側窓採光による昼光率の予測

第4章 側窓採光による昼光率の予測

4 .

側窓採光による昼光率の予測

一般に，側窓から望む高度の低い天空の輝度と，天窓から望む高度の 高い天空の輝度は大きく異なる。したがって，側窓と天窓とでは，その 採光効果に相違がある。また，屋外の障害物が，側窓と天窓に及ぼす影 響も異なる。本研究では側窓採光と天窓採光を個別に取り扱う。

本章では，第

3

章で数式化した平均天空に基づき，側窓採光による昼 光照明の計算法について述べる。すなわち，鉛直な側窓から入射する昼 光による，直接昼光率および間接昼光率の計算方法を提案する。

本章，第

5

章，および，第

6

章では，数式化した日本の平均天空を， 単に平均天空と称する。

4 . 1  

側窓採光による昼光率

室内の検討点における昼光による明るさは，昼光照度で直接的に表さ れる。昼光率は，検討点における昼光照度の全天空照度に対する比であ る。これは明るさを間接的に表すともいえる。検討点の昼光照度は，そ の点の昼光率と全天空照度の積である。また，室内の検討点の照度は，

窓からの入射光による直接照度と室内での相互反射光による間接照度の 和である。同様に，昼光率も直接昼光率と間接昼光率との和とすること ができる。本研究では，直接昼光率と間接昼光率をそれぞれ求め，それ らの和を昼光率とし，それと全天空照度の積により室内の昼光照度を求 める。

第4章 側窓採光による昼光率の予測

4 . 2  

立体角投射の法則と直接昼光率

平均天空の輝度分布は，全天の輝度を一様とする一様天空と異なり，

天空要素の方位と高度に依存する。したがって，平均天空に基づき室内 の直接照度を精織に予測することは容易ではない。中村らは窓面の輝度 を一様と仮定し，窓面の立体角投射率と単位立体角投射率あたりの直接 昼光率との積から，室内の直接昼光率を推定する方法 4，5，7)を提案してい る。このとき，窓面の輝度を一様とすることによる誤差を十分小さくす るために，窓面の立体角投射率は 5%以下となるように分割することと している。本研究では，窓面をさらに微細に分割して直接昼光率を計算 し，より詳細に直接昼光率の予測を可能とするために，また，コンビュ ータ処理への対応のために，単位立体角投射率あたりの直接昼光率を数 式で表す。微細に分割した窓面と検討点の説明図を図

‑4.1

に示す。

N 

S 

α:天空要素の方位

r :

天空要素の高度

図

‑4.1

側窓と検討点

第4章 側窓採光による昼光率の予測

天空のある部分，すなわち，任意の天空要素を等輝度で均等拡散とす れば，室内の検討点の直接照度は，立体角投射の法則より，天空要素の 立体角投射率と天空要素の輝度を用いて次のように求めることができる。

ここで

E d  

:検討点の直接照度

[ k l x ]

E

^{‑ l =}三L 'Ji

' L

u 

1 0 0  

Cs:天空要素の立体角投射率[%]

L 

:天空要素の輝度

[kcd/m

2]

( 4 . 1 )  

室内の検討点の直接昼光率は，検討点の直接照度と全天空照度との比 である。式で表すと次のようになる。

D^‑l  =

五 100

= 

~s

^'Ji' L 

U 

E s   E s  

ここで

Dd 

:検討点の直接昼光率[%]

Es:全天空照度 [ k l x ]

( 4 . 2 )  

単位立体角投射率あたりの直接昼光率は，式

( 4 . 2 )

より次のように表す ことができる。

ここで

d=Dd=

一 一 一Ji'L 

C

s  E s  

d 

:単位立体角投射率あたりの直接昼光率[‑] 

‑66‑

( 4 . 3 )  

第4章 側窓採光による昼光率の予測

4 . 3   単位立体角投射率あたりの直接昼光率を表す式

中村らは単位立体角投射率 あた

りの直接昼光率

を，天空要素 の方 位

と

高度について，それぞれ 10

⁰

ごとに数値

として表で示しているにすぎな

い。ここでは，数式化した平均天空より

，単位立体角投射率あたり

の 接昼光率の数式による表現を試みる。

平均天空の輝度分布を

表す数式(

3 . 2 3 ) は以

下である。

L

_ME ⁽

α

，

y )  

⁼α

( y ) + b ( y ) ω ( 1 . 0 2 2

・

α + c ( y ) ]

(3.23) 

し

だ た

a 

( y  ) 

= 

4 . 3 5 6  

+ 

0 . 0 3 3 3 '   y 

+ 

0 . 9 9 3 '  s i n  ( 2 . 0

・

r )

b  ( y  )  =  ‑2

.4

6 5   +  0 . 0 3 8 5

・

y ‑2.0

・

s i n ( 2 . 0 ' y‑ 3 0 . 0 )  

c 

( y  ) 

= 

‑ 2 2 . 2  

+ 

0 . 1 3 2 '   y 

‑1.

