員 武 友 一一*
F a t i g u e Damage o f α ‑ b r a s s under Combined S t r e s s S t a t e s
by
Tomokazu M A T AKE
(Mechanical Engineering)
There a r e many methods t o r e s e a r c h t h e f a t i g u e damage on t h e view p o i n t o f m i c r o ‑ s t a t e and m a c r o ‑ s t a t e . However ， i t i s t h e i n t e r e s t i n g method ， a s t h e intermediate s t a t e between them ， t o remove p e r i o d i c a l l y t h e s u r f a c e l a y e r o f t h e specimen a f t e r s t r e s s i n g ， within which t h e f a t i g u e damage may be c o n c e n t r a t e d .
I n t h i s paper ， t h e author mentions t h e f a t i g u e damage ofα‑brass specimen by t h e method o f s t r e s s i n g ‑ a n n e a l i n g ‑ e l e c t r o p o l i s h i n g . The specimen i s experimented under t h e s t r e s s s t a t e s o f t o r s i o n ， bending and two combined s t a t e s o f t h e s e s t r e s s e s .
Now ， we d e f i n e t h e r e p e t i t i o n s ， u n t i l t h e time when such a phenomenon i s observed t h a t t h e c r y s t a l 1 i n e f a t i g u e crack begins t o propagate t o t h e neighbour grain ， a s t h e standard damage l i f e ， No' . I t i s necessary t o remove t h e t h i n s u r f a c e l a y e r t o confirm No ， a s we cannot observe them on t h e s u r f a c e o f t h e specimen only ， e s p e c i a l 1 y under t o r s i o n .
I f N 1 i s t h e number o f s t r e s s r e p i t i t i o n s during one period ， t h e t h i c k n e s s o f t h e damaged l a y e r i n c r e a s e s p r o p o r t i o n a l 1 y t o i n c r e a s i n g o f t h e r a t i o ， N dN 0 under every s t r e s s s t a t e . Then i t i s concluded t h a t t h e g e n e r a l i z e d Miner' s law i s c o r r e c t by i n t r o d u c i n g t h e standard damage l i f e ， No.
I f σn and Tmax are t h e normal and shearing s t r e s s on t h e plane o f maximum shearing s t r e s s and No i s s u f f i x e d T under t o r s i o n ， t h e ratioNo/Noτis independent o f t h e s t r e s s l e v e l s ， and i s c o n s t a n t i n t h e c a s e o f t h e c o n s t a n t value o f d n/ τmax. And t h e standard damage l i f e No under any s t r e s s s t a t e i s deduced from Nor ・ Therefore ， under any s t r e s s l e v e l and any s t r e s s s t a t e ， t h e t h i c k n e s s o f t h e damaged l a y e r a t any s t r e s s r e p e t i t i o n s w i 1 1 be presumed.
1.緒
Eヨ金属材料が応力の繰返しをうける場合に，疲労現象 が起こることは周知のことがらである。この疲労によ る強度低下の原因，すなわち疲労の機構の解明につい ては遠く Wohler の研究1)以来，測定技術の進歩と 相まって内外ともに多数の研究が行なわれ，また幾多 の成書 2 )
ー1 5 ) も出版されたが，疲労に関する詳細なこ とがらが明らかになったわけで、はない.
一般に，疲労による破壊は， (I)すべり線の発生お
*機械工学科
よび微視的き裂の発生， Cll)巨視的き裂への進展，そ して(目〉これが部材を伝ば貫通して破断に至る段階，
に分けられるのが普通である.また，疲労限度では，
1 0 7 固またはそれ以一上の応力繰返しに耐えて破壊しな いのであるが，この場合にも微視的き裂が発見される.
