～波形整形～

通信方式＃８

～波形整形～

Ｈ２０－１２ - ３

古川 浩

通信方式 Ｈ20－＃8

情報伝送系

～アナログ音声信号の伝達例

アナログ情報源

伝送路

(channel)

再生されたアナログ情報源 の

帯域制限（ＬＰＦ）

m

m ω

ω ~

−

で標本化

m

T ω π 2 2

<1

の 帯域制限（ＬＰＦ）

m

m ω

ω ~

−

波形整形

ＰＣＭ 復号

送信機

受信機

ＰＣＭ

..1011011..

フィルタ 判定

..1011011..

高周波変調

（アップコンバータ）

高周波復調

（ダウンコンバータ）

波形整形

• 目的

–

–

通信方式 Ｈ20－＃8

帯域制限しないと・・・？

周波数 信号Ａ

信号Ｂ

干渉が発生

符号間干渉

ISI (Inter-Symbol Interference)

時間 先行シンボルの波形 後続シンボルの波形

干渉 干渉

通信方式 Ｈ20－＃8

０－ＩＳＩを達成するためには？

0 時間

R

1

R

2

R

3 R

− 1 R

− 2 R

− 3

を通る波形であればＯＫ！

R

０－ ISI を達成する波形 p(t) の要件

を満たせばよい。

• これをナイキストの第一基準という

( ) ⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

=

=

= 1 , )

( 0

) 0 (

1

は０以外の整数

R n

n t

t t

p

b

通信方式 Ｈ20－＃8

p(t) のサンプリング波形 p _s (t)

0 時間

R

1

R

2

R

3 R

− 1 R

− 2 R

− 3

R

( ) ( ) ^{t t}

p

= δ

( ) ^{ω = 1}

P

(p_s(t)のフーリエ変換、伝達関数)

P _s ( ω )

ω 0

1

b

b

π R

ω = 2 2 ω

3 ω

ω

b

− 2 ω

b

− 3 ω

−

P(ω)

P(ω)が周波数軸上で繰り返され重畳 された結果の伝達関数, Ps(ω)が１と

なる

( ) ( )

= 1

−

= ∑

−∞

= k

b

s

P k

P ω ω ω

通信方式 Ｈ20－＃8

P ( ω ) の例

ω 0

1

b

b

π R

ω = 2 2 ω

3 ω

ω

b

− 2 ω

b

− 3 ω

−

( ) _⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

b

rect

P ω

ω ω

^p ( ) ^{t = R}

^sinc ( ^{π R}

^t )

b

b

π R

ω = 2

帯域

ω

p(t) ならびに P( ω )

ω 1

2 ω

− 2

ω

0

0

t

0

Rb

1 Rb

2 Rb

3 Rb

− 1 Rb

− 2 Rb

− 3

通信方式 Ｈ20－＃8

ナイキスト第一基準を満たすその他 の P( ω )

0

ω

= 2 π R

ω

−

2 ω

− 2

ω

Cosカーブ Cosカーブ

これをraised cosineフィルタという

ω

ω ω Δ

ω Δ ω Δ

Δ

Raised cosine フィルタの詳細

( )

⎪ ⎪

⎪

⎩

⎪ ⎪

⎪

⎨

⎧

Δ

−

<

Δ +

>

Δ

≤

⎭ −

⎬ ⎫

⎩ ⎨

⎧ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

− Δ

=

ω ω ω

ω ω ω

ω ω ω ω

ω ω π ω

1 2 0 2

2 2

sin 2 2 1

1

b b b b

P

ω

α = 2 ^Δ ω

ロールオフ率

α=1

α=0

ω

ω

−

ω ω ω

ω

−

2 ω

− 2

ω

通信方式 Ｈ20－＃8

波形整形のまとめ

波形整形フィルタ

p(t), P(

)

入力インパルス

1 1 1 1

0 0 0

0 0 0

出力波形 無限の帯域

有限の帯域

サンプルと判定

フィルタ

h(t), H(

) 1,0

..1011011..

受信信号r(t) +

雑音n(t)

周期：T_b

余計な帯域を削除して雑音を減らす

通信方式 Ｈ20－＃8

ＳＮ比

• 信号電力対雑音電力比