隅角地形上の防波堤に作用する波力と堤滑動: University of the Ryukyus Repository

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Title

隅角地形上の防波堤に作用する波力と堤滑動

Author(s)

河野, 二夫; 津嘉山, 正光; 筒井, 茂明

Citation

琉球大学理工学部紀要. 工学篇 = Bulletin of Science &

Engineering Division, University of the Ryukyus.

Engineering(14): 149-187

Issue Date

1977-09-30

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/26935

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琉球大学理工学部紀要 (工学篇}第14号， 1977年

隅角地形上の防波堤に作用する波力と堤滑動

河野二夫事津嘉山正光事筒井茂明事

Study on Wave Pressure to Breakwater

Constructed on Corner-shaped Sea Bottom Tsugio KONO， Seiko TSUKAYAMA and Shigeaki TSUTSUI

Synopsis

As well as the alignment of breakwaters which contribute to calmness of harbour regions， the plane distributionoftotal wave press -ures to breakwaters is also important in design of breakwaters.

In the planning of the New Naha Port， the wave shelteringeffects of breakwaters have been studied by the same authorsin these four years.

Concerning with the plane distributions of total wave pressures to the breakwaters， it is notsoeasy to estimate the distributions for the particular places， where the breakwaters are to be constructed and have very complicated bottom topography.

Therefore， the authors carried out the experimental study on the wave pressur田 tothe breakwaters using the modified models shown in Fig. 3 -7， and also conductedexperimentson sliding ofthe breakwaters in two dimensional models.

The results obtained from tne experimental research are shown as follows;

1) The ware heightsintheregionwhere sea bottom elevation is:ic0.0 cm are very small comparing with the other regions in all cases of these expements.

2) In the cases with the breakwaters， the cIapotis are caused and hydraulic phenomena arevery complicatedin frontofthe breakwaters. 3) The wave p

，

essures take their maximum valueson pointB in Fig. 2 -1 when the incidentwave directions are normal to the breakwaters， and Point C in Fig. 2 -1 takes the highestwave pressure when the incident wave directions are 45' to the breakwaters. 4) The areas， influenced by corner -shaped bottom topography in distribution of wave pressuresandwave heights， arelarge in the cases ofthe incident wave directionsof45' than in thecasesof normal to 受付 :1977年4月初日 • ff，[球大学理工学部.1:木工学料 149

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L 150 隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動 the br田 kwaters. 5) The relative values of breakwater sliding S/L become smaller as the relative weights of breakwaters，μW /F， become large. t . 緒雷港湾計画において.外かく施設の配置とともに防波堤のタイプ・断面の計画は，港内静穏度および堤の安定という面できわめて重要なことである。那覇港沖防波堤の計画に伴う堤の波浪遮蔽効果に関しては，沖縄開発庁からの委託を受けて当琉球大学理工学部土木工学科水工学研究室において昭和48年以来研究が行なわれ，台風および冬期宝季節風による波浪に対する計画防波堤の遮蔽効果について実験的に検討が行なわれてきた1).2)。那覇港々減はリーフ海底であり.防波堤建設予定地域も図2-5に示すように複雑な海底地形をなしている。このような海底地形のところに防波堤を設けると，堤に作用する波力は当然のことながら地形の影響をうけて場所毎に変化する。特に海底コンターラインが隅角部を形成するような場所にある防波堤への作用波庄は，地形的に波浪収童文などが起りやすいため，かなり犬きな波圧となることが考えられる。したがって，防波堤の設計に際してはこのことを考慮に入れなければならないと考える。そこで，筆者らは引続き沖縄開発庁よりの研究委託を受けて，那覇港j中防波堤の海底コンターラインの隅角形成部付近での作用波圧の場所的分布と，防波堤の滑動に関する模型実験を行なった。本報告は，その実験結果について取纏めたものである。 2.実 . 験 2 -t )実験目的防波堤の設置位置の海底地形が図2-5のようにコンタ一隅角部を形成する場合'たとえば同図中のA，B， C点)，防波堤法線上その付近での堤への作用波庄は地形の影響により大きくなることが予想される。図2 -5の那覇港々域の海底は極めて複雑な地形をなしており，防波堤の設計に当っては上述のことを考慮しなければならない。このよ 7な場合，場所的な波圧分布について理摘がJ に解析することは殆んど不可能であり.模型実験によって検討せざるを得ず.したがって本報の実験を行なったので、あるが.ただその際綾雑な海底地形をそのまま模型に再現することは，徒らに関係因子をふやすことになって実験結果の解析にあたって重要なFactor の判断が明確にできないということも予想されるので，模型海底は原型の特徴を生かしつつ，後節2-:3-2 で述べるように単純化した海底地形(凶2-7)を用 L、ることにした。実験の目的は，図2-7に示すような平面線型の海底地形の箇所に設置された防波堤の隅角部付近の場所的波圧分布が，入射波の波向が堤法線に対して直角および45'の場合にどのようになるかということを明らかにすることになる。なお，このような隅角部をもたないときの波圧を知り，かつ防波堤の安定に関する検討のため，二次元模型において上述と同様の波圧実験を行なうとともに.防波堤の滑動に関する実験も行なった。 2 - 2)実験条件 2 -2ー 1)後烈の再現範閉実験模型の再現範囲は.図 2-5の Cを中心lこして堤軸方向が約 700m，堤位置よりi中前]に%の海底勾配で水深20mに達する範闘で，それより沖lWJは-20mの一様水深とした。 2-2-2)模引縮尺模型の縮尺は，原守!の実験対象域の大きさと実験施設の大きさ等も考慮して幾何縮尺を1/49とした。本実験の場合，現象はFroudeの相似l!IJに従うので，各物理量の縮尺は表2-1のようになる。表 2- 1 険相縮尺 2-2-'3)実験潮位. 矧i新j巷の場合， L. W' L =土 O.Om，H. W . L =+2.IOmである。実験潮位は危険制Ijを考慮して0.0

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琉球大学理工学部紀要 ( 工学篇 ) 第14号，1977年 ₁₅₁ 間+2.lOm= ふ2.lOm (模型では 0.043m)とすることにした。したがって，原型の水深20mに対応する水僧底面上の水深は (20m+2.10m)/ 49=0.451 mとなる。 2-2-4)実験波原型の波は水深20聞の地点で波高 7.0m，周期14.0 4少と与えられた。したがって，模型'Jでは波高14.3cm，周ゐ12.0秒ということになるが，実験施設の関係で笑験波周期は1.6秒としたのなお.実験に当っては原EIJ 波と波形勾配を同一にした実験波による実験も行なった。実験j庄の諸7己をまとめると表2-2のようである。表2 - 2 実験波の諸花波向(m)周期(秒) 波形勾配 -*深(m) 披 _"₁_' 実 f真骨J 0.143 1.6 0.048 -0.451 堤輸に対Ll直験角および45' ① 波原型 ₇_.₀ ₁₁_.2 1/ 一₂₀_.₀ H 実模型

。

110 1.6 0.037 0.451

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験 ② 波 IH~ 5.4 11.2 1/ ー20.0 1/ 2-2--5) d十羽JI点平面模裂の場合 i皮向が防波堤』二対して直角のときの波高・波圧の計測点は図2-1 ( a)， 2 -2 (a) に示すとおりであり.波同]が堤に対して45・の場合は !司2ー1(は 2 -2 (b)1こ示す点である。二次元模型の場合は，図2-3に示す点で波高とJ皮圧を計調IJした。なお，滑動実験は図2-3 (a)， (b) のE，F点(リーフ天端高土Oのとき)およびE;F' 点(リーフ天端高がー20.4c恨のとき)の各点に防波堤模型を設置して行なった。また，1，皮圧計測のときは前面波高も同時計調IJした。 2- 2 - 6 )実験ケース平面模型の場合は模型防波堤および模型消波工 ( テトラポyド)の有無，入射波条件のちがい，二次元模 Z!!の場合は模型海底断面や防波堤の位置，消波工の有無および入射波の条件のちがい等によって笑験ケースをわけた。実験ケースをとりまとめて示すと表2 - 3 のようになる。表2-3 (a) 実験ケース ( 平面模型 ) 入射波実験ケース 1真型別波向防波堤消波工 H (cm) T( s e c) 1-1-] 14.3 1.6 平面堤に直角無 1-[-11 11.0 1.6 ]-2-] 14.3 1.6

