驚＝亟・さ - 小学校算数における小数を含むかけ算・わり算文章題の解決過程に関する研究

舞だから… 評・鶴

㍗

0．8mは8皿の lO分の1であることから考えると1

o》

【図33＝教科書で用いられる数量関係を表す図】

【図33】⑦では、解決の補助に線分図を用いている。

るのではなく、Aの部分にあるように、

かけたのに．積は L2より小さいね．

しかし、線分図から式を考えさせ

「言葉の式」をもとに立式させようとしている。そ

して、④では、答えが出た後に、かけ算の結果がもとの数値より小さくなっていることを確認している（【図33】Bの部分）。つまり、線分図で数量の大小関係を把握してから立式するのではなく、立式し答えが出た後に、数量の大小関係を確認しているのである。

児童が自分一人で問題に取り組むときには、計算した後で大小関係を確認するのではなく、あらかじめ計算の結果がどうなるかの見通しを立てる必要がある。児童が、自力で計算の見通しを立てられるようになるためには、最初に提示する線分図から、未知量と既知量の大小関係を読み取ることを指導する必要がある。

【図33】の線分図では、2mの場合は1．2kgよりも重くなることが視覚的によくわかるが、0．8mが1．2kgよりも軽くなることがわかりにくい。しかし、この問題は0。8mの場合を質問している。だから、0．8mの場合は1．2kgよりも軽くなるという見通しが立つような

図を考える必要がある。

そこで、以下のような改善点を提案する。

（A）線分図を分けて示す

提案の一つ目は、【図33】では、0．8mの場合、1mの場合、2mの場合を1つの線分図で表しているものを、下の図のように3本の線分図に分けて提示することである。

0．8m

1。2kg×0．8m

lm

：

．．．．．．1

：：：：巳

12kg×1m

²；ロ

2m．

：

：：： 1

ロロロココココロコココロコロココロロココロコココロロコココココ

：；： 3

1．2kg×2m

： 3

【図34＝分けて提示する線分図】

視覚的とらえやすくなる。【図33】の教科書の図では、0．8mの場合が見にくい図になっている。さらに、1つの線分図に3つの場合をかいているために、それぞれの数量関係がつかみにくい。

しかし、【図34】のように分けて提示することで、児童は「0．8mの場合は12kgよりも軽くなる」という見通しが立てやすくなると考えられる。それぞれの数量関係も、比べたい長さの線分図を比べることで、どちらの場合が重くなるのかの見通しも立てやすくなる。

そして、教科書の場合と同じように計算した後に、大小関係を確認すると、見通しを立てていた通りになるので、かけ算で積が被乗数よりも小さくなる場合があるということも、

図と結果から指導することができる。

（：B）線分図の数値の打ち方を工夫する

2つ目の提案は、教科書のように1つの線分図に3つの場合を表すために、数値の打ち方を工夫することである。【図33】では、数値は0．8mの場合の外側に1mの場合、さらに外側に2mの場合と書かれている。そのため、1番内側にくる0．8mの場合が見にくくなっている。そこで、次のように線分図に数値（目盛り）を打つ。

m：Om

^0．8m lm

2m

1．2kg×Om 1．2kg×0．8皿1．2kg×1m

^1．2k：9×

【図35：数値の打ち方を工夫した図】

【図35】のように表すことで、外側に書かれた数値が見やすく、内側が見にくいという点は解消される。なぜなら、小さい数字を内側、大きい数字を外側に書かずに、全ての数値を同じように書くことで、特定の数値だけがよく目につくといったことがなくなるから

である。

そして、どこまでの線が0．8mの場合を表しているかもわかるので、0．8mの揚合は1．2kg

よりも軽くなるという見通しも立てられる。立式の際にも、2mの場合は11nの2倍の長さだから、重さも「1．2×2（kg）」となることが確認できる。これは、黒板に提示するときな

