振動台試験による2次元模型

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九州工業大学研究報告（工学）No．55 1987年12月 1

振動台試験による2次元模型

貯水槽の応答特性一調和波入力の場合一

（昭和62年5月28日原縞受付）

聞発土木工学科高西照彦

西部ガス1くK木下貴夫

開発土木コニ学科多田浩

Response Characteristics of Two Dimensional Water Tallk Model obtained by Shaking Table Test

−Case of Sinusoidal Input Wave一

by Teruhiko TAKAMSHI Takao KINOSHITA Hiroshi TADA

Abstract

Two wat￡nank models（Models A and B）are tested to in、・e頭gate the dyllamic characteri5tics of wav巳h巴ight in sloshm9． Elodel A has 4 vertical walls，五blo〔lel B has 2 vertical walls and 2 in＿

cIined walls with 45°at upper part． T hey are acry｜okl pla＄tic with 50cm in length，10cm in width and 40cm in lleight． Each tank model was horizontally shaken on a shaking table in response to the i・put・ignal・f・i・u・・i｛lal waΨe with f・undamema｜natural frequency⑪f sbshh・9・f wate・in it．

The transient r巳sponse・f the displacement・hl・e water surface…as m目sure〔I and・・，as the・re−

tically computed by VOF method（an approximate motllod⑪f solving Navier．Stokes equation by tls−

ing finite difference method）． It was prove〔I that the theoretica1、・alues agreed with the nleasured ones oblained from the model test． In cおe of nlodel B， i〔is obviou5 that the disl〕lacemem of water 5urface h… m・xim・・n・・a白e in p…en・e・f inclin・d w・ll at ils・Pper p・・t．

．あることを示唆している。

1．ま元がき

液f本貯槽の」「詞犬力「1」］筒］杉・や￡担移である1号合に対1するスー般に，液体貯柵がその基礎に地震などによる強制変ロッシング現象に関しては，現在までに数多くの理論

位を受けると．液面動揺（スロッシング）が生じる。実的・実限的研究がなされているは2）（特に文献②には際に，新潟地抜（1964．6）や日本海L｛」部地61ミ（1983，5）その文末に多くの参考文献が挙げられている）。しかし，

において，石汕タンク等にスロッシングが原因と思われ近年，合理的な汚水処理装置として西ドイツで開発され，

る被害が生じたことはよく知られている。このことは．ヨーロッパで広く使われている卵型消化槽Ui七1一川琴照。

液体貯柵の合理nりな耐・震設計を考える上で，液体貯槽に我国では現在，価浜市，北九州市等で既に建設されてい

．生ずるスロッシング現象を解明することが重要な問題でる。図一1は北九州市で｛』設された卵三㌃！1消化槽を示す）

(2)

2 高西照彦・木下貴夫・多田浩

1

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可寸

1

19．139

1、＿，。。＿縛⊥堅一。。＿．．ρ1

回モデルA ｛』｝モデルB

（円筒貯槽の2次元模型）〔卵型消化槽の2次元模型）

図一2 液体貯槽の2次元模型（単位mm）

＼モ＿夕＿ドライプカメラ＼液作貯椚摸型ビデオカメラノ

／／／〆／／γ ／ゾ／／〆／ン

図一1 卵型消化槽（単位m）図一3 実験装置

のような特殊な形状を宥する液体貯槽に対する振動特性

2．振動実験および地震時挙動，特にスロッシング現象に閲する研究

はあまりなされていないようである3卜7〕。 2．1貯槽摸型

本論は，地震を受けた卵型消化柵の内容液に生ずるス図一2に実験に用いた模型を示す。モデルAは円筒形ロッシング現象を解明するための第一歩として，次に述貯槽を，モデルBは図一］に示す卵型消化槽の頭部をそべるような基礎的な実験と数値計算とを行い．得られたれそれ2次元的にモデル化した模型である。すなわち，

詰果について2，3の考察を行ったものである。すなわこれらの模型ではそれを長軸方向（水平方向〕に振動さち，まず図一2に示すように，円筒形貯槽および卵型消せたとき，その内容液は2次元的な〔短軸方向には一様化槽の頭部（図一1参照）を2次元的にモデル化した摸な）運動をすると見なすことができる。

型（モデルAおよびB）を作製して，これを振動台上に摸型は厚さ10mmの透明なアクリル樹脂製である。実設置し，正弦波強制変位を急に加えたときのモデルA，験を行った振動数と加速度の範囲内では．模型の弾性変

Bにおける液而変位の時刻歴応答をそれぞれ計測した。形は無視できるほど小さく，したがって，摸型は剛体で得られた詰果を比較することによって，モデルBにおけあると考えてもよい。

る液而変位応答の特微を明らかにした。つぎに，摸型の 2．2実験装置

内容液を完全流体として．微小振亜功を仮定したときに榔実験装置の］酬を図一3に示す・模型は｛鋤台（麟

かれる流体運動を支配する線形微分方程式を，振動形解サーポパルサEHV−3．水平一方向）上に岡定した。台

析法によって解析する方法を示し，これを用いて摸型内上には加速度計（共和電業製AS−2C・容Jiヒ2G）を取り

容液のスロワシング時の液面変位及び動水圧の時刻歴応付けて，摸型に対する入力加」主度が計測できるようにし

答を求めた．さらに，VOF法ε〕（N。．i。r，S・。k・・の方程た． f鯉から紺・5m離れたところに・その光ll 11を加振

式を差分法によって駅近似解法）【こよって辛鯉内容液方向にr龍を劇・水而位聞二問定してビデオカメラ

のス。。シ〃時の液面変位及び動水圧の非糊鋼刻歴（ソニー製・一タリーシ・・夕一カメラRSC−1150・1

応答を算出した鵡御二，数f直計算によって勅た結果／6・秒／コマ）を設i杜て謹1簡二おける液而変位の時

と実験結果とを比軽検討して若干の考察を行った。刻醗答を記録した。また，力ll撤［∫肪向にモータード

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振動台試験による2次元模型貯水槽の応答特性一調和波入力の場合一 3

