フ ァ ジ ィに よ る ク ラ イ ン 戦 問 期 モ デ ル の 制 御(1)

エ7

フ ァ ジ ィに よ る ク ラ イ ン 戦 問 期 モ デ ル の 制 御(1)

ControloftheKleinInterwarModelbyFuzzyInference;1

釜 国 男

KunioKAMA

1.は じめ に

2.フ ァ ジ ィ推 論 と は

3.ク ラ イ ン モ デ ル と そ の 特 性 4.制 御 結 果

4.1政 府 支 出 の 制 御 4.2租 税 の 制 御

4.3政 府 支 出 と租 税 の 同時 制 御 5.制 御 方 式 の 変 更

5.1フ ァジ ィ集 合 の 幅 の 変 更 5.2制 御 規 則 の 変 更

5。3菅 野 の制 御 法

6.フ ァ ジ ィ制 御 の特 徴 と今 後 の課 題

1.は じ め に

1965年,カ リ フ ォ ル ニ ア 大 学 ・ミー ク レ イ 校 のL.A.Zadeh教 授[8]に よ っ て フ ァ ジ ィ 集 合 が 提 唱 さ れ,人 間 の 用 い る あ い ま い な 言 葉 を 定 量 的 に 表 現 す る こ と が 可 能 に な っ た.

1973年 に は 教 授 は フ ァ ジ ィ推 論 の 論 文[9]を 発 表 し,そ の 論 文 に も と つ い て 翌1974年 に は

ロ ソ ド ソ 大 学 のE.H.Mamdani教 授[3]が ス チ ー ム エ ン ジ ソ の 自 動 運 転 実 験 を 行 っ た.

そ し て1980年 に は デ ソ マ ー ク の セ メ ソ ト会 社 F.L.Smidth社 が セ メ ソ トキ ル ン に た い す

る フ ァ ジ ィ コ ン ト ロ ー ラ を 実 用 化 し た[1コ.

そ の 後 日 本 で も フ ァ ジ ィ制 御 の 研 究 が 盛 ん に な り,列 車 の 自 動 運 転,浄 水 場 の 薬 品 注 入 制 御 を 皮 切 り に フ ァ ジ ィ 制 御 の 適 用 例 が 急 速 に 増 加 し,い ま や カ メ ラ,ク ー ラ ー や 洗 濯 機 な ど 身 近 な も の に ま で 取 り入 れ られ て い る.ま た 最 近 フ ァ ジ ィ推 論 用 チ ッ プ を 用 い た フ ァ ジ

ィ コ ソ トmラ が 開 発 さ れ,ロ ボ ッ トな ど の

高 度 な 制 御 に 応 用 され は じめ て い る1).

フ ァ ジ ィ制 御 は熟 練 した オ ペ レー タ の 経 験

・知 識 を 「IF‑THENル ー ル 」 の 形 で 表 現

し,フ ァジ ィ推 論 を 行 うこ とに よ り,よ り巧

妙 な 制 御 を 実 現 し よ う とす る も の で あ る.従

来,経 済 学 の 分 野 で は 古 典 制 御 や 現 代 制 御 理

論 が 応 用 され て きた が,人 間 の 経 済 行 動 を 対

象 とす る経 済 学 で は そ う した メ カ ニ カル な理

論 よ りむ し ろ あ い ま い さを 積 極 的 に 取 り入 れ

た フ ァジ ィ制 御 の 方 が よ り現 実 的 で 説 得 力 が

1)す で に 実 用 化 さ れ た 例 を あ げ る と,仙 台 地 下

鉄 の 自動 運 転 シ ス テ ム,浄 水 場 の 薬 品 注 入 制

御,ゴ ミ焼 却 炉 の制 御,高 速 道 路 の トソネ ル 排

気 ガ ス の 換 気 制 御,エ レ ベ ー タ ー の群 管 理,空

調 制 御,溶 鉱 炉 ・電 気 炉 の制 御,飛 行 機 の 離 着

陸 制 御,自 動 車 の定 速 走 行 制 御,証 券 投 資 信 託

の運 用,医 療 診 断,地 震 予 知,パ ス ダ イ ヤ編 成

な どが あ る.こ の 他 に も企 業 秘 密 と して 公 表 さ

れ て い な い もの もあ り,多 くの 産 業 分 野 に 普 及

し て い る.今 後 フ ァ ジ ィチ ッ プ の低 価 格 化 と高

性 能化 に よっ て 産 業 応 用 は爆 発 的 に 増 え る も

の と予 想 され る。 産 業 界 へ の フ ァ ジ ィ制 御 の応

用 にっ い て は 廣 田 薫 編 著 『フ ァジ ィ活 用 事 例

集 』,『 トリガ ー』1990年6月 号,rオ ー トメ ー

シ ョン』1990年4月 号,r電 子 技 術 』1991年1

月 号 な どが 詳 しい.

・8季 刊 創 価 あ る と 筆 者 は つ ね つ ね 考}て い た.工 学 系 へ の 応 用 が 実 用 化 段 階 に 入 っ た 今 日,経 済 学 の 分 野 で も フ ァ ジ ィ制 御 の 考}を 取 り入 れ る 時 期 に さ し か か っ て い る よ うに 思 わ れ る.こ う

し た 考 え に も と づ き,本 論 文 で は 簡 単 な 計 量 経 済 モ デ ル を 用 い て フ ァ ジ ギ 制 御 を 行 い,経 済 の 分 野 で の フ ァ ジ ィ理 論 の 有 効 性 を 検 討 す

る こ と に した.

フ ァ ジ ィ 制 御 の 土 台 で あ る フ ァ ジ ィ 推 論 は 経 済 学 者 に は ま っ た く馴 染 み が な い の で,ま ず 第2節 で フ ァ ジ ィ 推 論 の あ ら ま し を 述 べ

る,次 に 第3節 で は ク ラ イ ン の 戦 間 期 モ デ ル を と りあ げ,モ デ ル の 動 的 特 性 に も と つ い て 制 御 ル ー ル を 導 出 す る.第4節 で は3種 類 の 政 策 シ ミ ュ レ ー シ ョ ンを 行 い,そ の 結 果 を 紹 介 す る.次 の 第5節 で は 制 御 の 仕 組 み を 変 更 し て い く つ か の 実 験 を 行 う.最 後 に 第6節 で は フ ァ ジ ィ制 御 の 特 長 を 述 べ る と と も に 今 後 改 善 す べ き 点 を 指 摘 す る.

2.フ ァ ジ ィ推 論 と は

フ ァ ジ ィ 推 論(fuzzyinference,fuzzy

reasoning)は い くつ か の フ ァ ジ ィ命 題 か ら ひ とつ の フ ァ ジ ィ命 題 を 導 き 出 す 推 論 法 で あ り,人 間 の 行 う推 論 に き わ め て 近 い こ と か ら プ ロ セ ス 制 御 や エ キ ス パ ー ト シ ス テ ム に 応 用 さ れ て い る.そ れ は 古 典 的 な 二 値 論 理 を 拡 張 した も の で,次 の よ う な 考 え に 基 づ い て い る.

我hは た と え ば 次 の よ う な 推 論 を 半 ば 無 意 識 の う ち に 行 っ て い る.

