ったり ・２枚分の面積で長方形 ていたら流す） 合わせたりして変形し、自分の求積 ができた。 ○具体物操作が終わ 方法（考え）をつくる。 ・１枚を切って動かした った子は、図から ア イ ら、２枚の三角形や、 式、説明をノート ４枚の直角三角形がで に書かせていく。 きた。 ○早く書き終わった 代表児童に図と式 ・ ア は 、 長 方 形 の 半 分 だ を別々の小黒板 ・イは、４つの直角三角 （画用紙）に書かせ ウ エ 形に分けるといいね。 ておく。 ・ウとエは、２枚の三角 形 に 分 け て 求 め る と よ さそうだ。 く ３ 自分の変形と求積方法について話し ・どの形とどの式が結び ら 合う。 つくのかな。 ○式の変形からどの べ （１）１つの図形を取りあげ、変形して ・どの式も最後はどんな 式も公式への導け る どんな式で表せるか話し合う。 公式になるのかな ることを確認させ （２）共通する式（公式）をみんなで見 ・対角線×対角線÷２で る。 つける。 どの図形も求められそ うだ。 今 まで 学習 した 図形 も 、ひし 形のよ うに 対角線を 使って、 面積が求められるか調べよう。 つ ４ 既習の正方形や長方形、平行四辺形 ○対角線を引かせて か や台形、新出のたこ形も対角線を使え ・長方形や平行四辺形、 それを使えるか考 い ば面積が求められるか調べる。 台形は、求められない えさせる。 こ （１）対角線を引いて調べる。 ね。 ○どの図形も２つの な ・正方形って、一辺×一 三角形に分けて面 す 辺以外にも、対角線で 積を求めさせ、対 も求められるんだ。 角線を使って求め ・対角線が垂直に交わっ た面積と比較させ ている図形は求められ 正誤を確かめさせ そうだ。 る。 ○面積が求められる 図形の共通点を考 えさせる。 （２）本時学習のまとめをする ○ひし形の面積は対角線×対角線÷２で求められる。 ○ ひし形 のように 対角線が 垂直に 交わる四 角形は、 ２本の対 角線を使って面積を求めることができる。

６ 単元指導計画 （１２時間） 配時 学 習 内 容 ・ 学 習 活 動 ○支援、◇留意点 45 １ 陣取りゲームを行い、課題を作り、学習計画を立てる。 ○陣は平行四辺形、三角 じんとりゲームをしよう（どちらの陣地が広いかな？） 形、台形、ひし形たこ 形、一般四角形からな る魚の形をつくる。 ◇学習計画を立てる際は、 三角形から平行四辺形、 台形、ひし形、他の形 ゲームのルール・・隣同士でジャンケンをし、勝ったら先に色 と進めていくことを確 を塗り、負けた方も後から色を塗る。全部塗 認する。 り終わるまで繰り返す。 ・ 正方形や長方形なら分かるけど・・。 ・ 新しい形はどちらが広いかはっきり分からないな。 三角形や平行四辺形、台形やひし形などの面積の求め方を調べよう。 45 ２ 直角三角形の面積の求め方について追求していく。 ◇方眼紙を使った図形を （１）長方形や正方形の面積の求め方を振り返り、直角三角形 もちいるとともに、で の面積の求め方を調べる。 きるだけ少ない回数で 「つくる」学び 「くらべる」学び 切って変形させるよう にする。 ◇長方形に変形できない 時は、教師の方で知ら せてやってみせる。 60 （２）一般の三角形の面積を変形したり分割したりして調べ、 ○直角三角形の求積の仕 三角形の面積の公式をとらえる。 方を掲示し、参考にさ 「つくる」学び 「くらべる」学び 「つかいこなす」学び せる。 ◇底辺と高さという用語 は、具体的に知らせる。 特に、高さは底辺に対 して垂線で頂点を通る 直線であることを知ら せる。 