3次元切削動力計の設計と試作

9

7

3

次元切削動力計の設計と試作

{

彦

ネ

辺

渡

充*

貴

晶

大

A T

r

i

a

l

-

S

e

t

u

p

and Design o

f

Three-dimentional

C

u

t

t

i

n

g

Force Dynamometer

Osamu WATANABE

要 旨 切削抵抗検出部の動剛性が大きくなり，各々の検出器の相互干渉が，できるかぎり少なくなる構 造をもった，微小切削抵抗測定用の， 3次元切削動力計の1号機を試作した.このま式作機の基本構造と，特 性及び切削実験の結果を報告する.

Takamitsu OSHIMA

切 削 加 工 系

盟土

第

1

図 工呼幼 I

戸

当

緒 言 切削動力計は，現在，いろいろの型式のものが存在す る.しかし，使いやすさからいって，歪ゲージ巻用いた ものが一番多い.この方式は，検出部 l乙機械的変位が 必要になり，検出部の動剛性のいかんによっては，実際 の切削状態とはかけはなれたものになる.また，

3

次元 的に切削分力を検出する場合，動力計の構造上，各々の 検出器相互に干渉が生じて，切削分力を十分に検出して こない.とくに微小な力在検出する場合には，これらの 問題を解決しないかぎり，実際の切削抵抗に近い値を検 出する乙とは不可能である.そこで我々は，微小切削抵 抗用3次元切削動力言￨の基本構造を求めて，旋盤用の切 削動力計・第

1

号機

(

L

.

D

4

8

型)を誤作して，誤作機に より，切削実験を行なった.その結果ーをもとにして，動 力計の基本構造ぞ検討した. 単純化された加工系 となり， K，を小さくするには， Kをできるかぎり大きく しなければならない Kc::::::Kであればks=?となり， 50%の切残しができることになる.従って，動力計の剛 性Kの大半が，検出器の剛性で支配されるので，検出部 の剛性は，十分に大きくとらなければならない. 次lこ，加工系における信号の伝達を考える. K:J>Kcで， Kc による復元力が無視できる場合. 第 2図において，切削力 F が生じ， F"" Fdi tJ:る力 Fdiでバイトの先端がおされ， xなる変位が生じた.こ のとき，動力計は力FdOを検出したとすると， 第

2

図 Ko ~ 1 = 1 =一__Kc 喝 Kc十K 旋削加工系 動力計を挿入した旋削加工系は，一般に第1図のよう に表わすことができる.動力計の挿入により，バイトの 支持系が異なり，一般の旋削のときの切込み量との聞に 相異が生ずる.この相臭は，根本的な支持系の相異から くる問題であり，さけることはできない.しかし，動力 計の剛性与を切削剛性よりはるかに大きくすることによ り，誤差をすくなくすることができる. 第1図の加工系は，バイトを動力計の一部l乙固定する 構造tこすれば，第2図のように単純化される. 第2図において，動力計の検出部の剛性をK，動力計 の粘性係数を C，切削剛性を Kcとする.設定切込み量 に対する切残し率 K，は 機械工学科

*

位 量xは， x与xo=Aoosinωtである.また， A。を微小 な振「何と考えると，切削力の変動と変位の関係は Fd; 二 α (Aosinωt) ・田・一… …… …・・(6) FdO = K (Aosinωt)………...…・…(7) 但し，

α:

定数 となる.入力に正弦波が入ったのであるから， (3)式にお いて，周波数伝達関数を求めると， 修 辺 渡 充 貢 島 F 一 一 x k

+

主 一 t dτd

c

十 豆 一 2 9 “ 一 + L d 一d

m

プ ミ

9

8

) 1 ょ ( FdO二 Kx'一...……・・・ ……・・ ・...(2) (1)， (2)式をラプラス変換して， Fdi と FdO の関係を求 めると

E

旦

l

号]二

K

一~一一….

'(3) Fd;(S) ms2十Cs十K s2+2(ωns十wn2 F dO_(

色

L=

一 1 …… '(8)

F

d; (j曲)

1

{

~(去r}+

i2( ::

(=一三三一

2

〆

m K

J

{

1

-

(

土

r

r

十(片

r

J

r

t

=

雫

T

+

(

-

ミ

子

ア

ω) ゲ イ ン :IG(jω￨ 2(-"'- -α}円 相:どG(j

←

{tan

1F

再三

2 1ωn / 位 A リ ん は 、 一

ω

ω

一 f 一 K l n a 一 一 従って，周波数応答は(6)，(9)，帥式より れo併 山 IG(jw)1

叶

ωt+

ど

G

川

ω

また，共振角周波数ωpは

ωpωn~/下京一 =

J

~

(

1

一

主

i

d

ω

(3)式より， Kを大きくすれば， F dOはFd;1乙ちかずき，非 減衰固有角周波数は高くなり応答時間が早くなる.しか し，減衰係数Cが小さくなり，系が援動的になるので， Cが適当な範囲におさまるように， m， C， Kを選ばね ばならない.微小な切削抵抗の測定の場合には，