ク シ ャ ミを す る と 風 邪 を ひ い て い る 私 は す こ し ク シ ャ ミを す る

故 に,私 は 風 邪 気 味 で あ る こ の よ うな 推 論 は 一 般 的 に

経 済 論 集Vo1.XXI,Nc.1

規 則IFxisATHENyisB 事 実xisA'

結 論yisB'

と表 す こ と が で き る.こ れ は 条 件 付 き フ ァ ジ ィ 命 題"IFxisATHENyis・8,〉 に 対 し て,"xisA'"が 与 え られ た と き,B'に よ

っ て"yisB"を 推 論 す る も の で あ り,A, B,A',B'は い ず れ も フ ァ ジ ィ集 合 で あ る.

規 則 のIF...の 部 分 は 前 件 部,TI{EN...

の 部 分 は 後 件 部 と よ ば れ る.い ま 条 件 付 き フ ァ ジ ィ 命 題 を 単 にA→Bと 書 い て,上 の 推 論 形 式 を 次 の よ う に 表 す こ と に し よ う.

規 則A→B 事 実A' 結 論Bノ

こ の 例 か ら 明 か な よ うに,フ ァ ジ ィ推 論 で は AとA'と は 厳 密 に 一 致 す る 必 要 は な く中 途 半 端 な マ ッチ ン グ(ソ フ トマ ッチ ン グ)で も か ま わ な い.こ の 点 が 規 則 の 条 件 と事 実 の 厳 密 な 一 致 を 要 求 す る 普 通 の 推 論 と フ ィ ジ ィ推 論 が 異 な る と こ ろ で あ る.規 則 に お け る 含 意 A→Bの 解 釈 と し て 次 の よ うな も の が 提 案 さ れ て い る2).

Il:a→b=a〈bMamdaniの 論 理 積 12:a→ ∂=α ・bLarsenの 代 数 積

一 胤

激 烈 積 1、:α →b=OV(a十b‑1)

限 界 積 15:a→b=1〈(1‑a+∂)

Lukasiewiczの 含 意

2)詳 し く はMizumoto[4]参 照.

June1991釜 国 男:フ ァ ジ ィ に よ る ク ラ イ ソ 戦 間 期 モ デ ル の 制 御(1)Ig Is:a→ ∂=1‑a十a・b

Bandlerの 含 意 17:α → ∂=(1‑a)〉 ろ

プ ー ル 論 理 の 含 意 1$:a→6=(a〈 のV(1‑a)

Zadehの マ ッ ク ス ミ ニ ノ レー ノ レ

19:a‑b‑1,a<b O,a>b

standardsequence 1,a<bl

io:a‐}b=b

,a>b

Godelの 含 意 こ こ で く=min,V=maxで あ り,a ,bは フ ァ ジ ィ集 合A,Bの 帰 属 度 を 表 す.以 上 の 含 意 の う ち フ ァ ジ ィ制 御 で はMamdaniの 方 法 が 最 も よ く 使 わ れ て い る が,こ こ で は 比 較

の た め に 他 の 方 法 も 使 用 す る こ と に した.

与 え ら れ た 事 実 か ら 結 論 を 導 くに は フ ァ ジ ィ 推 論 の 合 成 規 則

Bノ=(A→B)。A'(1)

を 用 い る.A,A'の 台 集 合 をU,B,IB'の 台 集 合 をVと し,帰 属 度 関 数 を μ で 表 す と,

図1

ユグレード

(1)か らB'の 帰 属 度 関 数 は

μ・〈の=max[μ(の く μ・。 ・(u,の]

u

(2)

と な る.フ ァ ジ ィ 集 合 がA'=u・ の よ うに 確 定 した 値(シ ン グ ル ト ン)の と き は μ且'(uo)

=1,幽 くの=0(u≠u・)と な る の で ,(2) は

μBノ(の=μ 且→B(uo,の(3)

と簡 単 に な る.い ず れ の 場 合 も 最 終 的 な 推 論 結 果 は メ ン バ ー シ ッ プ 関 数 で 表 さ れ る.つ ま り最 終 的 な 結 論 は あ い ま い な 情 報 の 形 で 得 ら れ る.し か し,実 際 に 制 御 を 行 う と き に は あ い ま い な 情 報 の ま ま で は 制 御 値 が 決 め ら れ な い の で,非 フ ァ ジ ィ化(defuzzification)を 行 っ て 代 表 値 を 求 め る.非 フ ァ ジ ィ 化 の 方 法

と し て 重 心 法,最 大 平 均 法,最 大 中 点 法,中 央 値 法 な ど が 提 唱 さ れ て い る が,こ こ で は そ

の う ち 最 も よ く 使 わ れ る 重 心 法 を 採 用 す る こ と に した.す な わ ち 次 の(4)式 で 与}ら れ る

v・一 ∫μ卿4∂/∫ μガ(v)dv(4)

を 推 論 値 と す る.図1は,イ ン プ リ ケ ー シ ョ ン と し て マ ム ダ ニ の 論 理 積 を 用 い た と き の 推 マ ム ダ ニ の 推 論 プ ロ セ ス(1)

uo

▲動

季刊 創 価 経 済 論 集 図2マ ム ダ ニの 推論 プ ロセ ス(2)

Vol.XXI,No.1

1

グレード

!h B1

v

1

グレード

A2 Bz

鋤

1

グレード ▲郵

June1991釜

論 結 果 の 求 め 方 を 示 し て い る.

こ の よ う に マ ム ダ ニ の 方 法 で は,事 実A'̲

uoの 条 件Aへ の 適 合 度 μ且(uo)で 後 件 部 の メ ン バ ー シ ッ プ 関 数 の 頭 を 剃 り落 と し,右 側 の 図 の 斜 線 部 の み 採 用 し て そ の 重 心 を 求 め る.こ の こ と か ら マ ム ダ ニ の 方 法 は 「 頭 切 り 法 」 と 呼 ば れ る こ と が あ る.

以 上 は ル ー ル が 一 個 し か な い 場 合 で あ る が,フ ァ ジ ィ 推 論 は 複 数 個 の 規 則 で 行 わ れ る の が 普 通 で あ る.い ま 規 則 が η個 あ る と す る

と

規 則1A、 →B、else 規 則2・42→BZelse

国 男:フ ァ ジ ィ に よ る ク ラ イ ソ 戦 間 期 モ デ ル の 制 御(1)

瓦

↓ π '

則実規事

結 論B'

と い うn個 の 含 意 が 存 在 す る.こ れ ら 複 数 の 含 意 か ら ひ と つ の フ ァ ジ ィ 関 係 を 構 成 す る に は 接 続 詞elseを 適 当 に 解 釈 し な け れ ば な ら な い が,elseの 解 釈 は フ ァ ジ ィ関 係 の 解 釈 の 仕 方 に よ っ て 異 な る.す な わ ち,1,か ら14

で はelseをORと 解 釈 す る の に 対 し て,15 か ら11。 で はANDと 解 釈 す る.し た が っ て 推 論 結 果 は,た と え ば マ ム ダ ニ の 方 法 で は

.B'=[(・4、 一 今.B、)U(・4、 →B、)

…u(A n→Bn)]。A'

=[(A、 →B、)・A']U[(ノ1、 → ・8、)。A']

…U[(A n→Bn)o/1'コ(4)

と な り,ザ デ ー の 方 法 で は(4)式 の 結 び(U) を 交 わ り(∩)で 置 き 換 え た も の と な る.図2 は,n=2でA'が シ ン グ ル ト ン の 場 合 に つ い て 推 論 の 手 順 を 示 し て い る.つ ま り事 実 と 各 規 則 の 前 件 部 と の 一 致 度 を 求 め て 後 件 部 の 頭 切 りを 行 い,二 つ の 推 論 結 果 を 重 ね 合 わ せ

2Y

て そ の 重 心 を 計 算 す れ ば よ い.