このように，応力の繰返しによって，材料は何らかの
被害をうけ，そのために強度低下の現象が起こるので
ある.上記の分類のうちどの段階までを疲労による被
害をうけた状態と厳密に指摘することは難しい. した
がって材料が被害をうけていることを確かめ，あるい
はその度合を表わすために種々の方法が研究されてい
る．
1）微視的立場では，疲労による被害の状態は応力 の繰返し，したがってすべりの繰返しによってextr−
usion16）， intrusion17）18）の発生する状態であり，
小孔，あるいはfissureが発生している状態19）20）
である．
2）巨視的観点からは，応力の繰返しをうければ試 験片は当然被害をうけるはずであるから，この被害を
うけた試験片が処女材の疲労限に比べて低下をきたす か否かを判定して，被害の程度を，繰返した一次応力 の大きさと繰返数によって推定する方法がある．この 関係を図示したのがFig．1である．白丸はその縦座
この法則は繰返数に比例して被害は増大し，応力レ ベルの如何にかかわらず単純に累積すると考えている が，実際には試料は過大応力あるいは過小応力による 材質変化等の影響をうけるので，必ずしもこの法則は 成立しない．その後過小応力による影響を加味した修 正Minerの法則やCorten−Dolanの法則22）も考え られたが，試験片の破断を基準にしていたり，実験に 合わせるように係数を選んだりしている．したがって 繰返応力による被害を正しくは評価できない．
誓 島
＼
＼
＼＼ 9 ＼｛ ＼3
NI N2 N
Fig．1 French s damage line
標が示す応力（一次応力）を，横座標に示す回数だけ 繰返しをうけた試験片が，そのあと処女材の疲労限の 応力（二次応力）で107回の繰返しに耐えたことを示
し，黒丸は107回以前に破断し，一次応力により疲労 限の低下を起こしたことを示している．したがってこ の白丸と黒丸の間に疲労による弱化が始まる応力があ り，これらを連ねた境界線がFrenchの被害曲線ある いは単に被害曲線2）と呼ばれている．
微視的にみれぼ，疲労限以下の応力でも被害は生じ ているが，巨視的立場からは疲労限以上の応力を用い て判定するのが普通である．すなわち重複荷重によっ て被害の程度を推定する方法がある．これはある一定 応力σ1で，N1回の繰返しで破断する材料に， n1回
（n1＜N1）の応力繰返しを加えればn1／N1だけの被 害をうけると考える．ついでN2回の繰返しで破断す る応力σ2を二次応力としてn2回（n2〈N2）だけ加 ええると，この試料にはさらにn2／N2だけの被害が 加わり，順次このようにして
セ
ギπ＝1
になったとき寿命が尽きると考える．（Minerの法則）
21）．
3）最後に，以上の微視的および巨視的領域の中間 の領域に相当する立場がある．ある応力を一定回数だ け繰返した後表面層をある深さだけ除去する操作を繰 返せば，その総繰返数は未研磨材の寿命より延びると いう研究23）一27）である．この寿命の延び始める研磨 量を被害層の厚みとするのである．この結果，寿命が 延びるのは疲労によって生じた被害層が除去され，被 害が蓄積されなかったためで，被害は試料表面に集中 し，応力繰返しの増加につれて被害層は急速に厚くな ることが明らかにされた．
一般に疲労現象は繰返しすべりによって起こる extrusion， intrusion， fissure，微視的き裂等の発
生あるいは酸化や切欠等に関係した主として表面に起 こる現象であり，そのために強度の低下が起こるとす れば，これらの現象が疲労被害の諸原因と考えられる から，被害をうけた表面層を除去することは興味ある 研究方法である．
しかし従来この種の研究では試料の破断する繰返数 すなわち破断寿命を基準にしており，この寿命の延否 によって被害の程度を論じている．しかし疲労破壊の 過程は前述のように3段階に大別されるので，この被 害の内容にはすべてこの3段階の過程が含まれること になる．しかもこれらの研究の目的は試料表面に発生 する諸現象に着目し，その表面層を除去することによ る影響から被害の本質を究明しようとしている，した がって微視的表面現象に起因する被害の本質を破断寿 命という巨視的な方法で測定することに不安が感じら
れる．
したがって本論文では新たに疲労被害の基準を定義 して，上述の表面層を除去する方法を用いて，この新 基準による被害と疲労強度との関係を調べるのが目的 である．
この結果，疲労被害が微小き裂すなわち1結晶粒大 の観察によって推定でき，最大せん断応力とその作用 する面上の垂直応力の関係に着目すれば，被害の状態 は応力状態の如何にかかわらず整理できることがわか
った．
2．基準寿命の定義
