∴．」′ト∴ト
備 考実験水温r＝270c 粘性係数ル＝0．0085488 水の密度p＝0…997 勤粘性係数 420〜 800
570へ′1270 870〜1720 1310〜2300 1640〜2920
2170〜3510 γ j。。R．， 悔Rl，
計算した。 ．
Figl6−52沈降姿勢による抵抗
扁平細長粒子ほ通常α軸が鉛直力向に垂直な姿勢で沈降して，後述のように・抵抗力尺1は形状抵抗力jち＞摩擦抵 抗力点rとなるが，ガラス円筒小さいた捌こ粒子がガラス壁面にそって沈降することがあり，この場合抵抗力戯は ちく属rとなり，予想以上の沈降速度を示すことがある。また本実験のようにREYNOLDS数大きな場合は，粘性に
よる変形抵抗より，表面あるいは形の抵抗となるので，結局屈1＞尺2であり，〃軸方向に・沈降する場合が沈降速度大 となる。その他，−・般に扁平粒子ほかなりよろめいてガラス用壁に2〜3回つきって沈降する場合もあり，不規則砂 味粒子の沈降速度ほ複雑極まることが観察された。
いま，不規則砂礫粒子の形状を表現する shape factorsと沈降速度との相関係数を求めた結果は，Table6N7 に示されるが，この結果から，相関係数の叔大な因子ほ，中央部最短径すなわう粒子の厚さ C（ノ＝＋○・788）であ
り，ついで平均的粒径を意味するPERSON径み（γ＝＝＋0．68フ），表面層卜孔（タ＝＋0，652），重さ耶（γ＝＋0′′648．），
細長率β（ダ棚循＝−0…戸18）・扁平率ノ■（プmeα沌＝−0‖593），最長径（長さ）β（γ＝＝＋0477），中央部横径（順）∂（γ＝
＋0477），球形率此（7＝−0−218）などの順序で，いずれも着意な順または逆相関が認められ，ただ方形率5のみ は菊意でなかった。
したがって−，不規則砂礫粒子において■，いわゆる球形粒子の直径♂に相当して沈降速度を支配する径としては，厚 さCか平均粒径を意味するみなどを採用してよいものと考えられる。また実測ならびに討算イ直である各sbape factorSも実測による粒子の遷さ程度あるいはそれ以上大なる相関が認められ，これら不規則砂礁粒子が沈降速度に
およぼす影響の極みて大なることがしれる。
著者ほこれら形状因子のうちでとくに相関の大きな因子，すなわちPERSON径み＝櫛，細長率βこ＝β／c，両因子 を採用して，不規則砂鎌粒子の沈降速度を求める実用的な実験式を誘導算出してみ．た。
2 理論的考察
静水中に比重大なる砂礫粒子を入れると，砂礫重量と浮力の差にひとしい力が，鉛直下向きに作用して沈降を始め
次卿こ重力のため加速される。この際，粒子と水との相対速度笹より抵抗力が作用するが，この抵抗力は相対速惑うミ
増大するにしたがって著るしく増大するから妙味粒子の沈降速度がある恨靡に達して重力の作用と抵抗とが平衡状態 になり，その後ほ等速すなわちcriticalfallvelocityで沈降するようになる。叫搬に．，粒子が静水中を沈降する際の運掛方程式は，Eq。6−66で示される。ここに，♂，Pは粒子および水の密 度，γは粒子の体積，属は抵抗力，がは沈降速度である。粒子に働く重力と抵抗力が平衡に達した場合（限界沈降
（♂−P）け＝（♂−P）rg一点 （6−66）
速度に達したとき）には，意＝0であるからEq6−67カミえられる0
（♂−P）yg＝尺 （6−67）
次に粒子に働く抵抗力属は，速度，沈降方向における粒子の断面積や流体の粘性 または密度などに支配される。いまFig．6−53のように粒子表面の面毛‡dA部分を 考え，この部分に働く圧力を♪，♂Aに立った垂線と鉛直方向との聞の角をβとする
と，dA部分に働く圧力による力は，♪dA，この力の鉛直上向成分は♪dAco・S8で粒 子全体では 旦が＝！頚〃．5βdA となる。この形状抵抗力点pは不壊則砂疎粒子ではと