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1/ _有量 1-2-I1 11.0 1.6 1 -3-] 14.3 I守6 H 1/ _有 _有 1-3-Il 11.0 1.6 2 -1 -1 14.3 1.6 1 / _堤と45' _無 2-1-I1 11.0 1.6 2 -2 -1 14.3 1.6 " H 有無 2-2-I1 11.0 1.6 2 -3 -1 14.3 1.6 1 / 1/ _有 _有 2-3-11 11.0 1.6 表2-3 (b) 実験ケース (二次元模型 ) 入射描実験ケース模型日IJ堤位置日(cm)T( sec) 3 -1 -1 'J-7Jピ 14.3 1.6 3-1-11i量高さ0 11.0 1.6 3.-2-1 14.3 1.6 1 / E占 3-2-I1 11.0 1.6 3 -1:-] 14，3 1.6 H F_点 3-3-11 11.0 1.6 4-1-1 リー7天 14.3 1.6 端高 4 -]一日 -20.4<m 11.0 1.6 4-2-1 14.3 1.6 1/ E'_主 4-2-1l 11.0 1.6 4 -3-] ]4.3 1.6

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F占 4-3-11 11.0 1.6 2 - 3 )実験縮設および実験検型 2-3ー 1)実験施設防接堤 I自披工『息

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有有 1:ll'!: する。有主E (無のとき) 有有 ]:Il':! する乃有 _有( _J_I ₎ 実験には琉球大学理工学部石嶺水理実験所 (那覇市首里石嶺町 249番地)の施設を用いた。地設の主要ヰものは，平面水槽，造j皮装置，導i皮板， 1肖波装置等であるn a )平面水槽平面水槽は底版と側壁の厚さ15cmのRC造であり，最大幅約31m.最大長は約46mで面積は約1400m'であ

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隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動 Flat ( -40.8cm) 二次元水路 152

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-J皮工 WAVE GENERATOR 「一一一一-， 1モータ一室 l 」一一ーー_..J 工 1度 z背「一ーーー一一「

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ーーー---j 実験模型配置図 (波ruJ直角) 図2-1 (a)

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153 琉球大学理工学部紀要(工学篇)第 14号. 1977年 Flat ( -40.8cm) 二次元水路 M o 1 2 3 4 5 」ム」ー...L....L... ￨工 WAVE GENERATOR 波工「ー一一一一「 !モーター室

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」一ーーー一一ー」実験模型配置図(波向 45.) 図2- 1 (b)

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154 WAVE WAVE 隅角地形上の防波堤に作用する波力と堤滑動 @ p o 1 234 5 :n I...L.Jー」ーム...J

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( a)波向直角のとき

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@p (b)波向45。のとき図2-2 波高計調rJ，¥，): WAVE

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@ @) ト2m→4←2 m→l :!:O.Ocm ( a)実験ケース 3 WAVE iー @ K @' @)' ト 2m-+-2 m→j

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司君守一一一ー-20.4cm ( b)実験ケース 4 図 2- 3 /，皮高・波圧・滑動計調rj点(二次元模型

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f，JL球大学理工学部紀要 (工学篇)第14号， 1977年 155 る。笑験模司'!は後述するように同水槽内に仕切壁を入れて.平耐絞司'Jと二次元模型が投手JIにつくられた。なお，平面水惜の側壁高は造j皮部が 0.8刑で，その他の部分は O.6mである。水槽の周聞には高さ2mのビニールトタンおよび亜鉛引トタンの凶壁をめぐらしてある。 b)造波装置と導波板造波装置は概略図を図2-4に示すようにFlap -typeのもので，主要諸元は次のとおりである。発生j皮周期の範囲 ;0.3-2.08ec. 発生波々高 ;1.0-20.0cm 駆動装置 ; 15KW電動機変速装置 ;パイエlトサイクロ無段変速機造波桜 ;長き21.2m，高き 1.0mでアンルトラス組の前面に米松板をととりつけたもの。導li!i.t&は防水ベニヤ板を使用し，造波板両端から造波板にl直角にのばした。 c) 消波装置平面模型の側面と隅角コンタ一部背後の仕切壁前面および二次元模別の未端部には消波装置を設けた。 j肖波装置としては，水深の大きい筒所では断面 0.9mX 0.6m，長さl.Omのアングル枠に金鋼ばりしたものの中に砕石を入れたものを並べて用い.水深の小さいところでは仲石のみを用いた。 2-3-2)実験模型 a)海底模恕海底模型は 2ー 1)でのべたような理由で，原型の特徴を生かしつつ単純化した模型を用いることにした。そこて¥まず図2-5の海底地形図により隅角形成部付近について断面図を描くと図2- 6 (a)のようになる。同図によると，防波堤から200m-750mの範囲で勾配は種々の値をとっているが，200m-400mの問で急勾配で，450m-750聞は比較的緩勾配となっている。この断面図のこまかい凹凸をならして平均勾配断面を示すと図 2-6 (b)の笑線のようになるが，さらに 200m- 450mまでの範聞をならして勾配1/8，水深 20m以深部を水平床とした同図中の破線断面を原間として模型に再現することにした。平面的には図2-5 の C点の前聞の悶角形成部のコンターラインを同孤でおきかえて単純化し，図 2-7に示すような模型海底にした。なお，平面水槽中の模型配置を図 2ー 1( a ) および図2- 1 (b)に示してある。二次元模型の海底断面は，図2-7のSection③一 @ およびSection@一@'こ対応する2種とした。海底模型の製作にあたっては，まず砂でおおよその地形をつくり，その上にほぼ4cm厚の表層モルタルをぬって規定の海底寓に仕上げた。平面模型で実験波の波向がかわった場合，また二次元模型で海底天端高がかわる場合はいずれも海底模型を作りかえた。写真2 1， 2 -2に平面模型の状況を示す。 b)模型防波堤防波堤の標準断面は開発庁より図2-8のように示された。防波堤の模型は，~皮圧計測部以外は図 2-9 に概略図を示すようにSteelangleで支持台をつくり，前面に15_厚の防水合板をとりつけたものを用いた。波圧計測部の防波堤模型はアクリルキ反で製作し，そ 3.0

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図2-4 造波装置概略図

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156 隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動 CC 凶 CC 司 CC 閃 CONGO-[ 豆 o

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寸図随時国お ( 水門す ) 刑判制居室求総鷹山高的 l N 図

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157 成球大学理工学部紀要 (工学篇)第14号.1977年. 750 防波堤法線からの距離(m) 500 250 堤水深 (同。中の数字は図2-5の測線番号に対応 20 30 ( a) 海底断面図

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平均勾配

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10ト 20ト 30' -水深 (吋 αコ C C H 明

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(b)平均勾配線図図2-6 )内は模型イ直.mm -20.0m ( -408)

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1-萌防波堤法線 -lO.Om ( -204)

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① 7 ① 土0.0 ~

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模型製作図図 2-7

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158 (a) 士0.00 単位 :cm 590

-( 12.04) " / y y y y y y 隅角地形上の防波堤に作用する波力と堤滑卸J 写真2-1 平面模型 (波向が堤に直角) 写真2-2 平面模型 (波向が堤に45.) 1500 (30ω) S町，1angle ク、..~千 y( テトラポ y ド43.3

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(堤体) y y γ y y y y y y

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~勿F (合板) IV/ )内は模型値 (b) 図2-9 桜~防波堤 (i皮圧計 iJlllml以外) 土0.00 図 2-8 防波堤標準断面図