70

， 

s i n  ( 4 . 0

・

r‑ 2 0 . 0 )   ここで

L_ME 

:平均天空の輝度 [kcd/m

2]

α: 天空要素の方位 [ d e g . ] y  :天空要素の高度 [ d e g . ]

また，平均天空に基づく全天空照度の理論式は以下である。

z J F o c i r

ⁿ 

)   ^{M E ( ， y ) α dr  ( 4 . 4 )}  

ここで

E

_SME 

:平均天空に基づく全天空照度 [ k l x ]

d (

α，

y  )  = 

^，"，A ，:，.，.. . 

L

_ME (

町)

20.731  (4.6) 

第4章 側窓採光による昼光率の予測

平均天空に基づく全天空照度は，数値計算により以下のように求まる。

E

_SME 

= 

20.731  (4.5) 

式(4.3)と式(4.5)より，単位立体角投射率あたりの直接昼光率は次のよ うに示される。

式(3.23)と式(4.6)より，単位立体角投射率あたりの直接昼光率を表す 式は次のようである。

d( α

， Y ) 

=  a  '  ( y  )  +  b '   ( y  )  .  c o s  

[1.022・

α+C'(Y)J

(4.7) 

しだた

a' 

( y  ) 

⁼ 0.6601 + 0.005046. 

y 

+ 0.1505. sin (2.0・

y )

b

グ川，

υ ( ^川

^y

^{け ) =}

^{一0.3735 + 0ω.β}

^{0 0 5 8 3 4 . y}  

^{一0.3031. sin (2.0.} 

^y 

^一30ω.βO 

C

ピパ，

( か 川

y

け ) =

一22.2 + 0.132. 

y 

一1.70.叩 sS討si凶n

n ( 4 . 0 . y

一20ω.β0) 

式(4.7)より天空要素の方位と高度 10⁰ごとに算出した単位立体角投射 率あたりの直接昼光率を表‑4.1に示す。

中村らが示している単位立体角投射率あたりの直接昼光率の数値と表

‑4.1の値を比較する。両者の差の平均は 2.09%，標準偏差は1.38%で ある。なお，差は次の式より求めた。

ハunu 

噌E

• A

川 7

一 一

e  (4.8) 

第4章 側窓採光による昼光率の予測

ここで

e :差[%]

d' :中村らの数値[‑] 

d 

:表

‑4.1

^の値[‑] 

単位立体角投射率あたりの直接昼光率について，中村らの数値と表‑

4 .   1の数値には僅かながら

差がある。これは主として，本論文では，中 村らの数値表の作成以後に，

Rahim

らにより修正された晴天空と中間天 空の天頂輝度の式 49

，

50)を用いたことによると考える。

第4章 側窓採光による昼光率の予測

表

‑4.1

単位立体角投射率あたりの直接昼光率[‑]

市

α

←

J A υ

一AHUAUAUAUnUハ

U n u n u一ハU一ハUハ_U

A U n U A U

れい北一1

2 3 4 5 6 7 8

一Q

一J0 1 2 3 4

‑

一 一

唱E A

唱E ‑ A

唱 ・

A噌

E A

噌E A

O引1

川 一

一 一

h m

邸︑

一

一 一

ted‑‑

一 一 ー

﹁ L

一N一E一

m e

・

? 一

‑ . 引

V

A d  

Altitude of the sky element 

r 

[deg.] 