ライブカメラ（日概学製）を灘Lス・・シング1・有する加甑一定の水平方向正蹴入力を，鯉に急、対する液面波形を撮影した・照明｛・は万トリフラクタ加えっづける．このとき，摸型左壁而上の液面変位をビ

ランプを用いた・デ描置に翻台］腿度（入力加速度）を電磁わシ

内容液としては水道水を用いた・液面変髄明瞭1・ビ・グラフ㈱可・1ヒ辰職製M。d。12931）に．液面変位デオ装置に記録するために・内容液に二酸化チタンの粉が極仙を取る瞬間を中心に，その前後数分の1秒問にお末を皿砒で約1／1°00°］1・えた・分散斉・」としてメタリける各綱」の液而蹄をモータードライブカ．ラにそれ

ン酸ナトリウムを用いた・さらに呈緬張力を小さくしそれ記録した．加ラ｛・は同時に．タイマーの時刻（ユて・液面変位の読み取り誤差をできるだけ少なくするた／ユ00秒刻み）も記録した。

めに界面活性剤として少最のドデシ・レベンゼンスルホ実験はモデルA，Bについて．それぞれ入加1連度とン酸ナトリウム（ハード型）を加えた・常温における内水i茱をいろいろ変えた船について行った。

容液の比重及び粘度は、水のそれらと測定誤差の範囲でビデオ装置に記録された液面変位は，ビデオモーショ

噺していた・ンアナライザー（ソニー製SVM．m。）を用いて．ユ

2・3実験の願と実験結果／30秒／コマのlll］隔でデ・スプレイ上に出プコし，これをまず・一定の水深鮪するモデルAおよびモデルBに模型の壁而に刻んであるスケールによって読み取り，

対して・船濃完全流体としその変位振幅が微小で刻々の液而変位の値を定めた．横醐こ剛腿とり．縦軸あると仮定した場合の水平方向のスロッシングの第1次に液而変位をプロットして，液面変位の時刻歴応答図を嗣振動数を馳計算によってあらかじめ求めておく．継．モデルAに対する糊：の一例を図一卿の○印で，

つぎに．予備実験として，計算によって得られた間有振モデルBに対するそれを図一5に示す。

動数を中心として・振助台のカ1版振助数を変えて劉1・欄里の内容液がス・。シングを生じているときの刻々水平方向の正弦波強制変位を加えることによって摸型のの液面波形については，次のようにしてこれを図化した。

「怜1靱ス恥シングに対す溺辱振曲線を求める．これすなわち，カメラで記録した液面湖勿フ，、・ム鱈，

より各摸型について・その内容液のス・・シングに対すスライドブ・ジェクターを用いて白紙上に拡プ、して写し，

る舶次剛r鋤数を酬的1・得ることができる・鯉の壁耐・刻まれたスケー睦用いてそのR櫛皮形の本9還では・側始上鯛定され酬型中の船液の馴糸良上の繍の座標喘読醐1L知。シング時の

水而が静止状態にあるとき，先に求めたその模型の内容表面波形国を得た。結果の一例を，モデルAについては液のス・・シングの第1次剛T」醐数に等しい振動数を図一6・1・の太実線で、モデルBについては図＿7および

VOF法

液 4 面変位？

一．草

一・

P

一6・

0 2 ・1 6 8 10 12 叫間1虻）

図一4 液面変位の時刻歴応答（モデルA）

(4)

4 高西照彦・木下貴夫・多日］浩

詣1

変 ^P

… li［三璽熱；㌧

Ll L＿＿＿＿＿＿＿＿L＿＿＿＿＿＿＿」⊥

l l

、，図一7 液面波形（モデルBにおける実験値）

0 」4 8 12 ］6 20 B‡聞（5じd

図一5 骼｣欝の時刻罐｛モデルBにおけ鰐・麟認

］

竃］

cm

一黙曇Lレ＿＿一一

正鰹力， 1 図一8砕波の発生（モデルBにおける実験繍

一・1「ごご慧霞一 1

L−一二：翌L−一一ゴ⊥ モデルAに比べてより大きいといえる。上記の2つの現

す

1 動を行うようになる．また，識胃轡しければ．緬変

トエニヨじエリ

1 位の極大値と極小f直の絶対値との差は，モデルBの方が 1

1 象はいずれも，モデルBにおいて．その左右の側壁が上図一6 液面波形（モデルA｝部で内側に45°傾斜しているために生ずるものである。

液面波形について：

図一6の太実線は，加振開始からU．52秒後のモデル自一8に示した。 Aにおける液面波形を示したものであるが．この図をみ 2．4 結果に対する考察ると，この時点で既に波形の逆対称性が乱れており．左

壁而における液面変位の時刻歴応答について：右の壁面上における液面変位の極他の絶対値力互いに異モデルAについては図一4からわかるように，液面変なり，しかも液面変位0の位置が容器の鉛直対称1面から位の極大値（上昇時）及び極小伍（下降時）はそれぞれ液面変位の正側に移動していることがわかる。1時間が経ほほ原点を通る直線にiD・って増大していくことがわかる。過するに従ってこの傾向は益々助長される。