最 後 に,前 件 部 が 次 の よ うに 二 つ の 変 数 か ら な る 場 合 を 考 え よ う.

規 貝fflAland」B1→CIelse 規 貝旺2A2andBZ→C2else

規 貝旺nAnandBn→Cn 事 実A/andB'

結 論C'

前 件 部 の 適 合 度 の 求 め 方 と し てmin(〈)と 積(・)と が あ る が,通 常 はminが 用 い ら れ る.も し事 実A',Bノ が 確 定 値uo,voで あ れ ば,規 則2の 推 論 結 果C/2は

μc'、(w)=fCAi(u・)〈,uBi(v。)〈 μc・@) (5) で 与 え ら れ る.こ こ でCzの 台 集 合 はWと

し,マ ム ダ ニ の 論 理 積 を 仮 定 し て い る.最 終 的 な 推 論 結 果 を 得 る に は,C'・,C/2,…,C'nの 結 び を と りそ の 重 心 を 求 め れ ば よ い.図3は ル ー ル が2個 で あ る と き の 手 順 を 示 し て い

る.

フ ァ ジ ィ 制 御 に お い て は,そ の つ ど メ ソバ ー シ ッ プ 関 数 を 決 め る の は 煩 雑 な の で 図4に 示 す 標 準 的 な メ ンバ ー シ ッ プ 関 数 を 使 う こ と が 多 い.た だ しそ の 場 合 は 適 当 な ス ケ ー ル フ ァ ク タ を 掛 け て 入 出 力 変 数 を 正 規 化 す る 必 要 が あ る.

図4に お け る フ ァ ジ ィ ラ ベ ル の フ ル ス ペ ル と 意 味 は 次 の 通 りで あ る.

i(NegativeBig):非 常 に 小 さ い NM(NegativeMedium):小 さ い NS(NegativeSma11):や や 小 さ い ZO(Zero):適 当 で あ る

PS(PositiveSmall):や や 大 き い

PM(PositiveMedium):大 き い

22季 刊 創 価 経 済 論 集Vol .XXI,No.1

PB(PositiveBig):非 常 に 大 き い

な お 台 集 合 は 一6〜+6の 整 数 か ら な る 離 散 型 の 方 が 計 算 は 簡 単 で あ る が,正 確 を 期 す

た め 以 下 で は[‑6,6]の 実 数 か ら な る 連 続 型 の 台 集 合 を 使 用 し た.

図3マ ム ダ ニ の 推 論 プ ロ セ ス(31

1

グレード

∠41

w

1

グレード

A2

Zlo

轟 レw

June1991釜

1

グレード

0

‑6

国 男:フ ァジ ィに よ る クラ イ ン戦 間 期 モ デ ル の制 御(1) 図4フ ァ ジ ィ制 御 用 の フ ァ ジ ィ集 合

a3

一4 一2

3.ク ラ イ ン モ デ ル と そ の 特 性

先 に 述 べ た よ う に,本 研 究 で は フ ァ ジ ィ制 御 を ク ラ イ ン の 有 名 な 戦 間 期 モ デ ル に 適 用 す る.こ れ は1921‑1941年 の 米 国 経 済 を 分 析 す る た め にLawrenceR.Klein教 授[2コ が 開 発 し た 年 次 モ デ ル で あ り,モ デ ル の 内 生 変 数

と 外 生 変 数 は 次 の 通 りで あ る3).

〔内 生 変 数 〕Y:NNP C:消 費 1:純 投 資 Wp:民 間 賃 金

∬:利 潤

K:資 本 ス ト ッ ク(年 末)

〔外 生 変 数 〕G:政 府 支 出 Wg:政 府 賃 金 支 払

T:企 業 課 税 t:タ イ ム ト レ ン ド

タ イ ム ト レ ソ ドを 除 く変 数 は す べ て1934年 基 準 の 実 質 値 で 単 位 は10億 ドル で あ る.モ デ ル

は 次 の3本 の 構 造 方 程 式 と3本 の 定 義 式 か ら な る.

C=16.78十 〇.0211十 〇.2311̲1 十 〇.SO(Yyp十VVKJ

I‑17.79十 〇.2311十 〇.5511̲1

‑0 .151(̲1

Wp=1.60十 〇.42(y十T‑1〃9) +0.16(y+T+Wg)̲g 十 〇.13t Y十T=C十1十G Y=II+Wpb‑‑Wg K=K̲1十1

(6) 元 の モ デ ル で は は じ め の3つ の 式 は 掩 乱 項 を 含 む が,政 策 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は 掩 乱 項 は 考 慮 し な い こ と に す る.

4つ の 外 生 変 数 の う ち 政 府 支 出,政 府 賃 金 支 払,企 業 課 税 に タ イ ム ト レ ン ド を 当 て は め て 最 小 自 乗 法 で 推 計 す る と(期 間 は1920‑

1941年)

0=3.471十 〇.539彦(7) W8=1.497十 〇.3Q3t(8)

aq

(10億 ド ル) B8 26 24 22 20 18 1fi 14 12 10 8 6 4 2 0

10

季刊 創 価 経 済 論 集 図5所 得 の 時 間応 答

Vol.XXI,Na.1

20 30

7'=3.900十 〇.239t(9) と な る.

以 下 で は,(6)の シ ス テ ム に 対 して 国 民 所 得 を 目 標 変 数 と し て,政 府 支 出,企 業 課 税,

お よ び 両 者 の 組 合 せ を 操 作 変 数 と す る フ ァ ジ ィ制 御 を 行 う.そ し て 制 御 の 方 式 と し て は 速 度 型 を 採 用 す る.す な わ ち,前 件 部 変 数 と し

て 所 得 の 偏 差D(目 標 値 一 現 在 値)と 所 得 の 変 化 分 」}7(今 年 の 所 得 〜 前 年 の 所 得 一1.2), 後 件 部 変 数 と し て 操 作 変 数 の 変 化 分 ∠Qを 考

}る こ と に す る4)

.つ ま り政 府 支 出 の 場 合 に は(7)一(9)を 考 慮 し て

∠rG三=0.539十 ∠Q(10) 租 税 の 場 合 に は

QT=0.239十[!Q(11)

と して,右 辺 の 」Qを 制 御 す る5).

時 間(年)

40

目標 値 ろ2

50

4)GYの 定 義 で1.2を 差 し 引 くの は,所 得 が 目 標 値 に 等 し くな って も一 定 の 割 合 で 増 加 す る必 要 が あ るた め で あ る.

60

シ ミ ュ レ ー シ ョ ソ は1921年 か ら ス タ ー トす る.す な わ ち,1921年 に つ い て は(6)の π 一1

と(Y+T一 π 。).、お よ びK.・ に は1920年 の 現 実 値 を 代 入 し,W、 に は1921年 の 現 実 値 を 代 入 し て モ デ ル を 解 くが,1922年 以 降 は Wgは(9)式 で 与 え ら れ る 値 を と る も の と 仮 定 し て 動 学 的 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う.5,6 年 た つ と 初 期 値 の 影 響 が 消 え 去 りす べ て の 内 生 変 数 が 直 線 的 に 増 加 す る よ うに な る が,30 年 目 に 国 民 所 得 の 目 標 値 が10単 位 だ け 恒 常 的 に 引 き 上 げ られ る も の とす る.こ の 目 標 を 達 成 す る た め に は,政 府 支 出 を4.305単 位 増 や す か,ま た は 企 業 課 税 を6.373単 位 減 ら せ ば よ い6).い ま30期 目 に 政 府 支 出 が4.305単 位 恒

5)こ の他 に政 府 支 出 の レベ ル そ の も のを 制 御 す る位 置 型 と よば れ る方 式 が あ る が,出 力 が ゼ ロ とな る の を 避 け る た め に 制 御 規 則 の 数 が 多 くな る とい う欠 点 が あ る.こ のた め 普通 は速 度 型 が 用 い られ る.

