第 5 章 交流電力 109
6.2 閉路方程式
図6.3問題6.2図
(1) 全節点においてキルヒホッフの電流則を適用した結果を示せ。
(2) キルヒホッフの電流則を利用して、、I4、I5およびI6の間に成立すべき関係式を求めよ。
(3) 中央の閉路に関してキルヒホッフの電圧則を適用した結果を示せ。
(4) I1、I2およびI3を求めよ。
6.2 閉路方程式
【例題6.2】
図6.4の回路に関して、有効数字と単位に注意して以下の問いに答えよ。ただし、電源電 圧E1は6.0 V、電源電圧E2は2.0 V、コイルの誘導性リアクタンスXLは3.0 Ω、コン デンサの容量性リアクタンスXCは2.0 Ω、抵抗Rは12.0 Ωとする。
図6.4例題6.2図
(1) 回路の閉路方程式を図中の記号を用いて記せ。
(2) 上記の閉路方程式を解いてI1とI2を求めよ。
(3) 抵抗Rを流れる電流IRを求めよ。ただし、図の上方から下方へ向かう向きを正と
〔解答6.2〕
(1)
E1= (R+ jXL)I1+RI2 (6.9)
E2=RI1+ (R−jXC)I2 (6.10)
(2) 上記解答に具体的数値を代入して、
6.0 V = (12.0 + j3.0) Ω×I1+ 12.0 Ω×I2 (6.11) 2.0 V = 12.0 Ω×I1+ (12.0−j2.0) Ω (6.12) これを解いて、
I1= (0.80−j3.6) A (6.13)
I2= (−1.2 + j3.4) A (6.14) (3)
IR=I1+I2= (0.80−j3.6) A + (−1.2 + j3.4) A = (−0.40−j0.20) A (6.15) J
問題6.3
図6.5の回路中の電圧V を以下の手順にしたがって求めよ。
図6.5問題6.3図 (1) 回路の閉路方程式を記せ。
(2) I1およびI2を求めよ。
(3) 電圧V を求めよ。
問題6.4
図6.6の回路に関して以下の問に答えよ。
6.2 閉路方程式 °c大豆生田利章2009 123
図6.6問題6.4図
(1) I1、I2を閉路電流とした閉路方程式を記せ。
(2) I1、I2を求めよ。
(3) 角周波数ωが 1
√LC であるときの、
¯¯¯¯V E
¯¯¯¯をR,L,Cを用いて表せ。
問題6.5
インピーダンスZ1,Z2,Z3、電圧源E1,E2からなる図6.7の回路に関して以下の問に答えよ。
図6.7問題6.5図 (1) I1とI2を閉路電流とした閉路方程式を記せ。
(2) 閉路方程式を解いて閉路電流I1およびI2を求めよ。
問題6.6
図6.8の回路に関して以下の問に答えよ。ただし、電源の角周波数はωであるとする。
図6.8問題6.6図
(2) 閉路電流I1およびI2を求めよ。
問題6.7
図6.9の回路に対して、閉路方程式を用いてI1,I3を求めよ。各電圧源の電圧をE1,E2,E3、各素 子のインピーダンスをZ1,Z2,Z3とする。
図6.9問題6.7図
問題6.8
図6.10の回路に関して以下の問に答えよ。電源の角周波数はωとする。
図6.10問題6.8図
(1) 回路の閉路方程式を記せ。
(2) I1、I2、I3を求めよ。
問題6.9
図6.11の回路に関して、以下の問に有効数字と単位に注意して答えよ。図中のI1からI3は閉路電 流を表している。
(1) 図中の記号を用いて回路の閉路方程式を書け。
(2) 電源電圧がE= (8.0−j8.0) V、抵抗Rが4.0 Ω、コンデンサの容量性リアクタンスXC1と XC2がともに2.0 Ω、コイルの誘導性リアクタンスXL1が2.0 Ω、XL2が1.0 Ωであるとす る。閉路方程式を解いて、I1からI3を求めよ。
