耳 ∂∬ （6−49）
砂停），スは孔隙率である。
e）河 床 勾 酉己
河床勾配言と基準面勾配吉。および滞砂厚gとの間にはEq‖6−50のごとき幾何学条件が存在する。
言＝g￠一 ∂g
編 （6−50）
f）流水の抵抗法則
MANNNIG型のk＝U＊2／gR＝n2vm2／R％を用いて幅の飢、長方形断面とみなされるときは，Eq・6M51が与え
られる。
ぴ＊ごg％乃Q／ゐちもβ （6−51）
以上6条件が与えられるが，各方程式の未知の値はぴ＊，ゐ，仇勘ブ，舶，Zであるから，各式に適当な条件を与え
ることにより，未知還が決定される。これらの6プラ程式を，岩垣（126）はゐ，gのみを含む式に圧縮して，これに charaCteristic curve methodを応用し，解析的に滞砂の増加侶を求める方法を提案している。すなわち，Eq・6−47とE軋6−51な用いて，E軋6−49における署紺恥，蝕6…47の研｝βを一足とすると，Eq・6−
49はEq‖6−52のごとくなる。
＝A′（β′＋C′） ・（6−52）
ー85−
ここにA′，β′，C′はそれぞれEqい6−53に示され，式中ゐ耳ほ砂粒子の移動する限界の水深であって限界摩擦 速度び那との関係はEq6−54で示されている。
β乃帥・1g肌＋％Q2肌＋1 勒 ︶ ＋ 〜！︑ノ ー ′．
A′＝
β2町1カ1予も（1一人）
′hO
T∵ 定 一彪
云′＝訴一）＋‡
（6−33）写招 βゐ今包
C／＝
ェ
打＊eβ
（6−54）
ゐ
さらにEq．6−42およびEq．．6−50を用いてEq小6−S2を整理して，Eq．6−5S，6−56がえられ，また基準
＝岬巨∂一孟（）−・用＋C′〕 （6−55）
（6−56）
些＝d甥′
dg
面勾配Zoを河床勾配言にひとしくとると，Eq6−57がえられる。
＝AⅥ′笠十C′）
（6−−57）以上の相生曲線式で，Eq．6−46，6−47，6−48中の砂礫特性を示すβ，g，研および流星，河川縦断面形状，
水面幅βなどが与えられ，また各式における（お，d≠，dガを∠g，df，∠ガとして表わせば，離時間後の河床高dgを 求めることができる。この場合流義￠，水深ゐ，粕度係数留は一定で（df時間内では河床変化高dgは一足）と仮定
とする。したがって時間gを細分すれば実際の現象に．近づくが計算が後雑となることはまぬがれない。
2 解析のための諸条件の決定
解析を進めるにほ種々の条件が関連するが，著者ほ妥当性とその簡便さからつぎのように決定した。
a）縦断面形についての決定
貯水池が大きく攣曲している場合にほ，その流心絶や混濁流の偏向などから，滞砂分布の中心線が，その貯水池の 中心線と必らずしもー・致しないものと考えられるが，一応直線的な一・様変化として滞砂厚さも貯水池中心線をもって
代表することにした。さらに計算の対象とする間隔dガは，実測による間隔を使用し，河床変化もーL様変化として取 扱った。すなわち1937年度における河床勾配g＝0．021，1950年度においてほざ＝0い010である。
b）横断面形についての決定
横断面形状も広狭があり，不規則に変化しているが，計算の取扱いを簡便に．するため実測断面積にひとしい長方形 断面に置換えた。すなわち水面幅βを変化させ河床はその幅の方向にもー・様に睡線的となして2次元的に取扱った。
e）流砂畳公式におけるβ，沼，．町．ぴ＊C2の決定
Eq．6−46，6−47の沼，ノどの値として佐藤，吾川，芦田による実測資料を換乱点描したFig．6−40によると，
∽＝1．5，∬＝7．3がえられ，千頭貯水池滞砂の代表的な平均粒径を田中（1さ9）などによる底貿調査結果（Fig．6Ⅶ38参
照）から推定してこあも＝1い5cm となし，また砂疎の比重として♂／p＝2．65を採用すると，Eq．6−48からβ＝0．9202 がえられる。
この点について，高流品の場合び＊≫ぴがとして沼，gの値はそれぞれ沼＝2，g＝10として提案されている が（12￠），杉尾（1∂β）ほKALINSKEの描点および実験を整理して沼＝1．25をえており，前述のごとく佐藤などによる実 験資料を再整理した場合の刀堰＝＝1．5，∬＝7．3なる値も一応妥当なものと考えられる。