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琉球大学理工学部紀要(工学篇)第14号， 1977年 159 れに板ばね(燐117鋼板5mm厚)をとりつけ，板ばねの上端を図2-10の支持台に固定したものを用いた。これは波圧計ilill用のユニットをなす。なお，写真2-3 に模型防波堤の設也状況を示し，写真2-4は波圧計測ユニットの外観を示したものである。模型防波堤の天端高は図2-8に示されている原明写真2-3 模型堤設置状況。的 h h o 門的ー A ' a ' 山形鋼は全てL-4 X50X50 図2-10 波圧計支持台

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160 隅角地形上の防被堤に作用する波力と堤滑動 ‘ 写真2-4 波圧計測ユニットの+6.00mに対応して +12.24c刑とした。したがって当然堤頂よりの越波が起ることになる。模型堤の堤高は，リーフ天端高が土O.Ocmのj支部て棋は12.24c市，1)ーフ天端高-20.4cmの深部では 32.65c刑て“ある。滑動実験に用いた模型防波堤はアクリル板(10....厚) で製作したものである。同堤体の言者元は図2ー11に示すとおりである。 c) 消波テトラポγド+英型 l京型のテトラポッドは霊長43.3tonのものであるのて¥これを模型縮尺で換算した重量 369gramの模型テトラポッドを用い，図2-8の標準断面形状につみあげた。その設置状況を写真2-5に示しである。写真2-5 模型テトラポッド設置状況 h

同

盟

6 Plane 図2-11 堤体模型(滑動用) 2 -4) 実験方法 2-4-1) 実験の方法 1 ) 平面(三次元)模型実験入射t皮の波向が防波堤法線に対して直角の場合，図 2 -1 (a)の海底模型により，入射波の条件が図2 2 (a) の P点で H =14.3cm T=1.6sec.になるように調繋し，はじめに防波堤のない場合の波間分布を図2-2 (a) に示す各計測点で計調JしたI 。続いて防波堤を設置して同計iJllJ点で波高計測をし，図2-1 ( a)のA，B， C， 0点において波圧を計iJllJした。さらに，防波堤前面にテトラポッド消波工を設置し，上記と同様にi皮肉・波圧を計測した。つぎに入射波の波高を11.0cm(周期1.6sec.) にかえて上述と同内容の実験計測を行なった。入射波の波向が防波堤法線に対して45・となる場合については，造t皮板が定置式であるので海底模型をつくりかえて図 2-1 (b) のようにした。このときの波高および波圧計mlJ点は閃図と図2-2 (b) に示すとおりであり，実験・計測の内容は上述の波向が堤法線に対して直角の場合と全〈同様でレある。 2 ) 二次元模型実験二次元模型実験においても実験波は周期1.6sec.に対し，波高14.3cmおよび11.0仰の 2種の淡を用い，波圧 .i皮高分布に関して三次元模型の場合とほぼ同様な笑験を行なった。 a) 海底天端高が:tO.Ocmの場合この場合，i!ij:底断面は図2-3 (a)に示すとおりであり，これは図2ー 7の⑥一⑥sectionに対応するものである。防波堤のないときの波高は図2- 3 (a) のE点と，同点から岸向に2m間隔で2点計3点で計測した。ついでE点に防波堤設置ました場合および防波

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161 に設けたP 2 引) i波皮圧計祖抑測lリ_l 波圧の五十 iWJには図2ー12に示すような，ストレイン T武球大学理工学部紀要(工学篇)第14号.1977年

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i支部用￨深部用￨ ih 11ロ2.24

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d 112.0 1 12.0 波圧計図2-12 ゲージをトランスデューサーとして受圧板にかかる波圧による板ばね (燐青銅板)の曲げヒズミをヒジグラフに記録するタイプの波圧計を用い，その記録から合波圧と作用点を求めるようにした。実験J皮庄の求め方については後述するが.受圧板は10mm厚のアクリル板を用い，図2-12に示すように幅は20cmてボ高きは各測定点の防波堤高と同じにした。したがって i支部用 (図2-1のA点用)は高さ 12.24cm.深部用 (図2 1のB.C.D点用)は32.65cmて'ある。計測iの方法は，予め製作された波圧計を図2-1の A-D点に設置し.各点の波IEを順次計測記録するようにした。その際計測点の前面波高とP点波高を同記録紙上に同時記録した。なお "十測点移動のときは， j皮高計調IJの場合と同様にー且i皮送りを中止し，つぎの点、の計測準備が完了したのち造波して計調IJした。各点 j皮圧計調IJ~寺の入射 i 皮は，波圧計調IJ記録と同時記録さ iL たP点の波形記録によって変動の有無をcheckした。二次元模型における波圧計測点は図2-3のE. F およびE; F'の点であり.計測方法は平面模型'Jの場合と同様である。なお波圧計は.E. F点では図2-12 のi支部用を E; F 3 川) 滑動量計j淑測H即則lリl 二次元模型における防波堤滑動量の計測には主とし堤と消波工を設けた場合につき，それぞれ波圧と前面波高を計測した。さらにE点から2m岸寄りのF点に計測点を移して，防波堤のみと防波堤と j肖j皮工を設置したときの波圧と前面波高をそれぞれ計測l記録した。滑動実験は. E. F両点において堤前面のテトラポンド消 j庄工のあるときとないときの両方の場合について行なった。このときの堤休模型は既述の通りアクリル板製て“あるが，滑動時のまさつ抵抗に関係する防波堤と設置海底面との間の接面条件が均一になるように模型海底面上に3mm厚の合板をおき，その上に堤をおいて波を送り堤の滑動状況を観isIJした。実験の内容は. 堤重量を種々かえて滑動限界堤重をきめ，かつ各堤重の場合の滑動量を計測したものである。なお，滑動限界重量に関しては防波堤の堤体と設置底面聞のまさつ係数が関係すると考えられるので，水中における堤体と底面との聞の静まさつ係数を測定した。 b) 海底天端高が 20.4cmの場合このときの模型海底は図2-7の ③ 一 ②sectlOnに対応するもので，図 2-3 (b) に示す断面形状のものである。上記 a) の実験が終了したあと海底模型をつくりかえた。実験の内符はと述 a)の場合と同様であるが.1皮圧計測および滑動実験を行なった防波堤位置は図 2-3 ( b)のE; F'点である。 2-4- 2) 計調JI方法 1 ) 波高計iHIJ 波高の計測には電気容量式波高討を用いた。半面i模型実験での波高計測点はl'K12-2に示してあるようにコンタ一隅角形成音11を中心にして約2m間隔のmesh を組み，その交点を原則としたが必要に応じてmesh の中間点にも設けるようにした。計測に当っては，まず同図のP点でのj皮寓・周期力、表2-2に不すλ射i庄条件に一致するように調幣したのち，各点の波尚をl調1][且2-3点￨吋時計調JIした。なおP点波高は各調IJ回とも￨司時計測し，入射波のcheck を行なった。計iKlJ点移動のときは造波機を止め，波高計を移動したのち改めて起波して計測を行なった。￨坊波堤法線上にある計調JI点での波高計測は，テトラポソド消i皮工があるときには同点ヒにi皮高計を設置することができなかったので，これらの点からi中側に約30cm ltt 寸 l

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h てスケールによる目視観測の方法をとり，滑動量が微小のときは夕、イヤルゲージも一部併用した。このダイヤルゲージは，動歪増幅器を通じてビジグラフに変位 -90cm軍事した，点でfi'なゥたc 二次元模型実験での波高計測方法も平面模型の場合と同様であるが，入射波の計測lは二次元水路入口近付