くにその形状や沈降姿勢によって異なってくる。砂礫粒子のように沈降速度が大で RENOLDS number が相当大きくなってくると，応力は粒子表面に集中していわゆ
る表面抵抗となり，なお点♂が非常に大きくなってくると境界屑が粒子表面から離れ Fig．．6−53 砂疎粒子表面 て後流を生じ，後流中の渦動により抵抗を生ずるようになり，この後流大きさは粒子 の抵抗
−95−
の形状に関係するから，いわゆる形状抵抗となる。これらの形状抵抗の大きさに関して一球形粒子についてNEWTON が導いたのがEq．6−68である。ここに∴虎ほ全抵抗力，♂は球の直径，がほ速度，Pは流体密度である。
点＝勒2 （6−68）
次に液体粘性を考えると，粒子表面に摩擦が働らく。いま摩擦応力を♂．′とすると，広4部分にイ動く摩擦の鉛直成 分ほ6fdAsin8で粒子表面全体では摩擦抵抗力RJ＝〜4fSinodAとなる。一瀞こ速度が小さく REYNOLDS number
が小さい場合には慣性項が粘性項に比して小さいために，粘性による応力が遠くまで拡がり流線を変形させる。この 点流体の粘性の変形抵抗に関してSLTOKESが球形粒子について理論的に導いたのがEq…6−69である。ここに・R
（6−69）
R＝3御血
流体の全抵抗力，〝ほ流体の粘性係数，dほ球形粒子の直径，ぴほ速度である。
以上，粒子に働らく全抵抗力は属＝属p＋属rとなるが，尺pや昂′が全抵抗力を占める割合は粒子の形状，沈降姿
勢などにより異なるもので，粒子表面に作用する圧力♪はBERNOULLIの定理からp誓に比例し，また摩擦応力も p誓に比例するから，
粒子の表面積を表わすーつの南街（抵抗力をうける方向に垂直な平面へ沈降粒子を投影面積）をAとす・ると，抵抗力ほpAに比例する0したがって抵抗力を示す式はEq・6−70のように・なる0ここにAは抵
属＝αpA （6−70）
抗をうける粒子の断面積，αは抵抗力係数である。このαほdimensionをもたなく，粒子の大きさ，形，沈降姿 勢，抵抗をうける断面のとり方，粘性などにより異なるもので，一L般に・REYNOLDS numberの関数で示されてい
る。すなわち，丘βの小さい問は粒子に対する抵抗は粘性による変形抵抗であり，αは24月βにひとしく点βに辿比
例するが励が大きくなると表面の抵抗あるいほ形状抵抗となり，α∞去，
0く〃くユの形になり，鶴見（172）は WIESELSBERGERの抵抗係数曲線を利用して前述のSTOXESの抵抗法則（n＝；1）とNEWTONの抵抗法則（n＝0）が成立する尺♂の中間範囲において，ALLENの法則（〃＝0．5）およびK瓦RMANの法則（乃＝0・2）が成立す ることを認めている。
以上の関係から，Eq．6−70の抵抗をEq．．6−67に代入すると，Eq。6−71のような限界沈降速度に達した後に
（♂−P）Fg＝α誓pA （6−71）
おける平衡条件式が．え．られる。したがって，Eq．6−71からcrIiticalfa11velocity vを求めるとEp…6−72がえ られ，もし球形粒子の場合にはy＝
り＝｛・嘗・芸‡％
ぴ＝‡・意・ g）％
，A＝を代入してえられる蝕6−73が限界沈降速度となる0
（6−72）
（6−73）
しかし，自然の形が極めて不規則である砂疎粒子ではEq小6−73をそのまま利用できなく，この点RITTINGER，
RICHARD，ScHUTZ（191）などほ，丸い，細長あるいは扁平な形の沈降速度を示すための係数を決め，久宝（】89・190）は屈
平率を採用した実験式を示している。また丘♂の低い大体STOⅨESの法則の成立する段階（点βく0．5）では，MC NowN and MALAIⅨA（192），KuNKEL（193）または鶴見（172）などが一応shapeiactor・Sの検討をなしている。
いま，本実験のように不規則な砂裸粒子の場合として，Eq小6−72においてpおよびaを一足とすると，Eqい6
