評価パラメータの検証

57

58

(( ^{(𝛾𝑋𝑒+𝛾𝐼)}

(𝜎_𝑋𝑒𝜑+𝜆_𝑋𝑒)(𝑒^{−𝜆𝑋𝑒𝑡}− 1)) ^𝛾𝐼

(𝜆𝐼−𝜆_𝑋𝑒)(𝑒^{−𝜆𝑋𝑒𝑡}− 𝑒^{−𝜆𝐼𝑡})) 𝑗_𝑋𝑒 (3.7) 式(3.7)のうち、中性子束φ₀は以下により評価する。

φ₀= P₀/(Σ𝐸𝑉) (3.8)

式(3.2)のうち、中性子源の効果sは以下により評価される。

s= －𝑃₀^𝜌0

𝛬 (3.9)

崩壊熱は、RELAP5-3Dコードの入力値（変動パラメータ）の１つであり、ANS

標準 ³⁴⁾、Shure の式 ³⁵⁾、ORIGENコード ³⁶⁾による数値解析等により求めた値を

使用する。また、変動パラメータとして抽出した反応度係数や中性子束は別途、

核特性コードにより評価する必要があるが、ここではRELAP5-3Dコードの変動 パラメータまでの階層について展開しているため記載はしていない。

② 熱流動特性：熱伝達_𝑄ℎ、熱伝導_𝑄𝑘及び輻射_𝑄𝑟

熱流動特性はFig. 3.11に示すように、炉内、炉心からRPV、RPVからVCS に分類して式展開を行う。

熱伝達による熱移動量は以下の式により評価する。

𝑄_ℎ＝ _∫（_{𝐴𝑐𝑜𝑟𝑒_𝑐ℎ𝑐𝑗}

ℎ∆𝑇_{𝑐𝑜𝑟𝑒_𝑐𝑗ℎ}）₊（_{𝐴𝑐_𝑟𝑝𝑣ℎ𝑐𝑗}

ℎ∆𝑇_{𝑐_𝑟𝑝𝑣𝑗ℎ})

＋（_{𝐴𝑟𝑝𝑣_𝑎ℎ𝑎𝑗}

ℎ∆𝑇_{𝑟𝑝𝑣_𝑎𝑗ℎ}）＋（_{𝐴𝑎_𝑣𝑐𝑠ℎ𝑎𝑗}

ℎ∆𝑇_{𝑎_𝑣𝑐𝑠𝑗ℎ}）d𝑗_ℎ (3.10)

式(3.10)式のうち、熱伝達係数は以下により評価する。

ℎ = 𝑁𝑢𝜆^′/𝑑 (3.11)

式(3.10)式のうち、ヌッセルト数は以下のように定義する。

燃料ブロックのヌッセルト数

𝑁𝑢 = 0.020𝑅𝑒^0.8𝑃𝑟^0.4(𝐷_𝑖/𝐷_𝑜)^−0.16(𝑇_𝑤/𝑇_𝑏)^−0.5 (Re>2000) (3.12)

原子炉側部のヌッセルト数

𝑁𝑢 = 0.020𝑅𝑒^0.8𝑃𝑟^0.5 (Re>2000) (3.13)

𝑁𝑢 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 (Re<2000) (3.14)

式(3.13)及び式(3.14)のうち、レイノルズ数及びプラントル数は以下のように 定義する。

レイノルズ数

𝑅𝑒 = 𝑊𝑑/𝜂′ _(3.15)

59

プラントル数 𝑃𝑟 =^η'𝐶𝑝

𝑘 (3.16)

式(3.15)のうち、流量は以下の運動量方程式により評価する。

𝐿 𝐴

𝑑𝑊

𝑑𝑡 = −𝜆^𝐿

𝑑( ^１

2𝜌𝐴²𝑊²) − ( ^𝐾

2𝜌𝐴²𝑊²) − 𝜌𝑔 (3.17)