また，波高が発逗するに従って，極大値の方が極小値のモデルBの場合もモデルAの場合と同様な現象を示す絶対茄より大きくなっている。このことはスロッシングが．水深と入力加速度が等しい場合には・一般に前者の現象の非線形性を示すものである。ここでは園示しな方が後者に比べて現象の非対称性が著しいといえる。そかったが，モデルAについては，水深の如何にかかわられは，モデルBが上部で内側に45°傾斜した側壁を布しず，入力加連度が大きくなるに従って，液而変位の極仙ているためである。特に．図一8に示すように，モデル

を詰ぶ直線の勾配は大きくなる。 Bではある程度波高が発達すると，側壁に沿って上昇しモデルBについては．図一5からわかるように，液面つづけた波が，内側に傾斜している側壁部分に出会って，

変位の極大値と極小他は，初期にはモデルAの場合と同途中で砕波を生じ，自由液面に落下するという現象が発

様に，それぞれ原点を通る直線に沿って増大していくが，生するようになる。このような現象が生ずるようになる

ある鋼から液面変位の極値は‡曽大しなくなり，造に，と，緬変位は水瓢び入加］曲臼・よって定まる一定

それはそれぞれほぼ一定値に迂して．液面変位は定常振の高さ以上には成艮しないことになるΦこれは，図一5

(5)

振動台試験による2次元模型閉：糊の応答特性一調和波入力の」胎＿ 5

に示したように・モデルBでは波i聞蹴していくと・ここに一1ま液体の蹴。，魍それぞオ。液体の水あるところで液而変位の極値が館大に達し・それ以後は平及び鉛血方向変位，ρは液体の圧力，9は垂力の加速その値をそのまま保って定常振動を行っていることと符度である。

号している・いま，水渋を月，液体の動水圧をσとして

結局・モデルAとモデルBと砒べると1内容液にス P−・9（1仁・）＋。（4｝

ロッシング現象が生じる場合・両者でその発注の様子がとおき，これを式（1），②に代入すれば途中から異なってきて・上部1こ1棚に酬トした側壁舗 ∂・u ∂σ

するモデルBでは，一般に波高がモデルAのそれより低 ρ百丁＝一蕊㈲いある一定の高さ以上には発達しないといえよう。 ∂，ω ∂σ

ρ一言iT＝一蚕㈲ 3．液面変位の時刻歴応答解析

となる。式㈲をエ，式樹を之で微分して両式を辺々相加本章では・まず・図一2〔司のモデルAを対象として．え，式（3）を考慮すれば，次式が得られる。

その内容液のスロッシングによる液面変位及び動水圧のびσ ∂・σ

酬歴・路を振醐獺桁去を用いて解析する2次元線形冨㌔7＝° ω

解析理論を示す。つぎに，モデルA．B等を対象として，上式から，動水圧はLaplaceの方程式を満たすことがその内容液のスロッシングによる液面変位及び動水圧のわかる。

時刻歴応答を求める2次元非線形解析1去（VOF法81）いま培1−9に示すように水深がH．鍵力・〜の［肪について述べる。さらに．上記の両理論を用いて2，3 体の内容液が自由振動をしているとすれば，そのときのの数値討算を行って得た結果を示す。境界条件は次式のように表される。妄器は静止の状態に 3．1線形解析理論あるので，

捲蕊熱鷲票あり，そ卿立酬、左右囎・おいて書L。一劉．，一・｛・）

㌶麓籔⊇：欝芸：㌶㌶《底面において農L。一・｛・）

て cよll二表すこと⌒ 自・h表面いて書＋・裏レ・（1・・

信一一蚕口）さて印舗の帥醐の円振噛をωとして

∂コ1σ＿∂ρ ・＝xωz（￡］e山田］

信一蛋珊｛2）とおき，これを，t（，〕に代入して試（、）一，。、の酬鮒を

連続の式は書書・｛・）満∫幽脱勅楓端が1］昇られる・

ロ

σ＝ρ9Σα工（エ，之）已畑日1 ｛泊古一1

ア

，！1

⊥

、ここに・恥・｝−c°s｛慧；il…識副）・団

・咋＝ P平ta加s；∫∫ 〔団

である。rx（エ，定）は動水圧の第s次の振動形， cロ。はスロッシングの第s次の固イ「円振動殻である。また，ロ、

は初期茶件によって定まる未定係数である。

ト「 → 式（田を式㈲，〔引に代入してU，τuを求めれば，

の

図一9直方体水槽と座縣 tF暑・諏エ・・）・問

(6)

白高西照彦・木下背夫・多田浩

祖烹嚥（エ・・）・㎞ n・』ご＋・豊一・閻

を繊ここに，仏（エ吐11c（‥）はそれぞれ酬 @垂一。但，）

内容液の第s次の水平及び鉛直方向の振動形であり，次 ∂Z

式のように表される。が成り立つ。上式を解くことによって，

ぱ（工之）一一s㎞（s F｛莞豊禮π之川（助両一一ρエ・語＋c（の鯛

・一一鵬（s ｯ器字（1・㌶㍍蕊る㌶1；璽蕊璽蕊

3．1．2 水平方向の強制変位に対する応答解析象性を考慮することによって，次のように表される。

容器が水平方向の強制変位を受けたとき，その内容液エ＝〃2 において σ。＝0 吻の変位及び動水圧を振動形解析法によって求める理温にしたがって，σ。は次式のように定められる。

つ㌶㌫向にφ（卵碓咬噸けたときの内一一・」（千一÷牒幽

容液の静止座標系に対する水平変位（絶対水平変位）をさて，祉，苗，σについては．次のようにしてこれを百（エ．c，の，容器と共に動く座標系に対するそれ（相求めることができる。

対水平変位）を2パェ，z， Dとすれば，次式が成り立つ。いま，第3次の基準座標をψび（のとして， u，祖が以後本論では，静止座標系に問する物理量に上付添字一式（田，（18⑰砿，鵬を用いて次式によって表されるもの

