修士学位論文

中性子星合体による重元素合成機構の基礎研究とし ての多価イオン電荷交換分光

指導教授   田沼 肇 教授

平成

31

01

10

首都大学東京大学院  理工学研究科 物理学専攻

学修番号

: 17879331

氏名

:

概要

ビックバン以降

, H

He

Fe

, Fe

.

,

,

.

,

,

,

,

.

,

,

.

,

, 3

.

,

,

2

Er

.

首都大に設置されている

14.25 GHz

Er

, O ₂

Er

,

Er

. 20 kV

,

.

,

-

. 4

5

Er

Ar, N 2

,

442 nm, 500 nm, 568 nm

Er

.

,

4

5

3

Er

.

5

454

nm, 611 nm

,

5

4

Er

.

,

.

目次

第

1

1

1.1

. . . . 1

1.2

. . . . 3

1.3

. . . . 5

1.4

(Neutron Star Merger) . . . . 8

第

2

13 2.1 ECRIS (Electron Cyclotron Resonance Ion Source) . . . . 13

2.2

. . . . 19

第

3

31 3.1

. . . . 31

3.2

. . . . 37

第

4

43 4.1 Er

. . . . 43

第

5

55

付録

A

,

-

57

付録

B

63

参考文献

75

第 1 ^章

序論

1.1

原子物理学において

,

.

.

,

.

現代社会においては

,

,

.

,

,

,

.

.

,

,

.

,

(ITER)

,

.

,

.

,

.

1.2

多価イオンと中性原子が衝突する際，想定される非弾性過程としては基本的に以下の

4

.

X ^q+ + Y −→

 

 

 



X ^(q−r)+ + Y ^r+ :

X ^q+ + Y ^r+ + re ⁻ :

X ^(q+r)+ + Y + re ⁻ :

X ^q+ + Y ^∗ :

これらの反応の起こり易さは衝突粒子間の相対速度によって異なる．衝突粒子間の相対速 度における「低速」及び「高速」の判断基準は，標的内電子の古典的な速度が一般に基準とさ れる．イオンと標的が非常に速い速度で衝突すると，標的に束縛された電子が多価イオンに 移行しずらくなり

,

“

”

.

“

”

多価イオンのクーロン力によって引き出された標的内電子はイオンの電子軌道に移り易く，

電荷移行反応が主要になる．本研究で実験を行った「低速」と定義する速度領域は，衝突する 粒子同士の相対速度が古典的な水素原子内電子の軌道速度である

1 au ( ≃ 2.19 × 10 ⁶ m/s)

多価イオンは非常に大きな内部エネルギーを持っているため，電荷移行衝突過程において 単に標的の最外殻電子が移行する以外にも様々な現象が存在する．多価イオンへの電子の移 行が一電子だけでなく，一度に二つ以上の電子が移行する多電子捕獲過程

-

,

,

“Auger

”

,

“

”

1.3

多価イオンを用いた実験が

1970

多価イオン源として現在用いられているものは，大別すると次の

6

(1)

(2)

(3)

2

(4)

(5) ECRIS (Electron Cycrotron Resonance Ion Source)

(6) EBIS (Electron Beam Ion Source), EBIT(Electron Beam Ion Trap)

(1)

.

(PIG)

etc...

.

(2)

1

C

.

.

(3)

2

1

. (2)

(3)

1

.

(4)

.

(5)ECRIS

(6)EBIS

可能であり，上に述べた

6

.

多価イオンを生成する際，中性粒子を逐次電離していく方法は同時に多重電離させる方法 よりも以下の

2

.

. Carlson et al.

[1].

1s

.

電子電離断面積は

, Lotz et al.

1

1

[2].

Schram et al.

Ne

Ne ^q+

Ne ⁵⁺

Ne ⁴⁺

Ne ⁵⁺

4

[3].

.

これらの事実から，多電子の同時電離による多価イオン生成法よりも長時間イオンを閉じ 込め逐次電離していく生成方法の方が，エネルギーの点においても多価イオン生成効率の点 でも優位にあることが理解出来る

.

ECRIS

EBIS

.

1.3.1 ECRIS (Electron Cynclotron Resonance Ion Source)

ECR

Geller et al.

発された

[4, 5].

させ，試料ガスとして入れた原子や分子を逐次電離することで多価イオンを生成する

.

.

.

,

.

.

1.3.2 EBIS (Electron Beam Ion Source)

EBIS

Donets

[6, 7].

う

. ECR

分布がよい

.

.

EBIT (Electron Beam Ion Trap)

1.4

(Neutron Star Merger)

水素およびヘリウムはビッグバンによって生成され

,

,

,

.

,

,

.

,

,

(r

)

.

r

,

,

.

