図2．2．2．昭和35年用r新編新しい数学 中学1年』 （C社）巻末問題Vの4番（P．247）
問5 次の図は，立方体を平面で切ったときの切り口の形を示したものである。
切り方と切りロの形とを調べよ。
問6 問5で、切り口を長方形にするには、どう切ればよいか。また、正六角形に するには、どう切ればよいか。
図2・2・3・昭和41年用『中学数学1』（B社）「8・筆問の中の図形」の「§2・垂直と平行」問5・問6 （P．217）
一42一
2 右の図のような立方体がある。
①これを2つの三角柱に分けるには、
どう切ればよいか。
②上の三角柱から、三角すいを切り取る には、どう切ればよいか。
1
1 8 1
ノー一一一一一 層
1
図2．2．4．昭和38年用r新編新しい数学中学1年』（D社）「9．図形の観察」の章末練習問題2番 （p．162）
（3）昭和44年から51年までの教育現代化の時代
昭和44年に中学校の学習指導要領が改訂された。この時代は、数学教育の現代 化の時代と呼ばれ、集合・関数・確率が導入された。中学校では1年生で三角形 の合同条件、2年生で変換の考え、3年生で位相的な見方が加わった。しかし、
図形教育が集合と変換の考えに集中したため、これまでの立体図形の展開図・投 影図・断面図や、回転移動でできる立体などが削除された。空間図形に関しては、
直線と平面の位置関係、回転体、面対称、多面体などの基本的な教材が中心とな
った（例えば、図2．3．1，図2．3．2，図2．3．4参照）。また、それまで立方体や直方体
の切断の練習問題を取り上げていたE社が、昭和47年度用教科書から取り上げな
くなった。
昭和47年から48年までの、教科書の中に見られる切断に関する問題には、次の ようなものがある。
問題1．対称面について、次の問いに答えよ。
①円柱の対称面はどのような平面か。
②球の対称面はどのような平面か。
③直方体と立方体の対称面の数の違いをいえ。
④正三角すいの対称面はいくつあるか。
⑤正四面体の対称面はいくつあるか。
図2．3．1．昭和47年目r数学1』（D社），10章2節立体図形の「§3面対称」問題1（P．234）
問8．回転体を、軸に垂直な平面で切ると、切り口はどんな図形になるか。
また、軸をふくむ平面で切るときはどうか。
図2．3．2．昭和47年用r新数学1』（E社），第2章§3立体の「回転体」問8（P．60）
一43一
1．次の立体を、どのような平面で切ると、 （ ）の中に書いてあるような二つの 立体に分けることができるか。
② O ③ 0
① C l
ロ コ
8 B l
Al（三角一一・A噂… 一一C・ ／蟻
、∠＼・ （三，すい・皇角すい台・（三触？，五鯛
図2．3．3． 昭和47年用r新数学1』（E社）「第2黒いろいろな図形」章末問題1番（P．65）
60。右の図のように．直方体を、1つの平面で切って できる立体の辺と面について、次の間に答えよ。
（D辺APと平行な辺をすべていえ。
（2）辺APと平行な面をすべていえ。
（3）辺QRとねじれの位置にある辺をすべていえ。
A P …
・・
pr一・
1旦一一一一一一一一L§」
，ノ！
1 ，
噛一一噂一一一一レ
F R
D
卿響／i
t
l i
重 1
8 ， H l，
1／
G 図2．3．4．昭和48年用r数学1』（A社）巻末「1年生の復習問題」60番（P．246）
（E社43年でも同様の問あり）
（4）昭和52年から63年までの基礎・基本の時代
昭和52年の小学校・中学校学習指導要領改訂では、基礎・基本が重視され、44 年改訂で導入された新しい教材がほとんど削除された。つまり、 「内容が多すぎ る詰め込み主義」から、 「ゆとりと充実」をめざして、内容の再検討がなされた のである。そして小学校との関連を含めて図形指導の系統が明確になり、第1学 年では操作的活動を中心として空間図形を分析的に考察できるようになることと、
立体図形の切断による考察を通して空間的な直観力や想像力を養うことが大きな 目標となったのである。第2学年では、論証的な扱いの教材を中心としているが、
論証指導に関する内容そりものは軽減して、生徒に対してゆとりを持たせようと している。第3学年では、図形の計量に関する内容が豊かになった。第1学年の 操作的活動としては立体の切断と投影が採用されているが、昭和58年度のA社の
