拡 散 の 活 性 化 エ ネ ル ギ ー を Q、 隣 接 す る 格 子 点 1と 2の 相互作 用 エ ネ ル ギ ー を そ れ ぞ れ 町 、 % と す る と 、 格 子 点 1から 2、 格 子 点 2から 1へ 溶 質 原 子 が ジ ャ ン プ す る の に 必 要 な 活 性 化 エ ネ ル ギ‑
Q1→2、Q 2→1は そ れ ぞ れ
で与えられる。
V ' > ‑ v . ; Q1
→2 = Q
十 42iv
，
対 す る 溶 質 原 子 の 相 対 的 流 れ に よ る 濃 度 変 化 を 加 え る と 、 ジ ャ ン プ 距 離 sを単位とした座標。，
j )
に お け る 溶 質 原 子 濃 度 Ci，jの 時 間 変 化は次式で与えられる。全阜ょ
dt1J(/'1 1.. " " " ' /V;‑!‑1，;‑1!:...¥
= ~2
t
Ci+1，j(1 ‑Ci，j) exp( + 1 )
1
. . ‑'"' ， • 'J / ~ ¥ 2 k T }
一
CM(1ーC
i+1，j )
exp(九一九叶
J / ~ ¥ 2kT )
"
1
V ，
+・+・+・
+}+:(C
川 ，j ‑ Ci， j ) ( 4 . 5 )
上 式 第
1
項 と 第2
項 は 座 標( i ， j )
と( i + l ， j )
の 聞 の 溶 質 原 子 の ジ ャ ン プを示しており、・・・は座標( i ， j )
と そ の 周 り の い， j+ 1 )
、(i‑l ， j )
お よ び
( i ，
j‑1)と の 聞 で 行 わ れ る ジ ャ ン プ を 示 す 。 ま た 、 最 後 の 項 は 転 位 が Z方 向 に 速 度 Uで 動 い て い る こ と に よ る 濃 度 変 化 を 表 す 。式 (
4 . 5 )
に よ る 濃 度 変 化 の 計 算 は 、 初 期 条 件 と し て 各 格 子 点 に 平 均 溶 質 濃 度 を 与 え 、 境 界 条 件 と し て 計 算 領 域 の 最 も 外 側 の 格 子 点 の 濃 度 に 平 均 溶 質 濃 度 を 与 え る こ と に よ っ て 行 っ た 。時 間 を 少 し づ っ 経 過 さ せ て 各 仮 想 、 格 子 点 の 溶 質 原 子 濃 度 を 求 め 、 次 式
( 4 . 6 )
で 示 す 溶 質 雰 囲 気 ひ き ず り 抵 抗Tdの 値 が 収 束 す る ま で 繰り返し計算した。
山 山 一
s
ω 一
Q2 η
( 4 . 6 )
ここでQは原子容であり、 bccではD=α3/2で あ る 。 ま た ム
v h j / s
は 転 位 の 運 動 方 向 の 相 互 作 用 エ ネ ル ギ ー の 勾 配 で 、 ムlぐ33=(K‑+1J‑
V i
‑l，j ) / 2
と し て 計 算 し た 。 な お 、 こ の 計 算 で は 、 寸 法 不 適 合 因 子 εには 0.08(36)、 格 子 定 数 と 関 係 す る 定 数 に は α=2.28x 10‑10m(14)、b==(
‑ 1 3
/2)α
、R==b/2、 弾 性 定 数 に は C4、C払 C44の 値( 3 7 )
カヨら (Cll‑ C12)/2と C44の 幾 何 平 均 値 をG
、ν = = 0 . 3 4 ( 3 7 )
、 拡 散 係 数D
に は 野 原ら
( 3 3 )
の報告値を用いた。以 上 の 計 算 を
1100K
に お い て 平 均 溶 質 濃 度 が0 . 5
、1.0
、2 . 0
お よび3.5at%Mo
の そ れ ぞ れ に つ い て 行 っ た 。 ま た3.5at%Mo
合 金 に つ い て は1050K
と 1150Kの2
温 度 で も 行 っ た 。 ジ ャ ン プ 距 離 sは ノてーガースベクトル bと 等 し く と り 、 計 算 に は こ れ を 最 隣 接 原 子 間 距 離 と し た 仮 想 正 方 格 子 を 用 い た 。 格 子 の 大 き さ は 仮 想 格 子 点 の 数 で34x34
とした (26)。 こ の 大 き さ の 計 算 領 域 で 、 計 算 で 求 め ら れ る 溶 質 雰 囲 気 の 濃 度 分 布 は ほ ぼ 飽 和 す る ( 領 域 依 存 性 を 示 さ な く な る )ことが知られている。 (26)
4 . 3 . 2
計 算 結 果 と 検 討図
4 . 3
にFe‑3.5at%Mo
合 金 に つ い て 得 ら れ た1050K
、1 1 0 0 I (
お よび1 1 5 0 I {
に お け る 転 位 速 度 υと 溶 質 雰 囲 気 ひ き ず り 応 力Tdの 関 係 を 両 対 数 プ ロ ッ ト で 示 す 。い ず れ の 温 度 に お い て も 、 り が 小 さ い 領 域 で 直 線 の 傾 き は 1とな り、 υとTdに は 比 例 関 係 の あ る こ と が わ か る 。 vが 大 き い と り と Tdの 比例関係は崩れ、 Tdは 極 大 値 を 通 っ た 後 減 少 す る 。 こ れ は 、 理 論 的 に 転 位 の 易 動 度 を 導 出 し た
C o t t r e l l
とJ a s w a n
の 結 果( 7 ) ( 3 4 )
、やAI‑Mg
合 金 に つ い て 本 研 究 と 同 様 の 計 算 を 行 っ た 中 島 と 吉 永(26)ゃ
v‑C
合 金 に つ い て 行 っ た 吉 永 と 諸 住(25)の 結 果 と 定 性 的 に 一 致 す る 。図
4 . 3
に 示 し たTdのυ
依 存 性 は 、 次 の よ う に 理 解 さ れ る 。 Uが小さ い と き は 、 溶 質 雰 囲 気 の 大 き さ が 静 止 転 位 に で き る も の と ほ と ん ど』聞 圃 園 圃. .
102
仏WJRd w
、、~
てヨ
い