第3章 平均天空の数式化
3 .
平均天空の数式化 3.1 平均天空の情成方法平均天空は，検討地点における一定の検討期間および一定の検討時間 に現れるすべての天空状態の平均とみなすことができる天空輝度分布で ある。この標準天空は，実際の天空の状態に基づく昼光照明の計算のた めに，中村らが提案した天空輝度分布モデルである。
本研究は，中村らの提案する平均天空の構成方法に準じ，後述する
Rahim
らの修正を加え，日本の平均天空を再構成する。ここでは，中村 らの平均天空の構成方法，および，Rahim
らの修正について概略を紹介 する。同氏らは，天空輝度分布に関する膨大な実測資料を収集し，それらを 整理し検討し
C
目 標 準 曇 天 空 やCIE
標準晴天空と見なすことができな い天空輝度分布の平均として 中間天空を提案した。続いて，実際に出 現する天空は，CIE
標準晴天空と見なせる晴天空，中間天空，および，CIE
標準曇天空と見なせる曇天空の3
つに分けることができるとし，そ れらの出現頻度と天空上の太陽位置の出現頻度によって平均天空を構成 した。後に，松浦により平均天空の構成方法を若干変更する提案がなさ れた 38)。中村らは，同氏らの平均天空と，松浦の平均天空との比較を行 った結果，それらにほとんど差異が見られないことを報告した 8，37‑42)。 ここでは，中村らの平均天空の構成方法 6)について，その概略と手順を 述べる。平均天空の構成方法の概略は次のようである。
‑42‑
第3章 平 均 天 空 の 数 式 化
1 )
実際に出現する天空の状態は，すべて3
つの天空 すなわち，晴天 空，中間天空，曇天空に分類、できるとする。2 )
晴天空，中間天空，曇天空の輝度分布は，それぞれCIE
標準晴天空，中村らの中間天空，
CIE
標準曇天空とする。これらは，天頂輝度に 対する相対値を数式で示している。3 )
それぞれの天空輝度分布の絶対値は，CIE
標準晴天空，中間天空，CIE
標準曇天空に，それぞれの天頂輝度を示す適切な提案式を乗じ て求める。4) 検討地点，検討期間 および，その期間内の一日の検討時間におけ る天空上の太陽位置の出現頻度と，検討地点の検討期間内の平均日 照率に基づいて推定するそれぞれの天空の出現頻度を加味して， 3 つの加重平均としての天空輝度分布を求め，これを平均天空とする。
中村らは，上記 3) について以下に示す検討を行った。
3
つの天空のそれぞれについて，太陽高度と天頂輝度との関係は，CIE
を中心に国際的に検討されている。しかし，実際には，検討する地点の 実態に即したものを用いることになる。同氏らは，1969
年以来，天頂輝 度の測定をしばしば行った。蓄積した実測資料に基づき 太陽高度と天 頂輝度の関係について，いくつかの提案を試みた 43‑47)。これらより，平 均天空の構成に用いる，晴天空，中間天空，曇天空のそれぞれについて，太陽高度と天頂輝度の関係式を次のように定めた 48)。
Lz cl
( y
s ) =4
.47 .
tan 1.13y
s +0 . 1 4 ( 3 . 1 )
円 ︒
AT
第3章 平均天空の数式化
LZ
in (九)=0
.47 . ( 4
.47
・tげ 以 +0 叫+ 0 . 6 6 . (15.0ω 6 8
Y s+ 0 . 0 7 ) ( 3 . 2 ) Lz o c ( y
s )= 1 5 . 0
・sin1.6 8 Y
s+ 0 . 0 7 ( 3 . 3 )
ここでL z
c/ :晴天空の天頂輝度[ k c d / m
2]L z ̲ : ̲
:中間天空の天頂輝度[ k c d / m
2]L z o c
:曇天空の天頂輝度[ k c d / m
2]これらの式は，太陽高度が主として
70
。以下のときの実測値に基づい ている。式(3 . 1 )
および式( 3 . 2 )
は，太陽が天頂に位置するとき，すなわち，太陽高度が
90
0のときの値を求めることができない。したがって，後に 中村 ，Rahim
は，これらの式を，次のように修正した 49，
50)。...". """"‑N、 ιー 」 ー に
Lz
c/( y s ) = 6
.4 • tan 1日( 0 . 8 4 6 . Y s ) + 0 . 1 4 ( 3 . 4 ) LZ
in( y s ) = 9 . 9 0
・sin1.6 8 y s + 3 . 0 1 .