6)こ れ らの 値 は ク ラ イ ソ モ デ ル の 長 期 乗 数 に 関

す るThei1=Bootの 論 文[7コ に 負 うて い る.

June1991釜 国 男:フ ァ ジ ィ に よ る ク ラ イ ン 戦 間 期 モ デ ル の 制 御(1) 表1ル ー ル テ ー ブ ル

25

偏

差(P)

詔

NM

ZO PS PM

PB

所 得 変 化(∠}つ

昭

昭

NM

PM

NS

PS

ZO

溜

NM NS ZO PS PM

PB

PS

NS

PM

NM

PB

認

常 的 に 増 加 し た と す る と,乗 数 過 程 が 作 用 し て 国 民 所 得 は 図5の よ うな パ タ ー ン で 変 化 す る(図 を 見 や す くす る た め に ト レ ン ド部 分 は 除 い て あ る).図 か らわ か る よ う に,所 得 は 1,1,皿,】Vの4つ の フ ェ イ ズ を 繰 り返 し な が ら 長 期 均 衡 値 へ 収 束 す る.そ の さ い2サ イ ク ル 目の フ エ イ ズ は も ち ろ ん1サ イ ク ル 目 の フ エ イ ズ に 比 べ て 振 幅 は 小 さ く な っ て い る.

こ の よ うに,い き な り政 府 支 出 を 増 や す と 所 得 は 目標 値 を 大 き く オ ー バ ー シ ュ ー ト し て 経 済 は 不 安 定 と な る.こ う した 立 ち 上 げ 時 の オ ー パ ー シ ュ ー トを 防 ぎ,目 標 値 へ の 移 行 を よ りス ム ー ズ な も の に す る た め に フ ァ ジ ィ制 御 を 導 入 す る わ け で あ る.そ の た め に は,ま 'ず 各 フ

ェ イ ズ の 特 徴 的 な 点 を 選 び,そ こ で 何 を な す べ き か を 考 え る 必 要 が あ る7),最 初 に

1サ イ ク ル 目 フ ェ イ ズ1のa・ 付 近 で は,偏 差 は 正 で 大 き く,」7は ほ ぼ ゼ ロ で あ る.し

た が っ て,こ の 近 傍 で は 政 府 支 出 を 思 い き っ て 増 や す べ き で あ る.ル ー ル の 形 で 表 す と

規 貝U1(α 、)

1)=PLBand∠1}/=ZO‑〉 ∠tQ=PB

7)こ の 部 分 は 菅 野[6]の91〜94頁 を 参 考 に し た.

と な る.b・ の 近 く で は,偏 差 は ほ ぼ ゼ ロ で あ る が 」rが 非 常 に 大 き い の で,オ ー・ バ ー シ ュ ー トを 防 ぐた め に 支 出 を 大 幅 に カ ッ トす べ き で あ る.つ ま り

規 貝σ2(∂ 、)

L)=ZOand」y「==PB→ ∠1Q=〈 乙8 同 様 に し て,c・,4・ の 付 近 に 着 目 し て 制 御 規 則 を 作 る と 次 の よ うに な る.

規 則3(cl)

D=1>Band」 】 「=ZO→ ∠1Q=NB 規 則4(dx)

L)=ZDand∠ ∫ 】r==N25〜 → ∠1Q=」P」B 2サ イ ク ル 目 に な る と,偏 差 とdの 絶 対 値 が 小 さ くな る だ け で 各 点 に お け る 特 徴 は1サ

イ ク ル 目 の 対 応 す る 点 と 変 わ ら な い の で,単 に 」Qの 大 き さ を 小 さ くす れ ば よ い.た と え ば,azで は 規 則1を 修 正 し て

規 則5(a2)

ヱ)=」PMand∠1Y=ZO→ ∠1Ql=PM

と す る.表1は こ う し て 作 っ た13個 の 規 則 を

マ ト リ ッ ク ス 状 の 表 に し た も の で あ る .こ の

表 で 行 方 向 は 前 件 部 変 数Dの フ ァ ジ ィ ラ ベ

ル,列 方 向 は4Yの ラ ベ ル,交 点 は 該 当 す る

規 則 のQQの ラ ベ ル を 示 し て い る.

26季 刊 創 価 表1と 図5か ら わ か る よ うに,a・,b・ 等 に 対 応 す る 各 交 点 は 左 回 りの うず 巻 を 描 き な が ら次 第 に 中 心 点 に 向 か う き れ い な 形 を し て い る.表 で は ほ と ん ど の マ ス が 空 白 で あ る が, こ れ は1つ の 規 則 で 広 い 領 域 を カ バ ー し て い る の と,4隅 の よ う に 現 実 に は あ りえ な い 領 域 が あ る こ と,お よ び 速 度 型 の 構 造 を 採 用 し て い る た め で あ る.Dとdの 値 に よ っ て は す べ て の 規 則 の 適 合 度 が ゼ ロ で 制 御 出 力 が 不 定 と な る 場 合 が あ る が,こ の と き は4Qは

ゼ ロ とす る.つ ま り現 在 の 入 力 を そ の ま ま 保 持 す る.

な お,現 実 に は 政 策 の 実 施 に は あ る て い ど の 時 間 が か か る の で,t期 の4Qはt‑1期

の 偏 差 と ∠}7に よ っ て 決 定 さ れ る も の と 仮 定 す る.

ク ラ イ ン モ デ ル の フ ァ ジ ィ制 御 で はZ)と d】「 は 確 定 値 で あ り,推 論 結 果 も確 定 値 で あ

経 済 論 集Vo1・XXI,No・1

る の で,フ ァ ジ ィ推 論 に よ り,結 局

∠1(2ε=g(Dt一 ユ,∠iYt̲ユ)(12)

と い う入 出 力 変 数 の 関 係 が 導 か れ る.図6は マ ム ダ ニ の 論 理 積 を 用 い た と き の 入 出 力 関 係 を 三 次 元 図 形 で 表 示 した も の で あ る.伝 統 的 なPI制 御 で は 推 論 値 は 入 力 変 数 の 線 形 関 数 と な る た め 平 面 に な る の に 対 し て,フ ァ ジ ィ 制 御 の 場 合 に は 凹 凸 の あ る 非 線 形 の 典 面 と な る こ と が わ か る.同 じ く図7は ル カ シ ュ ビ ッ チ の 含 意 を 用 い た と き の 入 出 力 関 係 を 示 し て い る.入 力 空 間 の 大 部 分 でQQは ゼ ロ で 調 整 が 行 わ れ な い こ と が 読 み 取 れ る.図8の standardsequenceは.き わ め て 複 雑 で あ り, 中 央 と4隅 以 外 の 領 域 で は 入 力 が 少 し 違 うだ

け で 出 力 は 大 き く変 化 す る.