応力の繰返しが材料に与える影響の程度や疲労被害 の定義などは，計測機器あるいは測定方法などによっ て異なってくる．たとえ一ば，intrusion， extrusion の発見には電子顕微鏡を必要とするが，破断寿命の 観測により被害の累積を推定する場合は特別の計器を 必要としない．しかし前に述べたように，疲労限度で も微視的き裂は存在するため，微視的き裂の発生を被 害過程の終了と考えることはでぎない．また破断寿命 を基準に考えれば，き裂の発生と伝ぽの両現象を同時 に取扱うことになって疲労被害の本質に一歩遠い感じ である．したがって微視的立場と巨視的立場の中間領 域として，結晶粒大のき裂を基準に考えることがよい と思う．しかし疲労限度でも微視的き裂の存在が見ら れるし，一方多結晶金属では最初のslip band crack の発生の捕捉ははなはだ困難でもある．したがって高 い確率で再現性を得るためには，確実に数個の隣接結 に伝ぱしうるき裂，すなわち「微小ぎ裂」，の発生を 基準にしなければならない．そしてこのき裂発生以後 の繰返数はき裂の伝ば・結合に費されると考えられる から，この微小き裂発生までの繰返数を疲労被害の基 準寿命として採用する．
3．微小き裂の定義
かにしよう．
4．使用材料
組合応力状態の下にあって，局部的な観察によって 疲れき裂発生条件を知るためには，材料は特定の方向 に強い材料すなわち異方性をもっていてはならない．
ねじりと曲げの組合せ方によってτm・xの大きさと方 向は変わるから，方向で破壊強さが変らないためには 等方1生の材料であることが必要である．
したがって使用した材料はこのことを考慮して，特 に留意して製造されたα・黄銅（7：3黄銅，神戸製鋼 所製）37）の板材（23H×220w×1300L）で，その化学 成分と機械性質をTable 1に，横断面と縦断面の組 織写真をFig．2に示す． JIS HO501による平均粒
Table l Chemical composition and mechanical properties
Cu Fe Pb Zn 69・6 σOl Tr BGI，
ε σb2 σ8 k輸㎡ k％駒㎡ 賦9命㎡
1・02XI6 醒1・50 32・57
σ． φ
髭。痂㎡ ％ Ψ
％
lOl・7473・6 73・1
微小き裂を基準とした場合，この微小き裂の確認法 には，表面に銅メッキを施してその酸化膜の変化によ って発見する方法28）や表面の薄層を除去しても残留 するpersistent markingより判定する方法22）な どいろいろある．またX線回折線半価幅の変化による 疲れ過程における微視的構造の変化の研究29）一32），
および細束X線を用いて光学顕微鏡と対応させた研究 33）一36）によってもき裂の進展状態は不明である．し かも観測結晶以外の結晶にき裂の発生などがあり，本 実験の微小き裂の測定法としては採用し難い．ゆえに ここでは表面の薄層を除去して微小き裂を確認する方 法によった．すなわち3〜5μの表面層を除去して，
1結晶から隣接結晶へ伝ばし始めたき裂の発生をもっ て被害の基準寿命と考える．
すべりの繰返しが疲れの本質で，その結果被害が生 ずるのであるが，すべり面に作用する垂直応力はこの
ような被害に如何に影響するであろうか．ここで定義 する微小き裂の発生は「伝ばしうるき裂」の発生であ るから，純粋にすべりの繰返しによって発生するすべ り帯中の微視的き裂とは異なり，厳密には微視的き裂 の伝ぱの初期の現象である．したがって垂直応力の影 響をうけると思われるから，すべり面上のせん断応力 と垂直応力の関係を検討して，垂直応力の影響を明ら
E ：Modulus of elasticity，σo．2：Proof stress σB：Tensile strength
σ
s：True tensile stress at fracture φ ：Tensile elongation
9 ：Area contraction at fracture
度は0．050mmである．これは板材の上・下表面より 内側1．5mm，8mm（試験片の表面付近）および中央 の5ケ所の平均値で，各位置とも圧延，仁王おおよび 厚さ方向の3方向の粒度を測定したが，粒度の差はな く，特定方向のみに粗大な結晶すなわち特定の弱い方 向が存在するとは考えられない．
したがって，試験片軸はすべて圧延方向とし，旋削 後0／6エメリー紙で研磨し，400℃で30分間真空焼鈍を 施した．この状態での断面内の微小硬度分布を調査し たところ，表面より約40μで一定の硬度（H。〜65）と なったので，40μの電解研磨を行なって実験に供した．
真空焼鈍による脱亜鉛の状態をマイクロアナライザ
（島津製作所製）で測定したところ，横断面の脱亜鉛 量はばらつきの範囲であって，このような熱処理によ
る脱亜鉛の影響は無視できることがわかった．
応力状態はねじり，平面曲げおよびその2通りの組 合せ（θ＝22．5。およびθ＝41。；θは試験片軸とモー
メント軸のなす角）の計4通りで，これに用いた試験
片の形状をFig．3に示す．試験機はシェンク型曲
げねじり試験機で，毎分の繰返数は3500回と1750回で
CrOss seCtiOn （・一10．1mm） axial section Fig．2 Micro・structure
被害試験には低速を用いた．本実験のための組合応力 用つかみをFig．4。に示す．
25 u 8 25
．＿qρ
曽
@ f創」b一 を 9
・
79
Q9・5 20 29・
「71 一竺 ：㌔
も、
30 80
Q0
T 30
一一
Q ・ ㌔
も、
α）「rOrsiOn
わ） Cく）！11｝）i［1eしl
streSS
c）Bendin9