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162 隅角地形上の防波堤に作用する波力と堤滑鈎J 五tが記録されるタイプのものであるが，ゲージの接触子が堤滑Jn}Jに対し微小ながら抵抗を及ぽすので，その記録は堤滑動の有無の判定のための参考として利用するにとどめた。討?動111計淑Jrの方法lム写真2-6に示すように模型防波堤の横に固定されたスケール(物指)によって，襲来波数101.皮目までは各j皮毎の堤の移動量をよみとり， 10.i皮以降は5i.皮増すごとに移動量をよみとるようにし，原則として40波固までの移動員を観iJliJした。写真2-6 5 ) 写真織影実験装置，実験計jffrJ状況や実験時の諸i現象をカメラでぬ組長し，また必要に応じて8ミリカメラによる撮影も行なった。 2-4-3) 波圧計の検討 1 ) 振動系の方程式図2-13のような振動系をなす波圧計に外力 Pが作用したときのz方向の運動方程式は次式となる。 μ K ' P F z十一」ー-.1: +一一一-x=一一一一一 M+m M+m- M+m M+m (2 ) ただし， M ;受圧昔日質量， μ ;まさつj威一哀係数 m ;受圧部付加質量， K' ;ばね系のばね定数 F;抗力である。いま外力Pを波圧とし，かつ波動周期と同周期で変動するものとして 12πl P=Pm sin

lT)

t ( 2. 2) とおき，また抗力Fの項を無視すれば (2. 1)式は次式 (2. 3)となる。 4 ) 絡まさつ係数の百十損rJ 滑却J笑験に用いた模型防波堤を静水中に滑動笑験時と同条件になるようlミ定置し，スプリンク。バランスによって水平方向に張力を加え，堤が動きはじめる限界の水平カ (F) の値をよみとった。静まさつ係数をμs とすると，堤重W(浮力を差引いた値)とFとの附にはF=μ ，Wの関係があるので，堤霊を種々かえて上記のiJliJ定をくり返し，その結果を用いて模型防波堤と設置水底聞の紗まさつ係数μsを求めた。滑動実験の状況 P

-w 図2ー13 z 振動系 x + 2β 土 +ω ~x = A sinωt 2β=一一丘一-M+m K' ω。=可

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A_{一一}=.Pm M+m 3 )

(16)

琉球大学理工学部紀要 (工学篇)第14号， 1977年 163 ただしTは入射波周期である。 2) ( 2. 3) 式の解 ( 2. 3)式を初期条件t= 0でi=O，x=xoとして解〈。同式の右辺を0とおいた防l次方程式の解は一βtr~ ./s亡 wat ー

I

s

2 -

w~ t

1

x = e I C1 e + C

，

e I (イ) となる。ただし C.. C，は任意定数である。 ( 2. 3) 式中のβに含まれるμは一般にはかなり小さい f直て"あり， β2 ー ω~<0となるので β2ー ωa=一α2 (ロ) とおいて(イ)を書きかえると次式(ハ)となる。

x=e一βt

I

_l_~c'cosαt_v~O_u.十_， _{~ ~...}C"sinat

I

U • J l (ハ) C'='C1+ C" C"ニ ι(C1- C，) J 初期条件により，C l = X O， C"= 0となるので同次解は次式となる。ーがt x = e . Xo cosαt ( 2. 4) ( 2. 4)式は，t→ ∞ でx=Oとなリ，時間と共に減衰する減衰振動を示す。つぎに(2. 3)の特解を求めるため，x = D cosωt + E sinwt (D， Eは任意定数)とおいて(2. 3)に代入し，未定係数法によれば 2βωA ・ 2 x =(ωJ一ω

，

)2+ (2βωyCOS叫 T (ωJω2)A (ωJ一ω2)2+( 2βω

'

i

s InωE 故に x= ー ← ー cos(ωt -o)

I

(

ωJ一ω')'十(2βω )2

l

ωJ一ω2 o = tan-1_一_二_一_一_一_一 2sω ( 2. 5) (2.4) と (2.5) の和が (2.3) の一般解で (2.6)となる。 -st A/ωJ x=e XnCOSαt + " 0

1 {

1 _

(

ゴド(

与

r

x cos (ωt - o) ( 2. 6) ( 2. 6)より楠幅率YaPは次式となる。

山つ。

ー一川

( 2. 7) 3 ) 固有振動図2-13のような振動系にある変位を与えて静かにはなすとその系特有の振動をする。この場合の系の運動方程式は 11 K' x+一一こ- x +一一一一-x=0 M+m M+m ( 2. 8) ここで前項 2)と同様に 11 K' 2β=ー」一一一一一 =ωJ M+m' M+m ( 2. 9) とおくと， (2. 8) は x+2βx+ωo'x = 0 ( 2. 10) となり，その一般解は 1 l_i l -y 、 lJ σ D a x ρ u

c

+ t σ 伶 r E F V ︹ t ρ u r a し

一一

z σ2=ωJ-β2 ( 2. 11) となる。ここにC1，C，は任意定数て'ある。(2. 11) はさらに zニe一βt(C cosσt + D sinσt) 1 ~ ( 2. 12) C=C1+ C" D= i (C1- C，) I と書換えられ，ここでC'十D'=N， o = tan_1 (D/ C)とおくと. x = e一βtA cos (σt-o) (2.13) となる。この式は振幅がAe βtで時間と共に減衰する振動を示す。振動系をx=A。までたわめて静かにはなすとすれば，初期条件はt= 0でx=Ao， x = 0となるから (2. 13) は次式となる。 -/:ft x = j至。e cosσt ( 2. 14) 実験においては，振動系を自由振動させて図2-14 のような振動記録をとり，これより固有振動数を求めた。すなわち，同図から振動周期t'を求めれば σ=2 π/t'だから振動数ω。!;!:次式となる。 z

ト

ハ

_t

/~

土

t，

j

図 2-14 自由振動曲線

(17)

164 隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動 2π α)0=一一一一一 σ ( 2. 15) 一方減衰率βについては.(2. 14)より 2nπ log (x_n/ Ao)ニーβ・ =一βnt' σ (2. 16) η = 1. 2. 3. 一... となるので，自由振動の記録から t=nt'に対するx /A。を求めて片対数グラフにプロ yトし，その直線の勾配を求めればそれが β を与える。 4 ) 波圧による動ひずみ最大波圧に対応する波圧計(振動系)の実際の動ひずみはビジグラフの記録ひずみを(2. 7)式の増幅率

Y

.

で除した値に対応する。したがって，波圧計の振動記録から合波圧を求めるときはこの動ひずみの値を用いなければならない。

1 )

.

の計算に必要な系の固有振動数ω。と減衰係数 βは，既述のように振動系の自由振動記録より求められる。 5 ) 実験における波庄の求め方計ifilJに先だち受圧板重心に静的な既知力日をかけてストレインゲージG 1. G 2のひずみをビジグラフ上に記録する。P，の作用点とゲージG1.G 2との距離は既知であるから，両ゲージに対応するビジグラフ上の記録のふれ幅o"んと己によるゲージ位置のモーメントMC1= P， l" Mc. = ，P1 2の関係図2-16が描ける。図 2-15 ピジグラフのふれ S 図 2-16 っさに波動による圧力分布 (未知であるが)が図2 -15のようになったとすれば，合波圧Pwは ~ Y =h

，

I n ， (イ) ω- )0 P. dy 一方波圧PyによるゲージG1. G 2の点のモーメント MG1• Mc.は h， MC1 =

.

1 (

1

，

+ d 百)P. dy ~h ， Mc.

=

I

(1.十d-y ) P. dy である。 (ロ). (ハ)より MCl一MG2=(i 1 I 2 ) f j M (ニ) (イ)の関係を用いれば，九は次式のようになる。 (MC1一Mc.) Pω=ー (2. 17) 6.1 したがって， MC1' MG2が実祖JIより求まれI;l:'(2. 17) より Pwが求まリ，また，たとえばゲージG1と九の作用点問の距離を1.とすれば MC1 Ip

=

'

.

:

.