,

r

(

57

71)

,

-

.

2017

8

17

,

Advanced LIGO, Advanced Virgo

(GW170817),

,

11

,

40 Mpc

NGC4993

[36].

その後

,

9

X

, 16

.

GW170817

,

,

2

,

.

,

2

3

,

(

1.4.2).

, GW170817

r

,

.

,

, GW170817

0.03

[37].

,

,

1

1

(10 ⁻⁴

/

)

.

(10 ¹⁰

)

,

, 0.03(

) × 10 ^{− 4} (

/

) × 10 ¹⁰ (

) ∼ 3 × 10 ⁴

r

.

r

(

1.4.3).

に見積もられれば

,

.

図

1.4.1 GW170817

[36]

図

1.4.2 GW170817

light curves [37]

図

1.4.3

r

ミュレーション

[38]

1.4.1 r

中性子捕獲反応のなかで

,

(rapid)

r

,

(slow)

s

.

r

,

,

.

1.4.2

 現在までに，

Er ⁴⁺ , Er ⁵⁺

N ₂ , Ar

Er

,

可視光分光測定を行ってきた

.

, 4

5

Er

Ar

,

454 nm

1.5 nm

Er

.

1.4.3

中性子星合体による重元素合成における

,

,

-

,

.

,

Er

,

,

, 4

5

Er

, 300-800 nm

.

第 2 ^章

原理

この章では本研究で使用した多価イオン源

(ECRIS)

,

COBM (Classical Over the Barrier

Model,

)

.

2.1 ECRIS (Electron Cyclotron Resonance Ion Source)

磁場中において運動する電荷はローレンツ力によって磁力線に巻き付く様な螺旋運動を行 う

.

q,

B,

m,

v _⊥

,

m dv _⊥

dt = qv _⊥ B (2.1)

となる

.

,

ω

,

ω = v _⊥

2πr (2.2)

= qB

2πm (2.3)

と表され

,

.

, m = m _e , q = e

,

ω e

,

ω e = eB

2πm e ∼ 2.80B × 10 ¹⁰ Hz (2.4)

となる

.

,

.

ECR (Electron Cyclotron

Resonance,

)

.

本研究では

, ECR

ECRIS (Electron Cyclotron Reso- nance Ion Source)

. ECR

.

電子はイオンより質量が極めて小さいので

,

.

,

,

,

,

,

.

,

.

,

.

ßéü-.

(B

) v

v

v

ßéü¹íüÈ (B

)

Á _ Æ ¦

z z a.

b.

Á›Ú

†°³¤ë

図

2.1.1 a.

, b.

ECR

, ECR

,

6

.

2.1

,

.

ミラー中央面の磁束密度を

B 0 ,

(

)

B m

,

v 0 ,

(

)

θ

.

v _∥ = v cos θ, v _⊥ = v sin θ

,

µ

ϵ

,

µ ≡ mv _⊥ ²

2B (2.5)

ϵ ≡ (mv ² _∥ + mv ² _⊥ )

2 (2.6)

と表される

.

,

,

,

.

B _m

v _∥ = 0

,

.

.

B _m

B ₀

.

θ L ,

R m

,

.

R _m = B _m B 0

= 1

sin ² θ L

(2.7)

θ _L

,

B _m

v _∥

0

.

θ

,

.

一方

,

6

,

.

ᄙ㊀ᭂ⏛႐

図

2.1.2 6

ECR

,

,

.

2.2

多価イオンと中性気体が衝突して起こる電荷交換反応過程には

,

.

Single Electron Capture:

A ^q+ + B → A ^{(q − 1)+ ∗} + B ⁺ + hν Transfer Ionization:

A ^q+ + B → A ^{(q − 2)+ ∗∗} + B ²⁺ → A ^{(q − 1)+} + B ²⁺ + e ⁻ True Double Electron Capture:

A ^q+ + B → A ^{(q − 2)+ ∗} + B ²⁺ → +B ²⁺ + hν

一電子捕獲である

”Single Electron Capture”

keV

,

.

1 au

. 1 au

25 keV/u

.

,

.

二電子を捕獲する過程には二つの経路が存在する

.

,

,

,

“Transfer Ionization”

.

, Single Electron Capture

.

,

“True Double Electron Capture”

.

,

.

,

,

,

.

, Recoil Ion Momentum Spectroscopy(RIMS)

,

,

.

2.2.1 COBM (Classical Over-Barrier Model,

)

オーバーバリアモデルとは

,

,

.

,

H. Ryufuku et al.

1

式化され

[24],

A. B´ ar´ any et al.

[25],

A. Niehaus

が精密化を行った

[26]. Niehaus

ECBM(the Extended Classical Over-Barrier Model)

MCBM(the Molecular Coulombic Barrier Model)

,

.