)一2一

0 0 0 1 3 6 9 3

一7一

2 7 1 6 0

MU

一 ︽

JZコ

ζJ

︽J戸コ戸コベd

戸 コ

ζU

τo一寸I勺

f o o o o n y

:・:

・

・

・

・

・

・

・

・

一‑一

‑

‑

‑

‑

‑

‑n

U一一AHUAUAUAUAununUAU_n

一U_nununununU

τコ一A﹃A﹃

4 Fコ ウ / n y 2 ζ J

‑n

y一勺hr

O A υ A

斗

GO

o‑

4一

4 4 4 4 4 4 5 5

一5フ

0 6 7 7 7

圃

‑

‑

‑

‑

‑

‑

‑

‑

‑

‑

‑‑一

‑

‑

‑

‑

‑

‑n

U一ハυハ

U A U n u n υ A U A U A

U一

AU

一nHUnunUAUAU

2o  30  40  50  60  70  80  90  0.57  0.61  0.66  0.71  0.78  0.86  0.98  1.11  0.55  0.60  0.64  0.70  0.77  0.86  0.98  1.11  0.55  0.59  0.64  0.70  0.77  0.86  0.98  1.11  0.55  0.60  0.65  0.71  0.78  0.87  0.99  1.11  0.57  0.61  0.67  0.73  0.80  0.89  1.00  1.11  0.59  0.64  0.70  0.76  0.84  0.92  1.01  1.11  0.62  0.68  0.74  0.80  0.88  0.95  1.03  1.11  0.66  0.72  0.79  0.86  0.92  0.99  1.05  1.11  0.71  0.78  0.85  0.91  0.97  1.03  1.07  1.11  0.76  0.83  0.91  0.97  1.03  1.07  1.10  1.11  0.81  0.89  0.97  1.04  1.09  1.11  1.12  1.11  0.87  0.96  1.04  1.10  1.15  1.16  1.14  1.11  0.92  1.02  1.10  1.17  1.20  1.20  1.17  1.11  0.97  1.08  1.17  1.23  1.25  1.24  1.19  1.11  1.02  1.13  1.22  1.28  1.30  1.28  1.21  1.1] 

噌_{E A}

噌 ︐

A噌_{E A}

唱E A

噌 ︐

A唱

E A

唱EA旬E &

噌E A

3 4 5  

今J‑qL勺ム

唱E A

噌E A

旬E A

1 3 5  

司3司3弓3

咽' A

咽E A

噌E A

d uT

口R U

ハU

司 令 d司3AιT4E A

噌E A

噌E A

1v7'nu 司︑}司

3 A

斗

唱E A

噌E A

噌E A

吋 / 今 ム

Pコ

﹁ .︐﹄

司

3 2 J

咽E A

噌 ︐

A噌_{E A}

OO

﹁︐︐

HKU‑‑22 

噌E A

噌EA4・i

7 0 3  

AU‑‑ti 

4 aA

咽E A

噌 ・

A

d品

寸 司fny

nynyny ハ

U A U n U

1 3 6  

口δn6nδハ

U n U A U

AUAUAU 

5 6 7  

噌i

1 A 1 A

S  180  190 

0.87  1.01  1.15  1.28  1.37  1.42  1.42  1.36  1.25  1.11  0.88  1.02  1.17  1.29  1.38  1.43  1.42  1.36  1.25  1.11 