45 ３ いくつかの平行四辺形の面積の求め方について追求し、平 ◇いくつかの平行四辺形 行四辺形の面積の公式を導き出す。 を調べることにより一 「つくる」学び 「くらべる」学び「つかいこなす」学び 般化を図る。 ○方眼紙を使った図形を もちいる。 ○長方形に変形した（直 した）時の縦と横が、 平行四辺形に戻した時 にどの辺に当たるか、 長方形にした時に縦と 横の辺に色鉛筆でライ ンを引かせる。 ◇平行四辺形の高さは底 辺に対する垂線で無数 にあることを知らせる。 長方形に変形して 三角形と長方形に分けて ２つの三角形に分けて どの図形を見ても 底辺×高さ で求められるね。 底辺や高さはどこ を選んだらいいの かな。 底辺や高さはど こにしたらいい か調べよう。 底辺はどこでも いいね。 底辺が決まれば 高さも決まるね。 長 方 形 の 面 積 を も と に し て 長方形に 変形して 直角三角形の面積は、ち ょうど長方形の半分にな っていることを確認する。 他の三角形の面積も長方 形の半分になっているの かな。 長方形に変形して 長方形の半分と考え 直角三角形に分けて どの変形を見ても 底辺×高さ÷２ になっているね。 どんな三角形でも この式が使えるの かな。 鈍角の三角形でも 底辺×高さ÷２の 式が使えるね。 （公式化）

60 ４ いくつかの台形の面積の求め方を追求し、台形の面積の公 ◇いくつかの台形を調べ 式を導き出す。 ることにより一般化を 「つくる」学び 「くらべる」学び 図る。 ◇上底・下底の用語は具 体的に知らせる。 ◇できるだけ少ない数で 切り取らせる。 ◇４～５個の台形を調べ ることにより一般化を 図る。 ○平行四辺形に変形した 時の底辺と高さが、戻 した時にどの部分に当 たるか色鉛筆でライン を書かせて調べさせる。 45 ５ ひし形の面積の求め方を追求し、ひし形の面積の公式を導 ◇４～ 5 個のひし形を調 き出す。 べることにより一般化 本 「つくる」学び 「くらべる」学び「つかいこなす」学び を図る。 時 ○長方形に変形した時の 縦や横の辺や、直角三 角形に変形した時の底 辺と高さが、戻した時 にどの部分に当たるか 色鉛筆でラインを書か せて調べさせる。 45 ６ 四角形の面積を三角形に分割する考えで求積の方法を追求 ○対角線を引かせ２つの し、とらえる。 三角形にさせる。 45 ７ 底面と面積が一定の時の高さを調べ、高さも一定になるこ ○底辺を合わせて貼り合 とをとらえる。 わせ視覚的につかませ る。 45 ８ 台形や平行四辺形が三角形に変形できることをとらえる。 ○変形の仕方を紹介する。 ○決まった面積から平面 45 ９ 面積がある正方形の半分にな図形や同じ面積になる図形を 図を創造させる。 いろいろつくることができる 45 10 始めの陣取りゲームの結果（取った面積）を公式を使って ◇最初の陣取りゲームの 調べ、結果を確かめ、本単元のまとめをする。 用紙を配布し、それぞ れのグループで得点を 集計させる。 ２つの三角形に分けて （等積変形） もう一つ台形をつなげて 平行四辺形に変形して （倍積変形） どの変形を見ても （上底＋下底）×高さ÷２ になっているね。 ２つの三角形に分けて （等積変形） ４つの直角三角形に分け て （等積変形） 長方形の半分と考えて （倍積変形） どのひし形を見て も 対角線×対角線 ÷２ になっているね。 （ひし形の求積公 式） 今まで学習した図 形も対角線を使っ て面積が求められ るのかな。 今まで学習した図 形も対角線を使っ て面積が求められ るか確かめよう。 平行四辺形 長方形 正方形 たこ形 対角線が垂直に交 わると求められる ね。