第 5 章 数値座標変換による 3 次元順解析
5.6 数値座標変換による感度解析
Fig.5.5c Grid in computational space, conductive sphere with transition zone buried in homogeneous earth, mountain-like topography:
ρ
0= 100 Ω m
,1
10 m
ρ = Ω
,a = 5 m
,ε = 4m
,d = 20 m
Fig.5.6a Comparision of the sensitivity rate between the homogenerous earth and that with mountain like topography
-5 0 5 10 %
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
Homogenerous half earth model Homogenerous earth with mountain like surface
ρ0=100Ωm ρ0=100Ωm
Fig.5.7b Comparision of the sensitivity rate between the homogenerous earth with and without conductive sphere buried in
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
Homogenerous half earth model Conductive sphere in homogenerous half earth model
ρ0=100Ωm ρ0=100Ωm, ρ1=20Ωm, depth=15m, a=5m, ε=4m
-5 0 5 10 %
Fig.5.7a Comparision of the sensitivity rate between the homogenerous earth with and without conductive sphere buried in
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
Homogenerous half earth model Conductive sphere in homogenerous half earth model
ρ0=100Ωm ρ0=100Ωm, ρ1=20Ωm, depth=15m, a=5m, ε=4m
-5 0 5 10 %
Fig.5.7b Comparision of the sensitivity rate between the homogenerous earth with and without conductive sphere buried in
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
Homogenerous half earth model Conductive sphere in homogenerous half earth model
ρ0=100Ωm ρ0=100Ωm, ρ1=20Ωm, depth=15m, a=5m, ε=4m
-5 0 5 10 %
Fig.5.8a Comparision of the sensitivity rate between the homogenerous earth with and without conductive sphere buried in
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
Homogenerous half earth model Conductive sphere in homogenerous half earth model
ρ0=100Ωm ρ0=100Ωm, ρ1=20Ωm, depth=25m, a=5m, ε=4m
-5 0 5 10 %
Fig.5.8b Comparision of the sensitivity rate between the homogenerous earth with and without conductive sphere buried in
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0
Homogenerous half earth model Conductive sphere in homogenerous half earth model
ρ0=100Ωm ρ0=100Ωm, ρ1=20Ωm, depth=25m, a=5m, ε=4m
-5 0 5 10 %
それに対して、逆解析で用いられる感度は、修正反復計算中の、ある時点での計算に使 われる比抵抗および地形モデルに依存し、その各セルの単位導電率変化によって生じる電 位応答(電圧)の変化量(δ δσU )である。このとき、導電率ではなく、比抵抗で考えた場合に はδ δρU = −σ δ δσ2 U となる。
この感度の分布を物理空間で求めようとすると、膨大な量の順解析計算を必要とする。
しかし、最適な計算空間では、地表は平坦であり、問題を検討する際に物理空間での不均 質性を考慮する必要がないため、第 2 章で述べたように、感度分布は解析式を用いて容易 に求められる。
ここでは、数値座標変換法を用いた感度分布の計算例を示す。ただし、感度(δ δσU )は、
電極配置によって異なることから、いろいろな電極配置に対して比較することができるよ うに、その感度を測定電位(電圧)で規格化した、感度率Srを次式で定義した。
100(%)
r
x
S U
U V
=δ δσ ×
∆ (5.17)
式(5.17)において、分母中のU は、その時点での比抵抗および地形モデルにおける受信点 での電位であり、∆Vxは物理空間の体積要素である。分子中のδ δσU は、式(3.47)で表した 実際の逆解析で使われる感度である。すなわち、Srは、任意比抵抗分布、任意地形の大地 中の、ある 1 点での単位体積要素に単位導電率変化が生じた場合の電位変化の、その変化 がないときの電位値に対する割合である。この分布図において、Srの表示点は、その時点 の物理空間での体積要素∆Vxの中心とした。
Fig.5.6a,b に、半無限均質大地モデルと山型地形を有する均質大地モデルの感度率分布を
比較して示す。この図からわかるように、山型地形は、感度率の深度方向の分布に影響を 及ぼすが、水平方向の分布にはあまり影響を及ぼさない。このことは、例えば、探査深度 を感度率の大きさで見積もるとすれば、山頂付近では探査深度が深くなることを表してい る。
Fig.5.7a,bに、半無限均質大地モデルと、均質大地中に中心深度15mの低比抵抗埋没球を
有するモデルの感度率分布を比較して示す。この図からわかるように、低比抵抗体の存在 は、深度方向と水平方向、両方の感度率分布に大きな影響を及ぼしている。すなわち、低 比抵抗体の感度は高い。
Fig.5.8a,bに、半無限均質大地モデルと、均質大地中に中心深度25mの低比抵抗埋没球を
有するモデルの感度率分布を比較して示す。この図より、低比抵抗体であれば、深度があ る程度深くなっても感度はあまり低下せず、逆解析で推定しやすいことがわかる。
また、これらの結果から、逆解析では、半無限均質大地モデルによる感度で真の感度を 近似すると、解析の解像度の低下をまねく恐れがあることがわかる。すなわち、逆解析に おいて、データに含まれた地下情報を最大限に引き出すためには、反復計算のたびに感度 を新たに求めなおすことが重要である。