な お,実 際 に は 入 出 力 変 数 を そ の ま ま 操 作 す る の で は な く,変 数 に 適 当 な ス ケ ー リ ン グ フ ァ ク タ を 掛 け て[‑6,+6コ の 範 囲 に 正 規 化 図6マ ム ダニ の論理 積 に よ る入 出 力関係

△Q 5.33

1.73

0.00・

̲1 .781

一5 .33

＼̲

＼ノ ＼

一6‑6

6

June1991釜

国 男:フ ァ ジ ィに よる ク ラ イ ン戦 間 期 モ デル の 制 御(1) 図7ル カ シ ュ ビ ッ チ の 含 意 に よ る入 出 力 関 係

27

△Q

5033

1.78 11!

‑1 .78

一5 .33

6

図8、Sfαndα 躍3eq麗eη δε に よ る 入 出 力 関 係

△Q

E

9 臼 A U ワ 日

[

一s

6

a8

し た す な わ ち

D、 ノ αD、,」y'ε'=β 」 】r、,

∠fQ̀'=γ ∠1Q㌧

季 刊 創 価

(12)

と 変 換 し て,新 し い 変 数D't,」y〆,」Qノ に 対 し て フ ァ ジ ィ推 論 を 適 用 し た.こ の と き 問 題 と な る の は α,β,γ の 値 を ど うす る か で あ る.そ れ ら の 値 は 制 御 結 果 に 大 き な 影 響 を 及 ぼ す の で,な ん ら か の 意 味 で 最 適 な 値 を 探 査 す る 必 要 が あ る.そ の 場 合 の 目 安 と し て,時 間 遅 れ,立 上 り 時 間,オ ー バ ー シ ュ ー ト な ど が 考 え られ る が,こ こ で は 所 得 の 目 標 値 (Yt*)と 実 際 値(YL)か ら

R螂E‑》 磐(r̀‑ỳ*)2/GO(・3)

L‑1

を 計 算 し て そ れ を 最 小 化 す る ス ケ ー リ ソ グ フ ァ ク タ を 求 め る こ と に した.RMSEの 最 小 化 に お い て は,a,β,γ を そ れ ぞ れ 区 間[0,2]

で0.1の き ざ み 幅 で 変 化 さ せ て ・RMSEが 最 小 と な る 組 合 せ を 捜 す 方 法 を と っ た8>.

4.制 御 結 果

4.1政 府 支 出 の制 御

本 節 で は,所 得 の滑 らか な 動 きを 実 現 す る た め に フ ァジ ィ制 御 を 適 用 した 結 果 を 検 討 す る.最 初 に 図9‑1〜 図9‑4は,操f乍 変 数 と して 政 府 支 出 を 変 化 させ た 場 合 の 制 御 結 果 を示 し て い る。 図5と 比 較 す れ ば 明 らか な よ うに,

ど の推 論 法 を 用 い て も 政 府 支 出 を 一 度 に 増 や した 場 合(以 下,非 制 御 ケ ー ス と よぶ)に 比 べ て 目標 値 か らの か い離 は 半 分 以 下 に 減 少 す る.す な わ ち非 制 御 ケ ー ス と 比 べ る と

8)α,β,γ の 関 数 で あ るRMSEは 微 分 不 可 能 な点 を 含 み な め らか で な い た め 最 急 降 下 法 や フ レ ヅチ ャー ・パ ウエ ル 法 な ど の最 適 化 手 法 は使

rな い .こ の た め 総 当 た り探 索 法 を 採 用 した.

経 済 論 集Vo1.XXI,No・1

RMS」Eを まIl=61,2%,12=61.2%,Is=51.0

%,14=61.1%,15=61.6%,16‑61.6%,1,

=61 .9%,Ia=59.2%,19=50.9%,Iio=56.0

%,だ け そ れ ぞ れ 小 さ く な る.た だ し,激 烈 積,マ キ シ ミ ン ル ー ル,standardsequence

で 推 論 した 場 合 に は 設 定 さ れ た 目 標 値 へ 収 束 し な い の で,制 御 ル ー ル を 変 更 した り フ ァ ジ ィ変 数 の 帰 属 度 関 数 を 修 正 す る 必 要 が あ る 。

4.2租 税 の 制 御

次 に,減 税 政 策 で 同'じ く所 得 を10単 位 引 き 上 げ る こ と を 考 え よ う.30期 目 に 一 度 に 6.373単 位 減 税 し た と す る と,政 府 支 出 の 場 合 と 同 様 に,所 得 は 振 動 を 繰 り返 し な が ら ゆ っ く り 目標 値 へ 収 束 す る.一 方,フ ァ ジ ィ制 御 を 適 用 す る と オ ー バ ー シ ュ ー トが 大 幅 に 抑 え ら れ,所 得 は 全 体 と し て な め ら か に 増 加 す る.紙 幅 の 都 合 で 数 字 だ け 示 す と,非 制 御 ケ ー ス に 比 べ てRMSEは ,11=79.1%,12=

79.3%,13=71.4%,14=79.3%,15=75.6 0,16==73.0%,1,=73.7%,18=74.o/,Ig

=68 .4%,Ilo=73.3%,だ け 小 さ く な る.非 制 御 ケ ー ス の 変 動 が 大 き く な る 割 に は 制 御 ケ ー ス のRMSEは 増 大 し な い の で

,政 府 支 出 の 場 合 よ り も制 御 結 果 は さ ら に 改 善 さ れ る.

も っ と も,い くつ か の ケ ー ス で は 目 標 値 を 少 し 下 回 っ た ま ま 所 得 が い つ ま で も増 加 し な い の で,な ん らか の 改 善 を 加 え る 必 要 が あ る.

4,2政 府 支 出 と租 税 の 同 時 制 御

最 後 に,政 府 支 出 を 増 加 させ な が ら 同時 に

減 税 を行 う こ とに よ って 所 得 を10単 位 引 き上

げ る こ とを 考 え よ う。30期 目 に一 度 に政 策 変

更 を 行 う場 合 に は,所 得 を 同 じだ け 増 加 させ

る の に 支 出 政 策 と減 税 政 策 の 無 数 の 組 合 せ が

あ る.し か も支 出 を 大 幅 に増 や し減 税 幅 を 小

June1991釜 国 男:フ ァ ジ ィ に よ る ク ラ イ ン 戦 間 期 モ デ ル の 制 御(1)

図9‑1(10億 ド ル 、

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3

各 種 の 推 論 法 に よ る 制 御 結 果(.rfgIz,d3の ケ ー ス 〉

29

10

時 間(年)

(10億 ド ル) 1s 15 14 13 T2 11 10

Q O ワ . nり 5 4 3 6乙

図9‑2各 種 の 推 論 法 に よ る 制 御 結 果(14,15,16の ケ ー ス)

20 30 40 50 60

時 間(年 〉

3a

(10億 ド ノレ) 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 s 5 4 3

トト011⊥0

季 刊 創 価 経 済 論 集Vo1.XXI,No.1

図9‑3各 種 の 推 論 法 に よ る 制 御 結 果(r,,18,19の ケ ー ス)

20 30 40

時 間(年)

(10億 ド ノレ) ユ6 15

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3

図9‑4各 種 の 推 論 法 に よ る制 御 結 果(lioの ケ ー ス)

10 20 30

40

時 間(年)

June1991釜

さ くす れ ば す る ほ どRMSEは 小 さ く な る と い う性 質 が あ る.そ こ で こ の 点 を 考 慮 して, 非 制 御 ケ ー ス に お い て は 減 税 は 行 わ ず も っ ぱ

