博 士 （ 情 報 科 学 ） 土 田 幸 寛
学位論文題名
A Study on EffctivelySingle ―ModePhotonicCrysta1 FibersExhibitingLowBendingLosses
（実効的に単一モード動作する
低曲げ損失フォトニック結晶ファイバに関する研究）
学位論文内容の要旨
近年のFrTH (Fiber‑To‑The‑Home)の目覚しい進展 に代表されるように，次世代超高速大容量光通 信システムの構築が急速に進んでおり，それに伴い，光ファイバに求められる光学特性も非常に多岐 に渡ってきている，不純物を添加することでコア部を形成した通常の光ファイバにおいては，その光 学特性に限界があり，次世代超高速大容量光通信システムに導入するには，いくっか克服すべき問題 点が残っている，これに対して，最近登場したフオ卜ニック結晶ファイバ(PCF)では，空孔間隔およ び空孔直径を適宜変え ることによって，通常の光ファイバでは実現不可能な光学特性を発現させる ことができ，関心が高まっている，
ところで，昨今の波長 多重伝送方式(WDM)の進展や光ファイバのアクセス系への導入などに伴い．
PCFに対しても，単一モードを保証しつつ，曲げ損失が小さく，また従来型ファイバとの接続性にも 優れ，さらには大きな実効コア面積を有する実用に耐え得る構造の特定が強く要請されている．しか しながら，一様な空孔 直径の値を有する標準的なPCFにおいては，こうした特性を両立させること は，一般に困難であるとされてきた．そこで，本論文では，曲げに強く，また大きな実効コア断面積を 有し，かっビーム品質 にも優れた単一モードPCFを開発することを目的として，数値解析による最 適構造探索を行い，要 求仕様を満たす新規PCFの設計指針を見出すことに成功している．特にここ で新たに開発したゲル マニウム添加空孔付加型低曲げ損失単一モードPCFについては、実験によっ て設計理論の妥当性を検証している．なお，数値解析による最適構造探索においては，有限要素法に 基づくモード解析法を用いることで，曲げ損失，およぴ各モードにおける閉込め損失を精度良く評価 することが可能である．またビーム品質因子にっいては，有限要素法に基づくビーム伝搬解析によっ て評価する方法を提案している．
本論文の構成は以下の通りである．
第1章では，本論文の背景，目的，および構成にっいて述べる，
第2，3章では，複雑な断面形状を有するあらゆるPくニFに対応可能で，かつ曲げ損失の評価も可能な 高精度高信頼度のフル ベクトル型有限要素法に基づく設計支援ツールを用いて解析することを目的 として，有限要素法を適用したモード解析法およびビーム伝搬法の定式化を示している．ここでは．
エッジ／ノーダルハイブリッド要素と呼ばれるベク卜ル型要素を利用することで，非物理的な解，い わゆるスプリアス解を完全に抑圧し，高精度なシミュレーション解析を行うことを可能としている．
第4章では，FTTHへの 導入を目指して，非常に小さ い許容曲げ半径を維持しつ つ，従来の光ファ
イバとも低損失な接続が可能な単一モード光フんイバの設計指針を新たに提案するとともに，この 設計指針に基づいて新規空孔付加型光ファイバを試作し，実験的検証も行っている，実験結果を理 論にフイードバックすることにより，高性能空孔付加型光ファイバを実現するための信頼性の高い 設計指針を得る ことができ、ここで用いて いるベクトル有限要素法があ らゆるPCFの強カな設計 ツールになり得る可能性があることを示している．試作した空孔付加型光ファイバは，許容曲げ半径 が5 mm程度まで 低減されているとともに， カットオフ波長が1.1 pm以下，通常のシングルモード ファイバとの接続が0.08 dB以下であり，高密度配線用光ファイバとして。非常に有効であることを 示している，
第5章では，有 限要素法に基づくモード解析 法を用いることで，大きな 実効コア断面積を有する PCFの解析を行 っている．一般に，光と媒質の相互作用によって発生する非線形現象自体を抑制す るには，光ファイバ中の光パワー密度を小さくすることが有効であり，従来，実効コア断面積を拡大 した低非線形ファイバの研究が行われてきた，しかしながら，低非線形性を実現するために実効コア 断面積を拡大すると耐曲げ特性が劣化してしまい。伝送用光ファイバとして利用するには難がある．