Fig．3 Dimensions of specimens
Fig．4
糠罫蒲
1継
撫
Clamp of specimen for combined stress
（θニ22．5。）
5．実験方法
被害試験は微小き裂の定義にしたがって次の順序で 行なった．ある応力状態のある応力レベルでN1回の 応力繰返しの後，400。C，30分間の真空焼鈍を行ない，
その後まず表面の薄層（5〜6μ）を電解研磨し，光 学顕微鏡（×200）で微小き裂の発生の有無すなわち 基準寿命に到達したか否かを確かめる．所定の微小き 裂が出現していないときは，総量が所定の研磨量△r になるまで電解研磨を続行する．これを1サイクル
〔応力繰返し一真空焼鈍一電解研磨（5〜6μから
△rまで）〕 として微小き裂発生まで繰返す．被害試 験の掌中A，P記号部の短い縦区切り線はその繰返数 のところで上記の操作を行なったことを示している．
そして
ΣN1＞No （1）
が寿命が延びることであるから，（1）になるよう除去 した毎回の研磨量△rのうち最小のものを△rdとす れば，△rdは寿命が延び始める毎回の研磨量である から，毎回の応力繰返しによる被害がその都度大部分 除去されていることになる．したがって著るしい被害 はこの層の中に含まれていると考えれば，△rdを被 害層の厚みと考えてよい．
被害層の厚みとしては，微小き裂が完全に消失する 研磨量を採ったり，疲労限を低下させない研磨量を採 ったりすることもあろうが，前者の場合はき裂が消失 しても応力繰返しの影響は残留しているから被害は完 全に除去されたとは考えられないし，後者は破断寿命 を用いる場合にはよいであろうが，本論のように被害 の基準寿命を採用する場合には不適当である．したが って（1）式を満足する△rdをもって被害層とみな
す．
ΣN1＜No （2）
の場合は寿命か延ひない状態，すなわちその△rdて は著るしい被害を除去てきないて，毎回被害か累積し ていることを示す．
実験応力の種類はねしり，2組の組合応力およひ曲 げ応力の4通りてある 応力レヘルは各応力状態とも 最大せん断応力7m・x＝788，825およひ90kg／mm2 の3段階とし，各応力レヘルての基準寿命Noを求め，
毎回の応力繰返数N1は（1／4）No，（1／2）Noの2通り とした 基準寿命Noは前述の「微小き裂」の発生繰
／瓠
ウズ
！ 縫
返数てあるか，そのき裂の確認には多数の試験片のあ る繰返数ことのすへり線の表面観察（×200）を行な い，同一繰返数におけるすへり線の状態には再現1生の あることを確認した そして表面の薄層を電解研磨し て除去し，所定の微小き裂か発生している試験片の繰 返数をNoとした Noにおける表面状態ならひに薄 層を除去した状態の顕微鏡写真の1例としてねしり試 験のものをFlg 5に示した．
N＝0
㌻
ダ
ド評ラ
。く 藩客
恥毫磨@ 縣
贈 縛 急 細
㍉／
Noニ106
、
尊 謡 タ 麗弩 卑 1
づド ヂ
塾
。膨 響ぐ彦，
△r＝5μ
Flg 5 Mlcrograph on the surface of speclmen at No
Speclmen No l37，7ニ825 kg／mm2（θ＝Oo， Torslon），
axlal dlrectlon ⇔ ・l lOlmm
6．ねじり応力による被害試験38）
ねじり，組合応力および曲げ応力によるSN線図を Fig．6に，2×107の疲労限の値をTable 2にまとめ
て不した．
11
1o
9 葺8
￡
善7
6
5
4
3
● θ陞。
潤@θ署22・5●
n θ341 怐@θ曝go●
●
o
● ● ●●
●
轟
axis ol
べ
煤E塾嘘．塑些 1＿．⊥
@さ ﾖ
●o Φ6
@ 笹
05 106 107 10
N
Fig．6 S−N diagram
Table 2 The value of fatigue limit（kg／mm2）
θ。 τ σ τmo翼 σo
OTors｛On｝ 7・50 o 7・50 0
22・5
@Combined
@streSS S1
5・54 R・77
4・64
U・56
6・00
T・OO 2・30
R・28 90Bending 0 8・50 4・25 4・25
20
旧
16 葺14 ξ1210
8
『。・
、 ODom．●・61■ordn 6r．腱，
、
●●r●翼●o
、
、 ●一一囲。幽roヒ・髄
● ＼●
、
、
、
＼
＼
＼
℃
＼
＼
＼
・ ＼
● ●艇、
Fig．7
IO5 105 【07
N，N。
S−No and S−N diagram under
torsional stress （θ＝＝Oo）
10
9
8
，璽
・壽
5
4 1騨
ねじり応力による微小き裂発生すなわちS司No線図 をFig．7に白丸，実線で示した．また参考のために 破断非破断によるS咽線図を黒丸，破線で併記した．
実験応力7＝8．25kg／mm2でのNoにおける状態を Fig．5に示す．図は試験前（電解研磨の状態）およ、
び被害基準寿命Noに達したときの試験片の表面なら
びに表面の薄層を電解研磨して微小き裂の発生を確認 し，被害の基準寿命に到達したことを決定した写真の 一例で，同一試験片では数ケ所の部位で検出している．