−74がえられる。ここで係数β′ぉよび芸ほ実験によるほかなく，とくに・y／A那はyは・一応求まるとしても，
が＝β′（r／A）％ （6−74）
抵抗をうける断面債Aほ不規則砂珠粒子の形状，沈降姿勢により異なり，y／A項ほ砂株粒子の長さ，幅，厚さある いは形，大きさなどに関係す−るので理論的な推定が困難である。そこでy／Aは不規則砂棟粒子の形状因子中，相関 の高いPERSON径dp＝前面および細長率β＝α／cによるものと考えて，Eq6−7Sを誘導して，実験式を算出す ることにした。β，ク朋は実験により決める。
が＝β（β／c）mみ ％ （6−75）
3 実験式の算出および吟味
Eq．6−L75のように，不規則砂疎粒子の径として，その平均径を意味するPERSON径みを採用し，これに細長率
−96−
βを導入したが，簡単のためEq‖6−76 の形で実験結果を整理した。ここにぴは
が＝β（α／c）勒dp循 （6−プ6）
限界沈降速度（cm／sec），み＝伊扁
（α，み，Cほ砂疎の長さ，幅，厚さ，
〝汐搾），β，∽，のほある係数，指数とす る。いまβ，∽，紹を求めるためにみ階 級別に川 β＝d／cと〃の関係をlog−1咽 graphに・示すとFig 6−54（A〜F）
となり，つぎの関係があることがわか る。したがってみ（階級別平均値）と
が＝∬（β／c）−％
ご芯○芯♪・＝D−一〇UこてU
e＝号 e三富 e＝ゼ
E†ongc］†eness Fig．6−54 細長率♂と限界沈降速度の関係
00000 0 0 0 09876 5 4 〇
｛っ1宮冊I
Fig…6−55Person径dpとKの関係 係数∬との関係をFig．6−55のように log−log graphから求めると，つぎの
∬＝15．Odク％
関係がえられ，結局β＝15．．0，刑＝−⊥
3
犯＝与となるので，細長率を考慮した場 合の限界沈降速度びは，Eq．．6−77で与 えられると考えられる。
〝＝15・0（‡）￣％dp％（6−77）
V︵叩孟︶
Fig．．6−・・56〔（α／c）−％．dp％〕と限界沈降速度Uの関係
いまEq小6−フ7について，横軸に各（（号「％み％）＝dp％／（‡J与包を計鈴↓た値をとり，縦軸に沈降速度びを
の÷乗
とり，400粒についてこ示したのがFig．6−56となる。この場合沈降速度ほ不規則粒子の示すPERSON径み
に正比例し，また細長率（言）の‡乗に逆比例することが認められるが，〃普通の速度では流体の抵抗が速度の自乗に 比例するから，流体内における落体の限界速度は，同形噸物体なら粒径の与乗に比例する〝というNEWLTONの落 体法則により，d％に正比例するとした多くの実験公式と大差ないことが認められる。
そこで，不規則砂礁粒子の限界沈降速度ほ．，PERSON径みが大なるほど正比例的に大きくなるが，その粒形に・
より，細長率‡が大なるほど，すなわち細長くなるほど逆比例的に小さくなることがいえよう。ただこの場合，水温
（26．5〜27．．50c），砂礫比亜（♂／p＝2．645），容器の大きさ（径3cmのガラス円筒）などを一足とみなした実験結 果であり，これら水温，粒子の比重，あるいは容器の大きさなとにより β，∽などの係数が変化するであろうこと は当然予想される。これらの点に関して，FRANCIS，LANDENBURG，MUNROE，MCNowN（191）などは，STOKESあ るいはNEⅥrrONの法則に，これら周壁の膨轡を考慮した実験式を・示している。
最後に著名の実験式を吟味する。本実験でほ砂礁粒子径をdp＝（abc）与色としてREYNOLDSnumberを求めると Tabl。6−8のように相当大となるが，助力ミニの程度の場合における沈降速度が㌔症比例することは鶴見公式（172）
KREY公式（】呵あるいは久宕実験式（ユ89）などと一頚：する点である。また比妥♂／p＝2い64の球形の砂礫堪子として鶴
−97−