1

このモデルは基本的に原子間距離

R

.

Z A

A

,

Z B

B

x, R

,

.

V (x, R) = − Z _A

x − Z _B

R − x (2.8)

A

B

(0 ≤ x ≤ R)

.

(saddle point)

.

x _sp

,

dV (x, R) dx

x=x

= Z _A

x ² _sp − Z _B

(R − x _sp ) ² = 0 (2.9)

という条件を満たすこととなり

,

.

x _sp (R) = (

1 +

√ Z _B Z A

) ₋ 1

R (2.10)

V _sp (R) = − 1 R

(√ Z _A + Z _B ) 2

(2.11)

,

Z B

,

I B (= Z B /2)

,

− I B

. A

B

B

E _B

A

,

,

R

.

E _B (R) = − I _B − Z _A

R = − Z _B ²

2 − Z _A

R = V _sp (R) (2.12)

この条件を満たす核間距離を

“Critical internuclear distance”, R _c ,

V c

,

E _c (R) = Z _B + 2 √ Z _A Z _B I B

(2.13)

V c (R) = −

(√ Z A + Z B

) 2

Z _B + 2 √

Z _A Z _B I B (2.14)

となる

. R < R c

,

A

B

(quasi-molecular state)

.

A

B

.

A

,

E A

,

E _A (R) = − Z _A ²

2n ² − Z B

R (2.15)

で与えられる

.

,

E _B (R) = − E _A (R) ≥ V _sp (R) (2.16)

,

n

R n

.

n ≤

{ Z B + 2 √ Z A Z B

2I _B (Z _A + 2 √

Z _A Z _B ) }

Z A =

( Z B + 2 √ Z A Z B

Z _A + 2 √ Z _A Z _B

)

Z A

Z _B (2.17)

R _n (R) = 2(Z _A − Z _B )n ²

Z _A ² − Z _B ² n ² = 2(Z _A − Z _B )

Z _A ² /n ² − Z _B ² (2.18)

,

σ

n(= n _p )

R _n

W

.

σ = πR ² _n

p

W (2.19)

Ryufuku et al.

W = ¹ ₂

,

(Z A ≫ Z B )

W ∼ 1

.

,

.

v=1 au

,

, COBM

.

A

B

(A-B)

A

B

Initial state : R >> 0

A ^q+ - B

Final state : R >> 0

A ^(q-1)+ - B ⁺

Critical distance : E _B = V _sp R =

Critical distance : R = R _c

Quasi-molecular state :

R < R _c

Electron transfer

R c = I _t 1 + 2 q E B = - I _t - R

Stark shift : q

図

2.2.1 COBM

1

多電子系モデル

衝突前の中性原子において

,

t

(t + 1)

,

(t − 1)

,

+t

.

, +q

+q

.

, B´ ar´ any et al.

Niehaus

.

衝突の前半

(way in)

, t

x ⁱⁿ _sp (R)

V _sp ⁱⁿ (R),

V _t ⁱⁿ (R)

E _t ⁱⁿ (R)

.

x ⁱⁿ _sp (R) = (

1 +

√ t q

) − 1

R = α t R (2.20)

V _sp ⁱⁿ (R) = − 1 R

( √ q + √

t ) 2

= − q

α ² _t R (2.21)

R ^sp _t = t + 2 √ qt I t

= {

q ( 1

α t − 1 )

+ t

1 − α t

} 1 I t

(2.22)

E _t ⁱⁿ = − ( √

q + √ t ) 2

t + 2 √

qt I _t = − q

α ² _t R ⁱⁿ _t (2.23)

式

(2.22)

,

t

態に移行していく

. B´ ar´ any et al.

, Niehaus

(way out)

(re-capture)

.

衝突の後半では核間距離が徐々に大きくなり

, t

. t

(t + 1), ..., N

(N − t)

,

r i

.

,

q − r _i

t + r _i

.

, t

.

x ^out _sp (R) = (

1 +

√ t + r t

q − r _t ) − 1

R = β t R (2.24)

V _sp ^out (R) = − 1 R

(√ q − r _t + √

t + r _t ) 2

= − q − r _t

α ² _t R (2.25)

ポテンシャル障壁の高さが

E _t ⁱⁿ

, t

.

R ^out _t

E _t ^out

,

R ^out _t,r

=

( q − r t

β t

+ t + r t

1 − β t

) (

I t + q R ⁱⁿ _t

) ₋ 1

(2.26)

E _t,r ^out

= − I t − q

R _t ⁱⁿ = − 1 R ^out _t

( q − r t

β _t + t + r t

1 − β _t ) ₋ 1

(2.27)

. R ⁱⁿ _t

R ^out _t,r

,

Stark

,

.