tan1吋 0 . 8 4 6
・Y s ) + 0 . 1 1 2 ( 3 . 5 )
L z
c/ :晴天空の天頂輝度[ k c d / m
2]L z :
:中間天空の天頂輝度[ k c d / m
2]また，中村らは，上記
4 )
について以下に示す検討を行った。まず¥気象台の地上気象観測日原簿の測定記録に基づいて，雲量，天 気，雲の状態， 日照時間に関する晴天空，曇天空，および，中間天空の 条件を定めた。次いで，この条件に従って，日本の
8
都市(札幌，青森，仙台，金沢，名古屋，東京，広島，福岡)の
1979
年から1982
年までの 4年間の，月ごと，年ごとの各天空の出現頻度を推定したロまた，あわ せて，この日原簿の日照時間の記録から， 8都市の 4年間について対応‑44‑
第3章 平 均 天 空 の 数 式 化
する日照率を求めた。これらにより，日照率から
3
つの天空の出現頻度 を推定する回帰式を，晴天空，中間天空，および 曇天空の出現頻度を それぞれ ~/' ~n' ~c' 月平均日照率を Om として，それぞれ次のように 示した 29)。九 =
5 . 6 8 9 / (
1.054 ‑ om / 1 0 0 ) ‑ 5 . 3 9 7 ( 3 . 6 )
凡 =1 0 0 ‑5 . 6 8 9 / (
1.054
ーの/ 1 0 0 )‑7 8 . 6 2 9 / ( 0 . 5 5 1
+ 0 m/ 1 0 0 )
+5 6 . 0 9 1 ( 3 . 7 )
凡 =7 8 . 6 2 9 / ( 0 . 5 5 1
+ 0 m/ 1 0 0 ) ‑5 0 . 6 9 4 ( 3 . 8 )
ここでfうI• 晴天空の出現頻度[%]
P
:中間天空の出現頻度[%]p ̲
:曇天空の出現頻度[%]Um:月平均日照率[%]
理科年表に記載されている，日本の
80
地点の30年間 (1951年から 1980
年)の日照時間の記録から求めた年平均日照率は，45.2%
である。月平均日照率の年間の平均値と，年平均日照率は，ほぼ同じである。同 氏らは，これを式(
3 . 6 )
から式( 3 . 8 )
に代入して，日本における3
つの天空 の年間の出現頻度を，晴天空4.1%
，中間天空68.2%
，曇天空27.7%
と した。また，世界の各地における日照率，あるいは， 日照時間に関する 気象観測資料を収集，整理し，世界の各地における3
つの天空の出現頻 度を推定するための基礎資料とした 30)。F D A ‑
忌
第3章 平均天空の数式化
3.2 日本の平均天空
本研究では，日本の平均天空に基づく昼光照度の計算方法を提案する。
日本の平均天空は，次の手順により構成する 41)。
1 )
晴天空，中間天空，および，曇天空の天空要素の輝度は，CIE
標準 晴天空，中間天空，および，CIE
標準曇天空と，それぞれの天空の 天頂輝度により求める。本研究では，晴天空と中間天空の天頂輝度は修正した式，すなわち，
式(
3 . 4 )
と式(3 . 5 )
を用い，曇天空の天頂輝度は式(3 . 3 )
を用いる。ここで
L l c ( y s
，Y ，~
) =L c l R ( y s ， Y
，~
)• Lz c l ( y s ) Li n ( y
ρy ，
~)
=Li n R ( y
s'y ，
~) • LZ n i ( y
s )L o c ( y
s ，y )
=L
，吋( y) . Lz o c ( y
s )L c l
:晴天空の輝度[kcd/m2]Lc l R : CIE
標準晴天空の相対輝度[‑]L Z c l
:晴天空の天頂輝度[kcd/m
2]L ̲
:中間天空の輝度[kcd/m
2]Li n R
:中間天空の相対輝度日L z : ̲
:中間天空の天頂輝度[kcd/m
2]L o c
:曇天空の輝度[kcd/m
2]L
吋 :CIE
標準曇天空の相対輝度[‑]Lz ̲ ̲
:曇天空の天頂輝度[kcd/m2]y s .
