変成器を含む回路の計算

A

B

A'

B' V₁

I1 I2

V₂

(a)

A

B

A'

B' V₁

I1 I2

V₂

L1 L2

M

(b)

A

B

A'

B' V₁^' I1^'

I2^'

V₂^'

L1 L2

M

(c)

図9.8問題9.7

(1) 図9.8 (c)の回路のV10,V20,I10,I20の間の関係を変成器の基礎式を用いて表せ。

(2) 図9.8の(b)および(c)を比べることで、I10,I20とI1,I2の関係を記せ。

(3) 図9.8の(b)および(c)を比べることで、V10,V20とV1,V2の関係を記せ。

(4) 図9.8 (b)の回路のV1,V2,I1,I2の間の関係式を求めよ。

9.2 変成器を含む回路の計算

【例題9.2】

図9.9の回路に関して以下の問に答えよ。

図9.9例題9.2

(1) 図中の変成器の基礎式を記せ。

(2) I₁とI₂の関係を求めよ。

(3) 一次側から見たインピーダンスZを求めよ。

〔解答9.2〕

(1)

V1= jωL1I1+ jωM I2 (9.9) V₂= jωM I₁+ jωL₂I₂ (9.10) (2) V₂=−RI₂と式(9.10)より、

I2=− jωM R+ jωL2

I1 (9.11)

(3) 式(9.9)を式(9.11)に代入して、

V₁= jωL₁I₁+ jωM I₂= jωL₁I₁+ jωM

( −jωM R+ jωL₂

) I₁

=ω²(

M²−L1L2

)+ jωL1R

R+ jωL₂ I1 (9.12)

これより

Z =V1

I₁ =ω²(

M²−L1L2

)+ jωL1R

R+ jωL₂ (9.13)

J

問題9.8

図9.10の回路に関して以下の問に答えよ。

E

M

L1 L²

I1 I2

図9.10問題9.8

(1) 閉路電流I1,I2に対する閉路方程式を示せ。

(2) I1,I2を求めよ。

問題9.9

図9.11の回路において図の左の回路と右の回路は等価であるものとし、以下の手順でI1,I2,I3を 求めよ。ただし、計算を簡単にするためjωをsとおき、sをそのままにして計算せよ。

(1) 右の回路にキルヒホッフの電流則を適用した結果を記せ。

(2) 右の回路にキルヒホッフの電圧則を適用した結果を記せ。

9.2 変成器を含む回路の計算 °c^{大豆生田利章}2009 173

図9.11問題9.9

(3) 左の回路と右の回路が等価であることから、左の回路中の変成器の基礎式を用いて、E2,E3に 関して成り立つ関係式を示せ。（電流の向きに注意せよ。）

(4) (1)、(2)および(3)の結果を用いて、左の回路におけるI1,I2,I3を求めよ。

問題9.10

図9.12の回路の電源から見たインピーダンスZおよび共振周波数ω0を求めよ。

L₁ C L₂ M

図9.12問題9.10

問題9.11

図9.13の回路に関して以下の問に答えよ。ただし、L1L26=M²であるとする。

V

₁

V

₂

I

₁

I

₂

L

₁

L

₂

M C

₁

図9.13問題9.11

(1) V1、V2、I1、I2に関する方程式を記せ。

(2) 二次側を開放したときの一次側からみたインピーダンスV1/I1を求めよ。

(3) V1/I1=∞となる角周波数ω_∞を求めよ。

問題9.12

図9.14のように変成器の一次側と二次側を接続した。極性に注意して、それぞれの場合の合成イン ピーダンスを求めよ。

図9.14問題9.12

問題9.13

図9.15の回路はCampbellブリッジと呼ばれる回路である。この回路に関して以下の問に答えよ。

C L₁ L₂

M

E

I₁ I₂

A

図9.15問題9.13 (1) 図中の電流I1、I2を求めよ。

(2) 電流計の指示がゼロになる条件を求めよ。

問題9.14^F

図9.16の回路に関して以下の問に答えよ。電源の各周波数はω(6= 0)とする。

(1) 回路の閉路方程式を示せ。

(2) 閉路方程式を解いて電源から見た回路のインピーダンスZ(=E/I1)を求めよ。

(3) Z=∞^{となる角周波数}ω_∞を求めよ。

(4) Z= 0となる角周波数ω0を求めよ。

(5) ω0をω_∞および結合定数kを用いて表せ。

9.2 変成器を含む回路の計算 °c^{大豆生田利章}2009 175

E C

I₁ I₂

L₁ L₂ M

図9.16問題9.14

問題9.15^F

図9.17の回路に関して以下の問に答えよ。ただし、L1L26=M²であるとする。

C

₂

M

V

₁

V

₂

I

₁

I

₂

L

₁

L

₂

図9.17問題9.15 (1) V1、V2、I1、I2に関する方程式を記せ。

(2) 一次側と二次側の電圧比V2

V1

を求めよ。

(3) 角周波数がω1= 1

√L2C2

のときのV2

V1

を求めよ。

(4) V2

V1

=∞となる角周波数ω0を上記設問のω1および結合定数kを用いて表せ。

問題9.16^F

図9.18の回路に関して以下の問に答えよ。電源の角周波数はω(6= 0)とする。

図9.18問題9.16 (1) 回路の閉路方程式を示せ。

(2) 閉路方程式を解いてI1、I2を求めよ。（分母が複素数のままの答えでよい。）

数)と書ける。］

問題9.17^F

図9.19の回路において電圧V が0になる条件を求めよ。ただし、電源電圧Eと角周波数ωはど ちらも0でないものとする。

図9.19問題9.17

問題9.18^F

図9.20の回路に関して以下の問に答えよ。

図9.20問題9.18

(1) 電圧V と電流Iの関係式を記せ。

(2) 回路の合成インピーダンスZを求めよ。

(3) 電圧V と電流Iが同相になる角周波数ω0を求めよ。

問題9.19^F

図9.21の回路に関して以下の問に答えよ。

(1) 回路のインピーダンスZを求めよ。

(2) 回路の共振周波数ω0を求めよ。

(3) 回路のQを求めよ。

ドキュメント内 c 2009 i (ページ 176-182)