第 7 章 結論
A.3 制御系の開発
(3.2.5)(A.1)節より。各自由度に対するshot noise limitを計算すると以下のようになった。
自由度 shot noise limit [m/pHz]
L, 2:010,19 l, 3:210,16 L+ 2:510,19
A.3 制御系の開発
ここでは干渉計の制御系の設計について考える。
recombineIでは干渉計の雑音のことはあまり考えないが 、目的の１つである「制御系の開発」で
は recombineI以降phaseIでの感度を考慮した制御系を用いる。よって、感度を出す制御系の設
計を前提とする。
Fabry-Perot-Michelson干渉計の光路長制御にはいくつか方法があるが、ここではTAMA phase Iの最終形態であるfrontal modulationを用いた制御系について考える。
A.3.1 TAMA parameter での信号分離度の計算
(3.2.5)節より、TAMA parameterでの信号分離度を計算する。
下の表は各portについて信号が最大になる自由度について normalizeされている。
port 自由度
L, l,
VDQ 1 3:010,3 VRQ 3:010,3 1
A.3.2 信号の混合より生じる制御系への要求
A.3.1で見たように l,;L, に対する信号が完全に分離していない。また、l, のshot noise limitが高いため(A.2節より)l,の制御によるノイズが L,の信号に混ざってきて結果的にL,
のノイズ、つまり重力波に対するノイズ、となる。よって l, の制御系には観測帯域で十分にゲ インを落とす要求がされる。
l, の制御系のopen loop伝達関数を Gl, とおくとshot noise limitまで制御された、l, の
ノイズ（ 揺れ ）は次のようにかける。
l,= Gl,
1 +Gl, l,shot (A.8)
100 付 録A 光路長制御系の開発 anti-symmetric portでの l,;L, の信号の分離度を
l,:L,=: 1 (A.9)
とおくと、anti-symmetric portに混入してくるl, のノイズは次のようにかける。
G1 +lG,l, l,shot (A.10)
よって、l,の混入によってL,の信号を汚さない条件はsafety factorを Sとおいて次のように
おける。
xreq > S G1 +lG,l, l,shot (A.11) xreq は TAMA phaseIの目標感度である。以上より
Gl, <510,2(@150,450Hz) (A.12)
という要求が出る。
A.3.3 残留 rms 振動に対する要求
Pound-Drever法による制御信号は次のように書くことができる。
Vdemo/P (A.13)
P は laserの強度雑音である。よってlaserに強度雑音があるときのrms振動とcoupleして
制御信号に雑音が加わる。その雑音は次のような関係がある。
Vdemo/Prms (A.14)
レーザーの強度安定化が TAMAの要求値である、
PP 10,8 (A.15)
を実現しているとき。mirrorの rms振動L,rms;l,rmsに対する要求値を計算する。
L,に関しては TAMAの要求値より次の条件を満たしていればよい。
L,req> SPP L,rms (A.16)
よってL, の rms振幅の要求値は
L,rms <510,12 [m] (A.17)
と与えられる。次に、l, については、shot noise以下であればよいので 、
l,shot> PP l,rms (A.18)
よって、
l,rms<3:210,8 [m] (A.19)
という要求値が得られる。
A.3. 制御系の開発 101
A.3.4 鏡の弾性モード の共振からの要求
feed back制御系においては、制御帯域外でも実際にはmirror massに何らかの力を加えている。
通常mirrorの弾性振動の Q値は mirrorの熱雑音に対する要求から非常に Q値が高く設定され
ている。そのため、mirrorの共振周波数において feed-back系のopen loop gainが1を越えて
しまうとmirrorの弾性振動を励起してしまう。
この効果が問題になるのは高い周波数まで mirrorに直接制御を返すL, 制御ループである。
いま、mirrorが約30kHzに最低次の弾性振動モード を持ち、Q値が 106 とする。このとき、
共振周波数において mirrorの弾性振動モードが制御に影響を与えないために、mirror massに制
御に返すloopの gainを10,6以下にする。
GL,<10,6 (@30kHz) (A.20)
A.3.5 制御系に対する要求のまとめ
以上から制御系に対する要求をまとめる。
自由度 shot noise limit 残留rms 制御ゲイン
L, 2:010,19 <510,12 <10,6(@30kHz) l, 3:210,16 <3:210,8 <510,2(@150Hz)
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