これに対して，PCFでは，その空孔間隔，空孔直径を適切に設計すると，非線形性を低減しつつ，かつ 良好な耐曲げ特性を実現できると考えられる．本章では，様々なコア形状を有するPCFに対して、従 来の光ファイバ理論を導入するための簡便な方法を新たに見出すことで．複雑な断面形状を有する PCFの光学特性 を容易に知ることを可能とするとともに，非線形性を低減しつつ．かつ良好な耐曲 げ特性を有するPCF断面構造の特定を行っている．
第6章では，第5章で得られた結論を基にして，大きな実効コア断面積を有し，かつ曲げに強い単一 モードPCFの設 計可能性を示している．中心 コアの周囲にりングコア領域を設け．これら2つのコ ア間における共振結合を利用することで，1400 Lirn2という非常に大きな実効コア断面積を有し，か つ5 cmの曲げ半 径まで曲げても曲げ損失特 性が劣化しないPCF構造を新 たに見出している，本章 で提案する構造 のPCFは，イッテルビウム等を添加した高パワ一高効率ファイバレーザへの応用が 期 待 さ れ ， 次 世 代 超 高 速 大 容 量 光 通 信 シ ス テ ム の 実 現 可 能 性 を 示 し て い る ． 第7章では、本研究で得られた成果の総括を行っている．
学位論文審査の要旨 主 査 教 授 小柴正則 副 査 教 授 宮永喜一 副 査 教 授 野島俊雄 副 査 教 授 小川恭孝 副査 准教授 齊藤晋聖
学 位 論 文 題 名
A Study on Effectively Single‑Mode Photonic Crystal Fibers Exhibiting Low Bending Losses
（実効的に単一モード動作する
低曲げ損失フォトニック結晶フんイノヾに関する研究）
近年 のFrTH (Fiber‑To‑The‑Home)の 目覚 しい 進 展に 代表されるように ，次世代超高速大容量光通 信システムの構築が 急速に進んでおり，それに伴 い，光ファイバに求められる光学特性も非常に多岐 に渡ってきている． 不純物を添加することでコア 部を形成した通常の光ファイバにおいては，その光 学特性に限界があり ，次世代超高速大容量光通信 システムに導入するには，いくっか克服すべき問題 点が残っている．こ れに対して，最近登場したフ ォトニック結晶ファイバ(PCF)では，空孔間隔およ び空 孔直径を適 宜変えることによって，通 常の光ファイバでは実現不可 能な光学特性を発現させる ことができ，関心が 高まっている．
とこ ろで ， 昨今 の波 長多 重 伝送方式(WDM)の進展や光ファイバのアクセ ス系への導入などに伴い，
PCFに対しても，単一 モードを保証しつつ，曲げ 損失が小さく，また従来型フ ァイバとの接続性にも 優れ，さらには大き な実効コア面積を有する実用 に耐え得る構造の特定が強く要請されている．しか しな がら ， 一様 な空 孔直 径 の値を有する標 準的なPCFにおいては，こう した特性を両立させること は，一般に困難であるとされてきた．そこで，本論文では，曲げに強く，また大きな実効コア断面積を 有し ，か っ ビー ム品 質に も 優れた単一モー ドPCFを開発することを目的 として，数値解析による最 適構 造探 索 を行 い， 要求 仕 様を満たす新規PCFの設計指針を見出すこと に成功している．特にここ で新 たに 開 発し たゲ ルマ ニ ウム添加空孔付 加型低曲げ損失単一モードPCFについては，実験によっ て設計理論の妥当性 を検証している．なお，数値 解析による最適構造探索においては，有限要素法に 基づくモード解析法 を用いることで，曲げ損失， 韜よび各モードにおける閉込め損失を精度良く評価 することが可能であ る．またビーム品質因子につ いては，有限要素法に基づくビーム伝搬解析によっ て評価する方法を提 案している．
本論文の構成は以下 の通りである．
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第1章では，本論文の背景，目 的，および構成について述べ る．