どは、1mの長さのテープを2本用意しておき、1mのテープを2本つなぐことでよりわか

りやすくなると思われる。

このように、1つの線分図に3つの場合を書いても、数値の打ち方を工夫することで、見やすさは大きく改善されるのである。

（2）問題文脈に関する改善点

第1節より、5年生の「小数のかけ算・わり算」の単元では、重さ、液量、お金の問題が多かった。特に重さの問題は全体の3分の1を占めていた。このことから、学校の授業で児童は、特定の文脈の問題に多く取り組むことになると予想される。1つ目の問題点は、この扱う問題文脈に偏りがある点である。

2つ目の問題点は、教科書の問題には、問題文の中に解決に必要な演算を気づかせるような言葉が入っていることが多い点である。【表27】【表28】は、本調査で扱った問題と、教科書で扱われている問題の1部を表したものである。

【表27＝本研究で扱った液量問題】

第1用法

サイダーが7．5リットルあります。コーラは10．5リットルあります。コーラは Tイダーの何倍の量がありますか。

第2用法

サイダーが7．5リットルあります。コーラはサイダーの1．4倍あります。コーラﾍ何リットルありますか。

第3用法

コーラは10．5リットルあります。これはサイダーの1．4倍の量です。サイダーﾍ何リットルありますか。

【表28：教科書で扱われる問題例（構造別）】

第1用法

3．6mのゴムひもを0．4mずつに切って、ゴム輪をつくります。ゴム輪は何本で一

ｫますか。

第2用法

まなみさんのクラスでは、1．5kgの空きかんを集めました。学校全体で集めた重ｳは、この14倍です。学校全体で集めた空きかんの重さは何kgですか。

第3用法

10kgの米を、等分して6つのふくろに入れます。

Pふくろの米の重さは何kgになりますか。

2つの表の閤題文を比べると、教科書で扱われる問題には、「〜ずつ」「〜倍」「等分」の

ような演算を想像させるような言葉が含まれている。これでは、児童は問題文を読んで、

問題構造から立式するのではなく、問題文に含まれる言葉を手がかりに立式する可能性が

ある。

この2つの問題点を解決するために、本研究の調査で扱った「生産問題」のような時間と伴って変わる量の問題を使い、問題文脈の種類を増やしたり、児童に問題文の言葉から演算を考えるのではなく、しっかりと問題構造を把握して考える練習をさせたい。

そこで教科書で扱われていない文脈を考え、児童に問題構造をしっかり把握させる練習問題を提案したいと思う。これにより児童が、文脈が変わっても、しっかりと問題構造を把握して解決に取り組めているかを確認できるからである。

まず扱う問題文脈は、教科書でも扱われていなかった「距離とガソリンの消費量」を扱うことにする。そして、児童が特定の言葉から演算を予測できないようにするために、次

の点に注意する。

・第1用法：「〜ずつ」「分ける」という言葉を含まない・第2用法：「〜倍」という言葉を含まない

・第3用法：「1あたり」という言葉を含まない

この3点は、教科書によく用いられている表現である。だから、その表現を使わないことで、児童がどれだけ問題構造を把握できているかを確認することができると思われる。

（A）第1用法

第1用法は、次のような問題文となる。

ガソリン1愈で4．5km走る車があります。この車が0．9km走るには、何◎のガソリンが必要ですか

この問題を扱う目的は、次の2点である

・第1用法の問題で「〜ずつ」などの言葉がなくとも解答できる。

・わり算を「小さい数（0．9）÷大きい数（4．5）」と立式することもあることに気づ

く。

そして、次の【図36】に表すような数量関係が把握でき、立式に至ることができるかを確認する。

09 〔】

10

Okm O．9km

4．5km 9km

【図36＝第1用法の問題の数量関係図】

（B）第2用法

扱う問題は第1用法と同じである。未知数を距離に変えるだけである。

ガソリン19で4．5km走る車があります。この車は、0．49のガソリンで何km走れます

ドキュメント内小学校算数における小数を含むかけ算・わり算文章題の解決過程に関する研究 (ページ 75-81)