II 」の内容について ２００８年度冬学期全学ゼミナール「じっくり学ぶ数学

２００８年度 冬学期 全学ゼミナール

「じっくり学ぶ数学

II

皆さんの参考のために,最初に「じっくり学ぶ数学

II」でお話する予定の内容を

IB

II

•

1

( 10

10

)

–

:

–

:

IB

(第 8

p.3, 3

; p.4, 4

; p.7, 5

•

2

( 10

17

)

–

:

–

:

II

(第 5

p.37, 8

数学

II

(第 6

p.23, 7

p.25, 8

II

(第 7

p.8, 2

•

3

( 10

24

)

–

:「有理関数を単項式で割り算をしたときの「余り」を集めたもの」

という視点から,「有理関数の部分分数展開」の証明について説明する 予定.

–

:

IB

(第 8

p.7, 5

; p.9, 6

•

4

( 10

31

1

)

–

:「基底」という概念を用いて,「線型空間に座標付け」ができるこ

とを説明する予定.

–

:

II

(第 6

p.27, 9

1以下,参考に挙げたプリントの参照ページは去年のプリントのものであり,今年も行なう予定の 書き直し作業により, 今年度のプリントでは若干,節やページなどがずれることがあると思います.

1

•

5

( 11

7

)

–

:

–

:

IB

(第 8

p.14, 7

; p.16, 8

IB

(第 9

p.14, 7

; p.15, 8

•

6

( 11

14

)

–

:

–

:

II

(第 6

p.47, 14

p.51, 15

•

7

( 11

28

)

–

:「三角関数の有理式の積分」を取り上げて,「三角関数の有理式の

積分」を「有理関数の積分」に帰着するためにはどのような変数変換を 行なえばよいのかということを,「単位円上の点の有理関数を用いたパ ラメータ付け」という観点から説明する予定.

–

:

IB

(第 9

p.1, 2

; p.6, 3

•

8

( 12

5

)

–

:「基底」を用いて「線型空間に座標付け」して考えたときに,

型写像が行列の姿で表せることを説明する予定. また, 行列に見えない 線型写像の代表例として, 線型常微分作用素についても説明する予定.

–

:

II

(第 6

p.55, 16

II

(第 7

p.8, 2

•

9

( 12

12

)

–

:「指数関数の有理式の積分」を「有理関数の積分」に帰着するた

めにはどのような変数変換を行なえばよいのかということを,「双曲線 上の点の有理関数を用いたパラメータ付け」という観点から説明する予 定. また,双曲線関数について説明し, 双曲線関数を用いて, 双曲線上の 点をパラメーター付けできることを説明する予定.

–

:

IB

(第 9

p.8, 4

IB

(第 11

p.4, 3

2

•

10

( 12

19

)

–

:与えられた線型空間に異なる基底がどのくらい存在するのかとい

うことを説明する予定.

–

:

II

(第 8

p.16, 4

•

11

( 1

9

)

–

:「表現行列の変換公式」について説明する予定.

準形の問題」について触れた後で, Kerや

Im

–

:

II

(第 8

p.24, 5

; p.32, 6

; p.51, 10

; p.61, 11

•

12

( 1

23

)

–

:単位円や双曲線上の点の「自然なパラメータ付け」を用いて変数

変換することで,「

x

√

x

2

–

:

IB

(第 11

p.1, 2

p.10, 4

•

13

( 1

30

)

–

:「行列の対角化の問題」について説明する予定.

角化の問題」と「固有値」や「固有ベクトル」との関係についても説明 する予定.

–

:

II

(第 9

p.19, 3

; p.49, 9

[

]

http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/index.html

3