をつけて表す。とする。

τ（エ，之，の＝五（エ，2，1）＋φ（の〔画ロ

u（エ，z，目＝Σψs（のu．（エ，￡） ⑳ 同様に，鉛直変位については，容器が鉛直方向の強lh1］『

変位を受けていないので，・・

ω（エ，z、D＝Σコ山（DI垢（エ．訂（3印切（エ．ε，D＝甜（エ，定，の ⑳ 副

動水圧については，それは，内容液が容器と相対変位このときσは式商を用い，さらに式｛5）、㈲を考慮して，

をする場合に生ず剛水圧輪z山と・内容液がす @。｛エ．杣一一，己上義ω古（エ，。）（・1）

べて容器と同一の変位をする場合に生ずる動水圧σ。（エ，担ω・

Z，のとの和で表されるから，とおくことができる。

丁（エ．Z．口＝σ巨，Z， D÷σ。（エ． Z，目倒運動エネルギー：内容液の単位奥行き当りの迎動工とおくことができる。ネルギーτは

二㍍三は鷲：㌫き、言蒜三丁一÷・￡玲＋過』〔・・

微分方程式を満足しなければならないので，式㈲，㈲のと表される。ここに，上付添宇・は時Illjによる微分を表 u，2ρ，σの代わりに百，万，丁とおいて，式閨｝，⑳をす。上式に式⑳、（301を代入して積分を実行すれば次式が用いれば，次式がf与られる。得られる。

磯一一誓一磯四丁一鷺÷』hs≠ ・3・・

亭嘉㈱の驚：已㌫：，㌘㍗灘≧

上述のσ。の定義から，σ。は上式において祉＝祖＝0 とすれば．

㌘㌃叉）とおいた式を満足しなければな Fイ∬・9曲d−÷・・伝

^（・・

と表される．ηは式緬から求めることができて

(7)

振動台試験による2次元欄蝦柏ト1の応答特性一罐暗入力の」易合＿ 7

・…三靹舳s竿・，）上式酬ま

上，⊇〕、、代入⊇分を実行すれ、⊇式が1｛』ら砲｛・）一÷輌hπ誓』…s軌・一・M｛・・

れ1鵠妬，，r器一（洲㎞叫叫

（5＝3，5，…）臼3｝

一般力：φωの強制変位を受け硲器の内容蹴 ψ。ω一・（。−2止・・・（佃

対する一般力は・次のようにして求めることができる白となる。

式幽から，i似本で満たされた容器が水平方向の強制変内容液の鉛直変f立は式㈹，倒，㈹，図〕を用いて位φ（0を受けたときの液体の相対変位応答は，静止容苗巨，之，目

がってぷ。次振動に轡る一自生プJQ。は、端，よっ＋恩．丁1−（ω1／砕1・ c。。h（。。∬，1正i

式喘恥て紛を斯す1蠣獄を鶴。おいて

仏＋（一田認ξ（。−12、…）1甜・輌剖÷・・s干・・n輌・・ト・i・刷

蜘⌒を…一・・の方勧・代入すると・基癒一÷1豊，i蒜・・sSrエ…h￡IH｛芸・1・叫1−・i刈

準座標ψ，に関する微分プ」程式が得られて

．鱒

艶繭＋（−1）憶…11（8ヂ牒で与えられる．

動水圧は式鯉｝．C旧｝．131｝，1281，〔21）を用いて（8＝ユ，2，…）（細

と表される．6ω蹴られオ、ぱ上式の微分蹄tT・剤÷c°s蒜需ll岡望）輌s軌1・・i・副

鑑蕊1篇1蕊曇；篇打㌫遮lll元難膏÷1鷲ド…白蒜瓢㌣川加・11聞を憩還灘動変位による応答解・｛㌃・i・叫一陪一÷）・硝・m小問

上記の理砲解を用いて，図一2（｛1）に示すモデルAが，と表される。牛8に，壁面動木圧は上式においてエ＝0佐その内容液のスロッシングの第］次固宥振動数に等しい壁）あるいはエ＝（右堅）とおけば得．られる。

振動数ω1を有する正弦波強制変位 3．2 非線形解析法

φ（D＝φ・smω1』・ ψ・：変ll±振幅輌前章で述べた実験の結果からも明ら力・なように，一般を突然受けたときの応特計算式を算111すると，次のように，図一2のモデルA，B坑水平方向の強ll‖変位を受になる。けたとき，その内容液の液而変位及び動水圧は非線形挙

ψ・を定める微分方程式1よ，識9〕から動を示す。このヨ融形性を明らか1こするために本論で

窒㍍誓剛竿一懸1三鷲灘懸籔三

（S＝1，2・う㈲アルゴリズムについては文献㈹に詳述されている白

：劣㍗㌘：1き［蕊㍍：：灘ζ㌶一÷軌［÷・・S（蒜薯絆一仁。・嘔｜

体嘩1立応答購しいと翫てよいことがわかる・した・，llω1／叫）・。。s（。。。｝。i。h（。．。〃）

(8)