:

"

(2. 18) • w となるので合波庄の作用点も求められる。実験においては， i皮圧作用時のゲージG1.G 2のひずみを電気的に変換してビジグラフに記録し，それより，予め作ったo-M図 (図2-16のような図jを用いてMC1.Mc.を求め，式 (2. 17).(2. 18)によって合波圧凡とその作用点 lpを求めた。 (ロ) ) 、ノ ( 3 .実験結果と考察本章には，実験データを整理・解析し，かつ若干の考察を加えた結果がとりまとめてある。 3 - 1 ) 実験結果のとりまとめ方針実験の目的は，堤設置箇所の海底地形が隅角部を形成するとき.それによって波庄の場所的分布がどのように影響されるかということを明らかにするのが主である。そこで，実験結果の取纏めに当っては，i皮圧に最も関係する隅角部を中心にした波高分布をポし，場所的 i皮圧分布との関係について検討できるようにした。波圧に関する実験結果は，平均i皮圧強度の場所的分布をポL.また隅角部のないときの波圧に相当する二次元模型での実験値との比較により，隅角部のI也形が波圧

(18)

成球大学理工学部紀要 (工学篇)第14号， 1977年 165 の分布に及ぼす影響について検討を加えることにした。防波堤の滑動に関しては，一応の滑動限界重量を示し，また種々の堤重のときの滑動状況を示すことJこした。 1 ) 波高のデータの整理 P点波高は，波形記録より造波開始後波形が安定するまでの 4波程度を除き 5波目以降から海底模型スロープおよび防波堤からの反射の影響の入らない時間内の波高の平均値をとった。 1皮ド1]が堤法線に直角の場合 p点と模型海底 Slope聞の距離は約13mだから第 1波がP点を通過してのち，反射j皮がP点に達するのに要する時間 tは，tニ 2X13m/Cg;(Cgは群速度)であ1 本実験では Cg二 1.85m/sだからtニ14 secとなる。したがってt時間にP点で記録きれる波数は14sec./T =14/1.6';09波となるので，波形記録から5波目-10波目のうち波高がほぼ一様と見なされる 5波程度の平均をとってP点波高Hmpとした。波向が防波堤法線に対し45'のときは，海底天端高-20.4cm の音11分の前凶lスロープや堤による反射波のI

，

J'きは入射波の波rilJと111.角の方lilJとなるが，円孤スロープからの反射波等の影響がP点波に及はない時間内の波高をとることとし，波 lilJが堤と，Ii交する場合と￨百l様に5i皮目 -lOi度日lYlitのうち.波高のほぼ一様とみなせる5波松度の平均jl{iをとった。ド点以外の，山、の波高は.周期的とみなされるものについては入射波条件が一定と見なせる波数範閏内の5 波程度の、P: t~J11直をとり.ランダム波形のときはゼロ・アップ・クロス法による有義波の波高および周期をとることにした。なお，波高の表示は各点波高HをP点 j庇i高Hmpで除した無次応j皮高比 H/Hmpで示した。 H Hmp 0.5ト

•

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o

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5

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。。

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6 11 12 2 ) 波圧計iRJlデータの整理造波開始とともに波圧計の板ばねのひずみ記録をとり，同時記録された前面波形も検討して，入射波条件が同ーと見なされる波数内 (5波目 -15波目)の約 5 波に対応するひずみ記録の平均値を用いて， 2 -4 -3 )でのべた方法により合波圧とその作用点を求めた。波圧の表示は，計測波圧から平均波圧強度p(p = p /(B' d) ; Pは全波圧， Bは受圧板幅， d'ま受圧板前面波頂高)を求め，入射波のパラメータ即日mp(却は水の単位E重量，Hmpは入射波高)との比p/ w Hmp で示した。 3 ) 滑動実験データの整理滑動に関係するパラメータを波高H，波長L，堤重 W，波カ F，まさつ係数μ，堤脚水深d，堤i中水深 h とすれは¥滑動量Sに関しては次元解析により

• 。

15

f

=

￠

(

E

，

f

p

μ

)

( 3. 1) なる関係がある。そこて¥実験結果は各堤逗:のときの滑動状況を示し，(3. 1)によって波力が堤滑動によって変化しないと見なされる波数範囲内での一波当りの平均滑動量S/Lとμ W/Fの関係を示した。 3 -2 ) 波高分布 3-2-1) i皮肉が防波堤法線 lこ対し直角のとき 1 ) 防波堤のない場合の波高分布 (実験ケース1 1 -1， 1ーlーIl) 防波堤のない場合の各計測点の波高分布を図3-1 に示し l庄の状況を写真 3ー 1に不 Lた。

。

ー

• • •

8

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0:

Case 1 - 1 - 1 . ; Case 1 -1 -II 16 17 18 19 22 23 24 26 PointNo 図 3ー l 堤のないときの波高分布

(19)

166 問角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動 ( a) Case 1 -1 -1 ( b) Case 1 -1 -II 写真3-1 Point No.1， 3， 9， 15の各点はH/Hmpがかりないては，堤のない場合とほとんど同様の波高となってり小さし NO.15の点以外は 0.3以下である。これらのいる。防波堤による反射のため，その前節械では丞絞点では写真2-1からもわかるように砕波後のj皮で，波が形成されて堤位置 (No4， 5， 6) では H/Hmp しかも水深 4.3cmの浅い点であるのでH/Hmpは小さ =1.6-1.9となっている。この場合，堤から (2n

+

くなる。 NO.4付近はj皮の収束する地点で波高は大きく 1) L/4， 2nL/4; (Lは波長 n= 1， 2，"') H/Hmp = 1.2程度となっている。隅角部近傍は波のの位置にそれぞれ重複波の節・腹に相当する点があり，屈折や砕波或いは干渉などのために複雑な水理現象を本実験ではL= 296cmてザあるので， PointNO.ll， 12お呈し， H/Hmpの値も0.9-1.1と変動するが.隅角部よひ'NQI8，19の点で波高小および大となっているのはからはなれた点(N口5， 6， NO.22-26)はほぼH/Hmp これらの点がそれぞれこのような節と腹の位世に近い =1である。ためと推察される。写真3ー 2にI止め状況を示す。 2 ) 防波堤があるときの波高分布(実験ケース1 3 ) 防波堤とテトラポyド消波工を設けたときの - 2 -1， 1- 2ーII) 波高分布(実験ケース1-3-1， 1-3ーII) この場合は図3- 2に示すような波高分布となる。 i皮肉分布は図3-3に示すようである。また，実験水深の浅い地域の点 (PO inlNo.1， 3， 9， 15)につ状況を写真3-3に示す。全体的にみてt i削皮工のな

(20)

Jfrt球大学理工学部紀要(工学篇)第14号.1977年 167 2.0

•

H I

•

Hmp

。。

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ー

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1.0ト

ー

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ト

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ー

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0:

Ca田 1- 2ーI

•

. : Ca田 1-2ーII 3 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 19 22 23 24 26 PointNo. 図3- 2 淀だけのときの波高分布 ( a) Case 1 -2 -1 ( b) Case 1 - 2 -II 写真3-2

(21)

168 Hmp 0.5

i

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• a

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A l:>. <>> 隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動

•

A

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l:>.

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0: Ca目 1- 3ー I . : Ca田 1- 3ーII

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会

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i阿波工のため計山

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3 4 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 19 22 23 24 26 Point No 図3-3 防波堤とテトラポッド消波工のあるときの波高分布 ( a) Case 1 - 3ー I ( b) Case 1 -3ーIl 写真 3 - 3

(22)

Jfil球大学課工学部紀要(工学篇)第14号，1977年 16¥1 い場合に比べてH/Hmpの値が小さくなっていることを除けば， 1度高分布は堤のみの場合と同様である。なお，図中のPointNo.4， 5， 6のH/Hmpが小きいのは，テトラポyドがあるので計測を本来の位置から沖1則に移したために節点に近い点てーの百十損11となったためであり，堤直前てが計測すれば，図3-2のPoint No.4， 5， 6の備に近い値になるものと推測される。 4 .) 実験ケース 1-1， 1 -2， 1 - 3の比較防波堤のない場合(笑験ケースlー1-1， ll)，防 2.0・ @ 1.5ト @ H Hmpl @ _@

。

1.0ト

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波堤のある場合(実験ケース 1 -2-1，11)必よび防波堤とテトラポッド消波工を設けた場合(実験ケース1 -3 -1，1I)の波高分布の比較のためにまとめたのが図3 -4である。水深の浅い地域 (図の A) では三つのケースで波高はほとんど同じであると言える。堤法線上の地域 (C) では防波堤の有無によって大きくちがい，またその前面域 (D)のj皮高分布にも防波堤が影響し，堤前面に形成される重複波の節に近い点では波高が小さく腹に