つぎにぴ＊2。の値として岩垣の実験公式く167）を用いると，Eqい6−58から丘＊＝738．86がえられるから，尺＊＞671
点＊＝‡（♂／pト1）％g％ん写包ル （6−58）
（6−59）
の場合に．おけるEq 6−59を適用して，U＊e2＝0．012127m8／sec2がえられる。
ぴ＊9。＝0．OS‡（♂／p）−1）g（ブm
この際，佐藤などによるdataからd≧0．3cmにおいて岩垣公式の打郎2／‡（♂／p）−1）gん＝0．05を一満足するし dく0い3cmにおいてほぴ＊。2／‡（♂／p）−1）gdmの値はやや小さな値を示すようである。
以上により流砂ぷ．公式は結局Eq6〜60のように決定される。
−86−
恥＝0．9202ぴ＊（ぴ＊2−ぴ＊。2）1∂＝0．9202晦（ぴ＊8−0．012127）15 （6−60）
d）粗 度 係 数
粗度係数の決定については，この場合断面を長方形断面に置換えたこと，またとくに流砂する場合の粗度係数につ いて大きな問題があるが，まず相当粕度係数を点sとなし，尾5／dとT＊との関係を示した実験式（126）Eq‖6−61から
わglO（ゑ∫／♂）＝1＋0．．769わglOT＊，点ぶ／d＝10で＊0769
ここに・て＊＝ぴ＊2／‡（♂／p）−1）gdm，ぴ＊2＝g尺わ （6−61）
kゞを求め，さらに・MANNINGの流速公式よりえられるEql・6−62から の偲を各断面，各流盈笹ついて決定する
と，1937年度で乃＝0．0こ37，1950年度で乃＝0…029がえられる。
＝／｛6・0＋5・75わglO（）｝
e）流 量
（6−62）
砂礫移動の限界水深ゐ鬼ほ恥6−54で示されるが，この毎に貯水池の最小水深をとり，βもまた最小幅をと
って，Eq 6N54を変換したEq 6−63からQを求める。すなわち1937年度において，h＝2．33m，B＝11。6m，￠＝ゐ克ちも晦。β／乃g％
（6−63）1950年に・おけるh＝1・Om，B＝11 6mより計算すると，1937年度Q＝31．6m8／sec，1950年度Q＝14り1m8／secと なる。したがって，この￠億以下では砂穣が動かない結果となるので，ここでは採用流最値は，恥6−63で計算
した￠値より大きな値を対象とした。すなわち流義資料としては，大井川水系寸又川の千頭dam上流例の天地測 水所（流域面積73」4km2）における月別平均流盈を年間加算して−，千頭貯水池流域（132小Okm2）あたりに換算した 値として，それぞれ1937年度のQ＝111lOm8／sec，1950年度のQ＝109．9mR／secむ採用した。したがってEq．6−
63で計算されたQの値より大きな値を示している。この際ゐ∬の値ほ193咋度ゐ∬＝2．68m（測点No10より上流 32りOm），1950年度hK＝l 94m（測点No 6より上流30．5m）である。
Ⅳ 解析結果と実測値との比較吟味
以上のように基礎式および計算毯進めるための各条件が決定されると，以下に示すような計算の順序によって各値 を決定し，最終的に∠Zを算出するのであるが，ここでほ計算の対象として滞砂初期の1937年度と，滞砂の相当進ん だ時期1950年度について計算を進めた。以下計算順序を列記すると，
（＝：水面形を決定する。 執6…43を用いて水面形を決定するが，この場合の河床勾配吉ほその前年度の 最終滞砂勾配を河床勾配として各場合における水面形からゐおよび・告を決定する。
（2）：限界水深以どを決定する。 Ⅲ−2の各卸こ・より決定した各条件値に．よってEq．6−54を用いてカg を求め，h＝hKとなる位置をinter・pOlationによって求める。1937年度のhK＝2…68m，1950年度のhK＝1．94m で，カ＝毎となる位置ほ前者で測点No・10より上流二321Om，後老で測点No6より上流30．．5mなる使臣となる。なお 水深ゐおよび河川幅βを表示するとFigsl6−41，6−42のようであり，これを計算の出発断面となした。
