II 」の内容について２０１９年度 A セメスター全学体験ゼミナール「じっくり学ぶ数学

(1)

２０１９年度

A

セメスター全学体験ゼミナール

「じっくり学ぶ数学

II

」の内容について

皆さんの参考のために,最初に「じっくり学ぶ数学

II」でお話する予定の内容を

お渡ししておこうと思います. 以下の内容を確認の上, 自分で勉強する方が早いと思われる方は,先に「数学

IB

演習」や「数学

II

演習」のプリントをお渡しすることもできますので, 自分のペースで勉強して下さい.¹

•

第

1

回

( 9

月

27

日

)

の予定

–

内容

:

線型代数学における基本的な考え方に触れた後で,「線型空間とは何か」ということを説明する予定.

–

参考

:

数学

II

演習

(第 5

回)の略解：

p.37, 8

節

数学

II

演習

(第 6

回)の略解：

p.23, 7

節；

p.25, 8

節数学

II

演習

(第 7

回)の略解：

p.8, 2

節

•

第

2

回

( 10

月

4

日

)

の予定

–

内容

:「基底」という概念を用いて,「線型空間に座標付け」ができるこ

とを説明する予定.

–

参考

:

数学

II

演習

(第 6

回)の略解：

p.27, 9

節

•

第

3

回

( 10

月

11

日

)

の予定

–

内容

:「線型写像」という概念を説明した後で,「数ベクトル空間の間の

線型写像」は「行列を掛算する写像」に他ならないことを説明する予定.

–

参考

:

数学

II

演習

(第 6

回)の略解：

p.47, 14

節；

p.51, 15

節

•

第

4

回

( 10

月

18

日

)

の予定

–

内容

:「基底」を用いて「線型空間に座標付け」して考えたときに,

線

型写像が行列の姿で表せることを説明する予定. また, 行列に見えない線型写像の代表例として, 線型常微分作用素についても説明する予定.

–

参考

:

数学

II

演習

(第 6

回)の略解：

p.55, 16

節数学

II

演習

(第 7

回)の略解：

p.8, 2

節

1以下,参考に挙げたプリントの参照ページは去年のプリントのものであり,今年も行なう予定の書き直し作業により, 今年度のプリントでは若干,節やページなどがずれることがあると思います.

1

(2)

•

第

5

回

( 10

月

25

日

)

の予定

–

内容

:

与えられた線型空間に異なる基底がどのくらい存在するのかということを説明する予定.

–

参考

:

数学

II

演習

(第 8

回)の略解：

p.16, 4

節

•

第

6

回

( 11

月

1

日

)

の予定

–

内容

:「表現行列の変換公式」について説明する予定.

また,「行列の標

準形の問題」について触れた後で, Kerや

Im

という概念を用いて, 線型写像の大まかな様子が理解できることについても簡単に説明する予定.

–

参考

:

数学

II

演習

(第 8

回)の略解：

p.24, 5

節

; p.32, 6

節

; p.51, 10

節

; p.61, 11

節

•

第

7

回

( 11

月

8

日

)

の予定

–

内容

:「行列の対角化の問題」について説明する予定.

また,「行列の対

角化の問題」と「固有値」や「固有ベクトル」との関係についても説明する予定.

–

参考

:

数学

II

演習

(第 9

回)の略解：

p.19, 3

節

; p.49, 9

節

•

第

8

回

( 11

月

29

日

)

の予定

–

内容

:

「有理関数の積分」を取り上げて,「部分分数展開」の計算を「Taylor 展開」の立場から見直せることを説明する予定.

–

参考

:

数学

IB

演習

(第 8

回)の略解：

p.3, 3

節

; p.4, 4

節

; p.7, 5

節

•

第

9

回

( 12

月

6

日

)

の予定

–

内容

:

多項式の因数分解について触れ,「実数の世界」で「有理関数の原始関数を求める方法」について説明する予定.

–

参考

:

数学

IB

演習

(第 8

回)の略解：

p.4, 4

節

; p.14, 7

節

•

第

10

回

( 12

月

13

日

)

の予定

–

内容

:「実数の世界」で有理関数の原始関数を求めようとして,「手詰ま

り状態」になってしまったときでも,「複素数の世界」で考えることにより,「手詰まり状態」を「回避できる」ことを, 具体例に基づいて説明する予定.

–

参考

:

数学

IB

演習

(第 8

回)の略解：

p.17, 8

節数学

IB

演習

(第 10

回)の略解：

p.2, 2

節数学

II

演習

(第 2

回)の略解：

p.16, 9

節

2

(3)

•

第

11

回

( 12

月

20

日

)

の予定

–

内容

:

「三角関数の有理式の積分」を取り上げて,「三角関数の有理式の積分」を「有理関数の積分」に帰着するためにはどのような変数変換を行なえばよいのかということを,「単位円上の点の有理関数を用いたパラメータ付け」という観点から説明する予定.

–

参考

:

数学

IB

演習

(第 9

回)の略解：

p.1, 2

節

; p.6, 3

節

•

第

12

回

( 12

月

27

日

)

の予定

–

内容

:「指数関数の有理式の積分」を「有理関数の積分」に帰着するた

めにはどのような変数変換を行なえばよいのかということを,「双曲線上の点の有理関数を用いたパラメータ付け」という観点から説明する予定. また, 双曲線関数について説明し,双曲線関数を用いて,双曲線上の点をパラメーター付けできることを説明する予定.

–

参考

:

数学

IB

演習

(第 9

回)の略解：

p.8, 4

節数学

IB

演習

(第 11

回)の略解：

p.4, 3

節

•

第

13

回

( 1

月

10

日

)

の予定

–

内容

:

単位円や双曲線上の点の「自然なパラメータ付け」を用いて変数変換することで,「

x

と

√

x

の

2

次式の有理式の積分」を「三角関数や指数関数の有理式」に帰着できることを説明する予定.

–

参考

:

数学

IB

演習

(第 11

回)の略解：

p.1, 2

節；

p.10, 4

節

[

演習のホームページ

]

http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/index.html

3

II 」の内容について ２０１９年度 A セメスター全学体験ゼミナール「じっくり学ぶ数学

A

II

II」でお話する予定の内容を

IB

II

•

1

( 9

27

)

–

:

–

:

II

(第 5

p.37, 8

II

(第 6

p.23, 7

p.25, 8

II

(第 7

p.8, 2

•

2

( 10

4

)

–

:「基底」という概念を用いて,「線型空間に座標付け」ができるこ

–

:

II

(第 6

p.27, 9

•

3

( 10

11

)

–

:「線型写像」という概念を説明した後で,「数ベクトル空間の間の

–

:

II

(第 6

p.47, 14

p.51, 15

•

4

( 10

18

)

–

:「基底」を用いて「線型空間に座標付け」して考えたときに,

–

:

II

(第 6

p.55, 16

II

(第 7

p.8, 2

1

•

5

( 10

25

)

–

:

–

:

II

(第 8

p.16, 4

•

6

II 」の内容について２０１９年度 A セメスター全学体験ゼミナール「じっくり学ぶ数学