。。

•

0・Ca配 1-1 -1 ⑤・Ca田 1-2ーI

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Ca配 1-3 -1 A: 11 @ (テトラのため計測点移動) @ () () @

c

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@ Point No

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ヱザ斗

図3-4 (a) 実験ケース 1-1 - 1， 1 - 2 -1， 1 -3 -1の波高分布比較 2.0I _@ _@ @ @ _@ @

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Hmp @ @

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0:

Ca配 l-I -Il ⑨ Ca配 1-2-11

•

@ . : Ca田 1-3 -Jl

• 。

@ 企 11 PointNo (テトラのため計測点移動) 3 9 15 10 16 17 4 5 6 19 12 18 19 22 23 24 26 領域」一一一①-ー~'-ー令~'-一一①-

__

--''--一一①一~ 図3-4 (b) 実験ケース1- 1ー11，1-2ー11，1 -3ー11の波高分布比較

(23)

隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動なっている。 2 ) 防波堤を設けたときの波高分布(実験ケース 2-2-，1 2-2 -II) 図 3-6に波高分布を示す。水深の浅い音11分における波は砕波後の波で波高は小さい。 j庄の状況は写真3 -5に示しであるが，隅角部前面は防波堤よりの反射波.円孤スロープ部による屈折・反射波と直進波の合成または干渉等により写真でみるように縞状の波高分布を示す。 PointNo. 3 - 6， 11-14， 16-19ではこのような現象の影響によりH/Hmp=1.2-1.8の範囲の {直となる。 3 ) 防波堤とテトラポッド消波工を設けたときの波高分布(実験ケース 2 - 3 -1，2-3一il) この場合の波高分布は図3ー 7に示し i皮の状況を写真 3-6に示す。j皮高分布は防波堤のみの場合とほぼ同じであるが，各点の波高比H/Hmpの値は防波堤のみの場合に比べてかなり小さくなっている。このケースでは堤に沿う流れに対してはテトラポッド消波工近い点では波高が大となっている。円孤部分を含む地域 (B) はj皮の屈折・砕波・干渉などにより複雑な現象を示すところであるが3つのケース閉め差異はあまり大きくない。また堤沖地域 (E)では，いずれのケースでもH/Hmp王寺 1であり隅角部や防波堤の影響がほとんどないということである。テトラポyド消波工の効果は波向が堤に対して直角の場合はあまり大きくはない。 3-2-2) 波向が防波堤法線に対し 45・のとき 1 ) 防波堤がないときの波高分布 (実験ケース2 - 1-1，2-1ーII) 図 3-5に波高分布を，写真 3-4に波の状況を示してある。水深の浅い地域における波高は， i皮向が堤法線に直角の場合と同様に小さい。附角部付近の波は円孤スロープおよび水深 20.4 cm城の前面スロープからの反射や Shoaling，屈折などのために波峯線が隅角部に収童文する形状を示す。したがって波高は PointNo. 5， 6， 10， 11， 12が高<， H/Hmp =1.1 -1.25と 170 0

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H Hmp 1.0

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0: Ca盟 .: Case 8 0.5ト 2 -1 -1 2-I-II ー

s

25 30 22 23 24 PointNo 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 6 5 4 3 2 堤のないときの波高分布

• 。

ー

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8

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1.0 2 - 2 -1 2← 2-II 0: Case .: Case

s

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0.5 i l l i t--il i l -図 3-5

•

2.0 H IImp

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1.5 8 25 20 22 23 24 Point No 18 19 17 防波堤のあるときの波高分布 16 15 14 13 12 11 10 図3-6 9 6 5 4 3 2 @

(24)

frr[球大学理工学部紀要(工学篇)第14号.1977年 171

¥去、以

4jk-'一一・ ( a) Case 2 -1ー I 写真3-4 ( b) Case 2 -1ーII ( a) Case 2 - 2 -1

謝

_

.

議議事

写真3-5 (b) Case 2 -2ーII

(25)

172 隅角地形上の防波堤に作用する j皮力と堤滑動 2.0 1.5 H Hmp 1.0 AU A 品 A A M -企 A

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0: Case 2 -3 -1 .: Ca田 2-3-II L:l.¥ i肖波工のため計測点移動

.

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→ 1 2 3 4 5 6 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 Point No 図3ー 7 防波堤とテトラポッド消波工のあるときの波高分布 ( a) Case 2 -3ー I 写真 3-6 ( b) Case 2 - 3ーII

(26)

琉球大学理工学部紀要{工学篇)第14号.1977年 173 の効果が大きくなると思われ，このことによって結果的には反射波も小きくなり，したがって消波工なしの場合に比べて波高も小きくなるものと符えられる。つまり消波工の効果が大ということである。 4 ) 実験ケース2 -1. 2 -2. 2-3の比較図3-8は実験ケース2-1.2-2.2-3の波高分布をまとめたものである。水深の浅い部分(図のA)では，実験ケース 2- 1 と2-3でH/Hmpの値が同程度となるが実験ケース 2ー2では入射波高H=llcmのとき他の2ケースに比べてH/Hmpの値はやや大きくなっているο防波堤法線付近の水域(B)では.堤を設置したときはH/Hmp の値は2近くになり，やはり重俊波形成の影響が大きくなる。先に述べたように隅角部前面では縞状の波高 2.0 ~ ~ ~ (t @ 1.51- ( t 市、t (t ~ (t H

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@ H m p 0 . @ .

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0: ，ase 2 - 1 - 1 ⑩ Case 2 -2 -1

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Ca田 2-3-J 企 /1 (テトラのため計調rJ点移動) Point No. 1 2 9 10 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25

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図3- 8 (a) 実験ケース2ーlーし 2-2-1. 2-3-1の波高分布比較 2.5 @

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_Case₂_-₁_-_I_I ⑩: Case 2 -2ーII @ .: Ca配 2-3-II A: Hmp @ @ _(t ~ (テトラのため計測点移動) @ ~ ~ @

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Point No 1 2 9 10 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 領域」一一①ー~'-一一@一一J 図3-8 (b) 実験ケース2-1ーII. 2-2-II. 2-3-IIの波高分布比較

(27)

174 隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動分布となるため，円弧法面を含む隅角地域 (C)や隅角昔日前面域 (0)でも，防波堤があるとき(ケース 2 -2)はH/Hmp=1.3-2.0と変動する。要するに，これらのケースでは波向が防波堤に直角の場合に比べて，隅角部がj度高分布に及ぼす影響はその前面水妓の広範囲に及ぶということである。 3 - 3 ) 平面模型における波圧 3-3-1) 波"J'が防波堤法線に直角のときの波尽(実験ケース1-2，1 -3) 図3-9には波向が防波堤法線に対して直角の場合の無次元波圧強度p/ w Hmpの場所的分布が示しである。同図によればA点でp/ w Hmp は最も小さく約 0.4， B点で最大で1.1程度となり， B， C， 0の順に次第に小きくなっている。 A点は水深 4.3酬の浅い地点で砕波後のt庄があたり，また阿孤スロープの方からまわりこむ波と隅角部前面 P wHmp

。

0 ムの進行j皮および防波堤よリの反射 j皮がぶつかり合ってその前由ーはかなり後維な水理現象を呈するが，砕j皮によってエネルギーの大部分が失われてしまうために波圧は小さくなる。 Bl~ は隅角部の中心で J庄の収飲する地点であり，したがって波圧も大きい。テトラポyドI制度工.を設けると j皮[C'j:若干小さくなる傾向を司、している (1"1図3-9の実験ケース1-2 -1 と1- 3-1，1 -2-11と1-3 -1Iのよヒ申立) が，その効果は場所によって異なる。 3-3-2) 波"'Jが防波堤法線に士、lし4S・のときの波圧 (尖験ケース2-2，2-3) このときの無次7じ波A強度の場所的分布・は閃3-10 に示すようになる。A点はこの場合もp/ w Hmpは寂小で約0.4-0.5の僚となるが，他の点では入射J皮のちがL、によって傾，i'JiJ‘やや異なり.Hmp=14.3cmの入射波のとき(実験ケース2-2-1，2-3-1)はC 点で波圧強度が最大となるのに対し， Hmp=ll.Ocm