C

はで きるかぎり小さくする必要があるので，バイト及び動力 計の等価質量m を 小 さ く で き る 構 造 で な け れ ば な ら な い.この加工系で旋

m

U

9

る場合の，動刀計の過渡応答を 求めると次のようになる.微小範囲においては，切込み 深さと切削抵抗が比例すると考えれば 1定の切込み深 さに達するまでの，切削抵抗は時間に比例してi菌加す る.従って， Fd;=AR.t とすれば， ~" ( -(ωn t I 1 ~ 2(1， e '~nu _ ! _

I

F dOR = ARIt~ "ê' H 一一一一一一一一・ sin I

〆

I

三戸一ωnt

w

n

l

2(

〆

I

三 ( 2 一 ¥ ω n = j

二

子

但し， となり， (が小さいほど叫 に近づく. また， (9)，帥式より明らかなように，入力振動の周波 数が変化すると位相が共に変化するので，動力計の検出 値に補正をほどこさなければならない.しかし，一定の 検出誤差を動力計に認めてやれば，誤差範囲におさま る周波数域に対しては，同一条件で動力計が使用でき る.塩崎，宮下は，研削動力計について，検出誤差を

s

以下で測定できる振動数範囲を 但し， J.R :比例定数 (<1 また，円周上lこキー溝やスプラインのある丸棒を旋削す るときは，切削抵抗はステップ入力として動力計にかか るから， Fdi

=

ん と す る と 0<ω<ωn_{一 」 ー μ V1}

川一三一

_十ξ _-(ωnt F dO

，

二

A

，

)

1一一三一一.sin

(

〆

F

戸 川

1

Vl

二 ( 2 、 ε: G(j曲max)= (1 +-ε)G(iO) で与えているが，研削動力計とちがって，入力がパワー スペクトルでないので，この切削系においては， (が小 さ過ぎても，大きすぎても，測定範囲はせまくなり， ( = 1 の近傍で測定範囲は一番大きくなる. 、/

2

K>Kcで， Kc による復元力が無視できない場合. Kがあまり大きくないので，切削力Fによる変位互によ って，切削場に復元力

F'

= KcX2lが生じ， ζれが無視 できない. n-1

と

手 )

}

ω

となる. K

:

Y

Kcで， Kc による復元力が無視でき，加工物が微 小振動をしながら回転している場合. (支持系の剛性が 小さいとき) . 工作物の振動が， Xo =Ao

・

sinωtとすれば，動力計の変 ん:比例定数

(<

1 但し，

3次元切削動力計の設計と試作

m空三+C~三十 (K+Kc)x

_dt = Fdi 2 . - dt FdO=Kx Fdi と FdOの関係を求めると FdO(s)_ K Fdi(S)-Ms2平Cs+(豆千瓦

7

1 曲n2 ...__.f1<i1

-

f

t

主

c/K-s2+2(ωns十ωn2 判 {豆し

，

( =

_ C

2

〆

m

一夜;干支

7

ω

一九玉玉

非減衰固有角周波数h は高くとEり， (はより小さくな って，加工系は振動的になる.やわらかい金属や，プラ スチックを切削する場合には，あまり問題にならない が，表面の硬いものを旋削するときなどは，切削場の剛 性が動力計の剛性と同じくらいの大きさになってくる危 険性がある.この加工系の動力計にステップ入力がはい ったときの応答は， F λ s ' - 4_{r e} 回nt 一 回 dOs - l+Kc/

同

1-

V

1-(2 in

(〆下戸内山

an-1 ゾ

τ

官

n

ーで

- J

t

ω

ランプ入力に対する応答は ノ { --(ωnt R (. 2(

f

R=~二王ー It一一一-11_HKc/

_{岡 山}

_{n l~}

一

₂₍

一

、

一

_11-(2

ご

二

二

・

・_n

(

〆

v

1-

_1-

₍(₂2 _w wn_nt_{t + t} + ta_an_n--1 1

2(~:~)

_{""~一一一)}

1

1

1

¥

.

.

.

.

.

.

M

2(2-1

J

J

I

となる.

