比抵抗コントラストおよび地形の影響に関する検討

計算に用いたパラメータは､核半径

a = 5 m

^{､核比抵抗}

ρ

1

= 20 Ω m

^{､殻の厚さ}

ε = 4m

^､媒

質比抵抗

ρ

₀

= 100 Ω m

^である。

また､両空間の初期グリッドの設定方法は半無限均質大地モデルの場合と同様である。修 正計算は反復回数2回で収束した。物理空間と計算空間の結果グリッドをそれぞれFig.5.3b

とFig. 5.3c に示す。また､電位および見掛比抵抗について､理論値と比較してFig. 5.3dに示

す。

理論値との比較からわかるように､両者は測線上ほとんどの場所でよく一致しているが､

比抵抗変化の大きい箇所で最大1.09％の誤差が現れている。この誤差は､物理空間で固定さ れる地表グリッドの密度と比抵抗変化との相関によって発生するものと考えられるため､

地表グリッドの密度を増す、すなわち測点を増やすことによって減少させることができる。

使用するモデルは、Fig.5.4a に示すように､埋没球は半球モデルの場合と同様の核と殻か らなり､平坦な地表下､その球中心が深度dに埋没しているモデルである。

計算に用いたモデルのパラメータは､核半径

a = 5 m

^{､核比抵抗}

ρ

1

= Ω 10 m

^{､殻の厚さ}

ε = 4m

^{､深度 d}

=

^{20m､媒質比抵抗}

ρ

0

= 100 Ω m

とした。また､両空間の初期グリッドの設 定方法は均質モデルの場合と同様である

修正計算は反復回数2回で収束した。Fig. 5.4b とFig. 5.4c に、それぞれ物理空間と計算空 間での結果グリッドを示す。

Fig5.4b Grid in physical space, conductive sphere with transition zone buried in homogeneous earth:

ρ

₀

= 100 Ω m

^,

ρ

1

= Ω 10 m

^,

a = 5 m

^,

ε = 4m

^,

20 d = m

計算結果からわかるように､この程度の比抵抗コントラストであれば､両空間のグリッド 系とも乱れなく生成されている。

物理空間グリッド系は、低比抵抗異常体のある箇所ではグリッド密度が高くなっている が、固定されている地表グリッドからの影響も受けている。

一方､計算空間のグリッド系は、低比抵抗異常体のある箇所でグリッド密度が低くなって いる。それは物理空間グリッドだけでは修正しきれない分を計算空間グリッド系でさらに 修正していると考えることができる。したがって､物理空間地表グリッド系を維持しながら､

物理空間の空間離散化が最適化されたといえる。

Fig5.4c Grid in computational space, conductive sphere with transition zone buried in homogeneous earth:

ρ

₀

= 100 Ω m

^,

ρ

1

= Ω 10 m

^,

a = 5 m

^, 

ε = 4m

^, 

20 d = m

5.5.2  起伏地形埋没球モデル

地形と比抵抗変化の両方がある場合について､アルゴリズムの安定性を検討した。

比抵抗モデルは､山型地形の直下に球状低比抵抗異常体が埋没しているモデル(Fig.5.5a)で､

比抵抗の分布関数および計算空間初期グリッド系の設定方法は、地表平坦モデルで用いた ものと同じである。

地形の形状は、山頂高さ9.5m､山頂付近は円錐状で､山頂から離れにつれて､滑らかにかつ 軸対称に0mへと広がる山型の地形である。

修正計算は反復回数3回で収束した。Fig.5.5bとFig.5.5c に、それぞれ物理空間と計算空 間での結果グリッドを示す。

計算結果からわかるように､地形変化と比抵抗コントラストの両方がある場合でも､両空 間ともにグリッド系は乱れなく生成されている。とくに注目されるのは､物理空間のグリッ ド系は地表グリッド系固定という条件の下で､地形と比抵抗分布との両方を満足させるよ うにセルサイズが調整されていることである。これにより､すべての節点における離散化誤 差が均等かつ最小となるようなグリッド系が生成されたと考えることができる。

a ε

d

ρ

1

ρ

0

ρ ( ) r

Fig.5.5a Conductive sphere with transition zone buried in homogeneous earth, mountain-like topography:

ρ

₀

= 100 Ω m

^,

ρ

1

= Ω 10 m

^,  

a = 5 m

^,

ε = 4m

^, 

r = x

1²

+ x

2²

+ ( x

3

− d )

^{2 , d}

=

^20m

Fig.5.5b Grid in physical space, conductive sphere with transition zone buried in homogeneous earth, mountain-like topography:

ρ

₀

= 100 Ω m

^,

ρ

1

= Ω 10 m

^,

5

a = m

^,

ε = 4m

^{, d}

=

^20m

Fig.5.5c Grid in computational space, conductive sphere with transition zone buried in homogeneous earth, mountain-like topography:

ρ

₀

= 100 Ω m

^,

1

10 m

ρ = Ω

^,

a = 5 m

^,

ε = 4m

^,

d = 20 m

ドキュメント内 数値座標変換による 比抵抗法 3 次元データ解析に関する研究 (ページ 77-81)