特に，各応力レベルを繰返した試験片表面のすべり線 の状態と，薄層を除去した場合の微小き裂の状態とは 必ずしも同一ではなく，すべり線よりき裂が短い場合 や，すべり線は明瞭ではないがき裂が存在したりして いる．このように試料表面のすべり線だけからき裂を 推定することは難しいことがわかった．
また被害基準寿命に達した表面状態を各応力で比較 してみたところ，同様な微小き裂が発生しているにも かかわらず，応力の大きい方がすべり線も多く，応力 が小さい場合にはすべり易い弱い結晶（soft grain）
にのみすべり線が出現しており，その数も少ない．こ のことからもねじり応力をうける場合は，すべり線の 様相のみから，き裂発生を推定することは困難である
ことがわかった．
被害試験の結果を一例としてFig．8に示す．また
τ＝8．25kg／mm2
△r＝O （137）
39，ai。、lip band 岡
＿＿＿＿＿■一＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿帽一輔＿＿＿闘漏＿駒■ノ 、 閥し
N1＝5×105＝＝一LNo
N1罵2．5×105＝一LNo
△・室
105 106 Number of repetitions
5×106 Fig．8 An example of damage test under
torSiOnal StreSS
A ：Annealing（4000C，30min）
P ：Electro−polishing
△r：Polished depth
この図には3結晶すべり線の発生する繰返数を破線で 記入してある．なお△r＝0のNoに比べて寿命が延 び始める研磨量△rと繰返数比N1／Noの関係を Table 3に示す．
被害試験の結果Fig．8を繰返数比N1／Noと研磨 量△rの関係に図示するとFig．9のようになる．
図中，白虹は寿命が延びたもの，黒印は寿命が延びな
いもので，その境界に線を引くとほぼ直線になる．こ
の線は当然ある幅を有し，かつ△rdを示しているか
ら，この線を被害線と呼ぶ．
Table 3
60
Polished depth of damaged layer under Torsinoal stress
τ
給薰註ﾂ
NL⊥下お一4△「（μ｝
@ 止3⊥ No 2
7・88 10 21 8・25 lO 19 9つ 9 19
生ずる．Noの決定はこの部分の観察によった．θ＝
22．5。およびθ＝41．0。の場合のS司No線図（白丸・実 線）および比較のためにFig．6に与えたS−N線図
（黒丸・破線）を附記してFig．10a）b）に示した．
これら2組の組合応力による被害試験の結果より寿 命の延長し始める研磨量を表にまとめるとTable 4
11
50
き
40 L
＜
30 20 1O 0
1o
口 ● O ●
△ ▲
縦
▲
τ＝7・88k〜レイnr需 づ8・25 〃
口
△○ ）
《．
■▲
● 9・0 5
0 0・2 0・4 0・6
騙。
O・8 卜0
9
塞8
㌔7 醤6
5
4
『。・ 10・ 10・ 【。・ 1。
N，No
FIg．10 a） S−No and S−N diagram under combined stress，θ＝22．5。
θ；22・5。
、
、
、
＼ OO・m■0●dl■ro」閥6r．6
、
、 ● 8r●L●●
＼、 ●一一飼。，5ro匡●騰
● ℃し
、
、、
、
、、 、
、、
@、ヤ
、a民is ol
．＜ e
〃 ．⊥
さ
》
口
lo
9
Fig．9 Relation between polished depth△r and ratio of stress repetitions N1／No 7．組合応力による被害試験39）40）
すでに述べたように試験機軸（モーメント軸）と試 験片軸のなす角θは22．5。と41．0。の2通りである．応 力はそれぞれについて最大せん断応力7m。・＝7．88ゴ 8．25および9．Okg／mm2である．
曲げをうける場合の最：大せん断応力はねじりの場合 のように試験片表面に一様に分布しないで，試験片の 上下2ケ所のみに生ずる．したがってねじりと曲げの 組合応力の場合には試験片上下2ケ所にのみτm。Xを
Tab14 Polished depth of damaged Iayer under combined stress
θ・22・5。 θ・41。
τ㍗mx
ik蜘 N昌⊥。4
△「（μ）
@NL⊥ Nゲ2 1立＿⊥N。一4
△「（μ）
@鎚．⊥ N。一2
7・88 9 19 目・ 19
8・25 ll 18 10 20
9・O lO 18 1置 21
8
∵
6
5
4
5
、
θ昌41。
、＼ ＼
00。駅叩dl・開1岡o悶ok，
、
●町●陶●9
＼
●r脚o巳8r■臨●働
＼
＼
＼ 、 、
＼ 、
、 、
＼
、 、
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、 、 、 axis ol
a
1￠stillg machhe一 「 一 ，
．＿．L 、 、
鼻
劉
04 lo5 lO6
@ N，Ng
lo7
lo
Fig．10 b）
50
S−No and S−N diagram under combined stress，θ＝41。
