Lighting Perspective Combination Average
2. 送信波形について
20 40 60 80 100 120
−1
−0.5 0 0.5 1
M−sequence
k −40 −20 0 20 40 60
−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
n
Correlation of the M−sequence
Fig. 2.
生成されたM
系列と，その自己相関である．ただし，
a ∨ b = max(a , b), a ∧ b = min(a , b)
．n = 0
で鋭いピークを持ち, n 0
ではr
M(n)
の値は小さくなる．この性質は相関によるイベント発生時刻の検出に利用さ れる．2.2 送信波 — M 系列による位相変調波
観測船から海底トランスポンダへの送信波形としては，
M
系列の−1, +1
の値（＝情報信 号）を搬送波に乗せたものをとる．搬送波は周波数10[KHz]
のsin
波x(t) = sin(10
4· 2 π t)
をとる．図
3
は，観測船から海底トランスポンダへの送信波形である．最上段は式(2.2)
により 生成された ７次M
系列であり，− 1 , + 1
の値１つにつき，20
点のサンプリング点がとられ ている．つまり，ξ(t) ˜ = ξ
20t, t = 1, · · · , 2540.
２段目の図は，
x(t)
を１周期につき20
点サンプリングしたものx(t) ˜ = x
t104·20
, t = 1 , · · · , 2540
に対し，１段目のM
系列との積をとったものである：(2.5) X(t) = x(t) ˜ ∗ ξ(t), ˜ t = 1, · · · , 2540.
M
系列の値が+ 1
の箇所はsin
波の値は不変で，値が− 1
の箇所は正負が反転する．つま り，sin
波を位相変調したものとなる．３段目の図は，１段目のM
系列の最初の約250
点 部分を拡大したものであり，４段目の図は，２段目の位相変調波の最初の約250
点部分 を拡大したものである．元のM
系列の−1, +1
の系列情報を，この位相変調された波形が 担っているのが分かる．なお，データ点間の時間間隔は，10
4· 20
−1= 5E − 6 [s]
となる．図
4
は，このような送信波と海底トランスポンダからの返信波による変位計測について 図示したものである．変位[m]
は，海中音速（補正含む）[m/s] ×
送信〜返信波受信まで の時間[s]
に基づいて算出される．我々が考察する対象は，この「送信〜返信波受信まで の時間[s]
」を出来るだけ精確に知る事，つまり，返信波受信の時刻を計測機器に，出来 るだけ精確に自動同定させる事である．受信時刻が，その前後の時間と比べ明瞭に識別で4
500 1000 1500 2000 2500 0
0.5 1
generated M−sequence
500 1000 1500 2000 2500
−1
−0.5 0 0.5 1
modulated carrier
50 100 150 200 250
0 0.5 1
a part of the M−seq
50 100 150 200 250
−1
−0.5 0 0.5 1
corresponding part of the
carrier
Fig. 3.
生成されたM
系列に基づいて変調された搬送波きるようであれば自動同定は出来るが，海洋の波の影響が複雑に積重なる事や観測船エン ジン音等のノイズを受ける事があり，同定は実際にはあまり簡単ではない．
図
5
は，上記の送信波（図3
最下段）の自己相関である（ピーク値を１として正規化し てある）．図2
右と比べ，n 0
で相関波形に少し乱れが生じているが，相関ピークは依然 として，時間軸上の前後と比べ．明瞭に識別できている．2.3 実測データとの相関
図
6
左上（data
）は，観測船での受信波の一部である．横軸（時間に相当するが，デー タ点）中央付近で受信開始している．左下は，このdata
と，元の観測船からの送信波形と の相互相関（cross-correlation
）である．相関ピークにより，data
の受信開始時刻をほぼ 特定できているように見える．しかし，この相互相関のピーク付近を拡大すると，右下の 図のように，局所振動波形となっており，ピーク時刻を精確に特定できていない事が分か る．この右下の局所振動的な相互相関を，より明瞭に識別可能なピークを提示できるよう なものにしたい．5
Fig. 4.
変位計測と送受信波−40 −20 0 20 40 60
−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fig. 5.
送信波の自己相関6
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 x 104
−1
−0.5 0 0.5
data
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
x 104
−1
−0.5 0 0.5 1
correla−
tion
4.71 4.715 4.72 4.725 4.73 4.735 4.74 4.745 4.75
x 104
−1
−0.5 0 0.5 1
peak neighbor−
hood of correla−
tion