Fig．6−41千頭貯水池の19．37年度縦断面図
（水位および河幅）
Fig6−42 千頭貯水池の1950年度縦断面図
（水位および河幅）
−87−
（き）：A′，♂，C′を計算する。・‥‥肝−2の各項で決定したβ，刀，￠，研とゐgの償および孔隙率をス＝0‖4 としてEq 6−53から各A′，B′，C′を計算する。この際hは相隣る断面の平均値をとり，この断面問ではchar・
acteristiccurveの勾配は一発な折線と仮定した。
（4）‥前項（3）に・おいて蝉たA′，β′，C′をEqs・6−56，6−5フに代入しおよび雲を計算する0
（5）‥雲および雲より〟（ここでほ1年）を与えて∠ガおよび∠gを求める。 6
（）：dgより新滞砂面のprOfileを定める。
以上計算手順滋示ししたが，なおこの計算法によるとゐ＝如どに．なると砂疎が動かなく，カgより下流には妙味粒 子が流送されないことになる。これらの点に関して，HARRISON（136）ほ毎 より下流の滞砂面，すなわち砂滞段丘部
の斜面勾配につい■て〜去となし，また岩垣（126）ほ安息角に近いことを提案しているが，実際の貯水池群におけ
る実状についてほ，次節で詳細に．検討した。
以上の手順により解析した結果を示し
70M たのが，それぞれFig．6−43（1937年 ら。
度），Fig．．6−44（1950年度）であるが，
この図は解析した特性曲線と滞砂厚さ の計算値および実測値を示した縦断面図 である。この際1937年度の解析でほ滞砂 初期であるりで測点No．8〜No．21，1950 年度でほ滞砂も相当進行したので測点 No．0〜No。．12について検討してあり，そ れぞれ前年度すなわち，Fig．6−43でほ 1936年度，Fig‖6−−44では1949年度の 滞砂面実測値も併記した。
これらの結果をみると，各年ともにそ の解析結果と実測値とが，その解析範囲 に．おいて比較的よく−・致していることがわ かり，なお当初流砂蓋式としてBROWNの 式を採用した場合の解析結果より，より適 合するようである。
しかし，上流測に比較して下流側にいた
0 0 0 0 5 4 3 2
Fig．6−43 特性曲線法に・よる計算値と実測値の比較
（千頭貯水池，1937年度）
［xp】on8tlOn
川←一′−…佃甥晶忠㍉ブ…冊‥価…両・‥J−ノemモーh。…9う0） ▲ ノー〟r一㍑〟了．
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【乏レr3コ
るにしたがって実測値と計算値の差が幾分 」 。
大きくなる傾向を示しているが，これら誤10∴−て一一〟 ■ − 差の原因として，次のことが考えられる。
（1）：計算に用いた時間間隔が大き過ぎ たこと。1本解析では，一応時間間隔を
1年に・とったが，これをさらに」、さくとれ ば平均化したことによる誤差が小さくなり 実際の現象に近づいてくる。しかし計算の 手数が増すことは免れない。したがって手 数が少なく，しかも解析結果が充分実用性
乏し
ミミミミも＿ ∃
＼こ三≡≡竺』【【巴≡m一
象 妻こ
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言；才一「二巾 芝き 甘ニニ．＿二二二王二二二J ご▼
モFjg，6−44 特性曲線法による討算値と実測値の比較
（千頭貯水池，1950年度）
を有するような時間間隔の選び方が重要となってくる。
（2）：水深として相隣れる両断而の平均値を採用したこと。…断面間の距離を小さくとると実際の現象に近くな ることは（1）項の場合と同様てあるが，計算も非常に手数がかかる。実際の特性曲線はガとともに変化する曲線て表わ
されるが，ここでは断面問でその勾配ほ−・定となし折線で置換えたこと，したがって断面変化の急数なところにおい て誤差が大きくなってくる。
（3）：断面を長方形断面に置換えたこと。 この計算では断面を長方形断面に置換え，2次元的に考えたが実際
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