40 ⑤
）
〈30
20
1O
0
口 5 ㌔αx37・88 kg／霜m2
○ ● 〃 8・25 〃
△ ▲ ク 9・O θ322・5。
8
亀・
ク
O
Fig．11 a）
02 O・4・ O・6
N／＆。
O・8
1・oRelation between polished depth△r
and ratiρof stress repetition N1／No
50
40
ミ ζ30
ぐ
20
1o
□ ■
○ ●
△ ▲ θ・41
6□ ハ
●▲
）卵）
論…7・88k卿㎡
8・25 ウ ク 9・O
含
〃
00 0．2 0．4
σ6 0・8 1・O 噸。
Fig．11 b） Relation between polished depth △rand ratio of stress repetition N1／No
は進展するので，他の応力状態に比べれば微小き裂発 生のNoの値のばらつきは少ない．
被害試験の結果，寿命の延び始める研磨量を表にま とめてTable 5に示す．また繰返数比N1／Noと△r の関係を求めるとFig．13のようになる．同氏にお いて寿命の応否を白および黒記号で表わせば，その境 界は他の応力状態幽（ねじりおよび組合応力の場合）と 同様にほぼ直線である．
Table 5
60
Polished depth of damaged layer under bending stress
σ
求̀レfn諸△「 ｛μl
ml I一 雷 一
mo 4
M−1『 一 一
mo 2 15・76 且0 20
16・5 10 15
18・0 lO 18
のようになる．また繰返数比N1／Noと研磨量△rの 関係で表わせばFig．11．a），b）のようになる．この 場合も寿命の延びたもの（白記号）と延びないもの
（黒記号）との境界は両応力状態ともほぼ直線で画す ることができる．
8．曲げる応力による被害試験41）
曲げ応力はθ＝90。の場合である．この場合のS・No 線図（白丸・実線）およびS・N線図（黒丸・破線，
Fig．6から再録）をFig．12に示す．応力はTm・x瓢 7．88，8．25および9．Okg／mm2になるようにσ＝
15，76，16．5および18．Okg／mm2の3通りである．
これらをねじり，組合応力に比べればNoの値が小さ いほかに，すべり線の発生した結晶には大体き裂が発 生しているのが目立った．すなわちすべり面上の垂直 応力の作用が大きいためにすべり面にき裂が発生し易 いのである．したがってわずかの応力繰返数でもき裂
ミ
L
〈
50
4Q
：30
20
10
Oo
口幽
○●
△ ▲
2
鰹○
＿2
σ＝15・76
〃16・5 ク 18・O
口○ （ △
8 ム
●
「2
1I
Io
三・い8
7
6
oo。吼99・dし1・r巾6r。6慨〕
8ro」●陶
、
＼、 圃。，9ro鱈開
＼
、
、、
、
＼
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、＼
● ●
＼華
＼
04
105 106 107lo
kγm㎡
シ
〃
5
N，No
Fig．12 S−No and S−N diagram under bending stress
Fig．13
O・2 0・4 0・6 0・8 1・O
N痴。
Relation between polished depth△r and ratio of stress repetitions N1／No under bending stress
9。被害試験の考察
9・1被害線
ねじり応力，組合応力，曲げ応力についてのN1／No
と△rの関係を一つの図にまとめるとFig．14のよ
うになり各応力状態での被害線は重なる．したがって
任意の応力状態の基準寿命が被害の本質に関係し，い
ずれの応力状態でも基準寿命までは直線被害法則が成
立する．そして応力状態の如何にかかわらず，基準寿
命に対する繰返数比が一定ならば，すなわちN1／No
μ
30
θ． τhGX Ik舶㎡
7・88 8・25 9・O
O ◇ ◇ 0 ● 口 ■ 22・5 △ △ △ ▲ ◇ ◆ 41 ▽ ▽ ▽ ▼ ① G
90 ⑳ ① e O 図 巳
が一定ならば被害は同じ深さに到達していると考えら
れる．
いまNo回の繰返しにおいて生じた被害層の厚さを
△roとすれぽ被害線は次のように表わされる．
己
ぐ
20
1o
o
｛ l
l l l ； l l
6 ⑭8＄
1響
i
▽6△ ◇ロ▼
⑭Φ○▽e［ヨ◇
△○■▽
！ l
l 1
o レ毎 ！4〜 1・o Nん
Fig．14 Relation betwcen depth of damaged Iayer．△rd and ratio of stress repetitions N1／No
τm㎝ kg／mm2
θ。
7・88 8・25
9・Oo
◇ ◇○ ● □ 圏
22・5
△ △ △ ▲ ◇ ◆
41 ▽ ▽ ▽ ▼ ① o
90 ⑧ ① e e 図 □
△・・一△…無 または
会｝1≒鵠 （3）
したがってFig．14をN1／Noと△rd／△roの関係 で表わせばFig．15となる．被害線は寿命の延び始 める研磨量の下限を示し，被害層の厚さと考えられ，
