第 4 章 交流回路 65
4.5 並列回路
【例題4.8】
図4.45の回路に関して以下の問いに答えよ。
図4.45例題4.8
(1) インピーダンスZ1が(1.8 + j1.6) Ω、インピーダンスZ2が(1.2−j1.6) Ω、電流Iが 6.0 Aであるときの電流I1を求めよ。
(2) インピーダンスZ1が(1.0−j2.0) Ω、インピーダンスZ2が(2.0 + j4.0) Ω、電流I1
が(6.0 + j5.0) Aのときの電流Iを求めよ。
〔解答4.8〕
4.5 並列回路 °c大豆生田利章2009 89 (1) 分流の式より
I1= Z2 Z1+Z2
I= (1.2−j1.6) Ω
(1.8 + j1.6) Ω + (1.2−j1.6) Ω×6.0 A
=(1.2−j1.6)×6.0
3.0 A = (2.4−j3.2) A (4.31)
(2)
I=Z1+Z2
Z2 I1= (1.0−j2.0) Ω + (2.0 + j4.0) Ω
(2.0 + j4.0) Ω ×(6.0 + j5.0) A
= 8.0 + j27
2.0 + j4.0A = 124 + j22
20.0 A = (6.2 + j1.1) A (4.32) J
問題4.44
図4.46に関して、以下の各問に有効数字と単位に注意して答えよ。
図4.46問題4.44
(1) 図4.46(a)の回路において、抵抗Rが2.0 Ω、コイルの誘導性リアクタンスXLが4.0 Ω、電流 Iが40 Aのとき、コイルを流れる電流ILを求めよ。
(2) 図4.46(a)の回路において、抵抗Rが13 Ω、コイルの誘導性リアクタンスXLが7.0 Ω、電圧 V が91 Vである。このときの電流Iを求めよ。
(3) 図4.46(b)の回路において、抵抗Rが10 Ω、コンデンサの容量性リアクタンスXCが5.0 Ω、
全体の電流Iが(2.0 + j4.0) Aである。このときの電圧V を求めよ。
(4) 図4.46(b)の回路において、抵抗Rが5.0 Ω、抵抗を流れる電流IRが(6.0−j9.0) A、全体の 電流Iが(9.0−j7.0) Aである。このときのコンデンサの容量性リアクタンスXCを求めよ。
【例題4.9】
図4.47の回路に関して以下の問に有効数字と単位に注意して答えよ。ただし、電源電圧 Eは120 V、コイルを流れる電流の大きさ|IL|は3.0 A,抵抗Rは40 Ωであるとする。
図4.47例題4.9
(1) 抵抗を流れる電流IRを求めよ。
(2) 回路を流れる電流の大きさ|I|を求めよ。
(3) 回路のアドミタンスの大きさ|Y|を求めよ。
(4) 誘導性リアクタンスXLを求めよ。
(5) アドミタンスY を求めよ。
〔解答4.9〕
(1)
IR=E
R = 120 V
40 Ω = 3.0 A (4.33)
(2)
|I|=
√
|IR|2+|IL|2=
√
(3.0 A)2+ (3.0 A)2=√
2×3.0 A = 4.2 A (4.34) (3)
|Y|= |I|
|E| =
√2×3.0 A
120 V = 35 mS (4.35)
(4)
XL = |E|
|IL| =120 V
3.0 A = 40 Ω (4.36)
(5)
Y = 1 R+ 1
jXL
= 1
40 Ω + 1
j40 Ω = (25−j25) mS (4.37) J
4.5 並列回路 °c大豆生田利章2009 91
図4.48問題4.45
問題4.45
図4.48に関して、以下の各問に有効数字と単位に注意して答えよ。
(1) 図4.48(a)の回路においてωL= 2Rのときの全体の電流の大きさ|I|を抵抗を流れる電流の大
きさ|IR|を用いて表せ。
(2) 図4.48(b)の回路において電圧V が24 V、全体の電流の大きさ|I|が10 A、抵抗Rが3.0 Ω である。このときコンデンサCを流れる電流の大きさ|IC|を求めよ。
問題4.46
図4.49に関して以下の問に図中の記号を用いて答えよ。角周波数はωとする。
図4.49問題4.46
(1) 抵抗を流れる電流IRを求めよ。
(2) コンデンサを流れる電流ICを求めよ。
(3) 電源電圧Eを基準として、IR、IC、Iの関係をフェーザ図で示せ。
(4) 電圧Eと電流Iの位相差θを求めよ。
問題4.47
図4.50の回路に対して(12 + j28) Vの電圧V を加えた。以下の問に有効数字と単位に注意して答 えよ。ただし、抵抗Rは5.0 Ω、コンデンサの静電容量Cは2.0µF、周波数fは20 kHzであると する。
図4.50問題4.47
(1) 抵抗Rに流れる電流IRを求めよ。
(2) コンデンサCに流れる電流ICを求めよ。
(3) 回路に流れる電流Iを求めよ。
(4) I,IR,IC,V に対するフェーザ図のおおよその形を描け。
(5) アドミタンスY を求めよ。
問題4.48
図4.60の回路に関して以下の問に有効数字と単位に注意して答えよ。ただし、電源電圧Eは20 V、 コンデンサCを流れる電流の大きさ|IC|は1.0 A、抵抗Rは10 Ωとする。
図4.51問題4.48 (1) 抵抗Rを流れる電流IRを求めよ。
(2) 回路を流れる電流の大きさ|I|を求めよ。
(3) アドミタンスの大きさ|Y|を求めよ。
(4) 容量性リアクタンスXCを求めよ。
