問題Cの成績
【グラフ3−3，問題Cの成績と人数】
また、各問題の正答率は、以下のようにまとめられる。
【表3−5．問題Cの正答率】
問題 ① ② ③ ④ ⑤
正答率（％） 78．6 85．7 81．3 88．4 84．0
EE！sg 100
80 60
9060
40 20 0
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問題
【グラフ3−4．問題Cの正答率】
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上記の正答率に対して、各問題間でt検定を行った結果、5％の危険率（p）
で、以下の問題の間で有意差が認められた。
①（離散量）⇔④（語誌）
（p 〈 ．05）3．調査結果の考察
（1）問題A
調査結果から、以下の4つの点を指摘できる。
一つ目は、1実的状況のざ理的表現が多い、ということである。これは表3−
1において、「場面図」と「情景図」を加えた数が52（46．4％）であることから 指摘できる。筆者は、この理由が2つあるのではないかと考える。その一つは、
「児童は、対象を抽象化したり、記号化したりして表現することが苦手である」
ということ。また、もう一つは、Yancey，A．V．ら（1989）が指摘しているように、
「帯図や線分図などのかき方についての明示的な指導がされていない」というこ とである。
二つ目は、児童は、：tli 図や 分溜を学 しているにも関わらず、それをあまり 利用しない、ということである。これは表3−1において、帯図と線分図を合わ せた数が15（13．4％）であることから指摘できる。つまり、問題解決場面におい て、約1割くらいの児童しか、奮励や線分図をかかないということになる。この 理由としては、「児童は、帯図や線分図のかき方を知らない」ということが考え
られる。さらに言えば、「帯図や線分図のかき方の指導が、十分に機能していな い」とも考えられる。
三つ目は、 直，を 量 係を表す図としてIJ用できる児童が、少 ではある がいる、ということである。これは表3−1において、数量関係を表す図として 数直線を学習していないのにも関わらず、数直線を使って数量関係を表現してい た子が3名いたことから指摘できる。このことは、児童が、単に数直線を「数の 別の表現」としてだけでなく、「数量関係を表すための表現」としても利用でき
る可能性があることを示唆している。
四つ目は、現的 のざ理的 を用いる児童のうちかなりの者は、t量関
係を正しく表した図Successful Dia amをかくことができない、ということである。これは表3−1において、場面図や手続き図をかいた児童は、半分程度しか
一 45 一
SuccessfUI Diag㎜をかくことができず、情景図をかいた児童に至っては、全く SuccessfUI Diagramをかくことができなかったことから指摘できる。反面、帯図、
線分図、数直線を使って数量関係を表した児童は、ほとんどSuccessful Diagram をかくことができている。
（2）問題B
調査結果から、以下の3点を指摘できる。
一つ目は、3 ウの 直 を つた・題 5）は難しい、
3単位の数直線を使った問題（⑤）の正答率が、どの問題よりも低いことは、
ラフ3−2より明らかである。また、図3−3からも、3単位の数直線を使った 問題（⑤）が、他の問題に比べて有意に難しい、という結果が出ている。
二つ目は、 位の が大きい 直線を つた・ は難しい、ということである。
ということである。
グ
問題④（1桁）と問題⑥（5桁）を比べた場合、問題⑥（5桁）の正答率が、問 題④（1桁）の正答率よりも低いことは、グラフ3−2より明らかである。また、
図3−3からも、問題⑥（5桁）は、問題④（1桁）よりも有意に難しい、とい う結果が出ている。
三つ目は、数直，上では、小数より△ を同定する方が しい、ということで ある。これは、表3−3から明らかである。
（3）問題C
調査結果を分析すると、①と③の正答率が、他の問題の正答率よりも低いこと は、表3−5やグラフ3−4から明らかである。したがって、①と③の問題が難 しいと指摘できる。①と③の問題は、離散量． 扱い、問題状況と演算が逆になる
問題である。
問題状況と演算が逆になる問題が難しい、ということは、我々の常識にも合致 するところである。しかし、離散量の問題の方が連続量の問題よりも難しい、と いうことは、意外である。我々の常識からすると、離散量よりも連続量の方が難 しいと思われているからである。上記の検定から、確かに、離散量を扱った問題 と連続量を扱った問題の間には、有意な差が存在する。このことから、今までは、
連続量を扱った問題よりも離散量を扱った問題の方が易しいと常識的に考えられ てきたが、問題によっては、離散量を扱った問題の方が難しくなる場合があると いう可能性を指摘できる。しかし、このことを確かめることは、本研究の範囲外 の問題である。
4．児童の間違いの特徴
．g（一Lmpl）
次に、問題Bにおける児童の犯した間違いを分析し、児童の間違いの傾向を特
定する。
児童の間違いを分析すると、以下の4つのことがいえる。
一つ目は、Calr，K．ら（1984）が先行研究の中で指摘しているように、児童は、
数直線の 寸よりも、数直 上の ＝！： に影 されてしまう、ということである。
この間違いの例を次に示す。