理論 - 水平配向および垂直配向液晶セルの電場応答における流動効果の影響 32 - 負の誘電率異方性を有するネマティック液晶の過渡応答に関する研究

第 3 章水平配向および垂直配向液晶セルの電場応答における流動効果の影響 32

3.3 理論

3.3.1 水平配向または垂直配向液晶セルの電場応答を記述する基本方

程式

液晶セルの基板に対して

z

軸が垂直になるように

3

次元直交座標系を配置する．液晶セルの基板表面は

z = 0

，

z = L

に存在しているとする．このとき

z

軸方向におけるダイレクタの

1

次元変形を考える．ダイレクタの初期配向を

x-z

平面内で一様に与えると，ダイレクタはこの平面内でのみ回転する．よって，時間

t

での水平配向または垂

200 300 400

100 0 0 0.5 1

Time (ms)

C u rr e n t ( µ A )

homogeneous ZLI-2293 cell experiment

calculation with fluid flow no-slip boundary

condition free-slip boundary

condition without fluid flow

図

3.1 ZLI-2293

を封入した水平配向液晶セルに

20V

のステップ電圧を印

加した際に流れる過渡電流の，

293K

における実験結果および流れを考慮した場合

(no slip

および

free slip

境界条件)，流れを無視した場合における数値計算結果．数値計算には表

3.1

および

3.2

に示した

ZLI-2293

の物性値を用いた．

直配向液晶セル内におけるネマティック液晶のダイレクタ

n

は

n = (sin θ(z, t), 0, cos θ(z, t)) (3.1)

で与えられる．ここで，

θ(z, t)

はダイレクタと

z

軸とがなす角である．ダイレクタは

x-z

平面内で回転するため，流れは

y

軸方向には発生しない．さらに質量保存則

(div v =0

，

v

は流体の流速

)

より流速の

z

成分は零となるため，液晶セル内の流れは

x

軸方向にのみ発生する．したがって，液晶セルの基板に対して垂直方向

(z

軸方向

)

に電場を印加した際の，水平配向または垂直配向液晶セル内におけるダイレクタの運動方程式およ

20 40 60

0 0 1 2

Time (ms)

homeotropic MLC-2039 cell experiment

calculation with fluid flow no-slip boundary

condition free-slip boundary

condition without fluid flow

C u rr e n t ( µ A )

図

3.2 MLC-2039

を封入した垂直配向液晶セルに

90V

のステップ電圧を印

加した際に流れる過渡電流の，

293K

における実験結果および流れを考慮した場合

(no slip

および

free slip

境界条件)，流れを無視した場合における数値計算結果．数値計算には表

3.1

および

3.2

に示し

た

MLC-2039

の物性値を用いた．

び角運動量方程式はそれぞれ

a(θ) ∂v

(z, t)

∂z + b(θ) ∂θ(z, t)

∂t = σ(t) (3.2)

γ

∂θ(z, t)

∂t = g(θ) ∂

θ(z, t)

∂z

+ 1 2

dg(θ) dθ

"

∂θ(z, t)

∂z

#

− ǫ

∆ǫE

(z, t) sin θ(z, t) cos θ(z, t)

− b(θ) ∂v

(z, t)

∂z (3.3)

のように導かれる

(付録 A

参照)．ここで，vx

(z, t)

は流速の

x

成分，σ(t)は

z

に対する積分定数，ǫoは真空の誘電率，∆ǫはネマティック液晶の誘電率異方性，および

E(z, t)

は電場の

z

成分である．a(θ)，b(θ)，および

g(θ)

はそれぞれ

a(θ(z, t)) = α

sin

θ(z, t) cos

θ(z, t) + 1

2 [ − γ

cos 2θ(z, t) + α

+ α

] (3.4) b(θ(z, t)) = 1

2 [γ

cos 2θ(z, t) − γ

] (3.5) g(θ(z, t)) = K

sin

θ(z, t) + K

cos

θ(z, t) (3.6)

である．ここで，

K

₁₁および

K

₃₃はそれぞれネマティック液晶のスプレイおよびベンド弾性定数，

α

(i = 1, 2, ..., 5)

は

Leslie

粘性係数，

γ

₁

= α

₃

− α

₂は回転粘性率，および

γ

₂

= α

₃

+ α

₂である．

液晶セル内において空間電荷は存在しないと仮定すると，

E(z, t)

はポアソン方程式

∂

∂z [ε(z, t)E(z, t)] = 0 (3.7)

によって与えられる．ここで，

ε(z, t) = ǫ

[ǫ

⊥

+ ∆ǫ cos

θ(z, t)] (3.8)

はネマティック液晶の誘電率であり，ǫ⊥はダイレクタに垂直方向の誘電定数である．

3.3.2 _{過渡電流の数値計算}

液晶セルにステップ電圧を印加した際に流れる過渡電流

I(t)

は，ダイレクタの回転に起因した変位電流であるから，

I(t) = dC(t)V

dt (3.9)

で与えられる．ここで，V は印加電圧，C(t)は液晶セルの静電容量，

C(t) = S ^.