8 高西照彦・木下貴夫・多田浩

ヨ．3 数値計算結果

3．1で示した振動形解析法によって導いた理論式（線」z

形靴，園および3．2で述べたヲ1、線唖値解析法 r

（V・F法と嘔・）を用いて，1亘］−2｛・）のモデルAi・つ iiiil−i選i≡i童i童曇曇叢ii、，，iiii

いて・ス・・シングによる液醐・t及剛水圧の酬歴＝iii二難華舞…錐議蕪iii

麟を鞘した・き…≒ぎ箋讐藝響魏

細塀では｝細却を∫目いた。 iL＝ニモ三≡ヨ≡庄≡・二鷲エ

L∴一．一．＿＿⊥＿．＿一＿−L」＿⊥＿I I I I I．」＿＿←

VOF法においては液体の表面張力は考慮しなかった。一一 50−…一一一なお，粘性については試算の詰果．その影響は高々5％

繊であったので．数値醐、において酬性項は酬し図一1°異形齢メ・シュ（単位cm）

た。VOF法で採用した差分メッシュを図一10に示す。

メッシュは異形メッシュを用い，液面付近では鉛芭方向

のメッシュ問隔をδz＝6mm，両側壁付近では水平方 cm

一例を図一4に．壁而動水圧のそれ剛一12に示す．ま一川 1 、・卵去

た．洲酬の一例を図＿、と図＿川、示す。．、1 1 酬向のそれをδ．−6。、mとした。 6］

算遼霊㌶二：二蕊蕊lli

の継紺に一致するよう閾めた。・〕

モデルA 1

鎌き！／ク

∈IL66秒 i

l

巳7 1

丁

H＝15cm

1

上

4．実験結果と理論値との比較並びに考察

壁而における液而変位応答について：図一4から，図一11液面変位が極値をとるときの液面波形憩形解（細実線）とVOF法による非線形解（太実線）

とは．時間の初期の段階ではほとんど差がみられないが，

kPa ，−

o．3

壁而0．2 動水圧o．】

0

一〇．1

一〇．2

エトロ

0 2 4 6 8 10 12 05川』cc）

図一12壁面動水圧の時刻歴応答

｛モデルAにおける計算値）

(9)

振動台試験による2次元＋商里貯水槽の応答特性→ll手1賊入力の場合一 9

時問が経過する碓って「町都1の差は大きくなることがこと醸験に加ても剛、X麟釆が得られている。

わかる・購刻に劇ナる左郁1腿面上の；醐変位の極 ω壁面胴旺の極伽・つ・□ま，線酬の方がvOF

値を⊥七べると・VOF法による解で1塒問の経過に｛半っ法による鰍・比べてソ・き・・。また， V・酷の解では．

て・極大値の方が極小値の絶対値より大きくなっていく負の動水圧の方が正のそれよリブ、きい。

が・これは実験ξ酬とよく一致している・VOF法1こよ〔5）1・寸側に45心／鮒している肥［舗するモデルBと∫｛｝

る解と実験値との問に多少の差が生じているが（同時刻直な側壁をイrするモデルAとでは液前変位の発迂過程がでは実験値の極値の方がノ」さい）・それはモデル酬J壁異なり，前者では働・＋した順のために液而変位の｝酷（アクリル酎脂製）と内容液との間に摩擦が存在するこが妨げられる。

と，また入力が完全な正弦波とはいえないこと等にその

原因があるのではないかと考えらオ。る．謝辞

壁耐力水圧応答について：図一12から，動水圧の極本縫は、九州大学名・撒授小歩陪概生の憩切でし伽よ11鋼の経過に｛三』て・V・F法によ酬〔溜ミ線｝か髄切な御鼎のお蔭で仕上げることができました。

の方が線形解細実線〕よりも小さくなる。さらに，是年にわたっていつも変わらぬ懇切な御指導をいただい v°F法による解によれば・rll1捌における左右両伽1竃ております小坪淑L先生に心から感。轍します．また．

而上の動水圧の極値を比べると，極小仙の絶対値のプ元が液面変位をビデオカメラで明瞭に撮るために使用した二極大値よりも少し大きくなっていることがみてとれる。酸化チタンについては，環境工学科吉永斑太良1；悼士に旬このことは，著者らの行った卵型消化槽模型を用いた実教示をいただきました。記して謝意を衰します。

験糊㍗を理論的に鮒けるものである。

液而波形について：図一6と回一llをみると．線形巷考文献

解では液而波形は逆対称になっているが，VOF法によ

る解でほ波形の逆対称性が舌しれていることがわかる識 1） 1 凄喘琉田辿1柴1｝鼎：綿鼎の端設・｝iに附

者では．液而難・の剛力・酬酬噺緬力、ら緬；霊n㍗蝋；漂生酬蹴所↑i］告・V°1・2嚥

変位の正側に存在している。このことは，園一6に太実 2）坂井肖｛一川習｛：貯佃の耐莚・没計研究に閲する現状と課題，

線で示し瓢酬・ついてもいえることであ恒皮形，r蕊霊子：認6；≧㍑1誌t酬洲，の

に関してもVOF法による解は実験結果をよく説明して地霞応答解1斤手法，土木学会第・n回年次学術、逼沽会鴻苗厄要いるといってもよいようである。焦，第1部 1986 11』

1い蒔井不二也・阿部宗人・原千」i［：消化タンクノ占醍の地証応本恒述べた糊1は．ここで1已及しなかった他の実 †；酬r．プ・卦・卦・・ク1トトハ・d．2aN吋1螂，