唱E A

噌B A

噌E A

4 EA

噌' A

唱E 4

4E

A4

EA

咽a A

戸 ︑ d A

﹃ 司

3

今 ん 今 ム ウ ム 噌EA'・A噌

E A

J戸 ︑

A

斗 司 ノ

M司3司3司3

噌 ・

A噌

E A

噌 ・

i

tiAU司J

du

TA

U寸

司

v︑

唱i

1 A 1 A ウIM1AQU

4 4 3  

唱E A

咽EA

4E

A 06

吋/

A

斗

2J

司3

4 3

唱E A

噌' i

唱' A

n vJ

口6r0

44

今︐h今ム

咽i

1 A 1 A

勺/rhUA斗唱_{E A}噌_{E A}

噌 ︐

i噌_{E A}噌_{E A}噌_{E A}

今︐h﹁LnυnUAUAU 

唱1

1 A 1 A

口δnδ〆OnδnδnHU nununU 

AUnUAU 

n υ

唱i

今 ︐

h

今 ん 今

︐h

今 ︐

h

230  240  250  260  270  280  290  300  310  320  330  340  350  N  0  W 

QJ

fO司

4 Q U

一司3一

Q J

A﹃

ハ

ur

0 1

v

司

︐

&

ウ

LE今JHTi‑

‑A

一nununUQJQJ

‑

‑

‑

‑

E・E

・

‑

‑

‑

‑

ti

唱I

1 1 1

i一

1A

‑1‑1A1inUAU

4 9 4 9

一3±

8 2 6 1 7

qJ

﹁ ん 勺 ム 噌

i一

tA

一nUAUnynyoo

‑

‑

‑

‑

‑‑一

‑

‑

‑

‑

‑

tA1it‑‑A一

1A

一t

A

唱i n U A U n U

4 0 4 9

一2一

6 9 3 7 2 3 3 2 1

71士

U 9 9 8 8

‑

‑

‑

‑

E・E

・

‑

‑

‑

‑

ti‑‑Titi‑

‑i

一1

i

ハU

n u n u n u

‑‑

fO

1

A戸 ︑

二

QJ

一ウJHぷ

U Q J

弓3

Q U

司3

今 ん 司

4 1

A一A

HU

一A

H U

Qノ

QU

史U勺I

‑

‑

‑

‑

E・E

・

‑

・

・

・ 1i1i1i1i一唱i一_t

i

ハUハ

U A U

ハU

3 9 4 9

一3τ0

0 4 8 3

勺h

t A 1 i n

u‑ ‑

nu

一nynyoO

勺/

寸

I

‑

‑

‑

‑

E・E

・

‑

‑

・

・

1i

唱i

t i T

一I

a Ei

一nHUnunununU

1 8 4 9

一4±

8 3 7 2 8

1iAUnuny一

ny

E6nδ

司 / 巧

/ f o

‑

‑

‑

‑

E・E

・

‑

‑

・

・

1ititiAU一

nU

一nununUAUnu ooζJ今︐

L o o‑司3一n

フ ペ UTnyζJ唱inynyny口δ一口δ一 円

︐司II

r o f o f o

‑

‑

‑

‑

E・E

・

‑

‑

‑

‑

nununUAU一

nHU

一nununUハ

U n U

戸 ︑ J﹁

L Q J

ぷU一角1ム一

Q U

A﹃

AU

ウI司3

QU00

司I勺J一勺I一

ぷり

ぷり

rO

戸 コ

Fコ

‑

‑

‑

‑

E・E

・

‑

‑

‑

‑

nUAUハ

U n

U一

nU

一ハ

U n U A U A U n u

1.21  1.11  1.19  1.11  1.17  1.11  1.15  1.11  1.13  1.11  1.10  1.11  1.08  1.11  1.05  1.11  1.03  1.11  1.01  1.11 

噌_{E A}

噌 ・

A噌

噌 噌E A一_{E A}

E A

噌E A

唱

・ ・

4一旬

E A

‑‑‑‑‑噌_{E A}噌_{E A}噌

噌E A一_{E A}

nuny口

R U一

n xu

nunyny一

QJ

‑

‑

‑

‑‑TAAUnu一

nu

ouoO勺I一長unynxun6E

H U 

・・・F・AUnunU一ハu

q3nunδ一

n kU

0000

寸I一

勺/

‑

‑

‑

‑‑nunUAU一ハU

勺IAU

寸 唱

i一咽i

勺I司I勺I一

寸/

‑

‑

‑

‑‑nUAUnυ一ハU

3 9 6

=

︒

7 6 6

フO

‑

‑

‑

‑‑nunUハU一

AHU

OO

J戸 ︑ 勺ム一1

i 6forb‑6 

‑

‑

‑

‑‑nununU一

nU

3 0 7

一7fofOPコ‑

zJ

‑

‑

‑

一‑nununU一

nu

司J

A 斗

﹁

一︐h

qL

F3

F3

Fコ一コr

‑

‑

‑

‑‑nununu一ハu

nu

nH

U

fO一

戸 ︑ J

5 4 4

一4

‑

‑

‑

‑‑nunUAU一ハU

第4章 側窓採光による昼光率の予測

4 . 4  

作業面切断の式と間接昼光率

室内の間接照度は，第二種

Fredholm

型積分方程式で理論的に表すこ とができる。この方程式の一般解はないが，近似解法は提案されている。

しかし，これは煩雑な連立方程式による方法で，実用的でない。人工照 明の間接照度の簡易な計算法の

1

つに，作業面切断の式 10)がある。本研 究では，作業面切断の式を昼光照明の間接照度の計算に転用する。

作業面切断の式は，空間を作業面で切断し，切断面の両面の等価反射 率を想定し，その間で反射を無限に繰り返すとして間接照度を求めるも のである。作業面切断の式は次のようである。