熱伝達による熱移動量は以下により評価する。

𝑄_𝑘＝_∫（_{𝐴𝑐𝑜𝑟𝑒𝑘𝑐𝑜𝑟𝑒𝑗}

𝑘∆𝑇_{𝑐𝑜𝑟𝑒𝑗𝑘}）＋（_{𝐴𝑟𝑝𝑣𝑘𝑟𝑝𝑣𝑗}

𝑘∆𝑇_{𝑟𝑝𝑣𝑗𝑘}）

＋（A_vcsk_vcsj_k∆T_vcsjk）dj_k (3.18)

輻射による熱移動量は以下により評価する。

(3.19)

なお、圧力損失係数_𝐾、流体温度𝑇_𝑓、炉内黒鉛の等価熱伝導率Tは、RELAP5-3D コードの変動パラメータの１つであり、さらに式展開されるが、 ここでは

RELAP5-3Dコードの変動パラメータまでの階層について展開しているため記載

はしていない。

Fig. 3.9及びFig. 3.10で代表因子として抽出した、ドップラー反応度、減速材

反応度、ゼノン反応度、中性子源効果、動特性パラメータ、崩壊熱、熱伝達、熱 伝導、熱容量、輻射について、これまで以下の考え方によりその妥当性が確認さ れている。各代表因子の検証状況についてもFig. 3.9及びFig. 3.10のロジックダ イアグラムに示す。

・ 軽水炉の検証計算で検証済みであり、高温ガス炉への適用に際しても問題な いと考えられるもの（◎）

・ 高温ガス炉用に新たに追加されている計算モデルだが、検証済みのもの、ま たは感度解析等によりその影響が明らかにされているもの（〇）

・ 解析手法としては検証されているが、高温ガス炉条件下での適用について検 証が必要と考えられたもの（△）

ドップラー反応度及び減速材反応度などの温度係数について、軽水炉と高温 𝑄_𝑟= ^𝜀’𝑙

(1−𝜀’_𝑙)(𝜎’⁴+^{𝜀’𝑚𝜎′𝑇𝑚_𝑜𝑢𝑡4}

(1−𝜀’_𝑚)𝐹_𝑙𝑚)

60

ガス炉が同じ熱中性子炉であるため基本的な特性は同じであるが、減速材が軽 水と黒鉛で異なることから、これにより生じる特性の違いの確認が必要であっ た。そこで、これまでに高温ガス炉臨界実験装置であるVHTRC³⁷⁾及びHTTRを 用いた温度係数測定試験等の実験データにより解析コード及び手法の検証が行 われている^{38) 39)}。

中性子源効果について、評価式は軽水炉と同等であるが、高温ガス炉は軽水炉 と比較すると、黒鉛減速であることから中性子の平均自由行程が大きく中性子 源の影響を受けやすい。また中性子源は運転中も炉内に挿入されたままとなる ことから、その影響を確認する必要がある。さらに、中性子源の影響を受ける未 臨界度及び再臨界がソースターム評価に重要となるのは、高温ガス炉特有の性 質である。これまでに、LOFC#1試験の結果を用いた感度解析及びモデルの改良 がなされている²⁸⁾。

動特性パラメータについては、黒鉛減速を用いている高温ガス炉特有のもの であるが、これまで VHTRC による実験及び HTTR を用いた制御棒引抜試験等 により評価コードの検証を行っている^{40) 41)}。

崩壊熱について、これまで軽水炉において十分な評価コードの検証が実施さ れている。高温ガス炉は同じ熱炉でありスペクトルが近似しているため、軽水炉 の検証結果は適用可能とする。また、既往研究⁴²⁾において、高温ガス炉体形にお いて、軽水炉のスペクトルで作成された断面積を使用した ORIGEN コードによ る評価、高温ガス炉のスペクトルで作成された断面積を使用した ORIGENコー ドによる評価、軽水炉用の評価式であるANS標準式及びShureの式の崩壊熱を 比較した結果、Pu 生成量の違いにより崩壊熱量に違いが見られたが、その差が わずかであった。このことからも、軽水炉の検証結果を高温ガス炉に適用できる と言える。