Z

[1/ε(z, t)]dz (3.10)

S

は電極面積である．

液晶セルに流れる過渡電流波形は，式

(3.2)，(3.3)，(3.7)，および (3.9)

を数値的に解くことにより得ることができる

(付録 C.1

参照)．水平配向または垂直配向液晶セル内におけるダイレクタの初期配向は

θ(z, 0) = θ

oで一様であり，基板界面でのダイレクタの境界条件は，ダイレクタが

θ = θ

oで固定されていて回転しない強アンカリング条件を仮定した．ここで，θoはプレチルト角である．過渡電流の数値計算結果は，セル

厚分割幅

∆z ≤ L/1000，微小時間幅 ∆t ≤ 10

⁻⁸

s

で一定の波形に収束した．計算に使

用したネマティック液晶の弾性定数，誘電率などの物性値は，

ZLI-2293，MLC-2039

の

293K

におけるメルク株式会社による測定値を用いた

(表 3.1)．

3.3.3 Leslie _粘性係数

式

(3.2)

および

(3.3)

を用いて水平配向および垂直配向液晶セルの電場応答過程を数値

計算するためには，ネマティック液晶の

5

つの

Leslie

粘性係数全ての情報

(α

1，α2，α3，および

α

+ α

)

が必要となる．正の誘電率異方性を有する

ZLI-2293

の

α

2，α3，および

α

+ α

5の値は報告されているが

(表 3.2) [7]，負の誘電率異方性を有する MLC-2039

の

Leslie

粘性係数についての測定結果は存在しない．そこで測定値の存在する

γ

1，動

粘度

ν

の値

(表 3.1)

を用いて，MLC-2039の

α

2，α3，および

α

+ α

5の値を

2.3.5

節と同様の以下の手順で見積もった：一般に

α

3の値は他の

Leslie

粘性係数の値と比較して

2

桁程度小さいため

[4–7]，α

≃ 0

と仮定した．この仮定のもとで，α2，α4

+ α

5と

γ

1，

Miesowicz

粘性係数

η

2には次のような関係式が成り立つ

[4–6, 17]．

α

₂

≃ − γ

₁

(3.11)

α

+ α

≃ − α

+ 2η

(3.12)

表

3.2

数値計算に用いた

ZLI-2293，MLC-2039

の

Leslie

粘性係数

(α

1，α2，

α

₃，および

α

₄

+ α

₅

)

，プレチルト角

θ

_o．

α

₁，

θ

_o の値は

ZLI-2293

，

MLC-2039

ともに実験結果と数値計算とのフィッティングにより求

めた．

NLC α

(Pa · s) α

+α

(Pa · s) θ

(

) ZLI-2293 0 − 0.151

− 0.002

0.189

84.1 MLC-2039 0.050 − 0.163 0 0.211 0.13

293K

における測定値

[7].

さらに

η

≃ ρν

が成り立つと仮定すると，式

(3.11)

および

(3.12)

に

MLC-2039

の

γ

1，ν の測定値を代入して計算することにより，数値計算に用いた

MLC-2039

の

α

2，α4

+ α

の値を表

3.2

に示すように見積もることができる．ここで，ρはネマティック液晶の密度である．

ZLI-2293， MLC-2039

ともに

α

1の値のみ実験結果と数値計算とのフィッティングにより求めた

(表 3.2)．

ドキュメント内負の誘電率異方性を有するネマティック液晶の過渡応答に関する研究 (ページ 36-41)

理論

第 3 章 水平配向および垂直配向液晶セルの電場応答における流動効果の影響 32

3.3 理論

3.3.1 水平配向または垂直配向液晶セルの電場応答を記述する基本方

程式

z

3

z = 0

z = L

z

1

x-z

t

200 300 400

100

0 0 0.5 1

Time (ms)

C u rr e n t ( µ A )

homogeneous ZLI-2293 cell experiment

calculation with fluid flow no-slip boundary

condition free-slip boundary

condition without fluid flow

3.1

ZLI-2293

20V

293K

(no slip

free slip

3.1

3.2

ZLI-2293

n

n = (sin θ(z, t), 0, cos θ(z, t)) (3.1)

θ(z, t)

z

x-z

y

(div v =0

v

)

z

x

(z

)

20 40 60

0 0 1 2

Time (ms)

homeotropic MLC-2039 cell experiment

calculation with fluid flow no-slip boundary

condition free-slip boundary

condition without fluid flow

C u rr e n t ( µ A )

3.2

MLC-2039

90V

293K

(no slip

free slip

3.1

3.2

MLC-2039

a(θ) ∂v

(z, t)

∂z + b(θ) ∂θ(z, t)

∂t = σ(t) (3.2)

γ

∂θ(z, t)

∂t = g(θ) ∂

θ(z, t)

∂z

+ 1 2

dg(θ) dθ

"

∂θ(z, t)

∂z

#

− ǫ

∆ǫE

(z, t) sin θ(z, t) cos θ(z, t)

− b(θ) ∂v

第 3 章水平配向および垂直配向液晶セルの電場応答における流動効果の影響 32

3.3.2 _{過渡電流の数値計算}

C(t) = S ^.

3.3.3 Leslie _粘性係数