ら 政 府 支 出 だ け を 増 加 さ せ る こ と に し た.こ れ に た い し て フ ァ ジd制 御 で は 両 方 の 政 策 手 段 を 使 用 す る の で,い わ ゆ る ポ リ シ ー ミ ッ ク ス の 問 題 が 生 じ る.す な わ ち,い ま 問 題 と し て い る の は2出 力 の ケ ー ス で あ る の で,普 通 の フ ァ ジ ィ制 御 で は 政 府 支 出 と減 税 に つ い て 同 時 に 別hの 出 力 結 果 が 得 ら れ る.し か し な が ら こ こ で は 支 出 と 減 税 の 大 き さ は 同 じ と 仮 定 し て こ れ ま で の 制 御 方 法 を そ の ま ま 使 用 す る こ と に した.っ ま り推 論 結 果 を ∠Qと し て,

∠0=4Q,」T=一 ∠Qと した.シ ミxレ ー シ ョ ン の 結 果 を み る と,フ ァ ジ ィ制 御 に よ り所 得 のRMSEは か な り小 さ く な る.す な わ ち 非 制 御 ケ ー ス に 比 べ てR!鵬Eは,h=61.7%,

IZ=62.0%,13=46.4%,14=61.7%,15=

59.0%,16=57.5%,1'=61.0%,18‑55.7%, (10億 ドル)図10

5

4

3

2

1

﹂↑〇一‑⊥0

国 男:フ ァジ ィに よ る ク ライ ソ戦 間 期 モ デ ル の 制 御(1)

I9=44.9%,Ito=51,2%,だ け そ れ ぞ れ 小 さ く な る.

図10は,マ ム ダ ニ の 論 理 積 を 用 い た 制 御 で 政 府 支 出 が ど の よ う に 調 整 さ れ る か を 示 し て い る.先 ず30期 目に 所 得 の 目標 値 が10単 位 上 昇 して,現 実 の 所 得 と の 間 に 大 き な ギ ャ ッ プ が 生 じ る.こ の た め 主 と し て

規 則1

」D・=PBand∠1Y=ZO→ ∠'i が 適 用 さ れ て31期 目 に は 支 出 が 大 幅 に 増 加 す

る.こ の た め 乗 数 効 果 が は た ら い て 所 得 が 増 加 し,4Yは か な り大 き な 値 と な る.そ こ で 32期 目 に は

規 則2

D=ZOand∠1Y=PB→ ∠fQ==NB が 適 用 さ れ て 支 出 の 大 幅 な 削 減 が 行 わ れ る.

そ れ で も31期 目 の 支 出 増 加 が 尾 を 引 い て 所 得 は な お 増 加 す る.こ の た め,

規 則10 政 府 支 出 の調 整

20 30

4a

時 間(年)

32季 刊 創 価 1)==ZOand∠9Y=1)S→ ∠1Q=NS が 勃 起 し て33期 目 に は 政 府 支 出 は さ ら に 削 減

さ れ る.34期 目 以 降 は 所 得 を よ り 目 標 値 に 近 づ け る た め に 支 出 は 徐 々 に 引 き 上 げ られ,最 終 的 に は 支 出 は2.56単 位 増 加 す る.な お 出 力 を 一 個 と す る 制 御 方 式 を 採 用 し て い る 関 係 で, 租 税 は 支 出 と逆 方 向 に 制 御 さ れ る.し た が っ て 図10は 同 時 に 減 税 の プ ロ セ ス も示 して い る.

こ の 節 で 検 討 し た 結 果 を 総 合 的 に 評 価 す る と,RMSEか ら み て 制 御 結 果 が 最 も 良 好 で あ る の は マ ム ダ ニ の 論 理 積,ラ ー セ ン の 代 数 積,そ れ に 限 界 積 で あ り,最 も 悪 い の は 激 烈 積 とstandardsequenceの ふ た つ で あ る.

5.制 御 方 式 の 変 更

5.1フ ァ ジ ィ集 合 の 幅 の 変 更

0般 に フ ァ ジ ィ 制 御 で は フ ァ ジ ィ集 合 の 帰 属 度 関 数 を 変 更 す る と 変 更 前 と 異 な る 制 御 結 果 が 得 られ る.こ の た め 制 御 シ ス テ ム の 設 計 に お い て は ル ー ル の 設 定 と な ら ん で 帰 属 度 関 数 の 決 定 が き わ め て 重 要 で あ る が,い ま の と こ ろ 確 立 さ れ た 方 法 が あ る わ け で は な く,試 行 錯 誤 に よ り決 定 さ れ て い る の が 実 情 で あ る.

以 下 で は こ う し た 試 行 錯 誤 の 一 つ と し て,メ ンバ ー シ ッ プ 関 数 の 幅 を 変 更 し た と き 制 御 結 果 が ど う な る の か 検 討 し て み よ う.こ れ ま で は 図4に 示 し た 幅6の メ ン バ ー シ ッ プ 関 数 を 用 い て き た.い ま,中 心 の 位 置 は そ の ま ま に し て 関 数 の 幅(Wで 表 す)を0.2と10に 拡 大 ま た は 縮 小 し た も の に マ ム ダ ニ の 論 理 積 を 適 用 す る と,入 出 力 関 係 は 図11,12の よ うに な る.

関 数 の 幅 を 細 か くす る と,該 当 す る 規 則 が な くな る た め ほ と ん ど の 領 域 で 縦2は ゼ ロ と な る.ま た,該 当 す る 規 則 が あ っ た と し て も 単 独 で 適 用 さ れ る こ と か ら,出 力 が 正 と な る 領

経 済 論 集Vol.XXI,No.1

域 で はQQは 急 激 に 変 化 す る.逆 に 幅 を 広 げ る と,適 用 さ れ る 規 則 が 多 くな り,互 い に 相 殺 し あ っ て 出 力 は あ ま り変 化 し な く な る.図 13‑1,13‑2はWの 値 を 変 化 さ せ た と き 所 得 が

ど の よ うに 変 化 す る か を 示 し て い る.W=

0.2の と き に は オ ー バ ー シ ュ ー トが 解 消 さ れ て お らず 目標 値 へ の 収 束 も遅 い.]W=1.0に な る と オ ー パ ー シ ュ ー トは 抑 制 さ れ る が,や は り収 束 は 遅 い.Wが さ ら に 大 き くな る と 制 御 性 は か な り改 善 さ れ る.R1臨SEか ら 判 断 し て,最 も 良 好 な 制 御 結 果 が え ら れ る の は

レ7が4〜6の と き で あ る.

5.2制 御 規 則 の 変 更

次 に,メ ソ バ ー シ ッ プ 関 数 は 図4の ま ま に し て,制 御 規 則 を 変 更 す る こ と を 考 え よ う.