太陽高度[ r a d . ]
y
:天空要素の高度[ r a d . ]
~ :天空要素と太陽との角距離
[ r a d . ]
(3.9)
( 3 . 1 0 ) ( 3 . 1 1 )
2 )
天空上の太陽の位置の出現頻度を加味した晴天空，中間天空，およ‑46‑
第3章 平均天空の数式化
び，曇天空の天空要素の輝度を求める。すなわち 晴天空，中間天 空，および，曇天空のそれぞれの天空要素の輝度を，検討地点での，
検討期間とその検討時間帯，たとえば，
1
年間と午前9
時から午後5
時における，天空上の太陽の位置の出現頻度を重み係数として加 平均する。式で表すと次のようになる。ら
c l ( y
，a)=ι ι 。
Ps( y s
，as ) / 1 0 0 川 s
，y
，C ) . d
αs . d y s
(3ωらin
( y
，a )
=ι ι o
Ps( y s ' a s ) / 1 0 0 川 s
，y
，C ) . dα s . d y s
(3ωらoc
( y ，
a) =ι ι
oPs( y s ，
as ) / 1 0 0 .
L小 川 ) • d
as . d y s ( 3 . 1 4 )
ここで
L
B c l
: 天 空 上 の 太 陽 の 位 置 の 出 現 頻 度 を 加 味 し た 晴 天 空 の 輝 度[kcd/m
2]LBin :天空上の太陽の位置の出現頻度を加味した中間天空の輝度
[kcd/m
2]LBoc : 天 空 上 の 太 陽 の 位 置 の 出 現 頻 度 を 加 味 し た 曇 天 空 の 輝 度
[kcd/m
2]Ps :検討地点，検討期間での太陽の位置の出現頻度[%]
L c l
:晴天空の輝度[kcd/m
2]L. :中間天空の輝度
[kcd/m
2]L :曇天空の輝度
[kcd/m
2]y s .