験条件の場ζrについても1司様に成立していることを付言 7

しておく・ 5㌶麟蹴1§㌧謬無三隷訟1慧1ヒ槽

6）片桐晃・吉沽孝・Ill本徹：PC叩型i｝ 1化タンクのn拍a・tの 5・おわりに検討，土木学会抗．10回年3こ学術適演 ≒講河概要集，第1部，

ヨヨや

本砲で得られた結果をまとめると，次の通りである。引小坪沽真高i璽照西吉岡民夫白」狸f沽：卵型iilllU11中の

〔ぽ方喘糊・平方向の強鵬搬・ナたときの内懸：シ晋慧1㍗1撃晒臓」二将会6端

容液の液i酸位及び動水圧の時亥1照⊥路を．胸山形腓斤 8）Nldld，． B． DI Hi，。 C． W．11。d l．1。，。h』． R， S．：S。1．A．

法を用いて求める2次元線形理論を示した。 VOF l A S°h1「i°11 Al9°「ilhm「O「T「allsicnt FLlid Fbw

（・｝モデルA欄綱・槽）の船その酬⊇rlT ：1、1＝II＝蒜1：111「ies・L°s Abm° Scic輌

変位応答と壁而動水圧応答については．実験耕果と 9｝小」 11「II汀い高西！11！彦・木ド1 ［夫・II］中英紀：卵型消fじ｝91内

V・・法によって・1−1・線形解と・±j・ヒ酬よく一致し鍵憲：：≧㌃電」｝lllllf？⊇治⊇1；｛1『

ていた。

（3）液而波形については．線形解ではそれは逆対称にな

るがVOF法による解ではそれは逆対称にはならず，液

面変位の正側の変位の方が負側のそれより大きい。この

振動台試験による2次元模型

九州工業大学研究報告（工学）No．55 1987年12月 1

振動台試験による2次元模型

貯水槽の応答特性 一調和波入力の場合一

（昭和62年5月28日 原縞受付）

聞発土木工学科 高 西 照 彦

西部ガス1くK木下貴夫

開発土木コニ学科多田 浩

Response Characteristics of Two Dimensional Water Tallk Model obtained by Shaking Table Test

−Case of Sinusoidal Input Wave一

by Teruhiko TAKAMSHI Takao KINOSHITA Hiroshi TADA

Abstract

Two wat￡nank models（Models A and B）are tested to in、・e頭gate the dyllamic characteri5tics of wav巳h巴ight in sloshm9． Elodel A has 4 vertical walls，五blo〔lel B has 2 vertical walls and 2 in＿

The transient r巳sponse・f the displacement・hl・e water surface…as m目sure〔I and・・，as the・re−

tically computed by VOF method（an approximate motllod⑪f solving Navier．Stokes equation by tls−

． あることを示唆している。

1．ま元がき

液f本貯槽の」「詞犬力「1」］筒］杉・や￡担移である1号合に対1するス ー般に，液体貯柵がその基礎に地震などによる強制変 ロッシング現象に関しては，現在までに数多くの理論

において，石汕タンク等にスロッシングが原因と思われ 近年，合理的な汚水処理装置として西ドイツで開発され，

る被害が生じたことはよく知られている。このことは． ヨーロッパで広く使われている卵型消化槽Ui七1一川琴照。

液体貯柵の合理nりな耐・震設計を考える上で，液体貯槽に 我国では現在，価浜市，北九州市等で既に建設されてい

．生ずるスロッシング現象を解明することが重要な問題で る。図一1は北九州市で｛』設された卵三㌃！1消化槽を示す）

2 高西照彦・木下貴夫・多田 浩

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回モデルA ｛』｝モデルB

（円筒貯槽の2次元模型） 〔卵型消化槽の2次元模型）

図一2 液体貯槽の2次元模型（単位mm）

＼ モ＿夕＿ドライプカメラ ＼ 液作貯椚摸型 ビデオカメラ ノ

／／／〆／／γ ／ゾ／／〆／ン

図一1 卵型消化槽（単位m） 図一3 実験装置

のような特殊な形状を宥する液体貯槽に対 する振動特性

2．振動実験 および地震時挙動，特にスロッシング現象に閲する研究

はあまりなされていないようである3卜7〕。 2．1貯槽摸型

型（モデルAおよびB）を作製して，これを振動台上に 摸型は厚さ10mmの透明なアクリル樹脂製である。実 設置し，正弦波強制変位を急に加えたときのモデルA， 験を行った振動数と加速度の範囲内では．模型の弾性変

Bにおける液而変位の時刻歴応答をそれぞれ計測した。 形は無視できるほど小さく，したがって，摸型は剛体で 得られた詰果を比較することによって，モデルBにおけ あると考えてもよい。

る液而変位応答の特微を明らかにした。つぎに，摸型の 2．2実験装置

内容液を完全流体として．微小振亜功を仮定したときに榔 実験装置の］酬を図一3に示す・模型は｛鋤台（麟

かれる流体運動を支配する線形微分方程式を，振動形解 サーポパルサEHV−3．水平一方向）上に岡定した。台

析法によって解析する方法を示し，これを用いて摸型内 上には加速度計（共和電業製AS−2C・容Jiヒ2G）を取り

容液のスロワシング時の液面変位及び動水圧の時刻歴応 付けて，摸型に対する入力加」主度が計測できるようにし

答を求めた．さらに，VOF法ε〕（N。．i。r，S・。k・・の方程 た． f鯉から紺・5m離れたところに・その光ll 11を加振

式を差分法によって駅近似解法）【こよって辛鯉内容液 方向にr龍を劇・水而位聞二問定してビデオカメラ

のス。。シ〃時の液面変位及び動水圧の非糊鋼刻歴 （ソニー製・一タリーシ・・夕一カメラRSC−1150・1

応答を算出した鵡御二，数f直計算によって勅た結果 ／6・秒／コマ）を設i杜て謹1簡二おける液而変位の時

と実験結果とを比軽検討して若干の考察を行った。 刻醗答を記録した。また，力ll撤［∫肪向にモータード

振動台試験による2次元模型貯水槽の応答特性 一調和波入力の場合一 3

ライブカメラ（日概学製）を灘Lス・・シング1・ 有する加甑一定の水平方向正蹴入力を，鯉に急 、 対する液面波形を撮影した・照明｛・は万トリフラクタ 加えっづける．このとき，摸型左壁而上の液面変位をビ