表1の ル ー ル テ ー ブ ル は2乗 制 御 面 積 を 最 小 化 す る こ と を 目的 と し て い た が,こ れ と は 別 に 所 得 を 目標 値 へ 早 く到 達 さ せ る よ うな 制 御 規 則 が 考 え ら れ る.自 動 車 の 運 転 に た と え る と,目 的 地 へ 早 く着 く に は は じ め は ア ク セ ル を 強 くふ か せ,目 的 地 が 近 づ く と ブ レ ー キ を か け れ ば よ い.ア ク セ ル を 強 く ふ か せ る こ と は 丞2をPBに す る こ と に 相 当 し,ブ レ ー キ を 強 くか け る こ と はaQをiと す る こ と に 相 当 す る.こ う した 考}に 基 づ い て 作 成 した ル ー ル テ ー ブ ル が 表2で あ る.図14は こ の と き の 入 出 力 関 係 を 示 し て い る(マ ム ダ ニ の 論 理 積 を 使 用).制 御 結 果 を み る と(図15), 立 ち 上 が り時 の オ ー バ ー シxト が ひ び い

て,表1の 規 則 を 用 い た 場 合 よ り も 制 御 結 果

は か}っ て 悪 く な っ て い る.先 に 図5で 示 し

た よ う に,ク ラ イ ン モ デ ル は 政 府 支 出 に た い

す る所 得 の 反 応 が か な り長 期 に わ た る と い う

特 徴 を そ な}て い る.そ こ で こ の 点 を 考 慮 し

June1991釜 国 男 フ ァ ジ ィ に よ る ク ラ イ ン 戦 間 期 モ デ ル の 制 御(1) 図11W=0.2の と き の 入 出 力 関 係

△Q

6

9臼AUり自

一6

33

6

図12躍=IOの と き の 入 出 力 関 係

△Q

1.07

0.36 /11

‑U .36

一1 .07

＼衡 ＼

¥/

‑6 一6

ノで /で

＼◇ 鼠紮 さ

6

34

(10億 ド ル) 1G ユ5 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

季 刊 創 価 経 済 論 集Vo1.XXI,No.1 図93‑1メ ンバ ー シ ッ プ 関 数 の 幅 を 変 え た と きの 制 御 結 果

10 20 30

40

時 間(年)

(10億 ド ノの 16 1J 14 13 12 1ユ 10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10

図13‑2メ ンバ ー シ ッ プ 関 数 の 幅 を変 え た と きの 制 御 結 果

20 30 40 50 60

時 間(年)

June1991釜 国 男:フ ァ ジ ィ に よ る ク ラ イ ソ 戦 間 期 モ デ ル の 制 御(1) 表2ル ー ル テ ー プ ル

35

偏差(D)

溜

NM NS ZO PS PM

PB

所 得 変 化(記 の

m

PB

ZO

ZO

PB

PS

m

PB

PM

NS

NS

PB

PB

NS

表3ル ー ル テ ー ブ ル

偏差(D)

m

NS

PB

所 得 変 化(∠ η

NB

PS PS

ZO

NS ZO

PS

PB

PS

NS

PM

NM

Pβ

NS

て,む だ 時 間 の 長 い シ ス テ ム に ふ さ わ し い と さ れ る 制 御 規 則(表3)を 適 用 して み た が, や は り結 果 の 改 善 は 見 ら れ な い(図15).図 16は こ の と き のD,4Y→ 」Gの 関 係 を 示 し て

い るgr.

デ リ ン グ の 手 法 と し て 開 発 さ れ た も の で あ る が,制 御 に も 応 用 可 能 で あ る.そ れ は 次 の よ

う な 形 を と る.

規 貝fJlAlandU1→!1(u,v)else

規 則2AZandBg→ 乃(u,v)else

5.3菅 野 の 制 御 法

第2節 で 説 明 した フ ァジ ィ推 論 法 で は 後 件 部 は フ ァジ ィ集 合 で あ っ た が,菅 野[6]は 後 件 部 が 前 件 部 変 数 の 関 数 と な る よ うな推 論 法 を 提 案 して い る.も と も と これ は フ ァ ジ ィモ

9)表2,3の 制 御 規 則 は 水 元[5]に よ る.

規 貝旺πAnandBn→ ノ㌦(u,v) 事 実uoandvo

結 論w・

菅 野 の 推 論 法 で は 推 論 値 は(14)に 示 す よ う な 加 重 平 均 で 求 め ら れ る.

wo・=(ΣCtli ,fi(ua,v。))/Σ ω乞(14)

L$

36

5.33

i.82 0.00

‐i .ss

一一5 .20

季刊 創 価 経 済 論 集 図14表2に よ る場 合 の 入 出 力関係

Vol.XXI,No.1

(10億 ド ル) 16 15 14 13 12 it lG 9 8,

一6一

図15表2,3の ル ー ル に よ る場 合 の 制 御 結 果

6

June1991釜 国 男:フ ァ ジ ィに よ る ク ラ イ ソ戦 間 期 モ デ ル の 制 御(1) 図16表3に よ る場 合 の 入 出 力 関 係

△Q 5.33

2022

1:・

一4 .00

37

6

こ こ で 仙 は 前 件 部 の 適 合 度 で あ り,餅=

μ4包(u・)〈μβ、 ⑫ ・)で 計 算 さ れ る.関 数 五 (u,の と し てu,vの 線 形 式 が 用 い ら れ る の が 普 通 で あ る が,こ こ で は 表1か ら 次 の よ う な 関 数 が 考}ら れ る.表1を よ く 見 る と,D がZOの と きQQは4の 符 号 を 逆 に し た 関 係 に あ り,dがZOで あ る と き は 」Q はDと 同 符 号 で あ る こ と に 気 づ く.こ れ よ

り

規 貝UlZ)=ZO‑〉 ∠1Q=̲4】r(

15) 規 則2∠Y=ZO→ 」Q=、0

と い う二 つ の 制 御 規 則 が 導 か れ る.

し た が っ て,D=D・,∠y=」y「 。 が 与 え ら れ た と き の ∠Q・ は(14)式 か ら

(‑4Y・ μ9。(D)十D・ μ2。(」y))

」Q 。=(

μgo(D)十 μ宕o(」Y)) (16}

で 与aら れ る.図17は(16)式 に よ る 入 出 力 関 係 を 図 示 した も の で あ る が,非 常 に す っ ぎ り

した 形 を して い る の が わ か る.政 府 支 出 の 制 御 結 果 を み る と(図18),ご く 短 期 間 で 目標 値 に 接 近 した あ と,所 得 は非 常 に な め らか に 調 整 され る.こ の た めR忽SEは 制 御 を 行 わ なか った 場 合 のお ず か38%で あ り,こ れ ま で 検 討 した 制 御 法 の な か で 制 御 性 能 は 最 も優 れ て い る1。).

6.フ ァジ ィ制 御 の 特 徴 と今 後 の課 題 以 上,ク ライ ンの戦 問 期 モ デ ル を 例 に計 量 経 済 モ デ ル へ の フ ァ ジ ィ制 御 の 応 用 に つ い て 述 べ た が,最 後 に フ ァ ジ ィ制 御 の 特 長 と今 後 取 り組 む べ き課 題 を 指 摘 して お こ う.

す で に 多 くの 産 業 分 野 で導 入 され て 成 功 を お さめ て い る フ ァジ ィ制 御 は,以 下 の特 徴 を 有 して い る.

10)こ の 他 に,後 件 部 の 変 数 をNβ=‑6,NM

̲‑4 ,NS=‑2,ZO=0,PS=2,PM‑=4,

PB‑6と 定 数 に 置 き 換 え て み た が,結 果 は フ ァ ジ ィ変 数 の 場 合 と ほ と ん ど 変 わ ら な か っ た.

38 季 刊 創 価 経 済 論 集 図17(16)式 に よ る 入 出 力 関 係

Vol.XXI,No.1

△Q

一2

一s

6

(10億 ド ノレ) 16 15 14 13 12 11 10

876543210

図18菅 野 の 推論 法 に よ る制 御結 果

10 20 30 40 50 60

時 間(年)

June1991釜

(1)並 列 推 論 で あ るた め,複 数 の判 断 を 行 い,そ れ らを 総 合 して 最 終 的 な 結 論 を も とめ る.制 御 規 則 は 互 い に コ ン シ ス テ ン トで あ る 必 要 は な く,さ ま ざ ま の 意 見 を 総 合 して 折 衷 的 な 答 え を だ す 人 間 の 思 考 法 に よ く 似 て い る.