第2，3章 では ，複 雑な 断 面形 状を 有するあらゆるPCFに対応可能で，かつ曲げ損失 の評価も可能な 高 精 度高 信頼度のフルベク トル型有限要素法に基づく 設計支援ツールを用いて解析 することを目的 と して，有限要素法を適用した モード解析法およぴビーム 伝搬法の定式化を示している．ここでは，
エ ッジ／ノーダルハイブリッド 要素と呼ぱれるベクトル型 要素を利用することで，非物理的な解，い わ ゆるスプリアス解を完全に抑 圧し，高精度なシミュレー ション解析を行うことを可能としている．
第4章 では ，FrTHへの 導入 を目 指 して ，非 常に 小さ ぃ 許容 曲げ 半径 を 維持 しつ つ， 従来の光ファ イ バ とも 低損失な接続が可 能な単一モード光ファイバ の設計指針を新たに提案する とともに，この 設 計 指針 に基づぃて新規空 孔付加型光ファイバを試作 し，実験的検証も行っている ．実験結果を理 論 に フイ ードバックするこ とにより，高性能空孔付加 型光ファイバを実現するため の信頼性の高い 設 計 指針 を得 るこ とが で き， ここ で用 い てい るベ クト ル有 限 要素 法が あら ゆるPCFの強カな設計 ツ ールになり得る可能性がある ことを示している．試作し た空孔付加型光ファイバは，許容曲げ半径 が5 mm程 度ま で低 減さ れ てい ると とも に ，カ ット オフ 波長 が1.1 pm以下，通常の シングルモード フ ァイバとの接続が0.08 dB以 下であり，高密度配線用光フ ァイバとして，非常に有効であることを 示 している．
第5章 では ， 有限 要素 法に 基づ く モー ド解 析法 を用 い るこ とで ，大 き な実 効コ ア断 面積を有する PCFの 解析 を 行っ てい る． 一般 に ．光と媒質の相互作 用によって発生する非線形現 象自体を抑制す る には，光ファイバ中の光パワ ー密度を小さくすることが 有効であり，従来，実効コア断面積を拡大 し た低非線形ファイバの研究が 行われてきた．しかしなが ら，低非線形性を実現するために実効コア 断 面積を拡大すると耐曲げ特性 が劣化してしまい，伝送用 光ファイバとして利用するには難がある．
こ れに対して，PCFでは，その 空孔間隔，空孔直径を適切に設計すると，非線形性を低減しつつ，かつ 良 好な耐曲げ特性を実現できる と考えられる．本章では， 様々なコア形状を有するPCFに対して，従 来 の 光フ ァイバ理論を導入 するための簡便な方法を新 たに見出すことで，複雑な断 面形状を有する PCFの 光学 特 性を 容易 に知 るこ と を可能とするととも に，非線形性を低減しつつ， かつ良好な耐曲 げ 特性を有するPCF断面構造の 特定を行っている，
第6章 では ，第5章で得られ た結論を基にして，大きな 実効コア断面積を有し，かつ 曲げに強い単一 モ ー ドPCFの 設計 可能 性を 示し て いる ．中 心コ アの 周 囲に りングコア領域を設け ．これら2つのコ ア 間 にお ける共振結合を利 用することで，1400バm2と いう非常に大きな実効コア断 面積を有し，か つ5cmの 曲 げ 半径 ま で曲 げて も曲 げ 損失 特性 が劣 化し な いPCF構 造を 新た に見 出し て いる ．本 章 で 提 案す る構 造のPCFは， イッ テ ルビウム等を添加し た高パワー高効率ファイバレ ーザヘの応用が 期 待 さ れ ． 次 世 代 超 高 速 大 容 量 光 通 信 シ ス テ ム の 実 現 可 能 性 を 示 し て い る ． 第7章では．本研究で得られた 成果の総括を行っている．
こ れを要するに，著者は，曲げ に強く，また実効的に単一 モードで動作し，かっビーム品質にも優れ たPCFの設 計 指針 を見 出す とと も に，実験的検証を行 うことで従来の光ファイバで は実現不可能な PCFに 関す る 有益 な知 見を 得て お り，情報通信フォト ニクスに関する学術分野に貢 献するところ大 な るものがある．
よ っ て 著 者 は ， 北 海 道 大 学 博 士 （ 情 報 科 学 ） の 学 位 を 授 与 さ れ る 資 格 あ る も の と 認 め る ．
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