問題4.49
図4.52の回路に関して有効数字に注意して以下の問に答えよ。ただし、電源電圧Eは120 V、抵 抗Rは20 Ω、 誘導性リアクタンスXLは15 Ωであるとする。
(1) 回路の合成インピーダンスの大きさ|Z|を求めよ。
(2) 抵抗を流れる電流の大きさ|IR|を求めよ。
(3) コイルを流れる電流の大きさ|IL|を求めよ。
4.5 並列回路 °c大豆生田利章2009 93
図4.52問題4.49
(4) E, I,IR,ILの関係をフェーザ図を用いて表せ。
(5) 回路を流れる電流Iを求めよ。
(6) 電圧Eと電流Iの位相差θを求めよ。
問題4.50F
図4.53の回路において、抵抗Rは4.0 Ω、コイルLの誘導性リアクタンスXLは3.0 Ωである。抵 抗に流れる電流IRが12 Aであるときに、以下の各問に有効数字と単位に注意して答えよ。
図4.53問題4.50
(1) 電圧の大きさ|V|を求めよ。
(2) IRとV の関係をフェーザ図で示せ。
(3) コイルに流れる電流の大きさ|IL|を求めよ。
(4) ILとV の関係をフェーザ図で示せ。
(5) 回路に流れる電流Iを求めよ。
(6) 回路に流れる電流の大きさ|I|を求めよ。
(7) 電圧源の角周波数が4倍になったとする。このときの電流の大きさ|I0|を求めよ。
問題4.51F
図4.54の回路に関して以下の問に有効数字と単位に注意して答えよ。ただし、電源電圧Eは10 V、 回路を流れる電流の大きさ|I|は5.0 A、抵抗を流れる電流の大きさ|IR|は3.0 Aであるとする。
(1) コンデンサを流れる電流の大きさ|IC|を求めよ。
(2) 回路のアドミタンスの大きさ|Y|を求めよ。
(3) 抵抗Rを求めよ。
(4) 容量性リアクタンスXCを求めよ。
(5) 回路のアドミタンスY を求めよ。
図4.54問題4.51
問題4.52F
図4.55の回路に周波数fが50 Hz,電圧V が33 Vの交流電圧を加えたところ、抵抗Rに流れる電 流の大きさ|IR|が5.5 A、電圧V と電流Iの位相差θが絶対値で|θ|= 60◦となった。このとき、
以下の問に、有効数字と単位に注意して答えよ。
図4.55問題4.52
(1) I,IR,IL,V のフェーザ図のおおよその形を描け。
(2) コイルLを流れる電流の大きさ|IL|を求めよ。
(3) 回路を流れる電流の大きさ|I|を求めよ。
(4) 回路を流れる電流Iの直交形式を求めよ。
(5) 抵抗Rを求めよ。
(6) インダクタンスLを求めよ。
【例題4.10】
図4.56の回路に関して以下の問に答えよ。ただし、抵抗Rは3.0 Ω、コンデンサの容量 性リアクタンスXCは4.0 Ω、コイルの誘導性リアクタンスXLは6.0Ω、電源電圧Eは 12 Vであるとする。
(1) 抵抗を流れる電流IRを求めよ。
(2) コンデンサを流れる電流ICを求めよ。
(3) コイルを流れる電流ILを求めよ。
(4) 回路全体の電流Iを求めよ。
(5) E、IR、IC、IL、Iの関係をフェーザ図で示せ。
4.5 並列回路 °c大豆生田利章2009 95
図4.56例題4.10
〔解答4.10〕
(1)
IR= E
R = 12 V
3.0 Ω = 4.0 A (4.38)
(2)
IC= E
−jXC
= 12 V
−j4.0 Ω = j3.0 A (4.39) (3)
IL= E jXL
= 12 V
j6.0 Ω=−j2.0 A (4.40) (4)
I=IR+IC+IL= (4.0 + j1.0) A (4.41) (5) 図4.57のとおり。
図4.57例題4.10解答図
J
問題4.53
図4.58の回路に関して以下の問に答えよ。ただし、抵抗を流れる電流の大きさ|IR|は5.0 A、コイ ルを流れる電流の大きさ|IL|は19.0 A、コンデンサを流れる電流の大きさ|IC|は7.0 Aとする。
図4.58問題4.53
(1) IR、IL、IC、IおよびEの関係をフェーザ図で示せ。
(2) 回路を流れる電流の大きさ|I|を求めよ。
(3) 回路を流れる電流Iを求めよ。
問題4.54
図4.59の回路において、電源電圧Eが85 Vであるときに、回路の全電流の大きさ|I|が13 A、コ イルLを流れる電流の大きさ|IL|が17.0 AコンデンサCを流れる電流の大きさ|IC|が5.0 Aで あった。このとき、以下の問に有効数字と単位に注意して答えよ。
図4.59問題4.54
(1) 抵抗Rを流れる電流をIRとするとき、I,IR,IL,IC,Eの関係をフェーザ図で示せ。
(2) IRを求めよ。
(3) Iを求めよ。
(4) 抵抗Rを求めよ。
(5) コイルの誘導性リアクタンスXLを求めよ。
(6) コンデンサの容量性リアクタンスXCを求めよ。
問題4.55
抵抗がR、リアクタンスがXの素子を用いて図4.60 (a)および(b)のような回路を作った。ここ で、以下の問に答えよ。
(1) (a)の回路のインピーダンスZaをRおよびXを用いて表せ。
(2) (a)の回路中の電圧の大きさ|V|をVRおよびVXを用いて表せ。
(3) (a)の回路中の電圧の大きさ|V|をR、XおよびIを用いて表せ。
(4) (b)の回路のアドミタンスYbをRおよびXを用いて表せ。