2 ₂

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・Case1 -2 -1

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Case 1 -3 -1 x/L 図3-9 (a) 場所的波庄分布 P wHmp

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Case 1ー2ーII

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Case 1 -3 -II x/L 図 3- 9 (b) 場所的波圧分布

(28)

琉球大学理工学部紀要 (工学篇)第14号， 1977年 175 P wHmp 1.0 O A

2

0.5 o 0.5

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Case 2 -2ーI ~: Case 2 -3ー I 1.0 1.5 X /L 図3-10( a ) 場所的波圧分布 D P ωHmp

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Case 2 - 2ー11

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図 3-10( b) 場所的波圧分布の場合(実験ケース 2 -2-II，2-3ーII)はB， C点では同程度の波圧強度となり， D点の方がやや大きくなっている。 C点に関しては， H mpのちt"I/，¥によるP/wHmpのf直そのものの差はなく，むしろ B点の方の波圧強度が後者(実験ケース 2- 2ー 11，2-3 11)で大きくむっているのであり，このことは入射波高が小の方が砕波水深も小となるから，相対的には後者のケースのB点の方が砕波点からの距離が小さくなるためと考えられる。 3-3-3) 実験ケース 1 -2， 1-3と 2-2， 2 -3の比較防波堤に対し入射波のi皮肉が直角の場合と 45'V')場合のA，B， C， D点の波圧強度の比較をしたのが図3 11である。 A点では P/w Hmpの依は波I"J45'のケースが常に大 2.0 7 / -四 / 出較 / -較日比比 ' ーのの， / I 日 / ト一 / ; 2 2 / 3 3 / じじ

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(29)

176 隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動きし B点では逆に波向が直角の場合が常に大きい。 C. 0の点は消波工のないときは波向45.のケースが大きし消波工を設けると反対に波向直角のケースの方が大きくなっている。 A点は砕;皮後のt皮があたり，波圧強度の値は他の点に比べてかなり小さいが.波向が堤法線に対し45。のときは砕波後の流れも A点に集中する状況となり i皮肉が堤に直角の場合に比べて波圧は大きくなるものと思われる。 B点については，波向カ、直角の場合;ム円孤スロープによる屈折波の直進波がB点付近に収飲する状況であるのに対し，波向が堤に45.のときは円孤スロープによる屈折波と防波堤からの反射波の干渉等のためにB点前面で波峯がくずれてしまうこと.さらに砕波後の水の流れの影響などのために波圧は前者の方が大きくなるものと思われる。 C. 0点に関しては，波向が防波堤に対して45.のときは円弧スロープと防波堤の形成する狭搾部形状のところにi庄が進入する状況にあり，円孤スロープによる屈折波と堤による反射波のため隅角部およびその前面の波高分布は，これらの波の合成・干渉等によって波高の高い点と低い点が縞状に入リくみ，作用j皮圧もその影響によって変動してJ皮肉が堤に直角の場合のこれらの点の波圧との関係は前述のようになるものと巧えられる。 3 - 3 ) 二次元模型 tニおける波圧 1 ) 実験による波圧図3-12に二次元模型における波!王実験結果:を示し一フ一卜一鉦 ⋮ 一ア一有 1.0 0.5

。

てある。図中のE.F点は図2-3 (a)の模型海底上の点でこのときの堤脚水深は4.3cmてーある。 F点はE点から 2m岸寄りの点でおよそ入射波長の2/3の距離に相当するが，波圧はかなり小きくなっている。この点の波は勿論砕波したあとの波であリ.砕1皮点からかなりはむれている上に水深も小さし波というよりも一穂の流れの状況てeある。一方図3-12( b )は図2- 3 (b)に示す模型海底断面図中のE'. F'での波圧強度であるが，このときの断面は平面模型の波!五計調JI点B. C， 0のある水域の断面に対応し.堤脚水深は24.7cmである。この場合はE 点よりもF'点、のj皮圧強度が大きくなっている。 F'点は E'点から約2/3波長後返した位置であるが.堤がF点にあるときはちょうどマウンドをもっ混成堤のようになり，しかも堤前 (防波堤直前のマウンドに相当するところ ) で砕波するようになるため薮複波的波庄の作用するE'点に比べて波圧は大きくなるものと推す;守される。 2 ) 従来の波1主計算式による波庄との比較 E. F点では砕i皮f去のJ皮!主こが作用し，このような場合は砕波現象を含むために波圧に関しでも一般に理論白甘な耳id丑L、は困整骨である。したカfって.ニれまで2. 3発表された波圧計算式も実験公式U'-Jなもので許あるがここでは本間・堀川・長谷の式~) により E ， F.'.'i に対する波圧を計算し，実験値との比較検討をする。一方水深の深いE;F'}，¥の場合.淀脚水深h

，

=24.7 cm，士是水深h=45.1cmであり，入射j庄はH=14.:lcmお 1.5 _ム P wHmp

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」一一一一一一__j_ E'点 F'点 ( b) Case 4 2次元模雪山て"の波圧

(30)

琉球大学理工学部紀要 (工学篇)第14号， 1977年 177 よひ 11.0cm，波長L= 296crnであるので，h / L=O 15， h，/H=1.73および 2.3，H/L=0.048， 0.037 となる。これらの債を用いて永井による砕波・重複波限界図りにプロソトしてみる、とほぼ重複波領域に入る。そこで、簡単のため計算式としてはサンブルー簡略式を用いて入射波高H=14.3cmのときの合波圧を求め，上述の本間・堀川・長谷の式による計算値と共に実験値と対比して示したのが表3-1である。表3-1 サンフル式によるf直 11.0kg 本間・堀川・長谷式による値 1.36kg E'点のi皮圧実験{直はサンフル一式による計算値とよく合っており，昨j度・:司Hl!i皮の限界付近の条f'1となっているが，U.Lf鼠複i皮!王とみなしてよいと思われる。枠波後のi度目:となるE，F点に関しては，計算値はF 点の実視Ijj直に近い値となっている。 3 -4) 二次元模型と三次元(平面)模型における実験値の比較隅角部がある場合に，平面的な波rt.分布がどのよつになるかということをみるために.凶3← 13，3 -14 に三次元と二次元模盟実験により得られた波圧強度の比九/ P，(添~r:2. 3はそれぞれ二次厄および三次元模耳目実験値であることを不す)をぶしてある。図3-13は波 I('JiJ'll)ji皮淀に対して直角の場合であるが. P./只はB}.!~:、でF最大となっている。波高分布の商からみるとB点は隅角部地形の影響でj皮の収飲する点であり，このことがこのような結果の一因となっていると与えられる。C，D点では九/P，はほぼlにちかく，隅角部の影響があまリ大きくないと言えよう。A 夕、については.P，/只の値が 1.2-0.4の聞で変化しているが，この点は昨j皮したあとの波を受けており，砕波位置との相対的な距離関係や砕波後の水の流れなどの影響によりこのような結果になると考えられる。図3-141i波IIlJが防波堤に対して45.，の場合である。図より明らかなニとはA点の只/P，がかなり大きいことである。このケースでは隅角部は先述のように狭き〈地形となり.A点はその中心奥にあって前面は波の収束する点であり，二次元笑験での波圧強度Rに比べてP，は大きくなるものと思われる。ただ，この点の波は砕波f去の波であり，すでに述べたように波庄の値そのものはそれほど大きくない。なおこの場合，平面模型では波は防波堤に対して45'の角度をなして当るが， j皮圧計によって検出される波圧は防波堤に対して直角方向の成分だけであり，このことを考慮に入れて図の凡/P，の値をみれば， 8， C.D点の波圧に対する隅角部地形の影響はかなり大きいものと判断される。結局， .i皮向が防波堤に対して45'の場合，隅角地形の影響が波圧に及ぶ範囲は波向が防波堤に直角の場合に比べて大きくなるということである。 2 - 5) 防波堤j骨動実験の結果 2- 5-1) 静まさつ係数防波堤の滑動は動的なものであり -.!i動きはじめると静まさつ係数はあまり問題にならないと思われる。しかし，滑動初期或いは滑動の限界重量を考えるときは，重要なノマラメータになると考えられる。本実験の場合は，滑動実験H寺の模型堤体の底面支持条件を均一にするため，実験ケース3(模型海底天端高::tO.Ocm)のときは厚さ 3m1n-1実験ケース4(模型海底天端高-20.4c明)のときは5mm厚の合板をそれぞれ敷き.その上に堤をおいて実験を行なった。両笑験ケスでの堤体と水底 (合板)聞の静まさつ係数に関する測定結果を図3-15に示しである。なお同図中の Nは水中堤重である。 2-5-2) 滑動状況堤重量を種々かえて行なった実験結果により，各堤重別に防波堤の滑動の様子を示したのが付図Fl-F 11である。なお実験はl実験ケースにつき 5- 7種堤震をかえて行なった。これらの図により滑動状況について述べる。全般的な滑動の傾向は，消波工の有無に拘らず堤重の軽いときは襲来波の各波ごとに堤は移動するが.重量が増して滑動限界近くになると数波日ことに動〈傾向がある。また，i庄の条件が同ーのときは堤体重量の較し、ときはど一波当りの滑動が大きく最終移動最も大となる。テトラポッド消波工の効果も若干みとめられる。実験ケース3(模聖海底断面は図2-3 (a))のときはE点 F点両点の堤に対し砕波後の j皮が作用する