問題6.10F
図6.12の回路に関して以下の問に答えよ。
6.2 閉路方程式 °c大豆生田利章2009 125
図6.11問題6.9図
図6.12問題6.10図
(1) 回路の閉路方程式を記せ。
(2) L=CR2という関係が成立するときに、I2=I3となることを示せ。
(3) L=CR2であるときの各閉路電流I1、I2、I3を求めよ。
問題6.11
図6.13の回路に関して、閉路電流I1,I2,I3に対する閉路方程式を求めよ。また、閉路方程式を解 いて、閉路電流を電源電圧E1,E2とインピーダンスZを用いて表示せよ。
図6.13問題6.11図
図6.14の回路に関して、以下の問に答えよ。ただし、電源電圧Ea が−j7.0 V、電源電圧Ebが (12 + j5.0) V、抵抗Rが3.0 Ω、誘導性リアクタンスXL1が6.0 Ω、誘導性リアクタンスXL2が 1.0 Ω、容量性リアクタンスXCが6.0 Ωであるとする。
図6.14問題6.12図 (1) 図中の記号を用いて図6.14の回路の閉路方程式を記せ。
(2) 閉路電流I1、I2、I3を有効数字2桁で求めよ。
(3) 抵抗Rの消費電力Pを求めよ。
問題6.13
図6.15の回路に関して以下の問に答えよ。ただし、電源電圧E1は(4.0−j4.0) V、電源電圧E2は j2.0 V、電源電圧E3は−j2.0 V、抵抗Rは4.0 Ω、誘導性リアクタンスXLは2.0 Ω、容量性リア クタンスXCは4.0 Ωである。
図6.15問題6.13図 (1) 回路の閉路方程式を図中の記号を用いて記せ。
(2) I1、I2、I3を有効数字と単位に注意して求めよ。
6.2 閉路方程式 °c大豆生田利章2009 127
問題6.14F
図6.16の回路に関して以下の問に答えよ。ただし、電源電圧E1が(8.0 + j8.0) V、電源電圧E2が j4.0 V、電源電圧E3が−j4.0 V、抵抗Rが2.0 Ω、誘導性リアクタンスXLが4.0 Ω、容量性リア クタンスXCが1.0 Ωであるとする。
図6.16問題6.14図 (1) 回路の閉路方程式を図中の記号を用いて記せ。
(2) I1、I2I3を有効数字と単位に注意して求めよ。
問題6.15F
図6.17の回路に関して以下の問に答えよ。図中IaからIcは閉路電流であり、Icは一番外側の閉路 を流れている。また各インピーダンスZ1、Z2およびZ3は0でない値をとるものとする。
図6.17問題6.15図 (1) 回路の閉路方程式を示せ。
(2) Ia+Ib+Icを求めよ。
(3) 電源E1を流れる電流を求めよ。
電源E1を流れる電流をE1およびZを用いて表せ。。
(5) Ia+Ib+Icが電源電圧E1およびE2によらないとする。このときのIa+Ib+Icの値を求 めよ。
問題6.16F
図6.18の回路に関して以下の問に答えよ。
図6.18問題6.16図
(1) I1、I2、I3を閉路電流とした回路の閉路方程式を記せ。
(2) 特に、Za=Zb=Zc=Z、r1=r2=r3=rであるとする。このときの閉路電流I1をE1、 E2、E3、Zおよびrを用いて表せ。
(3) (2)の条件が満たされているときにZaを流れる電流IaをE1、E2、E3、Zおよびrを用いて 表せ。
問題6.17
図6.19の回路に関して以下の問に答えよ。
図6.19問題6.17図
(1) 回路の閉路方程式を記せ。
(2) 特にE1 =E2=Eのときは、回路が左右対称になるで対称性よりI1=I2、I3 =I4となる。
この条件の下で閉路方程式を解き、I1およびI3をEおよびZを用いて表せ。