E ̲  

_‑⁼ 

(F

1 •

~el

⁺ 

^F

^2)'

^{ρ e 2}  

A  ' ( 1 ‑ ρ e l

・

ρ J ( 4 . 9 )  

ただし

ρ

A

‑ ρ m l   e l   S l ‑ ( S l ‑ A ) ' P m l  

p ‑ A ‑ ρ

‑

m2 

e 2   S 2  ‑( S 2  ‑ A ) ' ρ

m2 

ここで

E :作業面の間接照度 [ l x ]

F₁ :下向き直接入射光束

[ 1 m ]

F₂ :上向き直接入射光束

[ 1 m ] P

_el  • 上向き等価反射率[・]

ρ e 2  

.下向き等価反射率日 A:作業面の面積

[m

²]

P_m1 • 下部空間の平均反射率[-] 

P

_m2 • 上部空間の平均反射率[-] 

噌i

門t

第4章 側窓採光による昼光率の予測

S l  

:下部空間の内表面積

[m

2]

52 :上部空間の内表面積

[m

2]

作業面切断の式を昼光照明の計算に適用するために，式

( 4 . 9 )

の直接入 射光束に相当する昼光率を考える。側窓を透過するときに昼光の低減が ないとし，窓面の外側における直接昼光率である窓面の直接昼光率を充 当する。窓面の直接昼光率を，窓面の中心を通り作業面に平行な水平面 で上下からの

2

つの成分に分ける。そのそれぞれを下向き直接昼光率，

上向き直接昼光率と称し，式(

4 . 9 )

における下向き直接入射光束と上向き 直接入射光束に相当するとする。

直接入射光束を窓面の直接昼光率を用いて表すと，次のようになる。

、F 、.，.‑‑r.;、 L  lー に

五

=E ̲ .D

立1.5.

•

~ J 

1 0 0     " '

F "  =E ̲ .D ι.

5.

. 

~ J 

1 0 0     " '

D

_W1 :窓面の下向き直接昼光率[%]

D

_W2 :窓面の上向き直接昼光率[%]

sw:窓の面積

[m

2]

( 4 . 1 0 )  

( 4 . 1 1 )  

式(

4 . 9 )

，式(

4 . 1 0 )

，式(

4 . 1 1 )

より作業面の間接昼光率は以下である。

、F 、.，，~

L Ll̲ 

E r  

1 A A  

Sw.(D

叫 ん +

Dw 2) .  P e 2 

D =̲r

・

1 0 0

= ~w \~w; ~e1

. 

~w2: ~e2 (4.12)  A .(1‑

ρ e 1

・

ρ 斗

第4章 側窓採光による昼光率の予測

D :作業面の間接昼光率[%]

本研究では，より簡易に間接昼光率の予測を行うために，窓面の直接 昼光率の数式化を試みる。

4.5  窓面の直接昼光率を表す式

任意の向きの窓面や任意の輝度で任意の高さの屋外の障害物に対応す るために，窓面の直接昼光率を数式で示す。このとき，障害物の輝度を，

相当する天空の輝度に低減率を乗じて求め，障害物の影響を考慮する。

数式化した平均天空を用いて，窓面の方位，障害物の平均高度，および，

障害物による天空の輝度の低減率の関数として窓面の直接昼光率を表す 数式を構成する。なお，屋外の障害物の高さは，窓、面から望む障害物の 平均とし，窓、面の方位は，真北を基準に東回りとする。また，障害物に よる天空の輝度の低減率は，障害物の輝度を天空の輝度と同等とすると き

1とし，障害物の輝度を 0とするとき 0とする。たとえば，障害物の

輝度を天空の輝度の

1 / 1 0とするとき，低減率は 0 . 1

である。窓面の直接 昼光率の説明図を図

‑4.2

に示す。

平均天空に基づく窓面の直接照度の理論式は次のようである。なお，

上向き直接照度は，障害物がない場合について求めた下向き直接照度を，

障害物の輝度に従い低減したものとする。これは障害物の平均高度が

90

。のときの下向き直接照度と同値である

。

ドキュメント内 平均天空に基づく昼光照明の計算方法に関する研究 (ページ 78-121)