小５－ 1
-第５学年
算数科学習指導案
指導者 １．単元 面積の求め方を考えよう （本校教育課程 算数科単元１１月 総時数１５時間） ２．単元観 ○ 本単元は、直線で囲まれた基本的な図形の面積について、必要な部分の長さを測り、既習の長方形や正方形な どの面積の求め方に帰着させ計算によって求めたり、新しい公式をつくり出し、それを用いて求めたりすること ができるようにすることを主なねらいとしている。また、図形を切ったり移動させたりして、等積変形や倍積変 形したりする算数的活動をし、自分の解決方法を筋道立てて説明することができる単元である。 本学年の子どもたちは、第４学年において長方形、正方形の面積の求め方とその公式について学習している。 本単元では既習の面積の公式をもとに、三角形、平行四辺形、台形、ひし形の面積の求め方を考えたり、公式に まとめたりしていく。この学習は、円の面積や第６学年の概形をとらえたおよその面積の学習へと発展する。 ○ 本学年の子どもたちは、「四角形」の学習で、図形に対角線を入れたり、切ったりする操作的活動を行い、興 味を持って意欲的に学習に取り組んでいる。また、ドッジボールのコートの広さを比べたり、広い土地を教室の いくつ分と予想したりして、生活の中でも広さを意識している。しかし、㎢単位の広い面積になると量感が持て ていない。 実態調査では、必要な辺の長さを測り、正方形や長方形の面積を求めることができた児童は９３％、適切な面 積の単位を選択できた児童は９３％、複合図形のＵ字型の面積を求めることができた児童は７７％であった。面 積の公式の適用や量感のとらえについてはほぼできているが、公式が活用できるように、複合図形を分割したり 変形したりして求めることができていない。 また、既習学習を活用して問題を解こうとしているかという質問に対して、はいと答えた子どもは半数であり、 残りの半数の子どもたちは活用して問題を考えていないという意識であった。友だちの考えを聞くことに対して 「いろいろな考えを知ることができる」「分からない問題が聞くことで分かる」という理由でほとんどの子ども たちが考えを伝え合うよさを実感している。 ○ 本単元の指導にあたっては、三角形や平行四辺形、台形及びひし形の面積の求め方を、既習の求積可能な図形 の面積の求め方をもとに考えたり、説明したり、公式をつくり出したりすることや、その過程で筋道を立てて考 える力の育成を図っていく。そのためにも、操作活動を多く取り入れ、活動を通して理解を深めるようにする。 その際、必要な部分の長さを測ったり、何のために切ったり移動したりするのかその目的を明確にし、操作を言 葉で表現させるようにする。 単元の各段階の指導については次のように展開していく。 ①「つかむ・見通す」段階では、陣取りゲームを行い、自分が選んだ陣地の面積を求めるために、三角形や四角 形等の面積の求め方を考えようという単元通しての課題を持たせるようにする。 ②「追求する」段階では、既習の長方形の面積で求めることができ、既習学習を生かしやすい点、また、多角形 は三角形を単位とした形から構成されていることを意識させるために、三角形→平行四辺形→台形→ひし形の 順に学習を行う。その際、図形を切る・移動する・変形するなど具体的な操作活動を重視し、面積の求め方を 考えさせる。念頭操作だけでは理解しにくい子には、実物大の面積図を操作させ、必要に応じて、自分で必要 な部分を測定させる活動も取り入れる。このことは、底辺や高さなど用語の理解を深めることにもつながる。 また、操作のみで終わるのではなく、問題解決の過程を順序よく、そして既習の学習に帰着させ、根拠を示し 説明できるようにする。そのために、説明に使う言葉（キーワード）を示す、既習の面積の公式を掲示する、 ワークシートを工夫するなどの手だてを行う。 ③「生かす」段階では、三角形の面積を求める式をよみとり、それらがどんな方法で求積しているかを図を使っ て説明させたり、いろいろな四角形（たこ形・くさび形）の面積を工夫して求めさせたりする。 ３．単元の目標 ○ 既習の面積公式をもとに、三角形、平行四辺形、台形、ひし形の面積を求める公式を進んで見出そうとする。 （関心・意欲・態度） ○ 既習の面積公式をもとに、三角形、平行四辺形、台形、ひし形の面積を工夫して求めたり、公式をつくること ができる。（数学的な考え方） ○ 三角形、平行四辺形、台形、ひし形の面積を求める公式を用いて、面積を求めることができる。（表現・処理） ○ 三角形、平行四辺形、台形、ひし形の面積の求め方を理解する。（知識・理解） ４．学力向上プランとの関連 本単元のねらいは、既習の求積可能な図形の面積の求め方をもとにして、三角形や平行四辺形、台形およびひし 形の面積の求め方を考えたり、公式をつくり出したりする過程で数学的な見方や考え方を育むことである。 