被害線上では Σ旦L＝1 No
の場合に基準寿命に達すると考えられる．
（3）式より
Σ△rd＝1 △ro
となる．
卜。
3 1 3
ゐ 甲
1 ｝ ｛ ▽ゐ△
◇⑭口x
！●●▲◇
▽●ロ○▼◆△
雫
5 1
1
；
⑭診8 含8呈v i
i
窪乙日▽。92
6
3 2
（4）
（4）式は
（5）
＜1
OO
Fig．15
レ脅 レ乞 1つ N／N。
Relation between△rd／△rG and N1／No
また（5）式は繰返数比に比例して被害層比も増加 し，その合計が1になったとき基準寿命に達すること を示している．しかるにFig．14では応力状態の如 何にかかわらず△roはほぼ一定（〜30μ）になって いて，被害層が微小き裂の発生添字（基準寿命）には，
応力の状態およびその大きさに関係なくほぼ一一定の深 さに達している．このことは薄層下の微小き裂の大き さと被害層の厚さには一定の関係が存在するためで，
微小き裂の定i義が適当であれば材質に固有な量になる と考えられる．したがって（5）式は
Σ△rd＝＝△fo （6）
となり，被害線上では被害は蓄積されて，被害層の和 が基準寿命の場合の厚みになれば被害寿命は尽きるこ
とになる．
（4）式はMinerの法則と同形の式である．すな わち微小き裂が発生するまでの寿命を基準に考えれば，
Minerの法則も応力の状態や大きさを問わず成立す ることを示している．すなわちMinerの法則の拡張 と見なすことができる．
Fig．15は応力状態の如何にかかわらず成立する関 係であるが，これは同一応力状態の重複繰返しを受け る場合であって，ある応力で繰返した後に他の応力状 態の下で被害試験を行なった場合にも成立するような 一般性はない．何故ならば，：最大せん断応力面は各応 力状態で異なるため，各応力状態での被害のうけ方も 異なり，同一すべり面上に各応力繰返しの被害が蓄積
されるとは考え難いからである． ・
9・2 応力状態と被害寿命
任意の応力が加わった状態でのNoがわかれば（3）
式あるいは（5）式から，その応力状態での応力繰返 数nにおける被害層の厚みを推定できる．また任意の 応力状態は最大せん断応力τm・xとその作用面上の垂 直応力σnの値とで表わすことができるから，τ皿・x 作用面上にはたらくσnのNoに及ぼす影響が判明す れば，任意の応力状態におけるNoが推定できること
になる．
τ皿axの3通りの値について，ねじり，組合せおよ び曲げの各応力状態におけるNoの値をTab166
Table 6 Standard damaged Iife， No τ扁ox k駒㎡
streSS
唐狽≠狽
θ。
7・88 825
9・0 砺τhoxNo
N身N。τ N。 NワN。． N。N州。，
Torsion O
6P・6XIO卜OO lo6
1・OO5Xlδ
1・OO0
CQmblrled 垂・東
22・5
6Xlげ
0・385 SXIO 0・40 22XIげ O・44 0・383 41 3Xlげ 0・19 2XI（デ O・20
1・2XIO024 σ656
Bendin9
90 1．5Xlげ O・09 5 P0 O・10 6X16
O・12卜OO
θ lAllgle between axes ol specimen arld tes巨ng machine τ而αx：Maximun shearir】g stress
αINormal stress on ti［e p｝ane ofτmax
Noτ ：No under torsionにまとめた．この表からわかるようにθが0。から90。
に増加する（純ねじりから純曲げに移る）に従って σnが増大する．そして各応力レベルともNoの値は 減少する．これは微小き裂の定義が1結晶大のき裂が 隣接結晶に伝ぼし始めた状態であるから，基準寿命 Noにはすべり線内の微視的き裂が微小き裂に進展す る繰返数が含まれ，したがってNoはσnの影響をう けるものと思われる．
ねじりの場合（σn＝0）の基準寿命をNo7で表わ，
し，他の応力状態のNoとの比をTable 6の右欄に
卜2
x卜0
ぎ1：：
O・4・
0・2
0
○
●
G
τmox＝7・88 kq／nm2 二8・25 39・O
、、
@、 @、 90。
S1
Q2・5
05 σ1 0・2 0・5 1・O
@ N蝋。．
Q
（b
Fig．16 Relation betwcenσn／7max and NO／NOτ
掲げた．No／No7とσn／τm。xの関係を図示すると Fig．16のようになる．就中の実線は
悲＋1・9藷一・
で表わされる線である．Fig．16
（7）
および（7）式は σnの増加によってNoが減少することを示すが，σn が小さい範囲においてその傾向が比較的大きいことを 不している．
疲労破壊は最大せん断応力7m・xとその作用面上の 垂直応力σnに関係があることは前述のとおりである が，組合応力状態も，この両応力で表わすことができ る．試験片軸と試験機軸（モーメント軸）のなす角を θとすれば
σn＝τmax sinθ （8）
となるから，σ・／7m・xで応力状態が表わせるのであ る．したがって，Fig．16の縦軸は応力状態を表わし ていることになる．Fig．17は各応力状態における応 力の繰返しの様子をMohrの応力円で示したもので，