ランプを用いた・ デ描置に翻台］腿度（入力加速度）を電磁わシ

ン酸ナトリウムを用いた・さらに呈緬張力を小さくし それ記録した．加ラ｛・は同時に．タイマーの時刻（ユ て・液面変位の読み取り誤差をできるだけ少なくするた ／ユ00秒刻み）も記録した。

めに界面活性剤として少最のドデシ・レベンゼンスルホ 実験はモデルA，Bについて．それぞれ入加1連度と ン酸ナトリウム（ハード型）を加えた・常温における内 水i茱をいろいろ変えた船について行った。

容液の比重及び粘度は、水のそれらと測定誤差の範囲で ビデオ装置に記録された液面変位は，ビデオモーショ

噺していた・ ンアナライザー（ソニー製SVM．m。）を用いて．ユ

2・3実験の願と実験結果 ／30秒／コマのlll］隔でデ・スプレイ上に出プコし，これを まず・一定の水深鮪するモデルAおよびモデルBに 模型の壁而に刻んであるスケールによって読み取り，

つぎに．予備実験として，計算によって得られた間有振 モデルBに対するそれを図一5に示す。

「怜1靱ス恥シングに対す溺辱振曲線を求める．これ すなわち，カメラで記録した液面湖勿フ，、・ム鱈，

より各摸型について・その内容液のス・・シングに対す スライドブ・ジェクターを用いて白紙上に拡プ、して写し，

る舶次剛r鋤数を酬的1・得ることができる・ 鯉の壁耐・刻まれたスケー睦用いてそのR櫛皮形の 本9還では・側始上鯛定され酬型中の船液の 馴糸良上の繍の座標喘読醐1L知。シング時の

水而が静止状態にあるとき，先に求めたその模型の内容 表面波形国を得た。結果の一例を，モデルAについては 液のス・・シングの第1次剛T」醐数に等しい振動数を 図一6・1・の太実線で、モデルBについては図＿7および

VOF法

液 4 面 変 位 ？

一．草

P

一6・

0 2 ・1 6 8 10 12 叫間1虻）

図一4 液面変位の時刻歴応答（モデルA）

4 高西照彦・木下貴夫・多日］ 浩

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変 P

… li［三璽熱；㌧

Ll L＿＿＿＿＿＿＿＿L＿＿＿＿＿＿＿」⊥

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貯水槽の応答特性一調和波入力の場合一

（昭和62年5月28日原縞受付）

聞発土木工学科高西照彦

開発土木コニ学科多田浩

．あることを示唆している。

液f本貯槽の」「詞犬力「1」］筒］杉・や￡担移である1号合に対1するスー般に，液体貯柵がその基礎に地震などによる強制変ロッシング現象に関しては，現在までに数多くの理論

において，石汕タンク等にスロッシングが原因と思われ近年，合理的な汚水処理装置として西ドイツで開発され，

る被害が生じたことはよく知られている。このことは．ヨーロッパで広く使われている卵型消化槽Ui七1一川琴照。

液体貯柵の合理nりな耐・震設計を考える上で，液体貯槽に我国では現在，価浜市，北九州市等で既に建設されてい

．生ずるスロッシング現象を解明することが重要な問題でる。図一1は北九州市で｛』設された卵三㌃！1消化槽を示す）

2 高西照彦・木下貴夫・多田浩

（円筒貯槽の2次元模型）〔卵型消化槽の2次元模型）

＼モ＿夕＿ドライプカメラ＼液作貯椚摸型ビデオカメラノ

図一1 卵型消化槽（単位m）図一3 実験装置

のような特殊な形状を宥する液体貯槽に対する振動特性

2．振動実験および地震時挙動，特にスロッシング現象に閲する研究

型（モデルAおよびB）を作製して，これを振動台上に摸型は厚さ10mmの透明なアクリル樹脂製である。実設置し，正弦波強制変位を急に加えたときのモデルA，験を行った振動数と加速度の範囲内では．模型の弾性変

Bにおける液而変位の時刻歴応答をそれぞれ計測した。形は無視できるほど小さく，したがって，摸型は剛体で得られた詰果を比較することによって，モデルBにおけあると考えてもよい。

内容液を完全流体として．微小振亜功を仮定したときに榔実験装置の］酬を図一3に示す・模型は｛鋤台（麟

かれる流体運動を支配する線形微分方程式を，振動形解サーポパルサEHV−3．水平一方向）上に岡定した。台

析法によって解析する方法を示し，これを用いて摸型内上には加速度計（共和電業製AS−2C・容Jiヒ2G）を取り

容液のスロワシング時の液面変位及び動水圧の時刻歴応付けて，摸型に対する入力加」主度が計測できるようにし

答を求めた．さらに，VOF法ε〕（N。．i。r，S・。k・・の方程た． f鯉から紺・5m離れたところに・その光ll 11を加振

式を差分法によって駅近似解法）【こよって辛鯉内容液方向にr龍を劇・水而位聞二問定してビデオカメラ

のス。。シ〃時の液面変位及び動水圧の非糊鋼刻歴（ソニー製・一タリーシ・・夕一カメラRSC−1150・1

応答を算出した鵡御二，数f直計算によって勅た結果／6・秒／コマ）を設i杜て謹1簡二おける液而変位の時

と実験結果とを比軽検討して若干の考察を行った。刻醗答を記録した。また，力ll撤［∫肪向にモータード

振動台試験による2次元模型貯水槽の応答特性一調和波入力の場合一 3

ライブカメラ（日概学製）を灘Lス・・シング1・有する加甑一定の水平方向正蹴入力を，鯉に急、対する液面波形を撮影した・照明｛・は万トリフラクタ加えっづける．このとき，摸型左壁而上の液面変位をビ