中学校1年の教科書を見てみると、図形については「6．平面図形」と「7．空 間図形」の2つの単元で構成され、この「7．空間図形」に立体の切断と投影が
含まれている（例えば、図2．4．1，図2．4．2を参照）。
昭和56年から59年までの、教科書の中に見られる切断に関する問題には、次の ようなものがある。
一44一
例1．立方体を、右の図のように、平面ACFに平行な 平面で切っていく。切り口の形は、その平面と頂点・
Bとの距離によって、下の図のように変わっていく。
D C D C
ノ……G／四一 鰺
ε F EI F E：
D C
A
！
！
l B
1．：
ハ層 一層P一一
E F
G
図2．4．1．昭和57占用r数学1』（A社），7章1節空間図形の「立体の切断と投影」の例1（P．143）・
問5．立方体を、平面ACGEに平行な．平面で切って いく。切り口の形は、Bからの距離が大きくなる にしたがって、どのように変わっていくか。
問6．立方体を、平面AFC，平面AHF，平面ACH 平面CFHで切ると、4点A， C， F，Hを頂点と A する立体ができる。この立体はどんな形か。
A
E D
；
i ／
1／
i，
／H
1
B
露
1
H驚
一 一 一謁
！ 一 一
！ ，
@ ㌔
C
G
E F
C
G
図2．4．2．2，4．1の例1に関する問5・問6（p．143）。
この3問とも立方体の切断を捉えている。
〔例1〕粘土などで作った立方体を切ってみて、その切り口の図形を調べる。
右の図（ア）のように切れば、切り口は三角形になり、
｛ア》
図（イ）のように切れば、切り口は正三角形になる。
また、図（ウ）の場合には平行四日目になる。 「f 、 一．
くのへ i 胃騨 卿
〔問6〕立方体をいろいろな方法で切ってみて、その ・ i・・
結果から次の①，②に答えよ。 ／…1冒フ ，
①切り口にできる多角形のうち、辺の数がもっとも 、ウ，
1 少ないのは何角形か。 i ロ ロ
また、辺の数がもっとも多いのは何角形力、． 1唖
ノ グタ ノ づチ ②切り口にできる多角形の名前をできるだけ多くいえ。
裟〆
ミ
、
L
図 2．4．3．昭和56年用r中学校数学1』（E社）「5章空間の図形」の「5．図形の投影、切断」（P．114）
一45一
下の図bや。は、aに示された直方体を平面で切ったときにできる立体を示したもの である。図bの場合、その切り口は平行四辺形であり、cの場合の切り口は六角形に なっている。
④ ⑮ ◎
渇謝三二蛇触㍉．
嘩舞
、・レ ノ
アノし コ しや
i欝慰＼＼・
問9）直方体を平面で切ったとき、その切り口が三角形になる場合があるか。
問10）直方体を平面で切って、その切り口が長方形になるようにするには、どのように 切ればよいか。
問1D下の図は、立方体を、頂点B、 Dを通る平面で切ったときの切り口が三角形や 台形になる場合を示したものである。頂点B、Dを通る平面で切ったときの切りロ が長方形になるようにするには、どのように切ればよいか。また、頂点B、D、 G を通る平面で切ると、その切り口はどんな図形になるか。
F A
G D
H F
A
G D
H
図 2．4．4．昭和57年用r新しい数学1』（C社）「7空間図形」 「3いろいろな見方」（P．150）
問5．右の図はじゃがいもで作った立方体で
D ある。これをほうちょうで対角線ACを
通るようにいろいろ切ってみよ・その切 ムずB
ロ
ロが正三角形や長方形になることがあるか。 坦一一一＿＿G ！ノ B 問6．右の図は、底面が正三角形の三角柱で
E F ある。3点A，E， Fを通る平面で実際
に切って、どんな形になるか調べてみよ。
E
A
… ， 3
，⊥？
， @ 、、
C．
F
図2．4．5．昭和57年用r中学校数学1』（D社）「6章空間図形jr§1立体の構成と切断」（P．133）
一46一
直方体を平面で切ったときの切り口の形について調べよう。
粘土で、右のような直方体を作り、これをいろいろ切って 確かめれば、次の4つの場合があることがわかる。
①三角形になる場合②四角形になる場合③五角形になる場合④室角形になる場合
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