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等比数列の漸化式
の一般項
a
n+1= pa
n例題
次の条件によって定められる等比数列 {an} の一般項を求めなさい。
例
等差数列 an = 2⋅2n−1
初項 …
2 4 8 16 …
(公比)
×2 ×2 ×2 ×2
＞ 第３章 数列 ＞ 第３節 数学的帰納法 ＞ 第１講：漸化式 数
Ba
n+1= 2a
nよって，公比 の等比数列の漸化式 は2
a1 = 1 ，an+1 = 3an
a1 = −8 ，an+1 = 8an a1 = 3 ，an+1 = 4an (1)
(2) (3)
(1)
(2)
(3)
解
an = a1rn−1
a1 = 100 ，an+1 = − 7an (4)
(4)
漸化式より 公比 = 3 ) ( 条件より 初項 = 1 ，
an = 1 ⋅3n−1
漸化式より 公比 = 4 ) ( 条件より 初項 = 3 ，
an = 3 ⋅4n−1
漸化式より 公比 = 8 ) ( 条件より 初項 = −8 ，
an = −8⋅8n−1
漸化式より ( 条件より 初項 = 100 ，
an = 100⋅(−7)n−1
公比 = −7 )
an = 3n−1
an = −8n an an+1
第 項2 第 項3 第 項4 第 項n 第 n + 1 項