E A (t, r t ) = − I t − q

R ⁱⁿ _t + t + r t

R ^out _t,r

= − ϵ A (t, r t ) (2.28) E B (t, r t ) = − I t − q

R ⁱⁿ _t + t − r _t

R ^out _t,r

= − ϵ B (t, r t ) (2.29)

E A , E B

,

ϵ A , ϵ B

.

,

.

A

(q − r _t )

,

n _A ∼ q − r _t

√ 2ϵ _A (t, r _t ) (2.30)

としても悪くないとされている

.

,

B

d

.

n _B ∼ t + r _t

√ 2ϵ _B (t, r _t ) − d(r _t ) (2.31)

d(r _t ) = t + r _t

√ 2I _t+r

− n ^o _B (2.32)

但し

, I t+r

B

(t + r t )

, n ^o _B

.

捕獲主量子数

Niehaus

t = 1, r t = 0

n A ,

q

t = 1

n 1

.

n 1 ∼ n A (t = 1, r t = 0) = {

1 + 2 √ q 2I t

( q + 2 √ q )

}

q (2.33)

ここで

I t

.

I _t = Z _B ² /2

,

Ryufuku et al

.

, t ≥ 2

r _t = 0

“t

+q

, “t

+t

Niehaus

, R ⁱⁿ _t = R ^out _t,r

₌₀

,

n t

.

n _t ∼ n _A (t = 1, r _t = 0) =

{ t + 2 √ qt 2I t (q + 2 √

qt) }

q (2.34)

但し

, I _t

t

. 2

r t ≥ 0

, n t

.

n t ∼ n A (t, r t ) =



 (t + 2 √ qt)

{

q + t + 2 √

(q − r _t )(t + r _t ) } 2I t (q + t + 2 √

qt) {

q − t + 2 √

(q − r t )(t + r t ) }





1 2

(q − r t ) (2.35)

r t = 0

(2.34)

,

t = 1

(2.33)

.

二電子移行過程入射イオンの二電子移行後の状態は

,

2

(symmetric state)

,

(asymmetric state)

. symmetric state

Auger

(TI)

, asymmetric state

(TDC)

.

,

.

1. Correlated Transfer Excitation (CTE)

,

,

2. Correlated Double Capture (CDC)

3. Auto Transfer to Rydberg states (ATR)

,

symmetric state

asymmetric state

,

asymmetric state

2.2.2 Two-Centre Atomic Orbital Close-Coupling Method, TC-AOCC

理論計算の手法の一つであり

[27], “2

.

,

V A,B (r A,B )

,

.

(

H − i ∂

∂t )

Ψ = 0 (2.36)

H = − 1

2 ∇ ² r + V A (r A ) + V B (r B ) (2.37)

ϕ nlm (⃗ r)

,

ϕ nlm (⃗ r) = ∑

i

c nk χ klm (⃗ r) (2.38)

と書くことが出来る

.

χ _klm

.

,

Ψ(⃗ r, t)

,

Ψ(⃗ r, t) = ∑

i

a i (t)ϕ ^A _i (⃗ r, t) + ∑

i

b i (t)ϕ ^B _i (⃗ r, t) (2.39)

. A

B

a _i (t)

b _j (t)

1

,

i( ˙ A + S B) = ˙ HA + KB (2.40)

i( ˙ B + S ^† A) = ¯ ˙ KA + ¯ HB (2.41)

. A

B

a _i (t)

b _j (t)

, S

overlap matrix, H

direct coupling matrix, K

exchange matrix

.

a i ( −∞ ) = δ 1i , b j ( −∞ ) = 0

,

.

σ _j = 2π

∫ _∞

0

| b _j (+ ∞ ) ² bdb | (2.42)

b

Impact Parameter

. AOCC

.

Molecular Orbital Close Coupling

Method(MOCC

)

. AOCC

1 keV

, MOCC

1 keV

.

第 3 ^章

実験

この章では本研究で用いた実験装置や測定方法及び

,

.

3.1

3.1.1 ECRIS

本研究室では多価イオン生成に首都大学東京

(Tokyo Metropolitan University,

)

ECRIS

[28]. ECRIS

3.1.1,

3.1

.

図

3.1.1 ECR

AAAAA AAAAA AAAAA AAAA AAAA

AAAA AA AA AA AA

AA AA AAAA AAAA

AA AA AA AA

AA AA

AAA AAA

Turbo Molecular Pump 300 l/s Turbo Molecular Pump

400 l/s

AAAAA AAAAA AAAAA

Wave Guide Solenoid Coils

Plasma Chamber

Einzel Lens

Hexapole Magnets Extraction Electrode

Ion Beam

0 10 20 (cm)