(2)制 御 方 法 の 変 更 が 比 較 的 容 易 で あ る.

単 に 一 つ の 制 御 規 則 を 変 更 した り,追 加,削 除 す る だ け で制 御 方 法 を 変 更 で き る.

(3)制 御 対 象 に 関 す る数 学 モ デ ル を 必 要 と し な い.し た が っ て数 式 に よ る モ デ ル 化 の 困 難 な シス テ ム の 制 御 に も使 用 で き る。 前 節 で は シ ミュ レー シ ョ ンの 必 要 上,連 立 方 程 式 体 系 を解 い た が,モ デ ル の 内 部 構 造 を 知 らな く て も政 策 変 数 に た い す る所 得 の反 応 特 性 さ え わ か れ ば フ ァジ ィ制 御 は可 能 で あ る.

(4)定 性 的 なxキ ス パ ー トの経 験 ・知 識 を 言 葉 で 表 現 して,制 御 規 則 の形 に 論 理 化 す る こ とが で き る.高 度 な制 御 理 論 を 必 要 と しな い 言 語 的 モ デ ル で あ る た め 現 場 に 受 け 入 れ ら れ や す い.

これ らの 特 長 の うち,モ デ ル フ リーな 制 御 で あ る とい う特 長 は 計 量 経 済 モ デ ル に お い て は きわ め て 重 要 で あ る.現 在 の 実 用 的 な モ デ ル は 大 規 模 な非 線 形 の モ デ ル で あ り,線 形 モ デ ル を対 象 とす る既 存 の 最 適 制 御 理 論 は 原 則 と して適 用 で きな い.ま た 伝 統 的 な ア ブ 冒 一 チ で は モ デ ル の パ ラ メ ー タ が わ か らな い と理 論 を 適 用 で きな い.こ れ に対 して フ ァジ ィ制 御 で は モ デ ル に つ い て の お お ま か で 定 性 的 な 知 識 さえ あれ ば 十 分 で あ る.実 用 的 な モ デ ル は た え ず 調 整 ・変 更 が 加 え られ る こ とを 考 え る と,こ れ は 従 来 型 の 制 御 に は な い フ ァ ジ ィ 制 御 の大 き な利 点 とい え よ う.

今 回 の研 究 に よ っ て,政 府 支 出 や 租 税 を 操

国 男:フ ァジ ィに よる ク ラ イ ソ戦 間 期 モ デル の 制 御(1) 39

作 して所 得 を薪 しい 目標 値 ヘ ス ム ー ズ に 引 き 上 げ る と い う課 題 に対 して フ ァジ ィ制 御 が き わ め て 有 効 で あ る との 結 果 を 得 た.し か し同 時 に,今 後 の 検 討 課 題 と し て 残 され た 問 題 も少 な くな い.そ れ ら の課 題 を 列 挙 す る と, まず 第 一 に,フ ァジ ィ制 御 に 学 習 機 能 を 加}

る こ とに よ り,よ り制 御 性 能 の よい 動 作 を 実 現 させ る こ とが 考 え られ る.学 習 機 能 ま で い か な くて も,適 応 制 御 の 考 え を と りい れ る こ とは 容 易 で あ ろ う.工 学 系 の フ ァジ ィ制 御 で は第2節 で 説 明 した 直 接 法 の 他 に 間接 法 と よ ば れ る方 法 も使 用 され て い る.こ れ は 真 理 値 限 定 と逆 真 理 値 限 度 に よ り各 規 則 の後 件 部 の 推 論 結 果 を 求 め るや り方 で,少 数 の 規 則 で さ ま ざ ま の ケ ー ス に 対 処 で きる とい う利 点 が あ る.そ こで 第 二 の 課 題 と して,経 済 系 で も間 接 法 が 有 効 で あ るか ど うか 一 度 検 討 して み る 価 値 が あ る.第 三 に,よ り本 格 的 な 計 量 モ デ ル で フ ァジ ィ制 御 の有 効 性 を チ ェ ッ クす る必 要 が あ る.今 回 は初 め て の試 み とい うこ とで わ ず か6本 の 式 か らな る ク ラ イ ンモ デ ル を 取 り上 げ た が,実 用 性 と い う点 で この モ デ ル は 不 十 分 で あ る.そ の 後 開 発 され た よ り本 格 的 な モ デ ル で 検 討 す る必 要 が あ ろ う.第 四 に,

フ ァ ジ ィ理 論 の考 え か らす る と,計 量 モ デ ル

の よ うな数 式 モ デ ル の枠 内で フ ァジ ィ制 御 を

行 うこ とは あ る意 味 で 矛 盾 して い る.経 済 シ

ス テ ム の フ ァジ ィ モ デ ル を 構 築 し,そ の モ デ

ル を 対 象)rフ ァ ジ ィ制 御 を行 うこ とが 首 尾 一

貫 した や り方 とい え よ う.工 学 系 で は い くつ

か の フ ァ ジ ィモ デ リソ グの方 法 が 提 案 され て

お り参 考 に な るで あ ろ う.最 後 に安 定 性 の 問

題 が あ る.従 来 型 の 制 御 と同 様,フ ァジ ィ制

御 で も フ ィ ー ドバ ッ クの 仕方 が 悪 い と出 力 が

不 安 定 と な る こ とが あ る.実 際 ク ラ イ ソモ デ

4e 季刊 創 価 経 済 論 集 ル の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は ス ケ ー リ ン グ フ ァ

ク タ の 調 整 が 悪 い と 所 得 の 変 動 は か え っ て 大 き く な る.入 出 力 関 係 が 非 線 形 と な る フ ァ ジ ィ制 御 で は 解 析 的 な 分 析 は き わ め て 困 難 で あ る が,シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 方 法 で シ ス テ ム の 安 定 性 に つ い て あ る 程 度 の 見 通 しを た て る こ

と は 可 能 で あ ろ う.

参 考 文 献

[1]L.P.HolmbladandJ.J,Ostergaard,

"ControlofaCementKilnbyF

uzzyLo‑

gic",inM.M.GuptiaandE.Sanchezeds.

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[2]L.R.Klein,EconomicFluctuationsinthe UnitedStates,1921‑‑1941,CowlesCommis‑

sionIVIonographNo.11,JohnWiley&

Sons,Inc.

[3]E.Mamdani,"ApplicationofFuzzyAl‑

gorithmsforControlofSimpleDynamic

Vol.XXI,No.1

Plant",Proc.IEE,Vol.121,No.12,pp.

1585‑1588

[4]M.Mizumoto,"FuzzyControlUnder VariousReasoningMethods",Inforynation Sciences,Vol.45,pp.129‑151

[5コ 水 本 雅 晴 「わ か り や す い フ ァ ジ ィ 理 論 皿 」 rコ ン ピ ュ ー ト ロ ー ル 』 第28号,1989年10月

[6コ 菅 野 道 夫rフ ァ ジ ィ 制 御 』 日 刊 工 業 新 聞

社,1988年

[7コH.TheilandJ.C.G.Boot,"TheFinal FormofEconometricEquationSystems", ReviewoftheInternationalStatisticalIn‑

stitute,Vol.30,pp.136‑152

[8コL.A.Zadeh,"FuzzySets,"1蛎07規 α≠ ∫o%

andControl,Vol.8.pp.338‑353 [9コ,"OutlineofaNewApProach

totheAnalysisofComplexSystemsand DecisionProcesses",IEEETrans.Systems, ManandCybernetics,Vo1.SMC‑3,pp.28‑

44

(経 済 学 部 教 授)