熱伝達、熱伝導、輻射について、評価式はこれまで軽水炉において十分に検証 が実施されている。また、高温ガス炉特有の性質として、高温ガス炉特有の流路 形状を持った形状における熱伝達及び高温条件での構造物間の輻射の評価にお いても HTTR の高温試験運転データを用いた検証が実施されており、冷却材温 度挙動を再現できることを確認している⁴³⁾。

熱容量については、被覆燃料粒子や黒鉛構造物を用いる高温ガス炉特有の性 質があるが、これまで黒鉛材料の物性値データは実験により取得されており整 備済みである³²⁾。また、熱容量の大きい炉床部の黒鉛構造物及び側部の金属構造 物の形状のモデル化についても HTTR を用いた非核加熱試験による検証されて いる³⁰⁾。

上記のように、ゼノン反応度以外の代表因子については、軽水炉の検証結果が 適用可能または高温ガス炉の実験データによる検証が実施されている。

61

ゼノン反応度の評価式について、軽水炉において十分な検証経験があるが、軽 水炉における一般的なゼノン反応度評価手法では、温度変動幅が小さいことか ら温度依存性を考慮しない 1 群断面積を使用している。また、長期的な事故進 展に影響を与える因子とはならない。

対して、高温ガス炉では、事故時の温度変更幅が大きいこと、また高温ガス炉 の安全性の指標の一つとなる再臨界時刻評価など、長期的な事故進展に大きく 影響を与える因子となる。これらのことからゼノン反応度には高温ガス炉特有 の寄与特性があると考えられる。このため、既存炉から十分な知見が得られない と言える。これまで、LOFC試験の再臨界時刻を指標に適用性確認を実施してい るが、他の反応度との相互作用があるためゼノン反応度に着目した特性の把握 や適用性確認は十分にできていない。以下の節では、このゼノン反応度の温度依 存性に着目しモデルの高度化及び妥当性の確認を行う。

62

Fig. 3.8ロジックダイアグラム概要図

63

Fig. 3.9 燃料温度の評価因子ロジックダイアグラム（核特性）

　Fuel Temperature

Unsteady one-dimensional thermal conduction equation

Total reactivity Doppler reactivity

　　　 Evaluation formula of Ratio of adjoint neutron flux distribution 　　　　Doppler reactivity

　 Doppler reactivity coefficient

Moderator temperature reactivity Evaluation formula of

Graphite modrator

Xenon-135 reactivity

　 　 Evaluatioin formula of Xenon-135 Number of fast neutron per reactivity for scram thermal neutron absorbed by fuel 　

Fast fission factor Resonance escape probability Xenon-135 microscopic absorption cross-section

Fission product yield (Xenon-135, Iodine-135)

Direct fission power for steady state Macroscopic fission Neutron flux cross-section

E Energy per a fission

V Volume

Neutron source rate density Number of region

s

Evaluation formula of Direct fission power for steady state

neutron sorce effect Λ

Neutron generation time

𝛽

Effective delayed neutron fraction Λ

Neutron generation time i

Decay heat

:Typical factor (Factor in level of physical phenomena) :Variable parameter (Input for RELAP5-3D)

Number of region T

Variable parameter Direct fission power

　

Ratio of adjoint neutron flux distribution reactiyity

Moderator temperature reactivity coefficient

Eevaluation formula

Number of region

Decay constant (Xenon-135, Iodine-135)

Total reactivity for subcritical Decay constant of delayed neutron emitters

Group number of delayed neutron precursor C^𝜕𝑇

𝜕𝑡= 𝑃_𝑓+ 𝑃_𝑑− 𝑄_𝑘 𝑄_ℎ 𝑄_𝑟

Point kinetics equations

𝜕𝑃_𝑓

𝜕𝑡= 𝜌 − 𝛽

𝑃_𝑓+𝜆_𝑑𝑖𝐶_𝑖+ s

ρ= 𝜌_𝐹𝑇+𝜌_𝑀𝑇+𝜌_𝑋𝑒

𝑃_𝑓 ρ ρ

𝜌𝐹𝑇

=∫ 𝑅𝑗_𝐹𝑇∫ 𝛼𝐹𝑇𝑗_𝐹𝑇𝑑𝑇 𝑑𝑗𝐹𝑇

𝜌_𝑀𝑇

𝜌_𝑀𝑇=

∫ 𝑅𝑗_𝑀𝑇∫ 𝛼𝑀_𝑇𝑗_𝑀𝑇𝑑𝑇 𝑑𝑗𝑀_𝑇

𝛼_𝐹𝑇

𝛼_𝑀𝑇

𝜂

𝜎_{𝑎𝑏𝑋𝑒} 𝛼

𝛼

0= P0/(Σ𝑓𝐸 ) (8)