本実践では、陣取りゲームを行い、自分が選んだ陣地の面積を求めるために、三角形や各四角形等の面積の求め 方を既習の知識を活用して、式、図、言葉などにより表現し、根拠を明らかにしてワークシートに記述させていく。 そのためにも、念頭操作だけではなく、実物大の面積図を移動する・変形するなどの操作活動を重視して面積の 求め方を考えさせていく。また、自分で必要な部分を測定させる活動も取り入れて、底辺や高さなど用語の理解も 深めさせていく。さらに、自分の考えた内容が記述されたワークシートをもとに、ペアおよび学級の中で、それぞ れの考えを説明し合い、比較検討していく。まず、ペア交流では、実際にワークシートにかいた図を見せながら、 操作の仕方や式を図と対応させて説明するようにする。さらに全体交流では、それぞれの考え（発表）に対し、ど の既習図形をもとにしたのか、計算式は図形のどの部分を表しているのか、自分の考えと比較検討させながら、考 えを深めていけるように留意する。 また、学習の「生かす段階」においてチャレンジ問題を行い、たしかめの場を設定していく。さらに、算数チャ レンジ学習（朝学習）を計画的に運用したり家庭学習と連動させたりして本実践における基礎・基本の定着を図っ ていく。小５－ 2 -５．単元の指導計画（総時間数１５時間） 次 段階 時 学 習 活 動 学習活動への支援 評 価 一 ○陣取りゲームをする。 ○獲得した図形の面積を比べようという問題提示 ○意欲的にゲームを行 見 １ から、三角形や平行四辺形など未習の図形の面 い、面積を求めると 通 積を求めるという課題を持たせる。また、学習 いう課題を持つこと す 計画（三角形、平行四辺形、台形、ひし型の順に学習する計画）をたて、単 ができる。（関） 元の見通しをもたせる。 ○長方形や正方形の面積の ○長方形の求積方法をもとに、図形を切ったり移 ○直角三角形の面積を ２ 求め方から、直角三角形 動したりなどの操作をして直角三角形の面積の 求めることができる 三 の面積の求め方を考える。 求め方を考え、考え方を図や文章で説明させる。 （表） 角 形 ○長方形や直角三角形の ○既習の図形に変形させるという見通しのもとに、○三角形の面積の求め の ３ 面積の求め方から、三 図形を切ったり移動させたりして、三角形の面 方を考えることがで 面 角形の面積の求め方を 積の求め方をを考え、考えを図や文章で説明さ きる。（考） 積 考える。 せる。 ○三角形の面積を求める ○三角形の面積の求め方から、どの求め方も長方 ○三角形の面積の求め ４ 公式について考え、公 形の面積の半分であることをもとに公式を考え 方の公式を理解し、 式にまとめる。 させる。また、底辺と高さの関係について、図 求めることができる に書き込ませて理解させる。 （知） ○三角形の面積の求め方 ○既習学習をもとに、見通しを持たせ、図形に補 ○四角形を三角形に分割する 追 ５ をもとに、四角形の面 助線を入れたり、切ったりし、底辺と高さを書 考え方を用いて、面積を求 積を求める。 き込んで面積を求めさせる。 めることができる。（考） 二 ○三角形の面積の求め方 ○既習の図形に変形させればよいという見通しの ○平行四辺形の面積の 平 求 ６ や等積変形を使って、 もとに、図形を操作して平行四辺形の面積の求 求め方を考えること 行 平行四辺形の面積の求 め方を考え、考え方を説明させる。 ができる。（考） 四 め方を考える。 辺 形 ○平行四辺形の面積を求 ○平行四辺形の面積の求め方を一般化して公式へ ○平行四辺形の面積の公 の 面 す ７ める公式について考え、 とまとめていく。高さについて、平行線の幅で 式について理解し求め 積 公式にまとめる。 あることを図の中で具体的に理解させる。 ることができる。（知） 三 ○高さが外にある三角形 ○作図や作業を通して、多様な考えを引き出す。 ○高さが外にある三角形（鈍角三 る ８ （鈍角三角形）や平行四辺形に どの考えも公式が適用できることに気づかせる。 角形）や平行四辺形について、 ついて、面積の公式を 面積の公式を用いて求積す い 用いて求積する。 ることができる。（表） ろ い ９ ○これまでの学習をもと ○これまでの学習（三角形・平行四辺形）の面積の求め方を ○台形の面積の求め方を ろ に、台形の面積の求め もとに、台形を切ったり、組み合わせたりして 考え、求めることがで な 方を考え、公式にまと 台形の面積の求め方を考えさせる。また、「上 きる。（考） 三 める。 底」「下底」「高さ」の用語を理解させ、台形の ○台形の面積の公式につ 角 面積の求め方を公式へとまとめていく。 いて理解できる。（知） 形 ・ 10 ○台形の面積を求める公 ○公式を用いて、練習問題を解く。 ○公式を用いて求積する 四 式を用いて、求積する。 ことができる。（表） 角 形 11 ○これまでの学習をもと ○既習の面積の求め方を想起し、図形に補助線を ○ひし形の面積の求め方 の 本 に、ひし形の面積の求 入れたり切ったりしてひし形の面積の求め方を を考え、求めることが 面 時 め方を考え、公式にま 考えさせる。また、求め方を言葉で表して、ひ できる。（考） 積 とめる。 し形の面積のの求め方を公式へとまとめていく。○ひし形の面積の公式に ついて理解できる。（知） 12 ○ひし形の面積を求める公 ○公式を用いて、練習問題を解く。 ○公式を用いて求積する 式を用いて、求積する。 ことができる。（表） ○三角形の高さや底辺が ○表を作り、一つ一つ全体で確認しながら変化の ○三角形の高さや底辺と 四 13 変化する場合の面積の 様子を調べていく。その変化の様子について図 面積の関係を考えるこ 変化の様子を調べる。 をもとに考えさせる。 とができる。（考） 生 面 か ○式の形から、いろいろ ○図と式を対応させて、底辺・高さを確認しなが ○面積を求める式の形に着目 積 す 14 な求積の仕方がよみと ら、求積の仕方をよみとらせる。必要に応じて、 し、式の表す意味をよみと の れることをまとめる。 マス目が入った図をヒントカードとする。 ることができる。（表） 問 題 ○単元のまとめ問題をす ○問題を多く準備し、自分に合った問題量にチャ ○意欲的に、問題に取り 15 る。 レンジさせる。必要に応じて、個別に助言を与 組み、解くことができ える。陣取りゲームで獲得した陣地の面積につ る。 （関）（知）（表） いて合計を計算させる。
小５－ 3 -６．本時学習 平成２１年１１月１３日（金）５校時 ５年 学級教室 （１）主眼 既習事項（三角形、平行四辺形・長方形の面積の求め方）を活用しひし形の面積を求め、求め方を図や言葉でかくことができる。 （２）本時の指導観 本時学習の各段階において下記のように工夫すれば、既習事項を活用し、ひし形の面積の求め方を考え、求め 方を図や式、言葉で表現することができるであろう。 【つかむ・見通す】段階では、前時までの学習内容を想起させ、三角形に分割したり平行四辺形や長方形に変形 したりすればひし形の面積を求めることができそうだと見通しを持たせる。 【追求する】段階では、実物大のひし形の必要な部分の長さを測り、三角形に分割したり、図形を移動したりす る具体的な操作活動を通して面積の求め方を考えさせる。その際、ワークシートに①図形をどのように変形・移 動し、既習のどの図形をもとに考えたのか②式は何を表しているのかの観点で書き込ませる。 【生かす】段階では、自分のひし形の面積の求め方についてふり返り、それをもとに、めあてが達成できたかど うかふり返りを記述させる。 （３）準備 教師；掲示用ひし形の図、ヒントカード、ワークシート 児童；実物大のひし形、はさみ、のり、定規 （４）学習指導過程 学 習 活 動 教師の支援・援助 評価規準・評価方法 １．前時の学習を想起し、本時学習 ○前時までの学習のまとめを使って、三角形・四 のめあてをつかむ。 角形・平行四辺形の面積の求め方について想起 させる。 つ ○ひし形の面積を求めることを確認し、今までの か ６㎝ 学習を活用して、求め方を考えるという課題を 明確にさせる。 む ８㎝ ・ 見 通 ２．ひし形の面積の求め方について 考える。 す （１）既習（三角形や平行四辺形、長方形）をもと に見通しをもたせ、各々の考え を出し合わせ交流する。 ・２つの三角形に分ける。 ・切ったり、移動させたりして、 平行四辺形や長方形に変形する めあて これまでの学習をもとに、ひし形の面積のいろいろな求め方を考えよう。 ３．ひし形の面積の求め方を考える。 （１）必要な部分の長さを測り、三 ○三角形に分割したり、図形を移動・変形したり ○三角形や平行四辺形、 角形に分割したり、図形を移動 する操作活動を通して面積の求め方を考えさせ 長方形の求積方法を活 追 ・変形したりして、面積の求め る。 用して、ひし形の面積 方を考える。 ○①図形をどのように変形・移動し、既習のどの の求め方を考え、求め 図形をもとに考えたのか②式は何を表している 方を図や式、言葉で書 のかの観点でワークシートに書き込ませる。 くことができる。（考） （観察・ワークシート） （２）求めた方法を発表する。 ①ペア交流をする。 ○ワークシートにかいた図を見せながら、操作の 仕方や式を図と対応させて説明させる。 ②全体交流をする。 求 ｱ)分割して平行四辺形 ｲ)分割して平行四辺形 ｳ)分割して長方形に変 ｴ)分割して長方形に変 ｵ)２倍の図形に変形 に変形① に変形② 形① 形② す
小５－ 4