ランプを用いた・デ描置に翻台］腿度（入力加速度）を電磁わシ

ン酸ナトリウムを用いた・さらに呈緬張力を小さくしそれ記録した．加ラ｛・は同時に．タイマーの時刻（ユて・液面変位の読み取り誤差をできるだけ少なくするた／ユ00秒刻み）も記録した。

めに界面活性剤として少最のドデシ・レベンゼンスルホ実験はモデルA，Bについて．それぞれ入加1連度とン酸ナトリウム（ハード型）を加えた・常温における内水i茱をいろいろ変えた船について行った。

容液の比重及び粘度は、水のそれらと測定誤差の範囲でビデオ装置に記録された液面変位は，ビデオモーショ

噺していた・ンアナライザー（ソニー製SVM．m。）を用いて．ユ

2・3実験の願と実験結果／30秒／コマのlll］隔でデ・スプレイ上に出プコし，これをまず・一定の水深鮪するモデルAおよびモデルBに模型の壁而に刻んであるスケールによって読み取り，

つぎに．予備実験として，計算によって得られた間有振モデルBに対するそれを図一5に示す。

「怜1靱ス恥シングに対す溺辱振曲線を求める．これすなわち，カメラで記録した液面湖勿フ，、・ム鱈，

より各摸型について・その内容液のス・・シングに対すスライドブ・ジェクターを用いて白紙上に拡プ、して写し，

る舶次剛r鋤数を酬的1・得ることができる・鯉の壁耐・刻まれたスケー睦用いてそのR櫛皮形の本9還では・側始上鯛定され酬型中の船液の馴糸良上の繍の座標喘読醐1L知。シング時の

水而が静止状態にあるとき，先に求めたその模型の内容表面波形国を得た。結果の一例を，モデルAについては液のス・・シングの第1次剛T」醐数に等しい振動数を図一6・1・の太実線で、モデルBについては図＿7および

液 4 面変位？

4 高西照彦・木下貴夫・多日］浩

変 ^P

、，図一7 液面波形（モデルBにおける実験値）

0 」4 8 12 ］6 20 B‡聞（5じd

図一5 骼｣欝の時刻罐｛モデルBにおけ鰐・麟認

正鰹力， 1 図一8砕波の発生（モデルBにおける実験繍

一・1「ごご慧霞一 1

トエニヨじエリ

象はいずれも，モデルBにおいて．その左右の側壁が上図一6 液面波形（モデルA｝部で内側に45°傾斜しているために生ずるものである。

図一6の太実線は，加振開始からU．52秒後のモデル自一8に示した。 Aにおける液面波形を示したものであるが．この図をみ 2．4 結果に対する考察ると，この時点で既に波形の逆対称性が乱れており．左

を詰ぶ直線の勾配は大きくなる。 Bではある程度波高が発達すると，側壁に沿って上昇しモデルBについては．図一5からわかるように，液面つづけた波が，内側に傾斜している側壁部分に出会って，

変位の極大値と極小他は，初期にはモデルAの場合と同途中で砕波を生じ，自由液面に落下するという現象が発

様に，それぞれ原点を通る直線に沿って増大していくが，生するようになる。このような現象が生ずるようになる

ある鋼から液面変位の極値は‡曽大しなくなり，造に，と，緬変位は水瓢び入加］曲臼・よって定まる一定

それはそれぞれほぼ一定値に迂して．液面変位は定常振の高さ以上には成艮しないことになるΦこれは，図一5

号している・いま，水渋を月，液体の動水圧をσとして

結局・モデルAとモデルBと砒べると1内容液にス P−・9（1仁・）＋。（4｝

ロッシング現象が生じる場合・両者でその発注の様子がとおき，これを式（1），②に代入すれば途中から異なってきて・上部1こ1棚に酬トした側壁舗 ∂・u ∂σ

するモデルBでは，一般に波高がモデルAのそれより低 ρ百丁＝一蕊㈲いある一定の高さ以上には発達しないといえよう。 ∂，ω ∂σ

ρ一言iT＝一蚕㈲ 3．液面変位の時刻歴応答解析

となる。式㈲をエ，式樹を之で微分して両式を辺々相加本章では・まず・図一2〔司のモデルAを対象として．え，式（3）を考慮すれば，次式が得られる。

その内容液のスロッシングによる液面変位及び動水圧のびσ ∂・σ

酬歴・路を振醐獺桁去を用いて解析する2次元線形冨㌔7＝° ω

解析理論を示す。つぎに，モデルA．B等を対象として，上式から，動水圧はLaplaceの方程式を満たすことがその内容液のスロッシングによる液面変位及び動水圧のわかる。

㌶麓籔⊇：欝芸：㌶㌶《底面において農L。一・｛・）

て cよll二表すこと⌒ 自・h表面いて書＋・裏レ・（1・・

信一一蚕口）さて印舗の帥醐の円振噛をωとして

∂コ1σ＿∂ρ ・＝xωz（￡］e山田］

信一蛋珊｛2）とおき，これを，t（，〕に代入して試（、）一，。、の酬鮒を

連続の式は書書・｛・）満∫幽脱勅楓端が1］昇られる・

σ＝ρ9Σα工（エ，之）已畑日1 ｛泊古一1

、ここに・恥・｝−c°s｛慧；il…識副）・団

である。rx（エ，定）は動水圧の第s次の振動形， cロ。はスロッシングの第s次の固イ「円振動殻である。また，ロ、

ト「 → 式（田を式㈲，〔引に代入してU，τuを求めれば，

図一9直方体水槽と座縣 tF暑・諏エ・・）・問

白高西照彦・木下背夫・多田浩

祖烹嚥（エ・・）・㎞ n・』ご＋・豊一・閻

を繊ここに，仏（エ吐11c（‥）はそれぞれ酬 @垂一。但，）

式のように表される。が成り立つ。上式を解くことによって，