s= －P₀ ⁰

Λ ρ₀

Σ𝑓

P 0

𝜆_𝑋𝑒 𝜆 _𝑋𝑒 R

R

φ0

𝑗𝐹𝑇

𝑗𝑀𝑇

𝑗

𝜆 𝜌_𝑋𝑒

𝑃𝑑

Neutron flux for steady state Classification of

𝜌 j= ∫^{𝜎 𝑋𝑒}

𝜂𝑝𝜀 0×

𝛾𝑋𝑒+𝛾𝐼

(𝜎 𝑋𝑒𝜑+𝜆𝑋𝑒)(𝑒^{−𝜆𝑋𝑒𝑡}−1) ^𝛾𝐼

𝜆𝐼−𝜆𝑋𝑒 𝑒^{−𝜆𝑋𝑒𝑡}− 𝑒^{−𝜆𝐼𝑡} 𝑗

P 0

〇

〇

△

〇

◎

〇

〇

〇

64

Fig. 3.10 (a) 燃料温度の評価因子ロジックダイアグラム1（熱流動特性）

　Fuel Temperature Unsteady one-dimensional thermal conduction equation

　　　　　Evaluation formula of heat transfer

Heat transfer Mass flow rate

Nu Re

Definition of Length Reynolds number

Equivalent diameter Flow canel cross-section

Hight Density of fluid Pressure loss coefficient Equivalent diameter Prantl number

Pr

Heat capacity

Fluid temperature

A Surface area

ΔT

Difference of temperature :Typical factor (Factor in level of physical phenomena) 　　　Number of region :Variable parameter (Input for RELAP5-3D)

Equivalent diameter at constant pressure Thermal conductivity of fluid

Flow channel diameter

Material temperature Thermal conductivity of fluid Friction coefficient of pipe

Viscosity coefficient Definition of Prantl number Viscosity coefficient Heat transfer coefficient Nusselt number Reynolds number

T

Variable parameter C^𝜕𝑇

𝜕𝑡= 𝑃_𝑓+ 𝑃_𝑑− 𝑄_𝑘 𝑄_ℎ 𝑄_𝑟

ℎ = 𝑁𝑢𝜆 /d

Re = d/η'

𝑃𝑟 =η 𝐶 /𝑘 𝑄ℎ

𝑄_ℎ ∫ 𝐴_{c __c}ℎ_c𝑗ℎ∆𝑇_{c _𝑐𝑗ℎ} 𝐴_{c_ v}ℎ_𝑐𝑗ℎ∆𝑇_{c_𝑟 v𝑗ℎ} 𝐴 _{v_} ℎ𝑎𝑗_ℎ∆𝑇 v_𝑎𝑗_ℎ 𝐴_{𝑎_𝑣𝑐𝑠}ℎ𝑎𝑗_ℎ∆𝑇𝑎_𝑣𝑐𝑠𝑗_ℎ d𝑗_ℎ

(𝐴_{𝑐𝑜𝑟𝑒_𝑐}, 𝐴_{𝑐_𝑟𝑝𝑣}, 𝐴_{𝑟𝑝𝑣_𝑎}, 𝐴_{𝑎_𝑣𝑐𝑠})

