(つ ま り 多 項式 )を 積 の形 で 表 す こと を ，

因数分解とは？ 学習日 月 日 年 組 番 氏名

単 項 式と 多 項 式 ，多 項 式 と 多項 式 の 積 は， 展 開 し て単 項 式 の 和の 形 で 表 すこ と が で き ま した 。 逆 に ，和 の 形 で 表さ れ た 式

(つ ま り 多 項式 )を 積 の形 で 表 す こと を ，

＜ 例 ＞

①

xy＋ xz＝x(y＋ z)

②

x ²

2＝ (x＋1)(x＋ 2)

③

x ²

(x＋5)(x－5)

上 の 例① の よ う に， 各 項 に 共通 し て 含 まれ る 数 や 文字 が あ る とき に は ， 単項 式 と 多 項 式 の積 の 形 に 因数 分 解 で きま す 。

2x＋4y＝ 2×x＋2×2y＝ 2(x＋2y)

6x ² y－ 9xy ²

3xy×2x＋3xy×(－ 3y)＝3xy(2x－3y)

こ の とき ， で表 さ れ る ，各 項 に 共 通し て 含 ま れる 文 字 式 を， 共 通 因 数と い い ， こ の よう な 因 数 分解 を 「 共 通因 数 で く くる 」 と い いま す 。

（ １ ）次 の 多 項 式の 各 項 に おい て ， 共 通因 数 を 答 えな さ い 。

①

4xy－8x ² y

3a ² b ²

12

左 の 例② ， ③ の よう に ， 共 通因 数 が な くて も 因 数 分解 が で き ると き が あ りま す 。 こ れ は ，乗 法 の 公 式を 利 用 し ます 。

x ²

²

(x＋1)(x＋2) x ²

²

²

5)(x－5)

x ²

²

²

²

(x ²

²

²

²

（ ２ ）次 の

に あ て は まる 数 を 書 きな さ い 。

①

x ²

x＋ 16＝ ( ^x＋ )

②

x ²

5)(x－ 5)

③

x ²

x＋ 8＝ (x＋2) ( ^x＋ )

④

x ²

9) ( ^x＋ )

展 開

(a＋b)(c＋ d)

因 数 分解 Ｐ Ｏ ＩＮ Ｔ

・ 共 通因 数 で く くる

ax＋ ay＝a(x＋y)

・ 因 数分 解 の 公 式

x ²

²

(x＋ a)(x－a) 平方 の 差 → 和 と 差 の積 x ²

²

a) ²

x ²

²

a) ²

x ²

ab＝ (x＋a)(x＋b)

因数分解とは？ 学習日 月 日 年 組 番 氏名

単 項 式と 多 項 式 ，多 項 式 と 多項 式 の 積 は， 展 開 し て単 項 式 の 和の 形 で 表 すこ と が で き ま した 。 逆 に ，和 の 形 で 表さ れ た 式

(つ ま り 多 項式 )を 積 の形 で 表 す こと を ，

＜ 例 ＞

①

xy＋ xz＝x(y＋ z)

②

x ²

2＝ (x＋1)(x＋ 2)

③

x ²

(x＋5)(x－5)

上 の 例① の よ う に， 各 項 に 共通 し て 含 まれ る 数 や 文字 が あ る とき に は ， 単項 式 と 多 項 式 の積 の 形 に 因数 分 解 で きま す 。

2x＋4y＝ 2×x＋2×2y＝ 2(x＋2y)

6x ² y－ 9xy ²

3xy×2x＋3xy×(－ 3y)＝3xy(2x－3y)

こ の とき ， で表 さ れ る ，各 項 に 共 通し て 含 ま れる 文 字 式 を， 共 通 因 数と い い ， こ の よう な 因 数 分解 を 「 共 通因 数 で く くる 」 と い いま す 。

（ １ ）次 の 多 項 式の 各 項 に おい て ， 共 通因 数 を 答 えな さ い 。

①

4xy－8x ² y

3a ² b ²

12

4xy 3

左 の 例② ， ③ の よう に ， 共 通因 数 が な くて も 因 数 分解 が で き ると き が あ りま す 。 こ れ は ，乗 法 の 公 式を 利 用 し ます 。

x ²

²

(x＋1)(x＋2) x ²

²

²

5)(x－5)

x ²

²

²

²

(x ²

²

²

²

（ ２ ）次 の

に あ て は まる 数 を 書 きな さ い 。

①

x ²

x＋16＝ ( ^x＋ )

②

x ²

5)

③

x ²

x＋8＝ (x＋2) ( ^x＋ )

④

x ²

9) ( ^x＋ )

展 開

(a＋b)(c＋ d)

因 数 分解 Ｐ Ｏ ＩＮ Ｔ

・ 共 通因 数 で く くる

ax＋ ay＝a(x＋y)

・ 因 数分 解 の 公 式

x ²

²

(x＋ a)(x－a) 平方 の 差 → 和 と 差 の積 x ²

²

a) ²

x ²

²

a) ²

x ²

ab＝ (x＋a)(x＋b)

8 4

25

6 4

72 8