太陽高度[ r a d . ] α :
太陽の方位[ r a d . ]
y :天空要素の高度[ r a d . ] α:天空要素の方位[ r a d . ]
C
:天空要素と太陽との角距離[ r a d . ]
3 )
式(3 . 1 2 )
から式( 3 . 1 4 )
で求める晴天空，中間天空，および，曇天空の 輝度を，検討地点でのそれぞれの天空の出現頻度を重み係数としてヴ4A且τ
第3章 平均天空の数式化
加重平均する。これにより，検討地点，および，検討期間とその検 討時間帯における平均天空を求める。式で表すと次のようになる。
L
ME( y
，α)= 九 / 1 0 0 'L
Bcl( y
，α ) + 凡/ 1 0 0 'L
Bin( y ， a )
+凡/ 1 0 0 . L
B oc( y ， a ) ( 3 . 1 5 )
ここでLME :平均天空の輝度
[kcd/m
2]LBcl : 天 空 上 の 太 陽 の 位 置 の 出 現 頻 度 を 加 味 し た 晴 天 空 の 輝 度
[kcd/m
2]L
Bin :天空上の太陽の位置の出現頻度を加味した中間天空の輝度[kcd/m
2]LBoc :天空上の太陽の位置の出現頻度を加味した曇天空の輝度
[kcd/m
2]fう1• 晴天空の出現頻度[%]
p ̲ ̲
:中間天空の出現頻度[%]p ̲
:曇天空の出現頻度[%]y :天空要素の高度
[ r a d . ] α:天空要素の方位 [ r a d . ]
平均天空を日本で適用するために構成する。すなわち，日本を代表す る地点を北緯
35
0，東経135
0，検討期間を通年，検討時間を一般に昼光 を利用すると考える時間である午前 9時から午後 5時までの 8時間，ま た，理科年表に記載されている，日本の80
地点の30年間 (1951年か
ら1980年)の日照時間の記録から求めた年間の日照率の平均値である
45.2%として平均天空を構成する。日本の平均天空の輝度分布を表‑
3 . 1
に示す。第3章 平均天空の数式化
表 ‑
3 . 1
日本の平均天空の輝度分布[kcd/m
2]7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35 7.35
er h︿O一
0 0 0 0 0 0 0 0
一Oわい北一1 2 3 4 5 6 7 8
一90
引ー
は一
一
h m
町一
一氏ed‑‑一
L l :
;
一mel‑T‑
.引ザA
・ 計
E
S 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350
。
AItitude of the sky element
r
[deg.]0 1 0 20 30 40 50 60 70 80 90 3.00 3.34 3.66 3.99 4.32 4.66 5.06 5.61 6.36 7.35 2.96 3.30 3.62 3.95 4.28 4.63 5.04 5.59 6.35 7.35 2.96 3.30 3.62 3.96 4.29 4.65 5.07 5.62 6.38 7.35 3.00 3.34 3.67 4.02 4.36 4.72 5.14 5.69 6.43 7.35 3.07 3.43
3.17 3.55 3.31 3.72 3.48 3.92 3.67 4.16 3.89 4.43 4.13 4.73 4.38 5.04 4.64 5.36 4.88 5.67 5.10 5.95 5.28 6.18 5.43 6.36 5.55 6.50 5.64 6.60 5.69 6.67 5.72 6.70 5.71 6.70 5.67 6.66 5.59 6.56 5.46 6.40 5.27 6.17 5.04 5.88 4.78 5.56 4.50 5.20 4.22 4.83 3.95 4.49 3.70 4.19 3.49 3.92 3.31 3.71 3.17 3.54 3.06 3.42 3.00 3.34
8 6 0 0 7
一9τコ
3 8 8 4 3 5 2
Z3て
U 1 6 6 9 8 9 3
一8一
0 5 6 6 2 6 5 1
一2
4 6 9 2 5
一9一
4 9 3 7 1 4 6 8
一9五
U 0 9 8 6 4 1
一一83
8 2 7 3 0 7 5 4 Z 3
‑
‑
‑
‑
‑
‑‑‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑‑‑
‑
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‑
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‑
一‑‑
‑
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‑‑A﹃A﹃A
﹃戸
コ︽
J工370fO勺I勺
I 0 0 0 0 Q O Q U一00一
n y n y 0 0 0 0 0 O Q O Q O
勺f一寸I一
ζu
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Fコベ
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コA﹃A﹃A﹃一