(∆𝑇_{𝑐𝑜𝑟𝑒_𝑐}, ∆𝑇_{𝑐_𝑟𝑝𝑣}, ∆𝑇_{𝑟𝑝𝑣_𝑎}, ∆𝑇_{𝑎_𝑣𝑐𝑠}) ℎ_𝑐 ℎ_𝑎

𝑗ℎ

C_c C _𝑎

𝑇 _c𝑇 _𝑎 𝑇_c 𝑇 _v 𝑇_vcs

𝑐 𝑎

𝜆 _𝑐 𝜆 _𝑎 𝑑_𝑐 𝑑_𝑎 𝑆_𝑐 𝑆_𝑎

𝑐 𝑎

𝜌𝑐 ′ 𝜌 _𝑎 𝐾_𝑐 𝐾_𝑎 𝑑_𝑐 𝑑_𝑎 η _𝑐 η _𝑎 η 𝑐 η _𝑎

𝜆 𝑐 𝜆 _𝑎 𝐷𝑐 𝐷_𝑎

𝜆 _𝑐 𝜆 _𝑎 𝑑_𝑐 𝑑_𝑎 𝑊_𝑐 𝑊_𝑎

Evaluation formula of Nusselt Re 2000

𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑘

𝑢 = 0.020𝑅𝑒^0.8𝑃𝑟^0.4(𝐷𝑖/𝐷𝑜)^−0.16𝑇𝑤/𝑇𝑏−0.5

Reactor side 𝑢 = 0.020𝑅𝑒^0.8𝑃𝑟^0.5 (Re>2000)

𝑢 =constant ^𝐿

𝐴

𝑑𝑡 = −𝜆^𝐿

𝑑

１

2𝜌𝐴²𝑊² − ( ^𝐾

2𝜌𝐴²𝑊²)−𝜌𝑔 Momentum e uation

〇

65

Fig. 3.10 (b) 燃料温度の評価因子ロジックダイアグラム2（熱流動特性）

　　　　Evaluation formula of heat conductivity

Heat conductivity

Equivlent thermal conductivity Equivlent termal of grapite block in core conductivity coefficient

Termal conductivity of material out of core

Qrg

Radiation in gap flow A

Surface area ΔT

Difference of temperature

Radiation (Outer of core) 　　　Number of region

Evaluation formula Emissivity

of decay heat F

σ'

A Surface area

Surface Temperature Heat Capacity

:Typical factor (Factor in level of physical phenomena) :Variable parameter (Input for RELAP5-3D)

View factor of radiation Boltzmann constant

ε' k_eff k'

k'' 𝑄𝑘

(𝑘_{𝑐𝑜𝑟𝑒}, 𝑘_𝑟𝑝𝑣,

(𝐴_{𝑐𝑜𝑟𝑒}, 𝐴_𝑟𝑝𝑣, 𝐴_𝑣𝑐𝑠)

(∆𝑇_{𝑐𝑜𝑟𝑒}, ∆𝑇_𝑟𝑝𝑣, ∆𝑇_𝑣𝑐𝑠)

𝑄_𝑟

(𝐴𝑐𝑜𝑟𝑒, 𝐴𝑟𝑝𝑣,

(𝑇_{𝑐𝑜𝑟𝑒_} , 𝑇_{𝑟𝑝𝑣_} , 𝑇_{𝑣𝑐𝑠_} ) 𝑄𝑘 ∫ 𝐴_c 𝑘c 𝑗_𝑘∆𝑇c 𝑗_𝑘 𝐴 _v𝑘𝑟 v𝑗_𝑘∆𝑇𝑟 v𝑗_𝑘 𝐴_vcs𝑘vcs𝑗𝑘∆𝑇vcs𝑗_𝑘 𝑗_𝑘

𝑗_𝑘

𝑇_{_} 𝑄= A_(1−𝜀’^𝜀’𝑙

𝑙) 𝜎’𝑇 _{_} ⁴− R

R = − (1 − ’) _′⁻¹ ’ _′𝜎𝑇 _{′_} ⁴ 𝑄= ^𝜀’𝑙

(1−𝜀’_𝑙) 𝜎’⁴+^{𝜀’𝑚 𝜎′𝑇𝑚 _ 4}

(1−𝜀’_𝑚 )𝐹_𝑙𝑚′

C

◎

〇

〇

66

Fig. 3.11 炉心内の熱輸送モデルの概要

67

ドキュメント内 九州大学学術情報リポジトリ (ページ 61-71)