(31)

178 隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動 1.5 P

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(32)

10.0 F (kg) 5.0 10.0 F (kg) 5.0 1.5

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1.0ド ol 琉球大学理工学部紀要(工学篇)第14号.1977年ム

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図 3ー14(b ) 2次元・3次元模型波圧比較 F=μN μ=0.594 10.0 図3ー15(a ) 静まさつ係数 (Case3の場合) F=μN μ=0.538 5.0 10.0 図 3ー15(b ) 静まさつ係数 (Case4の場合) x/L

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15.0 N(kg) 15.0 N(kg) 179

(33)

180 隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動が，堤重量が同ーのとき入射波高の大きい場合 (Hmp =14.3cm)が入射波高小のとき(Hmp=ll.Ocm)より初期の滑動量は大きいが，最終移動量は必ずしもそうでない。これは堤の移動に伴なって反射波の状態が変化していくが，その変化のしかたが入射波条件によってかわり，したがって前面波の状態もかわり砕波状況等が変化することと関係していると思われる。実験ケース4(模型海底断面は図2-3 (b)) の場合，E点では重複波状の波が作用しており，堤滑動によって前面の波の状況はあまり変化せず，一波あたりの滑動量もあまり変化しない。 F点に堤があるとき，波は堤前で崩れるが，波圧はE点の場合と大きなちがいはなく滑動状況も10波日程度までは E点における場合と同傾向になっている。滑動限界の重量は.実験ケース3て'.Wc/Wp 0.55，実験ケース 4では Wc/Wp =0.62である。 Jこだし， WCは滑動限界の堤重量宇示し，Wp U:堤体材料をコンクリートとしたときの計画堤体断面の堤重量である， 3-5-3) 平均滑動量 (3 -1 )式の関係を考慮し，堤体の滑動によって波カがあまり変化しないと見倣される波数範閤内の一波当りの平均滑動量S / Lと相対波カを示すパラメータμW/Fの関係を示したのが図 3-16.3-17である。ただし実験ケース3のF点では波カが非常に小きし滑動は問題とならないので省略した。全体的にはいずれのケースでも，当然のことながら μW/Fの増加とともに S/Lは減少している実験ケース3の場合，同ーの μW/Fに対しては入射波高の大きいとき(ケース3-2-1) の方が入射波高小のとき (ケース3 -2-II) より S/ Lは大きいがt 肖 j?皮工の効果はあまりないようである。実験ケース4のときは入射波条件のちがいによるS / Lの差異はなしまたE: F'の両点において S / LとμW/Fの関係は同傾向を示している。 4 . 結暦以上述べたことを要約すると次のようになる。 1 ) 波高分布に関して，海底天端高が:t0.0 cmの区域は，入射の波向の如何に拘らず波高は小きい。 2 ) 波向が防波堤法線に対して直角のときは，堤のないときはPointNo. 4付近が波高が高くなりH/ 12ト。玉 L (x 10-3 ) 8 40

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-L n L @ 一図3ー16 平均滑動量 (Case3 E点) 20トー 30 5 L ( X10寸) 20 10 0: Case 4 -2ーl' • :Case 4 -2ー11' 1:::.:Ca盟 4-2ー I_ A.:Ca配 4-2-11

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- 岨 ' η ' b A 苛企一企一ムし・﹂企 7 /F 3 (b) Case4F'点図 3-17 平均滑動量 Hmp = 1.2程度となる。堤を設けるとその前面は重複波となり，その節に近い点では波高は低<.腹にi!i:い点では高くなる。このケースでは消波工の効果は釘著ではない。

(34)

琉球大学理工学部紀要(工学篇)第14号， 1977年 181 3 ) 波向が防波堤法線に対して45・のときは，堤のない場合は波高は隅角部付近で高くなり H/Hmp= 1.1-1.25程度となる。堤を設けると堤よりの反射波の影響で縞状の波高分布となり，場所によってH/ Hmp =1.2-1.8となる。このケースでは消波工の効果は割合に大きい。 4 ) 波庄の場所的分布については，波向が堤に直角のケースではB点が最も大きくなり，波向が堤と45・となるときはC点で最大となる。 A点はいずれのケースでも他の点に比べてかなり小きい。 5 ) 二次元および三次元模型による実験波庄の比九/九の値は，~皮肉が堤に直角のときは B 点が最大で約1.2， 45・のときはA点が大きく最大P，/ P，与1.5となることもある。 6 ) 波高・波圧の場所的変化に対する隅角部の影響については，波向が堤に対して45・のケースの方が影響範囲が広、、。 7 ) 堤の滑動に関し，平均滑動量S/LはμW/ Fが増大すると減少する。謝辞本実験に関しては多くの方々にお世話になった。ここに心から御礼申し上げる。特に，御依頼をうけた沖縄開発庁，模型製作を担当されたアジア技研，波庄計調rJ支持台等を製作いただいた金秀鉄工，並びに琉球大学事務局・理工学部事務室の関係各位に対し深〈感謝申し上げる次第である。なお，実験・資料整理等に協力された当時琉球大学土木工学科学生の神村美州・古波蔵健の両君に対し謝意を表する。参考文献 1 ) 河野二夫・津嘉山正光・伊良波繁雄;那覇港沖防波堤の波浪遮蔽に関する実験的研究，第21図海岸工学講演会論文集， pp.109-114， 1974年。 2 ) 河野二夫・律事事山正光・筒井茂明;港内静穏度におよぽすリーフの波浪減衰効果について，第30回土木学会年次学術講演会講演概要第2部， PP.39-41，昭和50年。 3 ) 本間仁・堀川清司・長谷直樹;海岸堤防に作用する波庄の分布について，第10回海岸工学講演会講演集pp.116-120，1963年。 4 ) 永井荘七郎;最近の研究にもとついた防波堤およひ'防潮堤の設計法，海岸工学の最近の進歩，土木学会関西支部， pp.63-94，昭和36年。

(35)

182 隅角地形上の防波堤に作用する波カと堤滑動 S L Case3 -2 -1 ' • E点 0.10トト﹂土問令 l J

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j度番号 40 付図 F - 2

(36)

183 琉球大学理工学部紀要 (工学篇)第14号，1977年 3-2-1， E.点堤重(kg) 6.60 7.35 7.90 8.75

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