等比数列

1

等比数列

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日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

x 解

次のような等比数列の初項から第４項までをかけ。

例題

(1) 初項  ,  公比 1 5 (2) ^{初項  ,  公比} 2 −2

(1) 1, 5, 25, 125

(2) 2, −4, 8, − 16

等比数列

（      ）… 初項に一定の数   を次々と            かけて得られる数列 

r

（      ）… その一定の数   のことr

等差数列

公比

  1, 3, 9, 27, 81 ⋯ 初項  , 公比   の 

（       ）

1 3

公比

前の数×3 をする 等比数列

例

初項  , 公比 2 −4 の等比数列   2, − 8, 32, − 128, ⋯

初項  , 公比   の等比数列9 1

3   9, 3, 1, 13, 19, ⋯

2

等比数列の一般項

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日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

⭐  公式  a_n=（          ）

=（          ） 

=（          ） 

=（          ） 

=（          ）

a₁ a₂ a₃ a₄

初項  ,  公比   の等差数列 について    〜  までを考える。

a r {a_n}

a₁ a₄

a ar ar²

ar³ arⁿ⁻¹

等比数列の一般項

x

次のような等差数列 の一般項を求めよ。また,   第 4 ^{項を求めよ。}

{a_n}

例題１

(1) 初項  ,  公比 1 5 (2) ^{初項  ,  公比} 2 −2

解

一般項

 第 4 ^項

a_n = 1 ⋅5ⁿ⁻¹

= 5ⁿ⁻¹

= 125

a_n = 2 ⋅(−2)ⁿ⁻¹

= 2(−2)ⁿ⁻¹

(1) (2)

を一般項に代入

n = 4 a₄ = 5⁴⁻¹

= − 16

を一般項に代入

n = 4

a₄ = 2 ⋅(−2)⁴⁻¹

3

x

例題３

x

次のような等差数列{a_n}の一般項を求めよ。

例題２

等比数列の一般項

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日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

(1) 1

2, 34, 98, 2716, ⋯ ⁽²⁾ 2, −6, 18, −54, ⋯

解 (1)

初項   , 公比   なので，1

2 3

2 a_n = 12(3

2)ⁿ⁻¹ 1

2, 34, 98, 2716, ⋯

× 3 2× 3

2 × 3 2

(2)

初項   , 公比 2 −3 なので，

a_n = 2(−3)ⁿ⁻¹

2, − 6, 18, −54, ⋯

×(−3) ×(−3) ×(−3)

 の式に代入する

a_n = arⁿ⁻¹

第   項4  24 , 第   項6  96  等比数列{a_n} 一般項 求 。

解

初項を  , 公比を   とすると,  a r a_n = arⁿ⁻¹

第   項が 4 24 なので,  ar³ = 24

第   項が 6 96 なので,  ar⁵ = 96

①を②に代入すると,  ar⁵ = (ar³)r² = 96 24r² = 96

r² = 4 r = ± 2

 のとき,  ,   のとき, 

r = 2 a = 3 r = −2 a = −3

よって 

一般項は, a_n = 3⋅2ⁿ⁻¹ または a_n = −3⋅(−2)ⁿ⁻¹

4

等比中項

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日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

数列 a, b, c  が等比数列

等比中項

b ⋅ b = a⋅ c b² = ac

（       ）等比中項

例 2, −8, 32

(−8)⋅ (−8) = 2⋅ 32 64 = 64

  ・・・

2, x, 32,

次の数列が等比数列であるとき,    の値を求めよ。x

例題

 x² = 64

 b² = ac

 x = ± 8

解