A UT
3 9 1 9 1
一Qノ一
0 4 8 0 7 8 0 6
一7一
5 9 6 6 1 9 1 7
一5一4
0 3 3 0 3 3 8
一9 1 2 5 7 1
一4一9
3 7 2 5 8 1 2
一3一4
4 4 3 2 9 7 3
一9一
4 9 4 0 7 4 2 0
一9
‑
‑
‑
‑
‑
一‑一
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑‑‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑‑一
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
一・
4 4 4 4 5
工コ
エコ
6 6 7 7 7 8 8
一8一
8 8 8 8 8 7 7 7
一6フ
0 5 5 5 4 4 4 4
一3
7 2 1 5 3
一6一
2 9 8 6 0 6 6 1
一2て
0 4 3 8 5 5 9 7
一9Zコ
0 9 3 2 8 9 5
一6
7 9 1 3 6
一9 Z 3 6 0 4 8 0 2
コ4Z一6
6 6 5 4 2 9 6
一2‑
8 4 9 6 3 0 8 7
τ
︒
‑
‑
‑
‑
‑
E・E
・
‑
‑
‑
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‑‑一‑‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑
‑・同
・
・
・
・
・
・
・
・
‑‑
3 3 4 4 4
一47 3 5 6 6 6 7 7 7
一7‑7
7 7 7 7 7 6 6
一6τコ
5 4 4 4 4 3 3
一3
4.85 5.27 5.04 5.45 5.28 5.69 5.60 5.99 5.98 6.35 6.44 6.77 6.95 7.23 7.40 7.68 7.81 8.04 8.16 8.35 8.46 8.60 8.71 8.81 8.91 8.97 9.06 9.09 9.16 9.17 9.21 9.21 9.21 9.20 9.16 9.15 9.06 9.04 8.90 8.89 8.68 8.67 8.40 8.37 8.02 7.97 7.51 7.51 6.97 7.05 6.46 6.62 6.01 6.24 5.63 5.91 5.31 5.64 5.06 5.42 4.87 5.25 4.74 5.13 4.66 5.06
5.81 5.97 6.17 6.41 6.70 7.02 7.36 7.71 8.04 8.32 8.54 8.71 8.85 8.94 9.00 9.01 8.99 8.94 8.83 8.67 8.44 8.14 7.81 7.47 7.14 6.82 6.53 6.28 6.07 5.89 5.75 5.66 5.61
6.50 6.60 6.72 6.87 7.03 7.21 7.39 7.58 7.76 7.92 8.08 8.21 8.31 8.37 8.41 8.41 8.38 8.32 8.22 8.10 7.95 7.79 7.61
7.43
7.25 7.08 6.91 6.77 6.64 6.53 6.45 6.39 6.36 W
N
‑49‑
第3章 平均天空の数式化
3.3 数式化のための基本式
平均天空は，天空要素の位置によりその輝度が異なる天空輝度分布で ある。したがって，平均天空を表す数式は，天空要素の位置，すなわち，
天空要素の方位，および，天空要素の高度の変数である関数とする。
前章で構成した日本の平均天空の輝度を，天空要素の方位と天空要素 の高度について図‑
3 . 1
に示す。また，天空要素の高度10
0ごとに平均天空の輝度と天空要素の方位との関係を図 ‑
3 . 2
に示す。表 ‑
3 . 1
， 図 ‑3 . 1
， お よ び ， 図 ‑3 . 2
を検討し，種々の試行の後， 平均天空の基本式を次のようにした。次いで，各係数あるいは係数項につ いて回帰分析を繰り返し 平均天空の数式化を試みることにした。
L
ME (α
，y ) = A ( y ) + B ( y )
・c o s [ C ( y )
・α + D ( Y ) ]
(3.16)ここで
LME :平均天空の輝度
[kcd/m
2]α:
天空要素の方位[ d e g . ] y
:天空要素の高度[ d e g . ]
A
，B
， C，D :係数あるいは係数項
第3章 平均天空の数式化
︑EES n ua
e AU
︐ .
α
‑E︑n e m
白
o u u v
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平均天空の輝度と天空要素の方位および高度の関係
6
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̲? 凶
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コh
よ￡
c/)
図 ‑
3 . 1
360
平均天空の輝度と天空要素の方位との関係
市i
FhJU
270 Azimuth of the sky element α[deg.]
90 180 2 0
図