破線は繰返しの途中の状態である。このMohrの応 力円は応力の繰返しにつれて原点と7m。xを結ぶ直線 上に応力円の頂点が来るように変動し，正より負，負
より正の円となる．
〆A
O
B B
α）ユ、〔，rsiOll
〆
A
AノA
聖、！ ＼ P ，、
f ／
！宍、 Y！博
、 ＼、 、、、 ，
A
＼＼
＼、一ソ
、N＼
＼
8 B
B客）Combined c）Bending
streSS
Fig．17 Mohr，s stress circles
一般に，すべり面上の垂直応力はすべりに影響を及 ぼさないであろうから，すべりの繰返しによって生ず
るextrusion intrusion，の発生にも寄与しないと 考えられる．したがってσnが影響を及ぼすのは extrusion intrusion，の発生以後に発生する小孔，あ
るいはこれを起点とした微視的き裂，ここで定義した 微小き裂に作用し，その伝ぱに寄与すると考えられる．
Fig．16の破線部はσn／τmax＜1の範囲で，本装 置では実験できないところである．
a 10．結 論
以上述べたことがらをまとめると次のようになる．
本材料は直角3方向の粒度がそろうように留意して 製造され，したがって強さの異方性はほとんどないと 考えられる．著しい強さの異方性をもつ圧延鋼材では，
ねじり応力に対しては異方性を示さないが，垂直応力
に対しては著しい異方1生を示す．そして組合応力では 垂直応力の大ぎさが変化しているので，当然材料の異 方1生が問題になるが，本材料についてはその考慮は不 要である．
いま微小き裂を1結晶内に発生したき裂が隣接結晶 に伝ぼし始あた大きさとし，この時期までを主たる被 害をうける時期，これ以後をき裂伝ばの時期に区別す れば，前者の繰返数が被害基準寿命Noである．1回 の応力繰返数N1とNoとの比N1／Noと被害層の厚 み△rdの関係は応力状態の如何にかかわらず同一と なる，またNoにおける被害層の厚みを△roとすれ ば，Σ（N1／No）＝1あるいはΣ（△rd／△ro）＝1の関 係が導かれる．これは応力状態が同じならばN1／No が変化してもΣ（N1／No）＝・1になれば基準寿命は尽 きるし， Σ△rd＝△roに達すれば基準寿命は終る．
換言すれば，微小き裂発生までは広義のMinerの法 則が成立することがわかった．
基準寿命ではΣ△rd＝△roであるから，微小き裂 発生の時期では被害層の深さは応力状態の如何にかか わらず同一となり，これは材料に固有の量と思われる．
すべり面上のσnはすべりそのものには影響しない ように考えられるが，すべりの繰返しの結果発生する 小孔，微視的き裂，ここで定i直した微小き裂には影響
し，き裂の伝ぱを促進すると考えられる．したがって σnはNoに影響し，7maxが一一定の場合σnの増加 によりNoは減少する．
いま，ねじり応力による基準寿命No7を材料の定 数と考えて，この値を求めれば，ある応力状態（σ・／
7m。Xは既知）でのNoが推定でき，さらに応力繰返 数に応じた被害層△rdを推定することができる．し たがって，この△rd以上の表面層を除去すれば寿命 の延長を期待することができる．
11．文 献
1）0．Wδhler， Zeit． Bauwessen， X（1860）．583．
2）石橋正，金属の疲労と破壊の防止（1956，養賢堂）
3）石橋正，金属の強さ（昭36，養賢堂）
4）川田雄一，金属の疲労と設計（昭34，オーム社）
5）河本実，金属の疲労（昭37，朝倉書店）
6）川田雄一，機械要素の疲労と設計（昭38，日刊工 業新聞社）
7）横堀武夫，材料強度学（昭39，岩波書店）
8）機械学会編，疲れ強さ設計資料1（昭36）
9）材料学会編金属の疲労（昭39，丸善）
10）R，Cazaud， Fatigue of Metals（1953， Chap・
man and Hall）
11）J．M． Ressels， Strength and Resistance of metals（1954， Chapman and Hall）
12）W．J． Harris， Metallic Fatigue（1961，
Pergaman Press）
13）R．B． Heywood， Designing against Fatigue （1962，Chapman and Hall）
14）A．S． T． M． STP No 415， Fatigue Crack Propagation（1967， A． S． T． M）
15）A．F． Madayag， Metal Fatigue（1969， John Wiley＆Sons， Inc．）
16）P．J． E． Forsyth， C． A． Stubbigton， Journ．
Inst． Metals，83（1954・55），173および395 17）D．Hu11， Journ． Inst． Metals，84（1955−56），
525
18）A，H． Cottre11， D．Hu11， Proc． Roy． Soc．，
242 （1957）， 211
19）W．A． Wood， Journ． Inst． Metals，91（1962
一一6 3）， 225．
