B-Spline wavelet の補間

と等価であり，対応する曲線は

Coiflet

の点

C

₂と

2

点

sD

₂

, sD

^∗₂ を通る（図

12

右）．

0 Π6 Π4 Π3 Π2

Π2

Π4

0

Π4

Π2

Θ

2 cos 2Θ sin 21

0 Π6 Π4 Π3 Π2

Π2

Π4

0

Π4

Π2

Θ

2 cos 2Θ sin 21

C2

D

₅

D

₅

図

12



1

次モーメント消失条件を満たす曲線（左

ψ

^，右

φ

^）

とができた．まだ細かく分析する課題が残っていて，できれば発表の際に追加したいと考 えている．

このテーマでは実際にウェーブレットを変化させて変換結果を比較検討することが必要 である．十分な情報が含まれている画像情報などにおいてはウェーブレットの変化による 影響は微妙であり，精密な分析を要する．ここではフィルタ長が

6

以下のウェーブレット の全体をパラメータ領域におさめる試みを追究したにすぎない．

謝辞

論文

[5],[6]

の著者 福田尚広氏には，

D

₂

-D

₃ 補間・補外曲線についてモーメントの

消失条件との関連を指摘していただき，計算過程にも協力していただいた．ここに感謝の 意を表す．

芦野隆一・萬代武史・守本 晃氏らの研究グループの方々には，ウェーブレット研究部会 セミナーなどで議論をしていただいたことに感謝する．

参考文献

[1] A. Cohen, I. Daubechies and J.-C. Feauveau, Biorthogonal Bases of Compactly Sup-ported Wavelets, Comm. Pure Appl. Math. 45, 485 - 560, 1992.

[2] D. Colella and C. Heil: The Characterrization of Continuouse, Four-Coefficient Scal-ing Functions and Wavelets,” IEEE Trans. on IT, Vol. 38, No.2, 876 - 881, March, 1992.

[3] I. Daubechies, “Orthonormal bases of compactly supported wavelets, Communications on pure and applied mathematics, 41 (7), 909 - 996 (1988).

[4] I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, SIAM, 1992.

[5]

福田尚広

,

木下 保，

“

正規直交ウェーブレットの補間による新たなウェーブレットの 構成法について

,”

日本応用数理学会

2013

年度年会

, 2013.

[6] N. Fukuda and T. Kinoshita, “On the interpolation on orthogonal wavelets with compact support,” ISAAC (to appear).

[7] W. Lawton, “Necessary and su ffi cient conditions for constructing orthonormal wavelet bases,” J. Mathematical Physics, 32, 57 - 61, 1991.

[8]

佐藤 創

, “

ウェーブレットであるための条件に関する一考察

,”

日本応用数理学会

2006

年度年会 予稿集

, 62 - 63, 2006.

佐藤 創

(

元専修大学ネットワーク情報学部

)

〒

221-0051

横浜市神奈川区幸ヶ谷

15 - 4 E-mail: [email protected]

16

地震解析のための海底変位計測における ウェーブレット相関法

川崎 秀二

^∗

木戸 元之

^†

∗

岩手大学

^†

東北大学

概要

.

地震予測のための有用な情報として

,

海底面の変位の計測が行われている

.

^基本 的手法は

,

観測船から海底設置トランスポンダへデータを送信し

,

^{トランスポンダからの} 返信波と元の送信波との相関をとることで観測船での受信時刻を示す相関ピークを時間軸 上で得ようとするものである

.

^{この手法だけでは}

,

精確なピークを得ることが難しい

.

^こ れに対し

,

送信波・受信波それぞれのウェーブレット係数の相関をとれば

,

^{ピークが先鋭} 化され精確な受信時刻を特定することができることを報告する

.

Wavelet-correlation Method in Seafloor Displacement Measurement for Earthquake Analaysis

Shuji Kawasaki

^∗

Motoyuki Kido

^†

∗

Iwate University

^†

Tohoku University

Abstract. As useful information for earthquake prediction, the seafloor displacements are measured. Its basis method is transmitting a signal from the ocean station vessel to transponders on the seafloor, receiving the returned signal from the transponders to the vessel and taking the correlation of both signals; the correlation might present a peak that indicate the receiving instant at the vessel. Actually, however, this basic method just cannot show a precious peak usually. We propose that correlation of wavelet coefficients of transmitted original signal and the returned signal may lead to sharp peaks so that precise identification of the receiving instants are possible.

1. ^はじめに

GPS

による海上測位と，観測船―トランスポンダ（海底設置基準局）間の音響測距を組 み合わせた手法により，トランスポンダの位置を精密に決定し，プレート運動による海底 地殻変動を検出するための観測および海底面の変位解析が行われている

[1∼6].

海底面変 位の情報は，地震予測（非地震時の歪み蓄積過程の分析，地震前のイベント同定）や地震 後の解析（余効変動の検出，プレート変動性の解析）などへの重要な知見となる．この解 析は，大きく分けて以下の３つの要素技術からなる：

(1) GPS

アンテナ位置から，音響送受波器のグローバル位置の決定

(2)

音響送受信データの相関処理により，観測船ートランスポンダ間のデータ伝搬往復時 間の算出

1

Fig. 1.

海底面変位の計測

(3)

海中音速度構造モデルから求まる観測船ートランスポンダ間の距離を算出し（図

4

参 照），

(1)

の結果と併せてトランスポンダのグローバル位置を決定

本研究では，上記

(2)

の部分の音響測距システム観測船ートランスポンダ間のデータ伝 搬往復時間の算出について考察する．

全体の音響測距システムとしては，次のように構成されている： トランスポンダは通 常，１海域に数個程度設置されている．送信されるデータストリームは，各トランスポン ダを識別するためのトランスポンダ毎に付与された識別用トリガー信号と，測距用の本信 号からなっている．トランスポンダは，内部相関処理により識別信号の受信を認識する と，識別信号のみを修正して，一定時間後に返信する．観測船では，海洋ノイズを受けた 返信データストリームを受信する

[1]

．

実際の観測船ートランスポンダ間の距離を算出するにあたっては，海洋の波や船体動 揺，観測船エンジンの影響などにより，送信時および受信時のトランスポンダに対する視 線方向の海中音速の差がドップラー効果を生じてしまう．このため，トランスポンダある いは観測船で受信する信号の周波数は変化している．この変化は元の周波数の数

%

にも 達する場合があり，つまり単純に相関処理を行っても所望の精度で受信時刻特定ができな い事がある

[1]

．このドップラー補正に対する処理手続きも必要であるが，本研究では対 象とはしない．

2

ドキュメント内 u•½¬26”N ƒEƒF[ƒuƒŒƒbƒg—˜_‚ƍHŠw‚ւ̉ž—pv—\eWi2014/11/12”Łj (ページ 115-119)