第 4 章 の参考文献
5.3 円管内静止液中単一液滴運動の数値予測
5.3.2 計算結果
図5.3.2に，条件C1の10 mm液滴の予測形状と，界面近傍の体積率分布を示す．本図
より，界面が１セル幅に収まっていること，すなわち開発手法がシャープな界面を維持で きることが確認できる．また，すべての計算条件で体積誤差は0.4%未満であった．した がって，開発手法は良好な体積保存性能も有する．図5.3.3-5.3.5に，実験および計算で得 た液滴形状を示す．図中の実験写真にはアクリル円管表面における光の屈折を考慮した補 正と二値化処理を施してある．予測形状は実験結果とよく一致している．図5.3.6は，条 件C1の各液滴の内部および周囲の速度場である．ただし，液滴に固定した座標系から見 た速度場を，中心軸より半分の領域のみ描画した．2.5 節で説明した，表面張力評価精度 が低い場合に生じる液滴周りの非物理的な流れ場は，本図では見受けられない．よって，
本計算手法は表面張力を精度よく評価できていると考えられる．次に，計算による修正係 数 f の予測値を図5.3.7に示す．計算結果と実験結果は，すべての計算条件で非常によく 一致している．以上，本研究で開発した３次元円柱座標系用NSSは，界面追跡法に求め
〆 司 ー
/ 司 、 、
，
I F F
︑︑︑
︑
︑︑
、、
、
、、、
、¥ 、、、、
、、
︑
︑
︑︑
︑︑
︑︑︑g
drop d / ∆r = 12
D = 20 mm continuous
no-slip
7d
図5.3.1 円管内静止液中液適用計算体系
0.86 0.97
0.88 0
0.04 0.38
0.56 0.11 0 0 0 0
0 0 0
1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
r z
図5.3.2 界面近傍の体積率分布
られる基本特性を具備し，かつ液滴内部流れおよび界面における粘性応力を正しく評価で きることを確認した．
(a) : d = 5.01mm, : d = 5.0mm
(c) : d = 8.09mm, : d = 8.0mm (b) : d = 5.68mm, : d = 6.0mm
(d) : d = 9.54mm, : d = 10mm
図5.3.3 液滴形状(C1:log M =−3.0,KF96-30)
(a) : d = 3.54mm, : d = 4.0mm
(c) : d = 7.66mm, : d = 8.0mm (b) : d = 6.50mm, : d = 6.0mm
(d) : d = 10.4mm, : d = 10mm
図5.3.4 液滴形状(C2:log M=−3.0,KF96-100)
(b) : d = 8.03mm, : d = 8.0mm (a) : d = 5.75mm, : d = 6.0mm
(c) : d = 9.64mm, : d = 10mm
図5.3.5 液滴形状(C3:log M=−4.8,KF96-30)
CL CL CL CL
d=5mm d=6mm d=8mm d=10mm
図5.3.6 液滴内部および周囲の速度場
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
λ (=d/D) f (= VT/VT0)
measured (C1: logM=−3.0, µ*=0.33) measured (C2: logM=−3.0, µ*=1.1) measured (C3: logM=−4.8, µ*=0.90) predicted (C1)
predicted (C2) predicted (C3)
図5.3.7 修正係数の比較
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
λ (=d/D) f (= VT/VT0)
measured (C1: logM=−3.0, µ*=0.33) measured (C2: logM=−3.0, µ*=1.1) measured (C3: logM=−4.8, µ*=0.90) predicted (C1)
predicted (C2) predicted (C3)
図5.3.8 ２次元円柱座標系用NSSによる計算結果
5.3.3 数値計算を利用した抗力係数モデル作成の試み
上述の円管内液中液滴は円管の中心軸に沿って上昇するため，２次元円柱座標系用NSS を用いても良好に液滴運動を予測できる可能性がある．そこで，２次元円柱座標系用NSS
により 5.3.1節と同様の計算条件で円管内液滴計算を行い，その妥当性を確認した．図
5.3.8に２次元円柱座標系用NSSによる計算で得た修正係数 f を示す．３次元円柱座標系
用NSSを用いた場合(図5.3.7)と同様に，修正係数の予測値は実験結果とよく一致した．
そこで，２次元円柱座標系用NSSを用いて行った円管内液中液滴計算の結果を利用して，
