計算手法

第4章Siドーパントの第一原理計算

Fig. 4.8: 大野らの実験による積層欠陥エネルギーのGa濃度依存性¹⁰⁾．

トは積層欠陥部に偏析し，p型ドーパントは積層欠陥部に偏析しないとされてお

り，Fig. 4.3に示した大野らの実験結果と整合する．しかし，直近の大野らの実験

ではp型ドーパントであるGaも積層欠陥部に偏析するという結果が報告された．

積層欠陥エネルギーのGa濃度依存性をFig. 4.8に示した¹⁰⁾．これによるとSi結晶 中においてGa濃度を上げると，n型ドーパントであるP，As，Sbに比べて小さい ながらも，積層欠陥エネルギーが低下している．これはSi結晶中においてGaも 積層欠陥部に偏析することを示唆しており，これまでの理論的アプローチと整合 しない．本研究では，これらドーパントの偏析挙動メカニズムを第一原理計算に よって明らかにすることを目的とした．

第4章Siドーパントの第一原理計算

Fig. 4.9: 2×2×2に拡張し，ドーパントを1原子置換したダイヤモンドSiスーパー セルSi63X1の格子モデル．

Fig. 4.10: ドーパントを1原子置換したダイヤモンドSiスーパーセルSi63X1のトー タルエネルギー．

り，10層と11層の間に積層欠陥を導入した．また実際の計算には，Fig. 4.12に 示した上面図のようにFig. 4.11を2×2，3×3に拡張したモデルを用いた． 各層に ドーパントを1原子置換したモデルで各ドーパントの溶解エネルギーを比較した．

また2×2のモデルにおける溶解エネルギーは，

Esolution=( E^SF_Si

63X1 −E_Si^cubic

63X1

)−( E_Si^SF

64 −E_Si^cubic

64

) (4.1)

の計算式で求めた．E^SF_Si

63X1はドーパント‘X’を置換した積層欠陥を持つSiスーパー セルのトータルエネルギー，E^SF_Si

64は，積層欠陥を持つSiスーパーセルのトータル エネルギー，E_Si^cubic

63X1 はドーパント‘X’を置換したダイヤモンドSiスーパーセルの トータルエネルギー，E^cubic_Si

64 はピュアなSiスーパーセルのトータルエネルギーを 各々示している．Si₆₃X₁のモデルをFig. 4.9に示した．eq. 4.1の右辺第一項である (E^SF_Si

63X1 −E_Si^cubic

63X1

)はドーパントの溶解エネルギーに積層欠陥エネルギーを余分に含 んだものを示しており，右辺第二項である−(

E^SF_Si

64−E_Si^cubic

64

)によって積層欠陥エネ ルギーをキャンセルしている．そうして積層欠陥を持つシリコン結晶中に置換し たドーパントの溶解エネルギーEsolutionを求めた．これと同様に3×3モデルでは

Esolution = (

E^SF_Si143X1−E^cubic_Si63X1 − 80 64E^cubic_Si64

)

− (

E^SF_Si144 −E^cubic_Si64 − 80 64E^cubic_Si64

)

(4.2)

第4章Siドーパントの第一原理計算

Fig. 4.11: 積層欠陥を含んだSi結晶モデル．

Fig. 4.12: Fig. 4.11に示したSiユニットセルモデルを(a) 2×2と(b) 3×3に拡張し たスーパーセルの上面図．

によって溶解エネルギーを求めた．積層欠陥を持つSi₁₄₄に相当するダイヤモンド Si結晶モデルを作成するのは不可能なため，E^cubic_Si

64 のエネルギーを乗算した⁸⁰

64E^cubic_Si

64

を用いることで，Siの原子数の帳尻を合わせた．またドーパントの偏析挙動を調べ るためによく用いられる偏析エネルギーは完全結晶部に置換したドーパントの溶 解エネルギーと，積層欠陥部に置換したドーパントのエネルギーとの差分となる．

2×2，3×3モデルにおけるドーパントを置換した層の不純物濃度は各々25%，11%

である．またk-meshは7×7×2，5×5×2を各々のモデルに用いた．また原子座標，

および格子の体積変化は六方対称性を維持した上で，緩和した．

これらの溶解エネルギーを求める際に使用したSi₁₄₃X₁ のモデルにおいて，各 ドーパント原子を5-10層に各々置換した際のΓ点におけるエネルギー準位図を描 画し，ドーパントの置換位置に対する不純物準位の変化を調べた．

第4章Siドーパントの第一原理計算

Fig. 4.13: 完全結晶部と積層欠陥部を境に伸縮させ，格子ひずみを調べるために用

いた積層欠陥を含むSi結晶のモデル．

4.2.2 Si ^{純結晶の局所ひずみ}

Siとは異なる原子半径のドーパントを置換時に生じる格子ひずみの効果を調べ た．Fig. 4.13に格子ひずみを調べるために用いた計算モデルを示した．Fig. 4.11と 同様のSi結晶モデルであり，完全結晶部である2-3層間と積層欠陥部である10-11 層間を境として2ブロックに分け，両ブロックの間の距離を-0.3Åから+0.3Åまで 0.05Å刻みで伸縮させ，系のエネルギー変化を調べた．またk-meshは15×15×2に 設定し，構造緩和は行っていない．