(<1

である. K>Kcで， Kc による復元力が無視できない，さらに 工作物が微小振動をしている場合.等価質量 IDlの加工 物は， Xo = AoSinwtで振動をする.乙の振動が，パネ Kcを通して動力計lとったわる. 従って，制式の周波数応答を求めると， Fdo(t)=ih_l+Kc/K'ナ I_-G(jω)1sinl曲t+L G(j曲)

f

……帥 V " ----l -. --V ， J 1 但し， IG(曲

)

1

=

イ

{

1-

去

(

)γ+

(2(

去

r

K+Kc

〆

(K+Kc-IDW2)2+(C曲)2

広 一

叩

n

a

ω G / ム

9

9

=-tan-1 --

-~叫

K+Kc-IDW2 となる. K)> Kc と K>Kcの場合をくらべると， K)>Kcの ほうが動力計のゲインが大きい.従って，信号の伝達状 態からも K)Kcになるように動力計を設計する.念ら に，(が適当な値で，共振周波数叫が高くなるように， ID， C， KをきめなければとEらない. 動力計の基本構造 L. D48型動力計の基本構造を第3図に示す. 背分力 はバイトの真後ろで，主分力は回転軸A-Aを介して， 送り分力は回転軸B-Bを介してそれぞれ検出きれる. 微小切削動力計であるので， Cを極力小さくして，微小 な切削カが伝達系路で吸収きれないよう工夫してある. mは，背分力方向分IDa，主分力方向分 IDb，送り分力方 向分IDcと分離して小さくなるよう工夫した. IDa <IDb <IDcである. L. D48型の設計では，干渉の除去に主眼 をおき，検出部は，機械的変位の最大値が5/1000阻まで 生ずるように設計をした.従って，検出器のみかけの剛 性は 1x 1Q6~/皿， 5X106~/mm L'，かなり高い.加工物 が，ナイロン66，ポリプロピレンなど，熱可塑性プラス 第

3

図 動力計基本構造 写真

1

.

試 作 動 力 計

1

0

0

大 島 貴 充 渡 辺

4

惨 チックなので，切残し率 Ksもほとんど伝い.旋削なの で，測定周波数範囲は，

2

0

0

0

H

zもあれば十分すぎるが， L. D48型では，他の関係から，はるかにそれをうわま わる. (は， 10-2_{のオーダーである.写真}11<:L . D48 型切削動力計を示す. 実験結果

2

D

m

m

号

d

r

っ

<;;'

甚

な 卜 ¥ 1{、、 守、、 ロ10 ，，¥ 令マ キヤ 存主 ."¥

。

〈 2

4

6

g 第

4

図 静 特 性

古

t

リ

1

i

:

力

主

.

7

)

方

10

K

8

'

第4図t乙， L. D48型切削動力計の特性曲線をのせる， 主分力，送り分力，背分力は，ともに静特性としては十 分なものである.検出器の剛性が高いので，荷重の増加 時と，減少時のJレープはほとんど区別がつかない.第5 図に干渉主容を示す.送り分力から主分力への干渉率は 10~ぢあるが，主分力から送り分力への干渉はほとんどな

0

.

2

0

.

1

二

子

歩

J

手

レ /

』 2

4

6

宰 10

K

8

第

5

図 千 渉 率 写真

2

.

振 動 子 入 力 縦 軸 :

20/cm

横 軸 :5msec/cm 写真

3

.

6

0

H

z

のパルス波に対する 主分力検出器の過渡応答 横 軸 :5msec/cm 写真

4

.

60Hz

のパルス波に対する 送り分力検出器の過渡応答 横軸 :5msec/cm い.その他の分力聞の干渉もほとんどない.従って，干 渉をなくす構造としては， L. D48型の基本構造でよ い.次!<:，写真2のような入力で，振動子を振動させ， バイトの切削にあずかる部分へ， パルス的な入力を

6

0

Hzでいれた.その応答を，写真3"-'5!乙示す.応答波形 は，立ちあがりも十分であるし，減衰も速い.第6図， 第7図i己動力計の検出状態を示す.両図とも，ポリプロ ピレンを切削したものである.切込み量

0

.

5

皿では振動 を生じている.バイトがポリプロピレンの円周上ですべ っていることが，主分力のグラフよりわかる.プラスチ ックの場合は，加工物の支持系も，金属の場合とちがっ た配慮が必要であり，刃物の切れ味なども問題になる.

3次元切削動力計の設計と誤作

₁

₀

₁

写真

5

.

60Hzのパルス波に対する 背分力検出器の過渡応答 横 軸 : 5msec/cm 結 言 1. 干渉力除去の問題は L.D48型の構造で解決でき る. 2. Cの値を非常に小さくしであるが， L • D48型に おける振動の減衰は速い.

3

.

動力討を設計する場合は，動力計の剛性を，切削 同

i

性i乙対しでできるかぎり大きくとる.等価質量m は，できるかぎり少ないほうがよいが，強度上限度 がある. Cは，微小入力の検出の場合には，おもい きって小さくしてよいが，系が振動的になるとき は，大きめにする. 参考文献 1. 塩崎進，宮崎政和 研削動力計の動力学的解析 動力計の動力学と設計(第1報) 精密機械

3

5

6

(

1

9

6

1

)

2. 竹山秀彦，坂田興亜 切削剛性 切削における動特性の解析(第 1報) 精密機械

3

5

6

(

1

9

6

1) 3. 塩崎進，宮下政和 研削動力計の誌作 動力計の動力学と設計(第2報) 精密機械

3

5

7

(

1

9

6

1

)