新たな円管内液滴の抗力係数モデルの作成を試みた．以下に，数値計算結果および作成し た液滴速度モデルについて説明する．
計算条件を表5.3.1に示す．円管内液滴の修正係数が直径比 λだけでなく粘度比µ∗ お よびモルトン数 M に依存することを考慮した液滴速度モデルを作成するために，種々の λ, µ∗およびMを計算対象として液滴終端速度を求めた．図5.3.9に液滴レイノルズ数Re の計算結果を示す．
Habermanの抗力式(5.2.12)は，液滴レイノルズ数が低い条件において円管内液滴終端速
度を良好に評価できるが，レイノルズ数が数十以上の場合には妥当な評価ができない．こ
叫 全
表5.3.1 円管内液中液滴の実験条件
Morton number log M −3.0 −4.8 −6.0
diameter ratio λ 0.2≤λ≤0.5 0.2≤λ≤ 0.5 0.2≤λ≤ 0.5 viscosity ratio µ∗ 0.11≤µ∗≤ 3.4 0.3≤ µ∗ ≤9.2 0.6≤µ∗≤ 17.8
density ratio ρD/ρL 0.78 0.80 0.81
0.2 0.3 0.4 0.5
100 101 102
λ
Re
logM=-6.0 predicted
κ=0.6 κ=1.7 κ=6.0 κ=11.8 κ=17.8 logM=-4.8 predicted
κ=0.3 κ=0.9 κ=3.1 κ=6.1 κ=9.2 logM=-3.0 predicted
κ=0.11 κ=0.33 κ=1.1 κ=2.2 κ=3.4
Eq.(5.3.3) κ=0.11 κ=0.33 κ=1.1 κ=2.2 κ=3.4 Eq.(5.3.3)
κ=0.3 κ=0.9 κ=3.1 κ=6.1 κ=9.2 Eq.(5.3.3)
κ=0.6 κ=1.7 κ=6.0 κ=11.8 κ=17.8
図5.3.9 液滴レイノルズ数の数値予測結果と作成した抗力係数モデル
のことは，Habermanの式が，低レイノルズ数を仮定して導出されたHadamard-Rybcznski の抗力係数モデル[1]，
CD = 8 Re
2+3µ∗ 1+µ∗
!
(5.3.1) に，壁効果を考慮するための係数K を掛けた形になっていることからも理解できる．ま た，Habermanの式は，無限静止液中液滴(λ= 0)に対してはK = 1となって
Hadamard-Rybcznskiの式に帰着し，低レイノルズ数の液滴に対してのみ適用できる．一方，Myint
ら[5]は，Re<200の無限静止液中液滴のレイノルズ数を良好に評価できる次の抗力係数 モデルを提案している．
CD = 8(2+3µ∗)
Re(1+µ∗)(1+0.15Re0.687) (5.3.2)
2 4 6 8 10 0
20 40 60 80 100
d [mm]
VT [mm/s]
measured (C1) measured (C2) measured (C3) Eq.(5.3.3) (C1) Eq.(5.3.3) (C2) Eq.(5.3.3) (C3)
図5.3.10 提案した抗力係数モデル式による液滴終端速度
そこで，本研究では，Myintらの抗力モデルにHabermanの係数K を組み合わせた．
CD = 8K(2+3µ∗)
CRe(1+µ∗)(1+0.15Re0.687) (5.3.3)
単純に Myintらの抗力係数モデルにK を掛けた場合，すなわち上式でC = 1とすると，
数値計算結果によく一致する値は得られなかった．そこで，Cをµ∗, M, λの関数として 次式で定義した．
C= [a+bµ∗+c(µ∗)2+dM+eM2 + fλ+gλ2]2 (5.3.4) 係数a,b,c,d,e, f,gは最小二乗法で求めた．これら係数の値を以下に示す．a= 0.84, b=
−7.7×10−3, c=−1.1×10−4, d= −1.8×103, e=1.6×106, f =3.1, g=−3.7．
式(5.3.3)により計算した液滴終端速度を液滴レイノルズ数に換算して図5.3.9に示す．
すべての条件において，計算結果によく一致する結果が得られている．また，5.2節で述 べた実験条件に対して，提案式による液滴終端速度および修正係数が実験結果とよく一致 することも図5.3.10, 5.3.11から確認できる．
以上，NSSを相関式の作成に利用できることを確かめた．
会ぷ些一一一 f ー ミ
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
λ (=d/D) f (= VT/VT0)
measured (C1: logM=−3.0, µ*=0.33) measured (C2: logM=−3.0, µ*=1.1) measured (C3: logM=−4.8, µ*=0.90) Eq.(5.3.3) (C1)
Eq.(5.3.3) (C2) Eq.(5.3.3) (C3)
図5.3.11 提案した抗力係数モデル式に基づく修正係数